核心微练7-8-（教师用书）【赢在微点·顶层设计】2026年高中数学高考一轮总复习

该高中数学高考复习课件聚焦一元二次方程根的分布与函数概念两大核心考点，覆盖参数范围确定、零点位置判断、定义域值域求解、解析式求法等高考高频考查内容。通过对接高考评价体系，分析考点权重，归纳两正根、分段函数等常考题型，体现备考针对性与实用性。 课件亮点在于“真题情境训练+数学思维培养”，如根的分布中结合二次函数图像性质，通过判别式、端点值分析参数范围，函数部分用换元法、分类讨论突破解析式与分段函数问题，培养学生逻辑推理与运算能力。助力学生掌握解题技巧，教师可依此高效规划复习，提升冲刺效果。

微练(七)　一元二次方程根的分布 　　　　　　　　　　　　　　　　 一、单项选择题 1.若关于x的一元二次方程(m-1)x2+2(m+1)x-m=0有2个正根,则实数m的取值范围是(A) A.(0,1) B.(0,1] C.(-1,0) D.(-1,1) 解析　设f(x)=(m-1)x2+2(m+1)x-m,Δ=4(m+1)2+4m(m-1)=8m2+4m+4=8+.两根都大于0,应满足解得0<m<1.故选A. 2.已知二次函数y=(m+2)x2-(2m+4)x+3m+3与x轴有两个交点,一个大于1,一个小于1,则m的值可能为(B) A.-2 B.-1 C.0 D.1 解析　令f(x)=(m+2)x2-(2m+4)x+3m+3,则f(1)=m+2-2m-4+3m+3=2m+1,由题可知,m≠-2,且(m+2)f(1)<0,即(m+2)(2m+1)<0,解得-2<m<-.故选B. 3.若函数f(x)=(m-2)x2+mx+2m+1的两个零点分别在区间(-1,0)和区间(1,2)内,则实数m的取值范围是(C) A. B. C. D. 解析　依题意并结合函数f(x)的图象(图略)可知,即解得<m<.故选C. 4.已知函数f(x)=2mx2-x-1在区间(-2,2)上恰有一个零点,则实数m的取值范围是(D) A.∪ B. C. D. 解析　当m=0时,函数f(x)=-x-1有一个零点x=-1,满足条件.当m≠0时,函数f(x)=2mx2-x-1在区间(-2,2)上恰有一个零点,需满足①f(-2)·f(2)<0或②或③或④解①得-<m<0或0<m<;②无解;解③得m=;④无解.综上可知-<m≤.故选D. 5.若函数f(x)=4x-m·2x+m+3有两个不同的零点x1,x2,且x1∈(0,1),x2∈(2,+∞),则实数m的取值范围为(C) A.(-∞,-2) B.(-∞,-2)∪(6,+∞) C.(7,+∞) D.(-∞,-3) 解析　设t=2x,则t>0,则问题转化为函数g(t)=t2-mt+m+3有两个不同的零点t1,t2,且t1∈(1,2),t2∈(4,+∞),所以即解得m>7.故选C. 二、填空题 6.已知方程2x2-(m+1)x+m=0有两个不相等的正实数根,则实数m的取值范围是 (0,3-2)∪(3+2,+∞) .  解析　依题意有即解得0<m<3-2或m>3+2. 7.若一元二次方程kx2+3kx+k-3=0的两根都是负数,则k的取值范围为 ∪(3,+∞) ;若它有一个正根和一个负根,则k的取值范围为 (0,3) .  解析　当两根都为负数时,解得k≤-或k>3.若有一个正根和一个负根时,依题意有k≠0且<0⇒0<k<3. 8.已知关于x的方程m·22x+(2m-1)·2x+m=0在(-∞,1)上有两个不相等的实数根,则实数m的取值范围为  .  解析　令t=2x,当x∈(-∞,1)时,t∈(0,2).显然m≠0,问题转化为方程mt2+(2m-1)t+m=0在(0,2)上有两个不相等的实数根,其充要条件为即解得<m<,即实数m的取值范围为. 三、解答题 9.已知二次函数f(x)=x2+(2a-1)x+1-2a有两个零点x1,x2(x1<x2),若-1<x1<0<x2<,求实数a的取值范围. 解　因为二次函数f(x)=x2+(2a-1)x+1-2a有两个零点x1,x2(x1<x2),所以Δ=(2a-1)2+4(2a-1)>0,x1<-a<x2,所以a<-或a>.因为函数f(x)=x2+(2a-1)x+1-2a在上单调递减,在上单调递增,且所以所以所以<a<.综上所述,实数a的取值范围为. 10.设函数f(x)=-cos 2x+asin x+a+,若方程f(x)=0在(0,π)上有4个不相等的实数根,求实数a的取值范围. 解　f(x)=-(1-2sin2x)+asin x+a+=3sin2x+asin x+a+3,令sin x=t,当x∈(0,π)时,t∈(0,1],令h(t)=3t2+at+a+3,当0<t<1时,sin x=t有两个不相等的实数根,当t=1时,sin x=t有且仅有一个实数根,因为方程f(x)=0在(0,π)上有4个不相等的实数根,所以原问题等价于h(t)=3t2+at+a+3=0在区间(0,1)上有两个不相等的实数根,所以解得-3<a<6-6. 微练(八)　函数的概念及其表示 　　　　　　　　　　　　　　　　 基础过关 一、单项选择题 1.函数f(x)=的定义域是(D) A.(-∞,1) B.(0,+∞) C.(0,1) D.(-∞,0] 解析　由得解得x≤0,故函数的定义域为(-∞,0].故选D. 2.(2025·安徽联考)设f(x)=则f(9)=(C) A.10 B.11 C.12 D.13 解析　f(9)=f(f(9+7))=f(f(16))=f(16-2)=f(14)=14-2=12.故选C. 3.已知函数f(x)=若f(m)=3,则m的值为(C) A. B.2 C.9 D.2或9 解析　因为函数f(x)=f(m)=3,所以或解得m=9.故选C. 4.已知定义在R上的函数f(x)满足2f(x)-f(-x)=x+1,则f(x)=(A) A.+1 B.x+ C. D.x+1 解析　由2f(x)-f(-x)=x+1可得2f(-x)-f(x)=-x+1,由解得f(x)=+1,故选A. 5.已知f(x3)=lg x,则f(10)的值为(C) A.1 B. C. D. 解析　令x3=10,则x=1,所以f(10)=lg 1=.故选C. 6.设f(x)=若f(m)=f(m+1),则f=(A) A.14 B.16 C.2 D.6 解析　f(x)的定义域为(0,+∞),则解得m>0.若m≥1,则m+1≥2>1,可得2(m-1)=2m-2≠2m,不合题意;若0<m<1,则m+1>1,可得=2m,解得m=.综上所述,m=.所以f=f(8)=2×7=14.故选A. 7.(2025·重庆联考)已知函数f(x)满足f(ex-1)=2x-1,f(a)+f(b)=0,则下列结论正确的是(D) A.a+b=1 B.a+b= C.ab=1 D.ab= 解析　设t=ex-1,则t>0,x=ln t+1,所以f(t)=2ln t+1,t>0.由f(a)+f(b)=0,得2ln a+1+2ln b+1=0,即ln(ab)=-1,所以ab=.故选D. 8.德国著名数学家狄利克雷在数学领域成就显著,是解析数论的创始人之一.函数f(x)=被称为狄利克雷函数,则关于函数f(x),下列说法正确的是(D) A.f(x)的定义域为{0,1} B.f(x)的值域为[0,1] C.∃x∈R,f(f(x))=0 D.对于任意一个非零有理数T,f(x+T)=f(x)对任意x∈R恒成立 解析　由题意知f(x)的定义域为R,值域为{0,1},故A,B错误;因为f(x)=0或f(x)=1,所以当f(x)=0时,f(f(x))=f(0)=1,当f(x)=1时,f(f(x))=f(1)=1,故C错误;对于任意一个非零有理数T,若x为有理数,则x+T也为有理数,则f(x)=f(x+T)=1,若x为无理数,则x+T也为无理数,则f(x+T)=f(x)=0,综上可得,对于任意一个非零有理数T,f(x+T)=f(x)对任意x∈R恒成立,故D正确.故选D. 二、多项选择题 9.下列四个函数,定义域和值域相同的是 (ABD) A.y=-x+1 B.y= C.y=ln |x| D.y= 解析　A项,函数的定义域和值域都是R;B项,根据分段函数和幂函数的性质,可知函数的定义域和值域都是R;C项,函数的定义域为(-∞,0)∪(0,+∞),值域为R;D项,因为函数y==2+,所以函数的定义域和值域都为(-∞,2)∪(2,+∞).故选ABD. 10.已知函数f(x)=则 (BCD) A.f(f())=3 B.若f(x)=-1,则x=2或x=-3 C.f(x)<2的解集为(-∞,0)∪(1,+∞) D.若∀x∈R,a>f(x),则a≥3 解析　对于A,因为f()=-()2+3=0,所以f(f())=f(0)=2,所以A错误;对于B,当x<1时,由f(x)=-1,得x+2=-1,解得x=-3,当x≥1时,由f(x)=-1,得-x2+3=-1,x2=4,解得x=2或x=-2(舍去),综上,x=2或x=-3,所以B正确;对于C,当x<1时,由f(x)<2,得x+2<2,解得x<0,当x≥1时,由f(x)<2,得-x2+3<2,解得x>1,综上,f(x)<2的解集为(-∞,0)∪(1,+∞),所以C正确;对于D,当x<1时,x+2<3,当x≥1时,-x2+3≤2,所以f(x)的值域为(-∞,3),因为∀x∈R,a>f(x),所以a≥3,所以D正确.故选BCD. 11.(2025·湖南衡阳模拟)定义在D上的函数f(x),若满足:存在常数M>0,对任意x∈D,都有|f(x)|≤M成立,则称f(x)是D上的有界函数,下列函数中,是在其定义域上的有界函数的有(AD) A.y=2sin B.y=2x C.y= D.y=x-[x]([x]表示不大于x的最大整数) 解析　由正弦函数的性质可知,函数y=2sin的值域为[-2,2],是有界函数,A正确;由指数函数的性质可知,函数y=2x的值域为(0,+∞),不是有界函数,B错误;y==x+,由对勾函数的性质可知,函数值域为(-∞,-2]∪[2,+∞),不是有界函数,C错误;函数y=x-[x]的值域为[0,1),是有界函数,D正确.故选AD. 三、填空题 12.(2025·河南南阳模拟)函数f(x+1)的定义域为[-2,1],函数g(x)=,则g(x)的定义域为  .  解析　函数f(x+1)的定义域为[-2,1],则x+1∈[-1,2],即f(x)的定义域为[-1,2],所以g(x)=的自变量x需满足解得-<x≤2,所以g(x)的定义域为. 13.已知函数f(x)的定义域为R,f(x+y)=f(x)+f(y),且f(1)=1,则f(2 023)= 2 023 .  解析　由题意,定义域为R,在函数f(x)中,f(x+y)=f(x)+f(y),且f(1)=1,令y=1,则f(x+1)=f(x)+1,f(2 023)=f(2 022)+1=f(2 021)+2=f(2 020)+3=…=f(1)+2 022=2 023. 14.已知f(x)=若f(a)=5,则实数a的值是 1或-3 ;若f(f(a))≤5,则实数a的取值范围是 [-,-1] .  解析　①当a>0时,令2a+3=5,解得a=1;当a≤0时,令a2-4=5,解得a=-3或a=3(舍).综上,a的值为1或-3.②设t=f(a),由f(t)≤5,得-3≤t≤1.由-3≤f(a)≤1,解得-≤a≤-1. 素养提升 15.∀x∈R,用M(x)表示f(x),g(x)中最大者,M(x)={|x|-1,1-x2},若M(n)<1,则实数n的取值范围是(B) A.(-2,2) B.(-2,0)∪(0,2) C.[-2,2] D.(-,) 解析　当x≥0时,若x-1≥1-x2,则x≥1,当x<0时,若-x-1≥1-x2,则x≤-1,所以M(x)=若M(n)<1,则当-1<n<1时,1-n2<1⇒-n2<0⇒n≠0,即-1<n<0或0<n<1,当n≥1或n≤-1时,|n|-1<1,解得-2<n≤-1或1≤n<2,综上,-2<n<0或0<n<2.故选B. 16.(2024·辽宁二模)函数f(x)的定义域为R,满足f(x+1)-2f(x)=0,且当x∈(0,1]时,f(x)=x-x2,则f=  .  解析　f(x+1)-2f(x)=0,且当x∈(0,1]时,f(x)=x-x2,所以f=×-=,f=f=2f=,f=f=2f=1,f=f=2f=2,f=f=2f=4,f=f=2f=8,f=f=2f=16,f=f=2f=32,所以f=++1+2+4+8+16+32=. 学科网（北京）股份有限公司 $$