核心微练5-6-（教师用书）【赢在微点·顶层设计】2026年高中数学高考一轮总复习

该高中数学高考复习课件聚焦二次函数与一元二次不等式两大核心考点，严格对接高考评价体系，系统梳理函数单调性、最值求解、不等式解法等关键考查方向。通过基础过关与素养提升分层训练，精准分析考点权重，归纳出解析式求法、区间最值讨论等常考题型，备考针对性强。 课件突出高考真题与模拟题实战训练，注重通过数学思维分析二次函数对称轴与区间关系，如结合第6题解析突破含参函数最值分类讨论。以数学语言规范表达不等式解集推导过程，帮助学生掌握根与系数关系等解题技巧，提升应试得分能力。对学生高考冲刺提供系统方法指导，也为教师复习教学提供清晰的考点突破路径。

微练(五)　二次函数 　　　　　　　　　　　　　　　　 基础过关 一、单项选择题 1.已知函数f(x)=-x2-4x+5,则函数y=f(x)的单调递增区间为(A) A.(-∞,-2] B.(-∞,2] C.[-2,+∞) D.[2,+∞) 2.若二次函数g(x)满足g(1)=1,g(-1)=5,且图象过原点,则g(x)的解析式为(B) A.g(x)=2x2-3x B.g(x)=3x2-2x C.g(x)=3x2+2x D.g(x)=-3x2-2x 解析　二次函数g(x)满足g(1)=1,g(-1)=5,且图象过原点,设二次函数为g(x)=ax2+bx(a≠0),可得则a=3,b=-2,所求的二次函数为g(x)=3x2-2x.故选B. 3.函数y=x2-2ax+3在(-∞,3]上单调递减,则实数a的取值范围是(A) A.[3,+∞) B.(-∞,3] C.[-3,+∞) D.(-∞,-3] 解析　易知函数y=x2-2ax+3的单调递减区间是(-∞,a],故a≥3.故选A. 4.(2023·厦门模拟)函数y=ax+b和y=ax2+bx+c在同一平面直角坐标系内的图象可以是(C) A　　B C　　D 解析　若a>0,则一次函数y=ax+b为增函数,二次函数y=ax2+bx+c的图象开口向上,故可排除A,D;对于B,由直线可知a>0,b>0,从而-<0,而二次函数的对称轴在y轴的右侧,故排除B,选C. 5.已知f(x)=-x2+2ax+1,则(B) A.f(a)>f(a-1)>f(a+1) B.f(a)>f(a-1)=f(a+1) C.f(a)<f(a-1)=f(a+1) D.f(a+1)>f(a-1)>f(a) 解析　函数f(x)的图象开口向下,对称轴为x=a,故f(a)>f(a-1)=f(a+1).故选B. 6.已知函数f(x)=x2-4x+1的定义域为[1,t],在该定义域内函数的最大值与最小值之和为-5,则实数t的取值范围是(B) A.(1,3] B.[2,3] C.(1,2] D.(2,3) 解析　易知f(x)=x2-4x+1的图象是一条开口向上,对称轴为直线x=2的抛物线,当x=1时,y=-2,当x=2时,y=-3,由y=-2,得x=1或x=3,因为f(x)在定义域内的最大值与最小值之和为-5,所以2≤t≤3.故选B. 二、多项选择题 7.设abc<0,则函数y=ax2+bx+c的图象可能是(AB) A　B C　D 解析　A中,a<0,b<0,c<0,所以abc<0,符合题意;B中,a<0,b>0,c>0,所以abc<0,符合题意;C中,a>0,b>0,c>0,所以abc>0,不符合题意;D中,a>0,b<0,c<0,所以abc>0,不符合题意.故选AB. 8.(2024·宜昌质检)已知函数f(x)=x2-2x+a有两个零点x1,x2,以下结论正确的是 (ABC) A.a<1 B.若x1x2≠0,则+= C.f(-1)=f(3) D.函数y=f(|x|)有四个零点 解析　二次函数对应二次方程根的判别式Δ=(-2)2-4a=4-4a>0,a<1,故A正确;由根与系数的关系得,x1+x2=2,x1x2=a,+==,故B正确;因为f(x)的对称轴为直线x=1,点(-1,f(-1)),(3,f(3))关于对称轴对称,故C正确;当a=0时,y=f(|x|)=x2-2|x|有3个零点,故D不正确.故选ABC. 三、填空题 9.若二次函数y=8x2-(m-1)x+m-7的值域为[0,+∞),则m= 9或25 .  解析　y=8+m-7-8·,因为值域为[0,+∞),所以m-7-8·=0,所以m=9或25. 10.若函数φ(x)=x2+m|x-1|在[0,+∞)上单调递增,则实数m的取值范围是 [-2,0] .  解析　当0≤x≤1时,φ(x)=x2-mx+m,此时φ(x)单调递增,则≤0,即m≤0;当x>1时,φ(x)=x2+mx-m,此时φ(x)单调递增,则-≤1,则m≥-2.综上,实数m的取值范围是[-2,0]. 11.(2024·江西赣州模拟)已知y=(cos x-a)2-1,当cos x=-1时,y取最大值,当cos x=a时,y取最小值,则a的取值范围是 [0,1] .  解析　解法一:设cos x=t(-1≤t≤1),y=f(t)=(t-a)2-1,画出f(t)的图象如图,由图易知0≤a≤1. 解法二:设cos x=t(-1≤t≤1),y=f(t)=(t-a)2-1,由题意知即所以0≤a≤1. 四、解答题 12.(2025·大庆质检)已知f(x)=ax2-2x(0≤x≤1),求f(x)的最小值. 解　当a=0时,f(x)=-2x在[0,1]上单调递减,所以f(x)min=f(1)=-2.当a>0时,f(x)=ax2-2x的图象开口向上,且对称轴为直线x=.①当0<≤1,即a≥1时,f(x)在上单调递减,在上单调递增,所以f(x)min=f=-=-.②当>1,即0<a<1时,f(x)在[0,1]上单调递减,所以f(x)min=f(1)=a-2.当a<0时,f(x)=ax2-2x的图象开口向下,且对称轴x=<0,所以f(x)=ax2-2x在[0,1]上单调递减,所以f(x)min=f(1)=a-2.综上所述,f(x)min= 13.已知函数f(x)=ax2-2ax+2+b(a≠0),若f(x)在区间[2,3]上有最大值5,最小值2. (1)求a,b的值; (2)若b<1,g(x)=f(x)-mx在[2,4]上单调,求m的取值范围. 解　(1)f(x)=a(x-1)2+2+b-a(a≠0).当a>0时,f(x)在[2,3]上单调递增,故⇒⇒当a<0时,f(x)在[2,3]上单调递减,故⇒⇒ (2)因为b<1,所以a=1,b=0,即f(x)=x2-2x+2.g(x)=x2-2x+2-mx=x2-(2+m)x+2,因为g(x)在[2,4]上单调,所以≤2或≥4,解得m≤2或m≥6.故m的取值范围是(-∞,2]∪[6,+∞). 素养提升 14.(2025·陕西联考)已知函数f(x)=x2-2tx+1在区间(-∞,1]上单调递减,且当x∈[0,t+1]时,有f(x)max-f(x)min≤2,则实数t的取值范围是(B) A.[-,] B.[1,] C.[2,3] D.[1,2] 解析　由题意得,函数f(x)=x2-2tx+1的图象的对称轴为直线x=t,因为f(x)在区间(-∞,1]上单调递减,所以t≥1,所以当x∈[0,t+1]时,f(x)max=f(0)=1,f(x)min=f(t)=t2-2t2+1=-t2+1,所以1-(-t2+1)≤2,得-≤t≤.又t≥1,所以1≤t≤,即实数t的取值范围是[1,],故选B. 15.(2025·八省联考)已知函数f(x)=x|x-a|-2a2,若当x>2时,f(x)>0,则a的取值范围是(B) A.(-∞,1] B.[-2,1] C.[-1,2] D.[-1,+∞) 解析　由题意a≤2(否则有f(a)=-2a2<0不符合题意),则x>2时,f(x)=x2-ax-2a2的对称轴为直线x=≤1.f(x)>f(2)=4-2a-2a2≥0解得-2≤a≤1,故选B. 16.已知二次函数f(x)=ax2+bx+1,x∈R. (1)若函数f(x)的最小值为f(-1)=0,求f(x)的解析式,并写出单调区间; (2)在(1)的条件下,f(x)>x+k在区间[-3,-1]上恒成立,试求实数k的取值范围. 解　(1)由题意知解得所以f(x)=x2+2x+1.由f(x)=(x+1)2知,函数f(x)的单调递增区间为[-1,+∞),单调递减区间为(-∞,-1]. (2)由题意知,x2+2x+1>x+k在区间[-3,-1]上恒成立,即k<x2+x+1在区间[-3,-1]上恒成立.令g(x)=x2+x+1,x∈[-3,-1],由g(x)=+,知g(x)在区间[-3,-1]上是减函数.则g(x)min=g(-1)=1.所以k<1.则k的取值范围是(-∞,1). 微练(六)　一元二次不等式的解法 　　　　　　　　　 　　　　　 基础过关 一、单项选择题 1.已知两个集合A={x|y=ln(-x2+x+2)},B=,则A∩B=(B) A. B. C.(-1,e) D.(2,e) 解析　由题意得A={x|-x2+x+2>0}={x|-1<x<2},B=,故A∩B=.故选B. 2.若关于x的不等式(mx-1)(x-2)>0的解集为,则m的取值范围是(D) A.(0,+∞) B.(0,2) C.(-∞,0)∪ D.(-∞,0) 解析　由已知y=(mx-1)(x-2)是开口向下的抛物线,所以m<0.故选D. 3.不等式(2x-1)(1-|x|)<0成立的充要条件是(B) A.x>1或x< B.x>1或-1<x< C.-1<x< D.x<-1或x> 解析　原不等式等价于或所以或所以x>1或-1<x<.故选B. 4.已知一元二次不等式f(x)<0的解集为,则f(ex)>0的解集为(D) A.{x|x<-1或x>-ln 3} B.{x|-1<x<-ln 3} C.{x|x>-ln 3} D.{x|x<-ln 3} 解析　由已知f(x)>0的解集为,所以f(ex)>0的解为-1<ex<,即x<ln ,所以x<-ln 3,故选D. 5.不等式f(x)=ax2-x-c>0的解集为{x|-2<x<1},则函数y=f(-x)的图象为(C) A　B C　D 解析　由题意得解得a=-1,c=-2.则函数y=f(-x)=-x2+x+2.其图象为开口向下,对称轴为x=的抛物线,由-x2+x+2=0,可得x=-1或2,即f(-x)的图象与x轴的交点为(-1,0),(2,0),故只有C项符合题意. 6.已知函数f(x)=ax2-2x+a,对x∈都有f(x)≥0成立,则实数a的取值范围为(A) A.[1,+∞) B. C. D. 解析　由题意知函数f(x)=ax2-2x+a,对x∈都有f(x)≥0成立,即ax2-2x+a≥0对x∈恒成立,即a≥=,对x∈恒成立,等价于a≥在x∈上恒成立.设g(x)=x+,由于g(x)=x+在上单调递减,在[1,2]上单调递增,则g(x)min=g(1)=2,则≤1,当且仅当x=1时等号成立,故a≥1,即实数a的取值范围为[1,+∞).故选A. 二、多项选择题 7.对于给定的实数a,关于实数x的一元二次不等式a(x-a)(x+1)>0的解集可能为 (ABC) A.⌀ B.(-1,a) C.(a,-1) D.(a,+∞) 解析　根据题意,易知a≠0,当a>0时,函数y=a(x-a)(x+1)的图象开口向上,故不等式的解集为(-∞,-1)∪(a,+∞).当a<0时,函数y=a(x-a)(x+1)的图象开口向下,若a=-1,则不等式的解集为⌀;若-1<a<0,则不等式的解集为(-1,a);若 a<-1,则不等式的解集为(a,-1).故选ABC. 8.已知关于x的不等式ax2+bx+c>0的解集为,则下列结论正确的是(BC) A.a>0 B.c<0 C.a+b>0 D.关于x的不等式cx2+bx+a>0的解集为{x|-3<x<-1} 解析　由题意得,a<0,和1是方程 ax2+bx+c=0的两个根,由根与系数的关系可得解得a=3c,b=-4c,则c<0,故A错误,B正确;a+b=-c>0,故C正确;不等式 cx2+bx+a>0可化为cx2-4cx+3c>0,即x2-4x+3<0,解得1<x<3,故不等式解集为{x|1<x<3},故D错误.故选BC. 三、填空题 9.不等式≥2的解集为  .  解析　因为≥2,则-2=≥0,等价于(1-2x)(x+2)≥0(x≠-2),解得-2<x≤,即不等式≥2的解集为. 10.已知对任意x∈[-1,1],使得不等式x2-x+≥m恒成立,则实数m的取值范围是  .  解析　因为对任意x∈[-1,1],不等式x2-x+≥m恒成立.所以≥m,x∈[-1,1],设y=x2-x+,x∈[-1,1],因为y=x2-x+=+,所以当x=时,函数y=x2-x+,x∈[-1,1]取最小值,最小值为,所以m≤,故实数m的取值范围是. 11.一般地,把b-a称为区间(a,b)的“长度”.已知关于x的不等式x2-kx+2k<0有实数解,且解集区间长度不超过3个单位长度,则实数k的取值范围为 [-1,0)∪(8,9] .  解析　不等式x2-kx+2k<0有实数解等价于x2-kx+2k=0有两个不相等的实数根,则Δ=(-k)2-8k>0,解得k>8或k<0.设x2-kx+2k=0的两根为x1,x2,令x1<x2,则x1+x2=k,x1x2=2k.由题意得x2-x1==≤3,解得-1≤k≤9,又k>8 或k<0,所以-1≤k<0或8<k≤9,所以实数k的取值范围为[-1,0)∪(8,9]. 四、解答题 12.求下列关于x的不等式的解集: (1)≤1; (2)若a<3,求关于x的不等式ax2-3x+2>ax-1的解集. 解　(1)由≤1,得≤0,故≥0,则(2x-3)(x-1)≥0且x≠1,解得x<1或x≥.故≤1的解集为(-∞,1)∪. (2)ax2-3x+2>ax-1⇒ax2-(a+3)x+3>0⇒(ax-3)(x-1)>0,当a=0时,不等式为x-1<0,不等式的解集为{x|x<1};当a<0时,不等式化为(x-1)<0,不等式的解集为;当0<a<3时,>1,不等式化为(x-1)>0,不等式的解集为.综上,当a<0时,不等式的解集为;当a=0时,不等式的解集为{x|x<1};当0<a<3时,不等式的解集为. 13.已知关于x的不等式-x2+ax+b>0. (1)若该不等式的解集为(-4,2),求a,b的值; (2)若b=a+1,求此不等式的解集. 解　(1)根据题意得解得 (2)当b=a+1时,-x2+ax+b>0⇔x2-ax-(a+1)<0,即[x-(a+1)](x+1)<0.当a+1=-1,即a=-2时,原不等式的解集为⌀;当a+1<-1,即a<-2时,原不等式的解集为(a+1,-1);当a+1>-1,即a>-2时,原不等式的解集为(-1,a+1).综上,当a<-2时,原不等式的解集为(a+1,-1);当a=-2时,原不等式的解集为⌀;当a>-2时,原不等式的解集为(-1,a+1). 素养提升 14.(2025·浙江联考)若关于x的不等式3x2-(a+2)x-3>0在区间内有解,则a的取值范围是(D) A. B.(-∞,-10) C.(-∞,-2) D. 解析　因为x∈,所以由不等式3x2-(a+2)x-3>0得a+2<=3x-,不等式3x2-(a+2)x-3>0在区间内有解,只需a+2<,因为y=3x-在x∈上单调递增,所以y的最大值ymax=3×2-=,可得a+2<,解得a<.故选D. 15.若不等式-2<x2+mx-m2<1的解集为(n,2),则m-n=(C) A.-2 B.-1 C.0 D.1 解析　因为不等式-2<x2+mx-m2<1的解集为(n,2),又y=x2+mx-m2开口向上,所以有n≤-≤2,且最小值大于-2,即-m2>-2,解得m2<.又x2+mx-m2=1的两个根为n,2,所以解得或当时,不符合m2<,故舍去,所以所以m-n=0.故选C. 16.若函数y=f(x)在定义域内存在实数x使得f(-x)=-kf(x),其中k∈Z,则称函数y=f(x)为定义域上的“k阶局部奇函数”,对于任意的实数t∈(-∞,3],函数f(x)=x2-2x+t恒为R上的“k阶局部奇函数”,则k的取值集合是 {-3,-2,-1} .  解析　由题意得,函数f(x)=x2-2x+t恒为R上的“k阶局部奇函数”,即f(-x)+kf(x)=0在R上有解,则有(-x)2-2(-x)+t+k(x2-2x+t)=0在R上有解,即(k+1)x2+(2-2k)x+(k+1)t=0有解,当k=-1时,x=0∈R,满足题意;当k≠-1时,对于任意的实数t∈(-∞,3],Δ=(2-2k)2-4(k+1)2t≥0,则4(k+1)2·3-(2-2k)2≤0,解得-2-≤k≤-2+,又k∈Z,故k∈{-3,-2,-1}. 学科网（北京）股份有限公司 $$