核心微练1-2-（教师用书）【赢在微点·顶层设计】2026年高中数学高考一轮总复习

该高中数学高考复习课件聚焦集合与常用逻辑用语两大核心考点，对接高考基础题考查要求，通过2024年天津卷等真题及2025年模拟题梳理考点，分析集合运算（占比约60%）、命题真假判断（占比约40%）等高频考点，归纳交并补运算、充分必要条件判断等常考题型，体现备考针对性。 课件亮点在于“真题实战+易错点精析+素养提升”，如解析集合补集运算、命题否定等典型题，培养学生抽象能力与推理意识，帮助掌握参数范围求解技巧，教师可据此精准定位学情，助力学生高效突破基础题，提升高考冲刺得分率。

微练(一)　集合 　　　　　　　　　　　　　　　　 基础过关 一、单项选择题 1.(2024·天津高考)集合A={1,2,3,4},B={2,3,4,5},则A∩B=(B) A.{1,2,3,4} B.{2,3,4} C.{2,4} D.{1} 解析　因为A={1,2,3,4},B={2,3,4,5},所以A∩B={2,3,4},故选B. 2.已知全集U={x|-1<x<5},集合A满足∁UA={x|0≤x<3},则(B) A.0∈A B.1∉A C.2∈A D.3∉A 解析　由U={x|-1<x<5},∁UA={x|0≤x<3},可得A={x|-1<x<0或3≤x<5},则0∉A,1∉A,2∉A,3∈A.故B正确. 3.已知集合U={-1,0,1,2},A={-1,0,1},B={0,1,2},则{-1}⊆(B) A.∁UA B.∁UB C.(∁UA)∩B D.∁U(A∪B) 解析　对于A,∁UA={2},故A错误;对于B,∁UB={-1},所以{-1}⊆∁UB,故B正确;对于C,(∁UA)∩B={2},故C错误;对于D,∁U(A∪B)=⌀,故D错误.故选B. 4.设集合A={x|4x-2<m},若2∈A且3∉A,则实数m的取值范围是(D) A.(6,10) B.[6,10) C.[6,10] D.(6,10] 解析　由题意,得得6<m≤10.故选D. 5.若集合A={x|3x2-8x-3≤0},B={x|x>1},定义集合A-B={x|x∈A且x∉B},则A-B=(C) A. B. C. D.(1,3] 解析　由3x2-8x-3≤0得-≤x≤3,则A=,又A-B={x|x∈A且x∉B},则A-B=.故选C. 6.(2025·江苏连云港联考)已知A⊆B,A⊆C,B={0,2,4},C={0,2,6},则满足上述条件的非空集合A的个数为(C) A.1 B.2 C.3 D.4 解析　由B={0,2,4},C={0,2,6},得B∩C={0,2},因为A⊆B,A⊆C,所以A⊆(B∩C),即A⊆{0,2},而集合{0,2}的非空子集有{0},{2},{0,2},故满足条件的集合A的个数为3.故选C. 7.设M={x|x=4k-3,k∈Z},N={x|x=2k-1,k∈Z},则(A) A.M⊆N B.N⊆M C.M=N D.M∩N=⌀ 解析　因为M={x|x=4k-3,k∈Z}={x|x=2(2k-1)-1,k∈Z},N={x|x=2k-1,k∈Z},所以M⊆N.故选A. 8.(2025·山西晋城调研)已知集合A=,B={1,m},若A∩B的子集有4个,则实数m的取值范围是(C) A.[1,3) B.[1,3] C.(1,3) D.(1,3] 解析　集合A==[1,3),因为A∩B的子集有4个,所以A∩B有2个元素,所以A∩B={1,m},所以m∈(1,3).故选C. 二、多项选择题 9.已知全集U=R,集合A={x|x2-3x-4>0},B={x|1<2x<4},则(BD) A.A∪B=R B.A∩B=⌀ C.∁UA⊆B D.B⊆∁UA 解析　集合A={x|x2-3x-4>0}={x|x>4或x<-1},集合B={x|1<2x<4}={x|0<x<2},所以A∪B={x|x>4或0<x<2或x<-1},故A错误;A∩B=⌀,故B正确;∁UA={x|-1≤x≤4},所以B⊆∁UA,故C错误,D正确.故选BD. 10.已知集合A={y|y=x2+2},集合B={(x,y)|y=x2+2},下列关系正确的是(AB) A.(1,3)∈B B.(0,0)∉B C.0∈A D.A=B 解析　因为集合A={y|y≥2},集合B={(x,y)|y=x2+2}是由抛物线y=x2+2上的点组成的集合,所以AB正确,CD错误.故选AB. 11.已知全集U的两个非空真子集A,B满足(∁UA)∪B=B,则下列关系一定正确的是(CD) A.A∩B=⌀ B.A∩B=B C.A∪B=U D.(∁UB)∪A=A 解析　令U={1,2,3,4},A={2,3,4},B={1,2},满足(∁UA)∪B=B,但A∩B≠⌀,A∩B≠B,故A、B均不正确;由(∁UA)∪B=B,知∁UA⊆B,所以U=[A∪(∁UA)]⊆(A∪B),所以A∪B=U,由∁UA⊆B,知∁UB⊆A,所以(∁UB)∪A=A,故C、D均正确. 三、填空题 12.设集合A={x|x≤3},B={x|x2-6x+5≤0},则A∩B= [1,3] .  解析　由x2-6x+5=(x-1)(x-5)≤0,解得1≤x≤5,即B=[1,5],又A={x|x≤3},所以A∩B=[1,3]. 13.设集合M=,N=,则∁NM=  .  解析　由题意可知,x=+=(2n+1)×,n∈Z,则集合M表示的是的奇数倍;由x=,n∈Z可知,集合N表示的是的整数倍,所以∁NM=. 14.已知集合A={x|y=lg(a-x)},B={x|1<x<2},且(∁RB)∪A=R,则实数a的取值范围是 [2,+∞) .  解析　由已知可得A=(-∞,a),∁RB=(-∞,1]∪[2,+∞),因为(∁RB)∪A=R,所以a≥2. 素养提升 15.(2024·广东深圳二调)对于任意集合M,N,下列关系正确的是(B) A.M∪∁M∪NN=M∪N B.∁M∪N(M∩N)=(∁M∪NM)∪(∁M∪NN) C.M∩∁M∪NN=M∩N D.∁M∪N(M∩N)=(∁M∪NM)∩(∁M∪NN) 解析　对于A,如图所示,∁M∪NN为区域①,所以M∪∁M∪NN=M,故A错误;对于C,∁M∪NN为区域①,M∩∁M∪NN为区域①,不等于区域②,故C错误;对于D,∁M∪N(M∩N)为区域①和③,而∁M∪NM为区域③,∁M∪NN为区域①,所以(∁M∪NM)∩(∁M∪NN)为空集,所以D错误.排除A、C、D,故选B. 16.某校有学生1 200人,现有两项课外实践活动供学生选择,要求每个学生至少选择一项参加.调查统计得知,选择其中一项活动的人数占总人数的60%~65%,选择另一项活动的人数占总人数的50%~55%,则下列说法正确的是(B) A.同时选择两项活动的人数可能为100 B.同时选择两项活动的人数可能为180 C.同时选择两项活动的人数可能为260 D.同时选择两项活动的人数可能为320 解析　设选择其中一项活动的人数为card(A),选择另一项活动的人数为card(B),则同时选择两项活动的人数为card(A∩B).根据题意,则1 320≤card(A)+card(B)≤1 440,又card(A)+card(B)-card(A∩B)=1 200,所以120≤card(A∩B)≤240.故选B. 微练(二)　常用逻辑用语 　　　　　　　　　　　　　　　　 基础过关 一、单项选择题 1.(2024·新课标Ⅱ卷)已知命题p:∀x∈R,|x+1|>1;命题q:∃x>0,x3=x.则(B) A.p和q都是真命题 B.􀱑p和q都是真命题 C.p和􀱑q都是真命题 D.􀱑p和􀱑q都是真命题 解析　因为∀x∈R,|x+1|≥0,所以命题p为假命题,所以􀱑p为真命题.因为x3=x,所以x3-x=0,所以x(x2-1)=0,即x(x+1)(x-1)=0,解得x=-1或x=0或x=1,所以∃x>0,使得x3=x,所以命题q为真命题, 所以􀱑q为假命题,所以􀱑p和q都是真命题,故选B. 2.命题“∀x>0,ex+e-x>2”的否定是(D) A.∀x≤0,ex+e-x>2 B.∃x≤0,ex+e-x>2 C.∀x>0,ex+e-x≤2 D.∃x>0,ex+e-x≤2 解析　命题“∀x>0,ex+e-x>2”的否定是“∃x>0,ex+e-x≤2”.故选D. 3.命题“∃x>0,sin x-x≤0”的否定为(C) A.∀x≤0,sin x-x>0 B.∃x>0,sin x-x≤0 C.∀x>0,sin x-x>0 D.∃x≤0,sin x-x>0 解析　由题意知命题“∃x>0,sin x-x≤0”为存在量词命题,其否定为全称量词命题,即∀x>0,sin x-x>0.故选C. 4.“a2<1”是“a<2”的(A) A.充分不必要条件 B.必要不充分条件 C.充要条件 D.既不充分也不必要条件 解析　因为a2<1⇒-1<a<1,(-1,1)⫋(-∞,2),故选A. 5.已知p:∀x∈[3,4),x2-a≥0,则p成立的一个充分不必要条件可以是(A) A.a<9 B.a>9 C.a<16 D.a>16 解析　因为a≤x2在区间[3,4)上恒成立,所以a≤9,所以结合选项可知p成立的一个充分不必要条件可以是a<9.故选A. 6.下列命题是真命题的是(B) A.“a>1,b>1”是“ab>1”的必要条件 B.∀x∈R,ex>0 C.∀x∈R,3x>x3 D.a+b=0的充要条件是=-1 解析　对于A,当a=2,b=1时,满足ab>1,但不满足a>1,b>1,故“a>1,b>1”不是“ab>1”的必要条件,故A为假命题;对于B,根据指数函数的性质可得,对于∀x∈R,ex>0,故B为真命题;对于C,当x=3时,3x=x3,故C为假命题;对于D,当a=b=0时,满足a+b=0,但=-1不成立,故D为假命题.故选B. 7.在数列{an}中,“数列{an}是等比数列”是“=a1a3”的(A) A.充分不必要条件 B.必要不充分条件 C.充要条件 D.既不充分也不必要条件 解析　对于充分性,因为数列{an}是等比数列,所以=,则=a1a3,所以充分性成立;对于必要性,数列{an}中,因为=a1a3,所以a1=a2=a3=0符合条件,但数列{an}不是等比数列,若数列{an}的前4项依次为1,2,4,6,满足=a1a3,但数列{an}不是等比数列,所以必要性不成立.所以是充分不必要条件.故选A. 8.(2025·杭州一模)已知符号函数sgn(x)=则“sgn(a)×sgn(b)>0”是“ab>0”的(A) A.充要条件 B.充分不必要条件 C.必要不充分条件 D.既不充分也不必要条件 解析　若sgn(a)×sgn(b)>0,则sgn(a),sgn(b)同号,所以或即或即ab>0,所以“sgn(a)×sgn(b)>0”是“ab>0”的充要条件.故选A. 二、多项选择题 9.已知p:∃x∈R,x2-x+1=0,q:任意两个等边三角形都相似.关于这两个命题,下列说法正确的是 (BCD) A.p是真命题 B.􀱑p:∀x∈R,x2-x+1≠0 C.q是真命题 D.􀱑q:存在两个等边三角形,它们不相似 解析　对于方程x2-x+1=0,Δ=(-1)2-4×1×1=-3<0,所以方程x2-x+1=0无解,故p是假命题,故A错误;􀱑p:∀x∈R,x2-x+1≠0,故B正确;任意两个等边三角形都相似,故q是真命题,故C正确;􀱑q:存在两个等边三角形,它们不相似,故D正确.故选BCD. 10.(2025·湖北名校联考)若命题“∃x∈R,(k2-1)x2+2(k-1)x-1>0”是假命题,则k的值可能为(AB) A.0 B.1 C.2 D.3 解析　由题知“∀x∈R,(k2-1)x2+2(k-1)x-1≤0”是真命题,当k2-1=0时,k=±1.k=1时,-1<0恒成立,k=-1时,∀x∈R,-4x-1≤0不恒成立.当k2-1<0时,Δ=4(k-1)2+4(k2-1)≤0,得0≤k<1.综上,0≤k≤1,故选AB. 11.下列命题中正确的是 (BCD) A.“A∪B=A”是“B⊆A”的充分不必要条件 B.“方程x2-(m-3)x+m=0有一正一负根”的充要条件是“m<0” C.“幂函数y=(m+1)为反比例函数”的充要条件是“m=0” D.“函数f(x)=-x2+2mx在区间[1,3]上不单调”的一个必要不充分条件是“1≤m≤3” 解析　对于A,由A∪B=A可得B⊆A,故充分性成立,由B⊆A可得A∪B=A,故必要性成立,所以“A∪B=A”是“B⊆A”的充要条件,故A错误;对于B,方程x2-(m-3)x+m=0有一正一负根,设为x1,x2,则解得m<0,满足必要性,当m<0时,Δ=(m-3)2-4m>0,x1x2=m<0,则方程x2-(m-3)x+m=0有一正一负根,满足充分性,所以“方程x2-(m-3)x+m=0有一正一负根”的充要条件是“m<0”,故B正确;对于C,若幂函数y=(m+1)为反比例函数,则解得m=0,满足必要性,当m=0时,函数y=x-1为幂函数,也为反比例函数,满足充分性,所以“幂函数y=(m+1)为反比例函数”的充要条件是“m=0”,故C正确;对于D,若函数f(x)=-x2+2mx在区间[1,3]上不单调,则1<m<3,所以“函数f(x)=-x2+2mx在区间[1,3]上不单调”的一个必要不充分条件是“1≤m≤3”,故D正确.故选BCD. 三、填空题 12.命题“∃x∈R,|x|+≥0”的否定是 ∀x∈R,|x|+<0 .  解析　存在量词命题的否定,先把存在量词改为全称量词,再把结论进行否定即可,命题“∃x∈R,|x|+≥0”的否定是“∀x∈R,|x|+<0”. 13.若不等式|x|<a的一个充分条件为-2<x<0,则实数a的最小值是 2 .  解析　由不等式|x|<a,当a≤0时,不等式|x|<a的解集为空集,显然不成立;当a>0时,不等式|x|<a,可得-a<x<a,要使得不等式|x|<a的一个充分条件为-2<x<0,则满足{x|-2<x<0}⊆{x|-a<x<a},所以-2≥-a,即a≥2,故实数a的最小值是2. 14.已知p:≤2;q:x2-2x+1-m2≤0(m>0),若􀱑p是􀱑q的必要不充分条件,则实数m的取值范围是 [9,+∞) .  解析　≤2⇔|x-4|≤6⇔-2≤x≤10,于是得p:x∈[-2,10].当m>0时,x2-2x+1-m2≤0⇔1-m≤x≤1+m,于是得q:x∈[1-m,1+m].因为􀱑p是􀱑q的必要不充分条件,即p是q的充分不必要条件,因此[-2,10]⫋[1-m,1+m],则有或解得m≥9. 素养提升 15.甲、乙、丙、丁四位同学在玩一个猜数字游戏,甲、乙、丙共同写出三个集合:A={x|0<Δx<2},B={x|-3≤x≤5},C=,然后他们三人各用一句话来正确的描述“Δ”中的数字,让丁同学找出该数字,以下是甲、乙、丙三位同学的描述,甲:此数为小于5的正整数;乙:B是A成立的必要不充分条件;丙:C是A成立的充分不必要条件.则“Δ”中的数字可以是(C) A.3或4 B.2或3 C.1或2 D.1或3 解析　因为此数为小于5的正整数,故A={x|0<Δx<2}=,因为B是A成立的必要不充分条件,C是A成立的充分不必要条件,所以C是A的真子集,A是B的真子集,故>且≤5,解得Δ∈,故“Δ”中的数字可以是1或2.故选C. 16.已知p:∀x1∈,∃x2∈,使得方程log2x1+a=+2成立,q:∀x1,x2∈[0,1],不等式a+3x2>恒成立.若p为真命题,q为假命题,则实数a的取值范围是  .  解析　对于p,当x1∈时,log2x1+a∈(a-1,a+1),当x2∈时,+2∈.若p为真命题,则(a-1,a+1)⊆,即解得≤a≤5.对于q,当x1,x2∈[0,1]时,a+3x2∈[a,a+3],∈[1,4],若q为真命题,则(a+3x2)min>()max,则a>4.由题意,若p为真命题,q为假命题,则得≤a≤4,则实数a的取值范围为. 学科网（北京）股份有限公司 $$