16.2 整式的乘法（第2课时 单项式乘多项式）（教学课件）数学人教版2024八年级上册

该初中数学课件聚焦单项式乘多项式法则及应用，通过复习单项式乘单项式法则搭建基础，再以街心花园绿地面积问题引导学生用两种方法表示面积，自然衔接旧知与新知，构建完整学习支架。 其特色在于融合几何直观与推理意识，借助长方形面积模型推导法则，结合典例分析（含易错辨析、中考题）、巩固练习（纠错与化简求值）及实践性作业（卡片出题互批），发展运算能力与应用意识。学生能深化理解，教师可高效教学。

16.2 整式的乘法 第2课时 单项式乘多项式 第十六章 整式的乘法 人教版八年级上册 学习目标 理解单项式与多项式相乘的法则，能运用单项式与多项式相乘的法则进行计算. 一 理解算理，发展学生的运算能力和“几何直观”观念，体会转化、数形结合和程序化思想. 二 1 复习引入 目录 3 典例分析 5 归纳总结 4 巩固练习 6 感受中考 7 小结梳理 8 布置作业 2 合作探究 复习引入 问题1 你能说一说单项式与单项式的乘法法则吗？ 答 一般地，单项式与单项式相乘，把它们的系数、同底数幂分别相乘作为积的因式，对于只在一个单项式里含有的字母，则连同它的指数作为积的一个因式. 复习引入 问题2 计算单项式乘以单项式时，需要注意： 1.按“先算 ，再算 ”的顺序运算； 2.不要漏掉 ； 3.此法则对于 仍然成立． 乘方 乘法 只在一个单项式里含有的字母因式 多个单项式相乘 合作探究 问题3　为了扩大绿地面积，要把街心花园的一块长为p m，宽为b m的长方形绿地，向两边分别加宽a m和c m，你能用几种方法表示扩大后的绿地面积？不同的表示方法之间有什么关系？ 方法1 先求扩大后的绿地的边长，再求面积， 即p(a+b+c). ① 合作探究 问题3　为了扩大绿地面积，要把街心花园的一块长为p m，宽为b m的长方形绿地，向两边分别加宽a m和c m，你能用几种方法表示扩大后的绿地面积？不同的表示方法之间有什么关系？ 方法2 先分别求原来绿地和新增绿地的面积， 再求它们的和，即pa+pb+pc. ② 合作探究 问题3　为了扩大绿地面积，要把街心花园的一块长为p m，宽为b m的长方形绿地，向两边分别加宽a m和c m，你能用几种方法表示扩大后的绿地面积？不同的表示方法之间有什么关系？ 由于①②表示同一个数量，所以 p(a+b+c) = pa + pb + pc. 乘法分配律 想一想如何计算单项式乘以多项式？ 合作探究 单项式与多项式的乘法法则 一般地，单项式与多项式相乘，就是用单项式去乘多项式的每一项，再把所得的积相加. 典例分析 例2 计算： (1) (−4x2)(3x+1) ； (2) (ab2−2ab)·ab ； (3) (x−3y)(xy2)2 ； (4) x(y−z)−y(z−x)+z(x−y) . 解 (1)原式=(−4x2)(3x)+(−4x2)·1 =(−4×3)(x2·x)+(−4x2) =−12x3−4x2 ； 单项式乘以单项式 (2)原式=ab2·ab+(−2ab)·ab =a2b3−a2b2 ； 典例分析 单项式乘以单项式 例2 计算： (1) (−4x2)(3x+1) ； (2) (ab2−2ab)·ab ； (3) (x−3y)(xy2)2 ； (4) x(y−z)−y(z−x)+z(x−y) . (3)原式=(x−3y)·x2y4 =x·x2y4+(−3y)·x2y4 =x3y4−3x2y5 ； 典例分析 单项式乘以单项式 多项式乘以单项式 例2 计算： (1) (−4x2)(3x+1) ； (2) (ab2−2ab)·ab ； (3) (x−3y)(xy2)2 ； (4) x(y−z)−y(z−x)+z(x−y) . (4)原式=xy+x(−z)+(−y)z+(−y)(−x)+zx+z(−y) =xy−xz−yz+yx+zx−zy =2xy−2yz. 典例分析 单项式乘以单项式 合并同类项 例2 计算： (1) (−4x2)(3x+1) ； (2) (ab2−2ab)·ab ； (3) (x−3y)(xy2)2 ； (4) x(y−z)−y(z−x)+z(x−y) . 典例分析 方法总结 (1)把单项式与多项式相乘的问题转化为单项式与单项式相乘的问题． (2)与数的混合运算一样，整式的混合运算要注意运算顺序： 先算乘方， 再算乘法， 最后加减. 幂的乘方 积的乘方 单×单 单×多 合并同类项 巩固练习 1. 下面的计算是否正确?如果不正确，应当怎样改正? (1) (−2x)(x2−x)=−2x3−2x2 ； (2) a(b−c)+b(c−a)+c(a−b)=0. 不正确 正确 +2x2 2. 计算： (1) 3a(5a−2b) ； (2) −2xy(2xy2−3xy) ； (3) (x−3y)(−6x) ； (4) (−2ab)2(2a−b+1). 巩固练习 解 （1）原式=(3a·5a)+[3a·(−2b)]=15a2−6ab. （2）原式=[(−2xy)·2xy2)+[(−2xy)·(−3xy)]=−4x2y3+6x2y2. （3）原式=[x·(−6x)]+[(−3y)·(−6x)]=−6x2+18xy. 巩固练习 解 （4）原式=4a2b2(2a−b+1) = 4a2b2(2a)+4a2b2(−b)+4a2b2·1 = 8a3b2−4a2b3+4a2b2. 2. 计算： (1) 3a(5a−2b) ； (2) −2xy(2xy2−3xy) ； (3) (x−3y)(−6x) ； (4) (−2ab)2(2a−b+1). 3. 化简 x(x−1)+2x(x+1)-3x(2x−5) . 巩固练习 解 原式=x2−x+2x2+2x−6x2+15x =-3x2+16x. 4. 求值 x2(x−1)−x(x2+x−1)，其中x=. 巩固练习 解 原式=x3−x2−x3−x2+x =−2x2+x. 当x=时，原式= −2×()2 + =0. 归纳总结 整式的乘法——单项式乘以多项式 法则 一般地，单项式与多项式相乘，就是用 。 去乘 ，再把 相加. 联系 单项式与单项式相乘 单项式与多项式相乘 运算顺序 先算 ，再算 ，最后 . 单项式 多项式的每一项 所得的积 转化 乘方 乘法 加减 感受中考 1.（2024·辽宁）下列计算正确的是（     ） A. a2+a3=2a5 B. a2·a3=a6 C.(a2)3=a5 D. a(a+1)= a2+ a D 感受中考 2.（2022·山东临沂）计算a(a+1)-a的结果是（    ） A.1 B. a2 C.a2+2a D.a2−a+1 B 感受中考 3.（2025·浙江）化简求值：x(5−x)+x2+3，其中x=2． 解 x(5−x)+x2+3 =5x−x2+x2+3 =5x+3， 当x=2时，原式=5×2+3=13. 小结梳理 幂的运算性质 am · an =am+n (am)n =amn (ab)n =anbn 整式的乘法 单项式×单项式 单项式×多项式 ？ 转化 布置作业 必做题：习题16.2 第2题，第7(1)题. 1 实践性作业： 每个小组准备单项式、多项式卡片各3张.(均为关于a，b的整式) 1. 组内自由组合出题：每位组员随机抽取单项式、多项式卡片各1张，组成一道“单项式乘以多项式”的计算题，然后完成计算. 2. 交换题目与组员互批：检查组员计算过程和结果是否正确，若发现错误，需标注错误位置并写出正确解法. 2 人教版八年级上册 谢谢观看！ $$