第3章 机械波 第3节 波的图像(课件PPT)-【新课程学案】2025-2026学年高中物理选择性必修第一册（教科版）

波的图像 第 3 节 核心素养导学 物理观念 (1)认识横波的图像。 (2)学会波的图像的描绘方法。 科学思维 (1)通过“比较法”认识波的图像和振动图像。 (2)学会应用波的图像分析问题。 科学态度与责任 学会应用波的图像分析解决实际问题。 [四层]学习内容1 落实必备知识 [四层]学习内容2 强化关键能力 01 02 CONTENTS 目录 [四层]学习内容3 ·4 浸润学科素养和核心价值 课时跟踪检测 03 04 [四层]学习内容1 落实必备知识 一、横波的图像 1.波的图像的画法 建立坐标系 用横坐标x表示在波的传播方向上各质点的平衡位置，纵坐标y表示某一时刻各质点偏离平衡位置的_____ 选取正方向 选取质点偏离平衡位置的位移向上为y轴____方向，x轴一般向右为正方向 描点 把某一时刻所有质点的_____画在坐标系里 连线 用一条_____的曲线把坐标系中各质点的位移坐标点连接起来 位移 正 位移 平滑 2.正弦波 (1)概念： 波的图像是_________，这样的波称为正弦波， 也叫简谐波，如图所示。 (2)介质中有正弦波传播时，介质中的质点在做______运动。 正弦曲线 简谐 [微点拨] 波动图像和振动图像都是正弦函数，但其横坐标的物理意义不同，注意区分。 二、波的图像与振动图像的比较 1.物理意义方面的比较 (1)图像研究内容不同，波的图像对应某一时刻在介质中_______相对于平衡位置的位移，振动图像对应__________各时刻相对于平衡位置的位移。 (2)图像形状______，都是正弦(或余弦)曲线。 (3)横坐标、纵坐标表示的物理量______。 (4)波的图像能直观地确定______，振动图像能直观地确定______。 各质点 某一质点 相同 不同 波长 周期 2.能量变化的区别 (1)振动图像能表示出一个质点动能和势能的__________且转化过程中机械能守恒。 (2)波的图像不同质点的动能和势能之和______，表示能量最大或最小位置发生移动，能量由波源___________。 相互转化 不同 向外传播 1.如图所示为一列沿x轴负方向传播的简谐横波在某一时刻的图像，请画出再经过T后的波的图像。(T为波源的振动周期) 提示：由波的传播方向，可知各质点经过T后的位置，由此可画出波经T后的波的图像。在图上取5个质点如图甲所示，由于波沿x轴负方向传播，所以经过T后H到平衡位置，I到波谷，J到平衡位置，K到波峰，L到平衡位置，所以T后的波的图像如图乙所示。 2.一列波的图像如图甲所示，其中某一点的振动图像如图乙所示。 (1)如何区分波的图像与振动图像。 提示：最简单的方法是看横坐标，振动图像的横坐标是时间t，波的图像的横坐标是传播距离x。 (2)两种图像纵坐标的最大值相同吗? 提示：相同，都等于振幅。 [四层]学习内容2 强化关键能力 一列沿x轴正方向传播的横波在某一时刻的 波的图像如图所示，已知波的传播速度是16 m/s。 (1)这列波中质点振动的振幅是多少? 新知学习(一)|波的图像的理解和应用 任务驱动 提示：由题图可以看出，质点振动的最大位移是10 cm，因此质点振动的振幅是10 cm。 (2)画出再经过0.125 s时的波的图像。 提示：经过0.125 s，波沿x轴正方向移动的距离为Δx=vΔt=16× 0.125 m=2 m，所以经过0.125 s后的波的图像如图中的虚线所示。 1.对波的图像的理解 (1)波的图像是某一时刻介质中各个质点运动情况的“定格”，可以将波的图像比喻为某一时刻对所有质点拍摄下的“集体照”。 (2)简谐波的图像是正(余)弦曲线，是最简单的一种波，各个质点振动的最大位移都相等，即振幅相等，振动的能量相同。 重点释解 (3)波的图像的周期性 在波的传播过程中，各质点都在各自的平衡位置附近振动，不同时刻质点的位移不同，则不同时刻波的图像不同。质点的振动位移做周期性变化，则波的图像也做周期性变化。经过一个周期，波的图像复原一次。 (4)波的传播方向的双向性 如果只知道波沿x轴传播，则有可能沿x轴正向传播，也有可能沿x轴负向传播，具有双向性。 2.波的图像的画法 根据某时刻的波形图画出另一时刻波形图的方法。 (1)特殊点法：取正弦波上的五个特殊点(三个平衡位置点，一个波峰点，一个波谷点)，先根据波传播的方向确定它们的振动方向，再判断Δt后各点运动到什么位置，最后连成曲线，即为另一时刻的波形图。适用于Δt=n·的情形。 (2)平移法：将原图像沿x轴方向即波传播的方向平移。根据波速和给定的时间，利用Δx=vΔt，求出沿波的传播方向上移动的位移，将波进行平移。 [典例]　一列沿x轴正方向传播的简谐横波，传播速度v=10 m/s，t=0时位于坐标原点的质点从平衡位置沿y轴正方向运动，下列图形中哪个是t=0.6 s时的波形 (　 ) 典例体验 √ [解析]　由图中可以看出该波的波长为λ=4 m，根据v=可知该列波的周期为T=0.4 s，又因为t=0时位于坐标原点的质点从平衡位置沿y轴正方向运动，当t=0.6 s时经历了1.5T，所以此时位于坐标原点的质点从平衡位置沿y轴负方向运动，结合图像可知B选项正确。 /方法技巧/ 波长的三种确定方法 (1)根据定义确定： ①在波动中，振动相位总是相同的两个相邻质点间的距离等于一个波长。 ②波在一个周期内传播的距离等于一个波长。 (2)根据波的图像确定： ①在波的图像上，振动位移总是相同的两个相邻质点间的距离为一个波长。 ②在波的图像上，运动状态(速度)总是相同的两个相邻质点间的距离为一个波长。 ③在波的图像上，两个相邻波峰(或波谷)间的距离为一个波长。 (3)根据公式λ=vT来确定。 1.如图是一列简谐横波在某时刻的波形图，已知 图中b位置的质点起振时间比a位置的质点晚0.5 s，b 和c之间的距离是5 m，则此列波的波长和频率分别 为 (　 ) A.5 m，1 Hz B.10 m，2 Hz C.5 m，2 Hz D.10 m，1 Hz 针对训练 解析：从波动图像可以看出，波长λ=5 m，b点比a点的起振时间晚0.5 s，则波速v== m/s=5 m/s，所以T==1 s，f==1 Hz。 √ 2.周期为2.0 s的简谐横波沿x轴传播，该波在某时刻的图像如图所示，此时质点P沿y轴负方向运动，则该波 (　 ) A.沿x轴正方向传播，波速v=20 m/s B.沿x轴正方向传播，波速v=10 m/s C.沿x轴负方向传播，波速v=20 m/s D.沿x轴负方向传播，波速v=10 m/s √ 解析：由质点P沿y轴负方向运动，根据振动方向与波的传播方向的关系，可判定该波沿x轴正方向传播。由波的图像可知λ=20 m，根据v=，得波速v=10 m/s。选项B正确。 特点 振动图像 波的图像 相同点 图线形状 正(余)弦曲线 正(余)弦曲线 纵坐标y 不同时刻某一质点的位移 某一时刻介质中各个质点的位移 纵坐标最大值 振幅 振幅 新知学习(二)|振动图像与波动图像的对比应用 重点释解 特点 振动图像 波的图像 不同点 描述对象 某一个振动质点 一群质点(x轴上各个点) 物理意义 振动位移y随时间t的变化关系 x轴上各个质点在某一时刻振动的位移y 横坐标 表示时间t 表示介质中各点的平衡位置离坐标原点的距离x 横轴上相邻两个步 调总一致的点之间 的距离的含义 表示周期T 表示波长λ 特点 振动图像 波的图像 其他 频率和周期 在图中直接识读周期T 已知波速v时，根据图中λ可求出T= 两者联系 ①质点的振动是组成波动的基本要素之一 ②波动由许多质点振动所组成，但在振动图像上波形变化无法直接看出 ③若已知波的传播方向和某时刻的波形图，则可以讨论波动中各质点的振动情况 [典例]　一列简谐横波在某均匀介质中沿x轴传播，从x=3 m处的质点a开始振动时计时，图甲为t0时刻的波形图且质点a正沿y轴正方向运动，图乙为质点a的振动图像，则下列说法正确的是 (　 ) A.该波的频率为2.5 Hz B.该波的传播速度为200 m/s C.该波是沿x轴负方向传播的 D.从t0时刻起，a、b、c三质点中c最先回到平衡位置 典例体验 √ [解析]　由题图乙可得，该波的周期T=4×10-2 s，故频率f== Hz =25 Hz，故A错误；由题图甲可得，该波的波长λ=8 m，故波速v== m/s=200 m/s，故B正确；根据题图甲所示，t0时刻质点a正沿y轴正方向运动，结合微平移法可知波沿x轴正方向传播，故C错误；波沿x轴正方向传播，结合题图甲可知，t0时刻质点b向上运动，质点c向下运动，故b最先回到平衡位置，故D错误。 /方法技巧/ 解决振动图像(y⁃t图像)和波的图像(y⁃x图像)综合问题，关键要明确两点：一是振动图像描述的是哪个质点的振动；二是波的图像是哪一时刻的图像。然后根据振动图像确定这一时刻该点的位移和振动方向，最后根据波的图像确定波的传播方向。 1.渔船上的声呐利用超声波来探测远方鱼群的方位。某渔船发出的一列超声波在t=0时的波动图像如图1所示，图2为质点P的振动图像，则 (　 ) A.该波的波速为1.5 m/s B.该波沿x轴负方向传播 C.0~1 s时间内，质点P沿x轴运动了1.5 m D.0~1 s时间内，质点P运动的路程为2 m 针对训练 √ 解析：由题图1可知，该波的波长λ=1.5×10-2 m，由题图2可知周期T=1×10-5s，则该波的波速v== m/s=1.5×103 m/s，A错误；由题图2可得，在t=0时刻，质点P沿y轴正方向振动，由波形的平移方式可知该波沿x轴正方向传播，B错误；质点P只在平衡位置上下振动，不沿x轴运动，C错误；质点P的振幅是5×10-6 m，在0~1 s时间内共振动了=105个周期，运动的路程是s=4×5×10-6×105 m=2 m，D正确。 2.(多选)一列简谐横波沿x轴传播，平衡位置位 于坐标原点O的质点振动图像如右图所示。当t=7 s 时，简谐波的波动图像可能正确的是 (　 ) √ √ 解析：由O点的振动图像可知，周期为T=12 s，设原点处的质点的振动方程为y=Asin，则10=20sin φ，解得φ=，在t=7 s时刻y7=20sin=-10 cm≈-17.3 cm，因7 s=T+T，则在t=7 s时刻质点沿y轴负方向振动，根据“同侧法”可判断若波向右传播，则波形为C所示；若波向左传播，则波形如A所示。 [四层] 学习内容3·4浸润 学科素养和核心价值 1.(选自人教版教材课后练习)简谐横波某时刻 的波形如图所示，P为介质中的一个质点，波沿x轴 的正方向传播。 (1)此时刻与T时刻，质点P的速度与加速度的方向各是怎样的? ◉物理观念——波的图像的认识 一、好素材分享——看其他教材如何落实核心素养 提示：此时刻，P点速度方向沿y轴正方向，加 速度方向沿y轴负方向，T时刻波形图为： 故P点速度方向和加速度方向都是沿y轴负方向。 (2)经过一个周期，质点P通过的路程为多少? 提示：在一个周期内，质点P通过的路程为4A0。 (3)有同学说由此时刻起经过T后，质点P通过的路程为A0，你认为这种说法对吗? 提示：不对。因为此时刻P点不在平衡位置或最大位移处。 2.(选自鲁科版教材“物理聊吧”)简谐运动的图像是一条正弦(或余弦)曲线；横波中的各质点做简谐运动时，其图像也是一条正弦(或余弦)曲线。如图所示的两图像中，一个是振动图像，另一个是波的图像，你能将它们区分开来吗?它们的物理意义分别是什么?请说出理由，并与同学讨论交流。 ◉科学思维——振动图像与波的图像的区分 提示：(a)图为振动图像，(b)图为波的图像。(a)图的物理意义是某一质点振动时位移随时间的变化，(b)图的物理意义是某一时刻所有质点的位移与平衡位置的关系。 1.质点A做简谐运动，其振动图像和t=1.6 s时刻的波的图像如图甲、乙所示，则下列说法正确的是 (　 ) A.t=1.6 s时质点A向上运动，波向左传播 B.t=1.6 s时质点A向上运动，波向右传播 C.t=1.6 s时质点A向下运动，波向左传播 D.t=1.6 s时质点A向下运动，波向右传播 √ 二、新题目精选——品立意深处所蕴含的核心价值 解析：由振动图像可得质点A在t=1.6 s时正向上运动，再结合波的图像可以看出，波向右传播，故B正确。 2.(2024年1月·贵州高考适应性演练)(多选)一水平软绳右端固定，取绳左端质点O为坐标原点，以绳所在直线为x轴、竖直方向为y轴建立坐标系，在绳上每隔l0选取一个质点。t=0时刻质点O开始沿y轴振动，产生一列沿x轴传播的横波(可视为简谐波)。已知t=t0时刻的波形如图所示，下列说法正确的是 (　 ) A.该波的周期为4t0 B.该波的波长为8l0 C.t=0时刻，质点O振动方向沿y轴正方向 D.t=6t0时刻，x=20l0处的质点位移为零 √ √ 解析：由题图可知，t=t0时刻波源完成半个全振动，向右传播半个波长，则该波的周期为T=2t0，该波的波长为λ=8l0，选项A错误，选项B正确；因t=t0时刻波刚传播到x=4l0处的质点，此时该质点沿y轴负方向振动，可知t=0时刻，质点O振动方向沿y轴负方向，选项C错误；t=6t0时刻，波向前传播24l0，x=20l0处的质点在平衡位置，位移为零，选项D正确。 课时跟踪检测 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 1.一简谐横波沿x轴正方向传播，周期为T，波 长为λ。若在x=0处质点的振动图像如图所示，则该 波在t=时刻的波形为(　 ) √ 6 7 8 9 10 11 12 1 2 3 4 5 解析：由振动图像可知，x=0处的质点在t=时刻处在平衡位置，且正在向下运动；该简谐横波沿x轴正方向传播，根据“上坡下，下坡上”的规律可知，只有A图中x=0处的质点正通过平衡位置向下运动，符合要求。 1 5 6 7 8 9 10 11 12 2 3 4 2.(多选)取向上为质点振动的正方向，得到如图所示的两个图像，则图线上A、B两点的运动方向是 (　 ) A.A点向下 B.A点向上 C.B点向下 D.B点向上 √ √ 1 5 6 7 8 9 10 11 12 2 3 4 解析：题图甲表示的是波的图像，由于波沿x轴负方向传播，所以图中质点A的振动方向向下，A正确，B错误；题图乙表示的是振动图像，在图中B所对应的时刻质点应当向下运动(因为下一时刻位移为负值)，C正确，D错误。 1 5 6 7 8 9 10 11 12 2 3 4 3.一列横波某时刻的图像如图甲所 示，图乙表示介质中某质点从该时刻开 始一段时间内的振动图像。则有 (　 ) A.若波沿x轴的正方向传播，则图乙可能为K质点的振动图像 B.若波沿x轴的正方向传播，则图乙可能为M质点的振动图像 C.若图乙为L质点的振动图像，则波沿x轴的正方向传播 D.若图乙为N质点的振动图像，则波沿x轴的正方向传播　 √ 1 5 6 7 8 9 10 11 12 2 3 4 解析：由题图乙可知质点在t=0时由平衡位置向上振动，A、B错误；由题图甲可得，若波向x轴负方向传播，题图乙和质点N振动一致；若波向x轴正方向传播，题图乙和质点L振动一致，C正确，D错误。 1 5 6 7 8 9 10 11 12 2 3 4 4.(多选)如图所示为一弹性绳t=3 s 时的波形， 有关这列波的说法正确的是 (　 ) A.若波向右传播，则t=3 s时质点P的振动方向向下 B.若波向左传播，则t=3 s时质点P的振动方向向下 C.若波向右传播，则质点Q的起振方向向下 D.若波向左传播，则质点Q的起振方向向上　 √ √ 1 5 6 7 8 9 10 11 12 2 3 4 解析：若波向右传播，根据“上下坡法”，P点在t=3 s时处于下坡段，故向上振动，A错误；若波向左传播，P点处于上坡段，要向下振动，B正确；质点的起振方向跟波的最前沿质点的振动方向相同，当波向右传播时，P点是最前沿，故Q点的起振方向向上，C错误；若波向左传播，M点是最前沿，故Q点的起振方向向上，D正确。 A.0.5 m B.1.5 m C.2.5 m D.3.5 m 1 5 6 7 8 9 10 11 12 2 3 4 5.一简谐横波沿x轴正向传播，图甲是t=0时刻的波形图，图乙是介质中某质点的振动图像，则该质点的x坐标值合理的是 (　 ) √ 解析：由振动图像可知，t=0时刻质点位移在-0.2 m~-0.1 m之间，振动方向向下；由波的图像可知，质点在x=2 m与x=3 m之间，C正确。 1 5 6 7 8 9 10 11 12 2 3 4 6.一列沿x轴正方向传播的横波在某时刻的波形如图甲所示，a、b、c、d为介质中沿波的传播方向上4个质点的位置，若从该时刻开始计时，则振动图像如图乙所示的质点是 (　 ) A.a处质点 B.b处质点 C.c处质点 D.d处质点 √ 1 5 6 7 8 9 10 11 12 2 3 4 解析：由题图乙可知，开始计时时质点从平衡位置向y轴负方向运动，再结合题图甲给出的四个质点的位置及传播方向，可知题图乙所描述的是c处质点的运动，C正确。 1 5 6 7 8 9 10 11 12 2 3 4 7.(多选)一列简谐横波在介质中沿x轴传播， 波速为2 m/s，t=0时的波形图如图所示，P为该 介质中的一质点。则 (　 ) A.该波的波长为14 m B.该波的周期为8 s C.t=0时质点P的加速度方向沿y轴负方向 D.0~2 s内质点P运动的路程有可能小于0.1 m √ √ 1 5 6 7 8 9 10 11 12 2 3 4 解析：由题图可知λ=12 m，解得λ=16 m，A错误；由v=得T== s=8 s，B正确；简谐运动的加速度总指向平衡位置，P点位于y轴负半轴，加速度方向沿y轴正方向，C错误；P点位于y轴的负半轴，经过2 s=，若波向x轴负方向传播，P向远离平衡位置方向振动，在0~2 s内质点P运动的路程有可能小于0.1 m，D正确；故选B、D。 1 5 6 7 8 9 10 11 12 2 3 4 √ 8.(2025年1月·八省联考四川卷) (多选)甲、乙两列简谐横波在t=0时刻 波形分别如图1、图2所示，传播速度 均为1 cm/s。下列说法正确的是 (　 ) A.甲的周期为2 s B.甲与乙的频率之比为3∶2 C.t=0时刻，质点P的位移为零 D.t=0时刻，质点Q的速度沿y轴正方向 √ 1 5 6 7 8 9 10 11 12 2 3 4 解析：根据题图1可得λ甲=2 cm，又λ甲=vT甲，其中v=1 cm/s，解得T甲= s，故A错误；根据题图2可得λ乙=2 cm，又λ乙=vT乙，可得T乙=2 s，根据f=可得==，故B正确；由题图1可知，t=0时刻，质点P在平衡位置，位移为零，故C正确；根据同侧法可知t=0时刻，质点Q的速度沿y轴负方向，故D错误。 1 5 6 7 8 9 10 11 12 2 3 4 9.(多选)位于坐标原点的波源从t=0时刻开始振动，t=0.5 s时形成的机械波波形图如图所示，则下列说法正确的是 (　 ) A.机械波的波速v=4 m/s B.x=1 m处的质点在t=0.3 s时位于波谷 C.波源的振动方程为y=0.02sin(5πt+π)m D.x=-1 m处的质点半个周期内向左移动半个波长 √ √ 1 5 6 7 8 9 10 11 12 2 3 4 解析：波源位于坐标原点，则由题图可知，该波源形成两列波，且在Δt=0.5 s的时间内波传播的距离为Δx=2.5 m，则机械波的波速为v== m/s=5 m/s，A错误；由题图可知波的波长为λ=2 m，则波的周期为T== s=0.4 s，波从原点传到x=1 m处需要的时间t1== s=0.2 s，由于t=0.5 s时波恰好向右传播到x=2.5 m处，结合同侧法可知波源的起振方向沿y轴的负方向，所以t=0.2 s时x=1 m处的质点沿y轴的负方向振动，再经过0.1 s的时间，即T的时间后，x=1 m处的质点刚好位于波谷处，B正确； 1 5 6 7 8 9 10 11 12 2 3 4 设波源的振动方程为y=Asin(ωt+φ)，由以上分析可知ω==5π rad/s，由题图可知波的振幅为A=2 cm，又波源的起振方向沿y轴的负方向且t=0时刻位于坐标原点，则波源的振动方程为y=-0.02sin(5πt)m=0.02sin (5πt+π)m，C正确；质点起振后只在平衡位置附近上下振动，不会随波左右迁移，D错误。 1 5 6 7 8 9 10 11 12 2 3 4 10.(多选)一列简谐横波沿x轴正方向传播， 周期为0.2 s，t=0时的波形图如图所示。下列说 法正确的是 (　 ) A.平衡位置在x=1 m处的质点的振幅为0.03 m B.该波的波速为10 m/s C.t=0.3 s时，平衡位置在x=0.5 m处的质点向y轴正向运动 D.t=0.4 s时，平衡位置在x=0.5 m处的质点处于波谷位置 √ √ √ 1 5 6 7 8 9 10 11 12 2 3 4 解析：由题波形图可知，平衡位置在x=1 m处的质点的振幅为0.03 m，选项A正确；由题图可知波长λ=2 m，因T=0.2 s，则该波的波速为v== m/s=10 m/s，选项B正确；因t=0时刻平衡位置在x=0.5 m处的质点沿y轴负向振动，则t=0.3 s=1T时，平衡位置在x=0.5 m处的质点向y轴正向运动，选项C正确；因t=0时刻平衡位置在x=0.5 m处的质点沿y轴负向振动，则t=0.4 s=2T时，平衡位置在x=0.5 m处的质点仍在平衡位置向y轴负向运动，选项D错误。 1 5 6 7 8 9 10 11 12 2 3 4 11.(10分)如图所示，图甲为某一简谐横波在t=1.0 s时的图像，图乙为该波中质点P的振动图像。 答案：4 m/s　 解析：由题中甲、乙两图像得A=0.2 m，λ=4 m，T=1 s， 所以波速v== m/s=4 m/s。 (1)求该波波速；(4分) 1 5 6 7 8 9 10 11 12 2 3 4 (2)求再经过3.5 s时P质点经过的路程；(3分) 答案：2.8 m 解析：3.5 s内P点经过的路程为 s=×4A=×4×0.2 m=2.8 m。 1 5 6 7 8 9 10 11 12 2 3 4 (3)判断波的传播方向。(3分) 答案：沿x轴向左传播 解析：由题中乙图知t=1.0 s时质点P向y轴负方向运动，结合题中甲图可以确定波沿x轴向左传播。 1 5 6 7 8 9 10 11 12 2 3 4 12.(15分)如图所示，甲为某一列波在t=1.0 s时的图像，乙为参与该波动的P质点的振动图像。 答案：见解析　 (1)说出两图中AA'的意义?(4分) 1 5 6 7 8 9 10 11 12 2 3 4 解析：甲图中AA'表示A质点的振幅或1.0 s时A质点的位移大小为0.2 m，方向为负。乙图中AA'表示P质点的振幅，也是P质点在0.25 s时位移大小为0.2 m，方向为负。 1 5 6 7 8 9 10 11 12 2 3 4 (2)求该波波速v。(3分) 答案：4 m/s 解析：由甲图得波长λ=4 m，由乙图得周期T=1.0 s，波速v==4 m/s。 1 5 6 7 8 9 10 11 12 2 3 4 (3)画出再经过3.5 s时的波形图。(4分) 答案：见解析图 解析：经过3.5 s波的传播距离：Δx=vΔt=3.5×4 m=14 m=λ，只需将波形向x轴负向平移λ=2 m即可，如图所示。 1 5 6 7 8 9 10 11 12 2 3 4 (4)求再经过3.5 s时P质点的路程s和位移。(4分) 答案：2.8 m　0 解析：因为n==3.5，路程s=4An=4×0.2×3.5 m=2.8 m。由波的重复性可知，经历时间为周期的整数倍时，位移不变，质点P从题图示时刻经的位移为零，所以再经过3.5 s时质点P的位移仍为0。 本课结束 $$