第1章 动量与动量守恒定律 第5节 碰 撞(Word教参)-【新课程学案】2025-2026学年高中物理选择性必修第一册（教科版）

第5节　碰　撞 核心素养导学 物理观念 理解弹性碰撞与非弹性碰撞的概念及特点。 科学思维 (1)通过实例分析弹性碰撞并知道其不同情况下的结果。 (2)会用动量、能量的观点综合分析、解决一维碰撞问题。 科学探究 根据相应问题,设计科学探究方案,具备采集和分析数据的能力,探究小车碰撞前后动能的变化。 科学态度与责任 研究生活中的碰撞现象,知道学习物理需要实事求是,有与他人合作的意愿。 一、碰撞的分类 1.弹性碰撞:碰撞过程中,系统总机械能保持不变的碰撞。即碰撞前后两滑块的总动能不变的碰撞称为弹性碰撞,又称完全弹性碰撞。 2.非弹性碰撞:碰撞过程中机械能有损失,碰撞后系统的总机械能小于碰撞前系统的总机械能。 3.完全非弹性碰撞:碰撞后两物体粘在一起,以相同的速度运动,这种碰撞系统机械能损失最大。 [微点拨] 　　碰撞时内力远大于外力,且碰撞时间极短,系统动量可以看作守恒;如两个物体碰撞后结合在一起为完全非弹性碰撞。 二、中子的发现 1.1928年,德国物理学家玻特用α粒子去轰击金属铍时,发现有一种贯穿力很强的中性射线。 2.法国物理学家约里奥·居里夫妇用玻特发现的射线去轰击石蜡,结果从石蜡中打出了质子流。 3.1932年,英国物理学家查德威克研究这种中性射线,发现了中子。 1.判断下列两种碰撞的类型。 (1)滑块碰撞后分开,属于弹性碰撞; (2)滑块碰撞后粘连,属于非弹性碰撞。 2.如图所示,打台球时,质量相等的母球与目标球发生碰撞,两个球一定交换速度吗?碰撞一定是对心碰撞吗? 提示:不一定。只有质量相等的两个物体发生对心弹性碰撞(即一维弹性碰撞)时,系统的总动量守恒,总机械能守恒,才会交换速度,否则不会交换速度。母球与目标球碰撞时对心碰撞和非对心碰撞都有可能发生。 新知学习(一)|碰撞的分类和理解 [任务驱动] 　　牛顿摆是由法国物理学家伊丹马略特最早于1676年提出的,如图甲所示,五个质量相同的钢球由等长的吊绳固定,彼此紧密排列。当摆动最左侧的球并在回摆时碰撞紧密排列的另外四个球,会出现最左侧和中间的三个钢球保持不动,仅有最右边的球被弹出,如图乙所示。请思考为什么? 提示:质量相等的两个钢球发生弹性碰撞,碰后两球交换速度。 [重点释解] 1.碰撞过程的五个特点 (1)时间特点:在碰撞现象中,相互作用的时间很短。 (2)相互作用力的特点:在相互作用过程中,相互作用力先是急剧增大,然后急剧减小,平均作用力很大。 (3)动量的特点:系统的内力远远大于外力,所以系统即使所受合外力不为零,外力也可以忽略,系统的总动量守恒。 (4)位移特点:碰撞过程时间极短,在物体发生碰撞瞬间,可忽略物体的位移,认为物体在碰撞前后仍在原位置。 (5)能量特点:碰撞前总动能Ek与碰撞后总动能Ek'满足Ek≥Ek'。 2.碰撞的规律 (1)碰撞的种类及遵循的规律 种类 遵循的规律 弹性碰撞 动量守恒,机械能守恒 非弹性碰撞 动量守恒,机械能有损失 完全非弹性碰撞 动量守恒,机械能损失最大 碰后速度相等(或成为一体) (2)特殊的弹性碰撞——运动物体碰静止物体 遵循的规律 动量守恒m1v1=m1v1'+m2v2',机械能守恒m1=m1v1'2+m2v2'2 碰后结果 v1'=v1,v2'=v1 特殊情况 若m1=m2,则v1'=0,v2'=v1 若m1≫m2,则v1'=v1,v2'=2v1 若m1≪m2,则v1'=-v1,v2'=0 [典例体验] 　　[典例]　质量分别为300 g和200 g的两个物体在无摩擦的水平面上相向运动,速度分别为50 cm/s和100 cm/s。 (1)如果两物体碰撞并粘合在一起,求它们共同的速度大小; (2)求碰撞后损失的动能; (3)如果碰撞是弹性碰撞,求两物体碰撞后的速度大小。 [解析]　(1)令v1=50 cm/s=0.5 m/s, v2=-100 cm/s=-1 m/s, 设两物体碰撞后粘合在一起的共同速度为v, 由动量守恒定律得m1v1+m2v2=(m1+m2)v, 代入数据解得v=-0.1 m/s,负号表示方向与v1的方向相反。 (2)碰撞后两物体损失的动能为 ΔEk=m1+m2-(m1+m2)v2=J=0.135 J。 (3)如果碰撞是弹性碰撞,设碰后两物体的速度分别为v1'、v2', 由动量守恒定律得m1v1+m2v2=m1v1'+m2v2', 由机械能守恒定律得 m1+m2=m1v1'2+m2v2'2, 代入数据得v1'=-0.7 m/s,v2'=0.8 m/s。 [答案]　(1)0.1 m/s　(2)0.135 J (3)0.7 m/s　0.8 m/s /方法技巧/ 处理碰撞问题的三点提醒 选取动量守恒的系统 若有三个或更多个物体参与碰撞时,要合理选取所研究的系统 弄清碰撞的类型 弹性碰撞、完全非弹性碰撞还是其他非弹性碰撞 弄清碰撞过程中存在的关系 能量转化关系、速度关系等 　　　　　　　　　　　　 [针对训练] 1.在光滑水平面上,质量为m的小球A正以速度v0匀速运动。某时刻小球A与质量为3m的静止小球B发生正碰,两球相碰后,A球的动能恰好变为原来的。则碰后B球的速度大小是 (　 ) A.　　 B.　　 C.或　　 D.无法确定 解析:选A　根据碰后A球的动能恰好变为原来的,则有mv'2=×m,解得v'=±v0。碰撞过程中A、B动量守恒,则有mv0=mv'+3mvB,解得vB=v0或vB=v0;当vB=v0时A的速度大于B的速度,不符合实际,故A正确,B、C、D错误。 2.在光滑的水平面上,质量为m1的小球A以速率v0向右运动。在小球的前方O点处有一质量为m2的小球B处于静止状态,如图所示。小球A与小球B发生正碰后小球A、B均向右运动。小球B被在Q点处的墙壁弹回后与小球A在P点相遇,PQ=1.5PO。假设小球间的碰撞及小球与墙壁之间的碰撞都是弹性碰撞,求两小球质量之比。 解析:从两小球碰撞后到它们再次相遇,小球A和B的速度大小保持不变,根据它们通过的路程,可知小球B和小球A在碰撞后的速度大小之比为4∶1,方向和初速度方向相同 两球碰撞过程为弹性碰撞,有:m1v0=m1v1+m2v2 m1=m1+m2,解得=2。 答案:2 新知学习(二)|碰撞问题的合理性分析与判断 [重点释解] 碰撞问题遵循的三个原则 (1)系统动量守恒,即p1+p2=p1'+p2'。 (2)系统动能不增加,即Ek1+Ek2≥Ek1'+Ek2'或+≥+。 (3)速度要合理: ①碰前两物体同向,即v后>v前,碰后原来在前面的物体速度一定增大,且v前'≥v后'。 ②两物体相向运动,碰后两物体的运动方向不可能都不改变。 [典例体验] 　　[典例]　A、B两球在水平光滑轨道上向同方向运动,已知它们的动量分别是p1=5 kg·m/s,p2=7 kg·m/s,A从后面追上B并发生碰撞,碰后B球的动量变为10 kg·m/s,则两球质量m1与m2间的关系可能是 (　 ) A.m1=m2 B.2m1=m2 C.4m1=m2 D.6m1=m2 [解析]　A、B两球在碰撞过程中动量守恒,所以有p1+p2=p1'+p2',即p1'=2 kg·m/s。由于在碰撞过程中,不可能有其他形式的能量转化为机械能,只能是系统内物体间机械能相互转化或一部分机械能转化为内能,因此系统的机械能不会增加,所以有+≥+,所以有m1≤m2。因为题目给出物理情境是“A从后面追上B”,要符合这一物理情境,就必须有>,即m1<m2;同时还要符合碰撞后B球的速度必须大于或等于A球的速度这一物理情境,即≤,所以m1≥m2,因此C正确。 [答案]　C 　　[变式拓展]　对应[典例]的情境,若mA=1 kg,mB=2 kg,vA=6 m/s,vB=2 m/s,当A追上B并发生碰撞后,两球A、B速度的可能值是 (　 ) A.vA'=5 m/s,vB'=2.5 m/s B.vA'=2 m/s,vB'=4 m/s C.vA'=-4 m/s,vB'=7 m/s D.vA'=7 m/s,vB'=1.5 m/s [解析]　虽然题中四个选项均满足动量守恒定律,但A、D两项中,碰后A的速度vA'大于B的速度vB',必然要发生第二次碰撞,不符合实际;C项中,两球碰后的总动能Ek'=mAvA'2+mBvB'2=57 J,大于碰前的总动能Ek=22 J,违背了能量守恒定律;而B项既符合实际情况,也不违背能量守恒定律,故B项正确。 [答案]　B /方法技巧/ 处理碰撞问题的思路 　　(1)对一个给定的碰撞,首先要看动量是否守恒,其次再看总机械能是否增加。 (2)一个符合实际的碰撞,除动量守恒外还要满足能量守恒,同时注意碰后的速度关系。 (3)要灵活运用Ek=或p=,Ek=pv或p=几个关系式。 [针对训练] 1.(2024·成都高二检测)(多选)在光滑水平面上,质量为m的小球1以速度v0与质量为2m的静止小球2发生正碰,碰后小球1的速度大小是v0。则小球2的速度大小可能是 (　 ) A.v0 B.v0 C.v0 D.3v0 解析:选AB　碰撞过程中由动量守恒定律mv0=mv1+2mv2,根据碰撞过程中机械能不增加可得m≥m+×2m,碰后若速度同向,则满足v1≤v2,其中v1=v0或v1=-v0,综上所述可得,小球2的速度大小可能是v2=v0或v2=v0,故选A、B。 2.质量相等的A、B两球在光滑水平面上沿同一直线、同一方向运动,A球的动量是7 kg·m/s,B球的动量是5 kg·m/s,当A球追上B球发生碰撞,则碰撞后A、B两球的动量可能值是 (　 ) A.pA'=6 kg·m/s,pB'=6 kg·m/s B.pA'=3 kg·m/s,pB'=9 kg·m/s C.pA'=-2 kg·m/s,pB'=14 kg·m/s D.pA'=-4 kg·m/s,pB'=17 kg·m/s 解析:选A　A、B球碰撞遵循动量守恒,有pA+pB=pA'+pB',选项D中数据不满足该方程,因而D错误;A、B球碰撞遵循能量守恒,碰前的总动能应不小于碰后总动能,即+≥+,mA=mB,选项A、B、C中数据只有A符合上式,故A正确。 3.(2025·自贡阶段练习)如图所示,物体A、B放在光滑的水平面上,且两物体间有一定的间距。t=0时刻,分别给物体A、B一向右的速度,物体A、B的动量大小均为p=12 kg·m/s,经过一段时间两物体发生碰撞,已知碰后物体B的动量变为pB=16 kg·m/s,两物体的质量分别为mA、mB,则下列说法正确的是 (　 ) A.物体A的动量增加4 kg·m/s B.物体A的质量可能大于物体B的质量 C.若碰后两物体粘合在一起,则mA∶mB=1∶2 D.若该碰撞无机械能损失,则mA∶mB=7∶5 解析:选C　由题意可知,该碰撞过程物体B的动量增加了ΔpB=pB-p=4 kg·m/s,碰撞过程两物体的动量守恒,则有ΔpB=-ΔpA,所以物体A的动量减少了4 kg·m/s,故A错误;由题意可知,碰前物体A的速度一定大于物体B的速度,则有>,解得mB>mA,故B错误;若碰后两物体粘合在一起,则碰后两物体的速度相同,则有=,又pA=p-4 kg·m/s=8 kg·m/s,解得==,故C正确;若该碰撞无机械能损失,则有+=+,解得=,故D错误。 一、好素材分享——看其他教材如何落实核心素养 ◉物理观念——牛顿摇篮 1.(选自鲁科版教材“迷你实验室”)如图1所示的装置常称为“牛顿摇篮”,让这些球碰撞,可出现有趣的现象。若拉起最左端一球,由静止释放,则会把最右端一球撞出,其他球静止不动;若拉起左端两球同时释放,则会把右端两球撞出,其他球静止不动。请试着拉起更多的球同时释放,看看撞击后会有怎样的结果。 若没有“牛顿摇篮”,你还可用质量、体积都相同的多粒玻璃珠按照如图2所示的方法试一试。当将一粒玻璃珠弹向一排整齐紧挨的玻璃珠时,最外边的那颗玻璃珠会被弹出。 你能解释出现这些现象的原因吗? 提示:由于球与球之间的碰撞为弹性碰撞,且各球质量相等,在碰撞过程中系统动量守恒,动能不变,所以运动的球碰静止的球后二者交换速度,相邻球迅速碰撞,不断交换速度,则速度依次向前传递,最后最右面的那个球被弹出,而其余的球均静止。 ◉科学探究——沙摆 2.(选自鲁科版教材课后练习)沙摆是一种用来测量子弹速度的简单装置。如图所示,将质量为M的沙箱用长为l的细绳悬挂起来,一颗质量为m的子弹水平射入沙箱(未穿出),使沙箱发生摆动。测得沙箱最大摆角为α,求子弹射击沙箱时的速度。请陈述这样测试的原理。 提示:子弹打中沙箱的过程,系统水平方向动量守恒,以子弹初速度方向为正方向,由动量守恒定律得:mv=(M+m)v',子弹和沙箱向上摆动过程,系统机械能守恒,即(M+m)v'2=(M+m)gl(1-cos α),解得:v=。 ◉科学态度与责任——计算中子的质量 3.(选自粤教版教材课后练习)1930年,科学家用放射性物质中产生的α粒子轰击铍原子时,产生了一种看不见的、贯穿能力很强的不带电粒子,为了弄清楚这是一种什么粒子,人们用它分别去轰击氢原子和氮原子,结果从中打出了氢核和氮核,以此推算出该粒子的质量,从而确定该粒子为中子,设氢核质量为mH,打出后速度为vH,氮核质量为氢核质量的14倍,打出后速度为vN。假设中子与它们的碰撞为弹性碰撞,试推算中子的质量。 解析:设中子质量为mn,碰前速度为v0,碰后速度为v,根据动量守恒和能量守恒可得: mnv0=mnv+mHvH ① mn=mnv2+mH ② 解得:vH= ③ 同理mnv0=mnv+mNvN ④ mn=mnv2+mN ⑤ 解得:vN= ⑥ 因为mN=14mH,可得:mn=。 答案: 二、新题目精选——品立意深处所蕴含的核心价值 1.(2024年1月·甘肃高考适应性演练)游乐场里小明坐在一辆小车里,车前方有一静止排球,排球前面6 m处有一面墙。小华用力推了一下小车后,小车以2 m/s的速度撞向排球。排球被撞后向前运动,被墙壁反弹后再次与小车正面相撞。忽略小车、排球与地面的摩擦,碰撞均视为弹性碰撞,与小车两次碰撞期间,排球运动的路程约为 (　 ) A.7 m B.8 m C.9 m D.10 m 解析:选B　设小车的质量为m1,排球的质量为m2,小车与排球第一次碰撞后的速度分别为v1、v2;弹性碰撞满足动量守恒定律和机械能守恒定律,有m1v0=m1v1+m2v2,m1=m1+m2,解得v1=,v2=,排球以v2的速度向墙壁做匀速直线运动,撞墙后原速率反弹,与小车相遇,发生第二次碰撞,有v2t+v1t=2d,而排球运动的路程为s=v2t==,结合实际情况有m2≪m1,则≈0,故路程s≈8 m,则排球运动的路程约为8 m。故选B。 2.如图所示,打桩机重锤的质量为m1,从桩帽上方某高处由静止开始沿竖直方向自由落下,打在质量为m2的钢筋混凝土桩子上(包括桩帽)。锤与桩发生碰撞的时间极短,碰撞后二者以相同速度一起向下运动将桩打入地下。若碰撞前锤的速度为v0,求锤与桩所组成的系统碰撞后的动能及碰撞过程中损失的动能。 解析:设锤与桩碰撞后的速度为v,选定竖直向下为正方向。由动量守恒定律得m1v0=(m1+m2)v 所以v=v0 碰撞后该系统的动能Ek=(m1+m2)v2= 系统损失的动能 E损=m1-(m1+m2)v2=。 答案:　 [课时跟踪检测] 1.(多选)关于非弹性碰撞,下列说法正确的是 (　 ) A.非弹性碰撞中能量不守恒 B.非弹性碰撞是相对弹性碰撞来说的 C.非弹性碰撞的动能一定减少 D.非弹性碰撞的动能可能增加 解析:选BC　在非弹性碰撞中,机械能不守恒,但能量仍是守恒的,碰撞过程中会有一部分动能转化为其他形式的能量,故动能会减少,B、C正确。 2.现有甲、乙两滑块,质量分别为3m和m,以相同的速率v在光滑水平面上相向运动,发生了碰撞。已知碰撞后,甲滑块静止不动,那么这次碰撞是 (　 ) A.弹性碰撞 B.非弹性碰撞 C.完全非弹性碰撞 D.条件不足,无法确定 解析:选A　以甲滑块的运动方向为正方向,由动量守恒定律得3mv-mv=0+mv',所以v'=2v,碰撞前总动能Ek=×3mv2+mv2=2mv2,碰撞后总动能Ek'=mv'2=2mv2,Ek=Ek',所以A正确,B、C、D错误。 3.在一条直线上相向运动的甲、乙两个小球,它们的动能相等,已知甲球的质量大于乙球的质量,它们正碰后可能发生的情况是 (　 ) A.甲、乙两球都沿乙球原来的运动方向运动 B.甲球反向运动,乙球停下 C.甲、乙两球都反向运动 D.甲、乙两球都反向运动,且动能仍相等 解析:选C　由p2=2mEk知,正碰前甲球的动量大于乙球的动量,所以总动量的方向应为甲球的初动量的方向,可以判断C正确,A、B、D错误。 4.(多选)如图所示,小球A的质量为mA=5 kg,动量大小为pA=4 kg·m/s,小球A水平向右运动,与静止的小球B发生弹性碰撞,碰后A的动量大小为pA'=1 kg·m/s,方向水平向右,则 (　 ) A.碰后小球B的动量大小为pB=3 kg·m/s B.碰后小球B的动量大小为pB=5 kg·m/s C.小球B的质量为15 kg D.小球B的质量为3 kg 解析:选AD　规定向右为正方向,碰撞过程中A、B组成的系统动量守恒,所以有pA=pA'+pB,解得pB=3 kg·m/s,A正确,B错误;由于是弹性碰撞,所以没有机械能损失,故=+,解得mB=3 kg,C错误,D正确。 5.如图所示,位于光滑水平桌面上的小滑块P和Q都可视为质点,质量相等。Q与水平轻弹簧相连,设Q静止,P以某一初速度向Q运动并与弹簧发生碰撞。在整个过程中,弹簧具有的最大弹性势能等于 (　 ) A.P的初动能 B.P的初动能的 C.P的初动能的 D.P的初动能的 解析:选B　在整个过程中,弹簧具有最大弹性势能时,P和Q的速度相同;根据动量守恒定律mv0=2mv;根据机械能守恒定律,有Ep=m-2×mv2=m=Ek0 ,故最大弹性势能等于P的初动能的,B正确。 6.质量相等的三个物块在一光滑水平面上排成一直线,且彼此隔开了一定的距离,如图所示。具有动能E0的第1个物块向右运动,依次与其余两个静止物块发生碰撞,最后这三个物块粘在一起,这个整体的动能为 (　 ) A.E0 B. C. D. 解析:选C　由碰撞中动量守恒mv0=3mv1,得v1=,第1个物块具有的动能E0=m,则整块的动能为Ek'=×3m=×3m=×m=,故C正确。 7.(2024·四川攀枝花高二联考)弹玻璃球是小孩子最爱玩的游戏之一,一次游戏中,有大小相同但质量不同的A、B两玻璃球,质量分别为mA、mB,且mA<mB,小朋友在水平面上将玻璃球A以一定的速度沿直线弹出,与玻璃球B发生正碰,玻璃球B冲上斜面后返回水平面时与玻璃球A速度相等,不计一切摩擦和机械能损失,则mA、mB之比为 (　 ) A.1∶2 B.1∶3 C.1∶4 D.1∶5 解析:选B　两球碰撞时,由动量守恒定律可得mAv0=mAv1+mBv2,由机械能守恒定律可得mA=mA+mB,联立可得v1=,v2=,玻璃球B返回后,两球速度相等,v1=-v2,可得mA∶mB=1∶3。故选B。 8.A、B两球在光滑水平面上沿同一直线发生正碰,作用前pA=20 kg·m/s,pB=0;碰撞过程中,A球动量变化量为ΔpA=-10 kg·m/s,则作用后B球的动量pB'为 (　 ) A.-20 kg·m/s B.-10 kg·m/s C.20 kg·m/s D.10 kg·m/s 解析:选D　根据动量守恒定律知ΔpA+ΔpB=0,由于A动量减少10 kg·m/s,则B动量增加10 kg·m/s,B球的动量pB'=pB+ΔpB=10 kg·m/s,D正确。 9.如图所示,光滑水平面的同一直线上放有n个质量均为m的小滑块,相邻滑块之间的距离均为L,每个滑块均可看成质点。现给第一个滑块水平向右的初速度v0,滑块间相碰后均能粘在一起,则从第一个滑块开始运动到第n-1个滑块与第n个滑块相碰时的总时间为 (　 ) A. B.L C. D. 解析:选B　由于每次相碰后滑块会粘在一起,根据动量守恒定律得mv0=2mv2,可知第二个滑块开始运动的速度大小为v2=v0,同理第三个滑块开始运动的速度大小为v3=v0,第(n-1)个滑块开始运动的速度大小为vn-1=v0,因此运动的总时间为t=+++…+=(1+2+3+…+n-1)=。故选B。 10.如图所示,竖直平面内的四分之一光滑圆弧轨道下端与光滑水平桌面相切,小滑块B静止在圆弧轨道的最低点。现将小滑块A从圆弧轨道的最高点无初速度释放。已知圆弧轨道半径R=1.8 m,小滑块的质量关系是mB=2mA,重力加速度g取10 m/s2。则碰后小滑块B的速度大小不可能是 (　 ) A.5 m/s B.4 m/s C.3 m/s D.2 m/s 解析:选A　设小滑块A到达最低点时的速度为v0,根据动能定理有mAgR=mA-0,可得v0=6 m/s。若是弹性碰撞,mAv0=mAv1+mBv2,mA=mA+mB,联立解得v2=4 m/s;若是完全非弹性碰撞,mAv0=(mA+mB)v,解得v=2 m/s,所以B的速度不可能是5 m/s,故选A。 11.(多选)两个小球A、B在光滑的水平地面上相向运动,已知它们的质量分别是mA=4 kg,mB=2 kg,A的速度vA=3 m/s(设为正),B的速度vB=-3 m/s,则它们发生正碰后,其速度可能分别为 (　 ) A.均为1 m/s B.4 m/s和-5 m/s C.2 m/s和-1 m/s D.-1 m/s和5 m/s 解析:选AD　由动量守恒,可验证四个选项都满足要求。再看动能变化情况:Ek前=mA+mB=27 J,Ek后=mAvA'2+mBvB'2,由于碰撞过程中总动能不可能增加,所以应有Ek前≥Ek后,据此可排除选项B;选项C虽满足Ek前≥Ek后,但A、B沿同一直线相向运动,发生碰撞后各自仍然保持原来的速度方向,这显然是不符合实际的,因此C选项错误;验证A、D均满足Ek前≥Ek后,且碰后状态符合实际,故正确选项为A、D。 12.(10分)A、B两物体在水平面上相向运动,其中物体A的质量为mA=4 kg,两物体发生相互作用前后的运动情况如图所示。则: (1)物体B的质量mB是多少?(7分) (2)碰撞过程中,系统的机械能损失多少?(3分) 解析:(1)由图像知,在t=2 s时刻A、B相撞,碰撞前后,A、B的速度:vA==- m/s=-2 m/s vB== m/s=3 m/s vAB== m/s=1 m/s 由动量守恒定律有mAvA+mBvB=(mA+mB)vAB 解得mB=6 kg。 (2)碰撞过程损失的机械能 ΔE=mA+mB-(mA+mB)=30 J。 答案:(1)6 kg　(2)30 J 13.(10分)如图是冲击摆装置。塑料制成的摆块用绳悬挂起来,使它只能摆动不能转动。摆块中间正对枪口处有一水平方向的锥形孔,孔的内壁垫有泡沫塑料,当弹丸射入后迅速停住,然后与摆块一起摆动,读出摆线偏离竖直方向的最大角度,就可求出弹丸的速度。某次实验中,弹簧枪射出的弹丸以某一速度v0(未知)水平射入静止的摆块,读出摆线偏离竖直方向的最大角度α=37°;然后将摆块拉到摆线偏离竖直方向的角度β=60°由静止释放,当摆块摆到最低位置时,让弹丸以相同速度v0射入,摆块恰好静止。已知摆线的长度L=1.00 m,不考虑空气阻力,求弹丸质量m与摆块质量M的比值及弹丸的初速度v0的大小。(g取10 m/s2,cos 37°=0.8) 解析:设弹丸射入摆块后共同速度为v,选v0的方向为正方向, 系统在水平方向动量守恒,根据动量守恒定律得 mv0=(m+M)v。 弹丸与摆块一起摆起的过程中系统机械能守恒,则有 (M+m)v2=(m+M)gL(1-cos α), 将摆块拉起由静止释放,摆块摆到最低点时的速度为v1。 由机械能守恒定律得MgL(1-cos β)=M, 弹丸射入摆块后系统共同速度为0,由动量守恒定律得mv0-Mv1=0。 联立解得=-1,v0= m/s。 答案: -1　 m/s 17 / 104 学科网（北京）股份有限公司 $$