第四章第2讲 瞬时加速度问题（专项训练）2025-2026学年高一物理人教版2019必修第一册

第2讲 瞬时加速度问题 一、 考点精讲练本讲要点 考点1：弹簧(或弹性绳)（必备知识+1例+3变式） 考点2：刚性绳(或杆、接触面)（必备知识+1例+3变式） 二、 跟踪训练-考点拓展（精选7道题） 　考点1：弹簧(或弹性绳) 产生弹力时形变量较大，其形变恢复需要较长时间，在突变问题中，其弹力的大小往往可以看成不变。 【例题】（2024·湖南卷）如图，质量分别为4m、3m、2m、m的四个小球A、B、C、D，通过细线或轻弹簧互相连接，悬挂于O点，处于静止状态，重力加速度为g。若将B、C间的细线剪断，则剪断瞬间B和C的加速度大小分别为(　 　) A．g，1.5g B．2g，1.5g C．2g，0.5g D．g，0.5g 【变式1-1】(多选)如图所示，轻质弹簧原长L0＝5 cm、劲度系数k＝1 000 N/m，传感器可以读出轻绳上的弹力大小。小球静止时，轻绳水平，传感器计数F＝5 N，弹簧的轴线与竖直方向的夹角θ＝30°，重力加速度g取10 m/s2(≈1.7)下列说法正确的是( ) A．此时弹簧的长度L约为6.7 cm B．小球的质量m＝0.5 kg C．若将水平轻绳剪断，则剪断瞬间，小球的加速度大小为 m/s2 D．若将水平轻绳剪断，则剪断瞬间，小球的加速度方向水平向右 【变式1-2】如图1所示，竖直放置在水平面上的轻弹簧上放着质量为3 kg的物体A，物体A处于静止状态，若将一个质量为3 kg的物体B轻放在A上的一瞬间，如图2所示，取g为10 m/s2，B对A的压力大小为( ) A．0 N B．2 N C．15 N D．30 N 【变式1-3】如图所示，质量均为m的两个相同小球甲和乙用轻弹簧连接，并用轻绳L1、L2固定，处于静止状态，L1水平，L2与竖直方向的夹角为60°，重力加速度大小为g。则(　 　) A．L1的拉力大小为mg B．L2的拉力大小为3mg C．若剪断L1，该瞬间小球甲的加速度大小为g D．若剪断L1，该瞬间小球乙的加速度大小为g 考点2：刚性绳(或杆、接触面) 不发生明显形变就能产生弹力，若剪断绳(或脱离杆、接触面)，则弹力立即消失，不需要形变恢复时间。【例题】如图所示，可视为质点的小球用轻质细绳OA和OB悬挂静止在O点，绳OA与竖直方向的夹角为θ，绳OB水平。重力加速度为g，下列说法正确的是(　　) A.剪断绳OB瞬间，小球的加速度大小为gtan θ B.剪断绳OB瞬间，小球的加速度大小为gsin θ C.剪断绳OA瞬间，小球的加速度为零 D.剪断绳OA瞬间，小球的加速度为g 【变式2-1】如图所示，质量为m的小球被一根轻质橡皮筋AC和一根轻绳BC系住，当小球静止时，橡皮筋处在水平方向上，绳与竖直方向的夹角为θ，重力加速度为g，下列判断中正确的是(　　) A．在AC被突然剪断的瞬间，BC对小球的拉力不变 B．在AC被突然剪断的瞬间，小球的加速度大小为gcos θ C．在BC被突然剪断的瞬间，小球的加速度大小为 D．在BC被突然剪断的瞬间，小球的加速度大小为gsin θ 拓展　如果上面例题中AC是轻绳，BC是橡皮筋，则选项中正确的为________。 【变式2-2】两个质量均为m的小球A、B，用一根轻绳2连接，另一根轻绳1把小球A系于天花板上，整体处于平衡状态，如图所示。现突然迅速剪断轻绳1，让小球下落，在剪断轻绳的瞬间，设小球A、B的加速度分别为a1和a2，则(　 　) A．a1＝g，a2＝g B．a1＝0，a2＝2g C．a1＝g，a2＝0 D．a1＝2g，a2＝0 【变式2-3】如图所示，物块1、2间用刚性轻质杆连接，物块3、4间用轻质弹簧相连，物块1、3质量为m，物块2、4质量为M，两个系统均置于水平放置的光滑木板上，并处于静止状态。现将两木板沿水平方向突然抽出，设抽出后的瞬间，物块1、2、3、4的加速度大小分别为a1、a2、a3、a4。已知重力加速度大小为g，则有(　　) A．a1＝a2＝a3＝a4＝0 B．a1＝a2＝a3＝a4＝g C．a1＝a2＝g，a3＝0，a4＝g D．a1＝g，a2＝g，a3＝0，a4＝g 跟踪训练-考点拓展 1. 如图所示，A、B球通过轻绳相连，A球用轻弹簧悬挂于天花板，开始整个系统处于静止状态。已知A、B球质量相等，重力加速度大小为g。则( ) A．剪断轻绳的瞬间，A、B球的加速度大小分别为0、g B．剪断轻绳的瞬间，A、B球的加速度大小分别为g、g C．剪断轻绳后，A球运动到最高点过程中一直做加速度减小的减速运动 D．剪断轻绳后，A球运动到最高点过程中一直做加速度增加的加速运动 2，如图所示，A、B两球的质量相等，光滑斜面的倾角为θ，图甲中，A、B两球用轻弹簧相连，图乙中A、B两球用轻杆相连，系统静止时，挡板C与斜面垂直，弹簧、轻杆均与斜面平行，则在突然撤去挡板的瞬间（重力加速度为g）(　　) A．图甲中A球的加速度不为0 B．图乙中两球的加速度均为g sin θ C．图乙中轻杆的作用力一定不为0 D．图甲中B球的加速度是图乙中B球加速度的3倍 3．(多选)如图，在光滑水平面上，轻质弹簧两端连接质量均为2 kg的物块A、B。现用大小为F＝10 N的恒力作用在A上使AB保持相对静止一起向左匀加速运动，则下列说法正确的是( ) A．A的加速度大小为5 m/s2 B．弹簧的弹力大小等于5 N C．撤去力F后的瞬间，B的加速度大小为2.5 m/s2 D．撤去F后的瞬间，A的加速度大小为5 m/s2 4.如图所示，质量为2 kg的物体B和质量为1 kg的物体C用轻弹簧连接并竖直地静置于水平地面上。将一个质量为3 kg的物体A轻放在B上的一瞬间，物体B的加速度大小为(g取10 m/s2)(　　) A．0 B．15 m/s2 C．6 m/s2 D．5 m/s2 5．（多选）如图所示，在两根轻质弹簧a、b之间系住一小球，弹簧的另外两端分别固定在地面和天花板上同一竖直线上的两点，等小球静止后，突然撤去弹簧a，则在撤去弹簧后的瞬间，小球加速度的大小为2.5m/s2，若突然撤去弹簧b，则在撤去弹簧后的瞬间，小球加速度的大小可能为（　　）    A．7.5m/s2，方向竖直向下 B．7.5m/s2，方向竖直向上 C．12.5m/s2，方向竖直向下 D．12.5m/s2，方向竖直向上 6．如图所示，四个质量均为m的小球，A、C用轻绳和天花板连接，A、B间使用轻质绳连接，C、D间使用轻质弹簧连接，均处于平衡状态。现突然迅速剪断轻绳，，在剪断轻绳的瞬间，设小球A、B、C、D的加速度分别用、、、表示，则下列说法正确的是（   ）    A．，，， B．，，， C．，，， D．，，， 7．如图所示，质量均为m的小球a和小球b用轻弹簧A、B连接并悬挂在天花板上保持静止，水平力F作用在a上并缓慢拉a，当B与竖直方向夹角为60°时，A、B伸长量刚好相同。若A、B的劲度系数分别为k1，k2，则以下判断正确的是( ) A．k1∶k2＝1∶2 B．k1∶k2＝1∶4 C．撤去F的瞬间，b球处于完全失重状态 D．撤去F的瞬间，a球的加速度大小等于重力加速度2g 1 / 2 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $$ 第2讲 瞬时加速度问题 一、 考点精讲练本讲要点 考点1：弹簧(或弹性绳)（必备知识+1例+3变式） 考点2：刚性绳(或杆、接触面)（必备知识+1例+3变式） 二、 跟踪训练-考点拓展（精选7道题） 　考点1：弹簧(或弹性绳) 产生弹力时形变量较大，其形变恢复需要较长时间，在突变问题中，其弹力的大小往往可以看成不变。 【例题】（2024·湖南卷）如图，质量分别为4m、3m、2m、m的四个小球A、B、C、D，通过细线或轻弹簧互相连接，悬挂于O点，处于静止状态，重力加速度为g。若将B、C间的细线剪断，则剪断瞬间B和C的加速度大小分别为(　 　) A．g，1.5g B．2g，1.5g C．2g，0.5g D．g，0.5g 【解析】剪断前，对B、C、D分析得FAB＝(3m＋2m＋m)g，对D分析得FCD＝mg，剪断B、C间细线后，对B分析FAB－3mg＝3maB，解得aB＝g，方向竖直向上，对C分析FDC＋2mg＝2maC，解得aC＝1.5g，方向竖直向下。故选A。 【变式1-1】(多选)如图所示，轻质弹簧原长L0＝5 cm、劲度系数k＝1 000 N/m，传感器可以读出轻绳上的弹力大小。小球静止时，轻绳水平，传感器计数F＝5 N，弹簧的轴线与竖直方向的夹角θ＝30°，重力加速度g取10 m/s2(≈1.7)下列说法正确的是( ) A．此时弹簧的长度L约为6.7 cm B．小球的质量m＝0.5 kg C．若将水平轻绳剪断，则剪断瞬间，小球的加速度大小为 m/s2 D．若将水平轻绳剪断，则剪断瞬间，小球的加速度方向水平向右 【解析】以小球为研究对象，受力分析如图所示 根据平衡条件可得F弹＝＝＝10 N，由胡克定律可得F弹＝k(L－L0)，代入数据解得L≈6.7cm，根据平衡条件又可得mg＝＝＝15 N，代入数据解得m＝1.5 kg，故A正确，B错误；若将水平轻绳剪断，则剪断瞬间，小球所受弹簧弹力和重力均不变，此时小球所受合外力大小为剪断前的传感器计数F＝5 N，方向水平向右，由牛顿第二定律可得a＝＝m/s2＝ m/s2，故C、D正确。故选ACD。 【变式1-2】如图1所示，竖直放置在水平面上的轻弹簧上放着质量为3 kg的物体A，物体A处于静止状态，若将一个质量为3 kg的物体B轻放在A上的一瞬间，如图2所示，取g为10 m/s2，B对A的压力大小为( ) A．0 N B．2 N C．15 N D．30 N 【解析】物体B轻放在A上的一瞬间，弹簧的弹力不变，对AB整体分析，根据牛顿第二定律有(mA＋mB)g－mAg＝(mA＋mB)a 对B物体，有mBg－FN＝mBa，解得FN＝15 N，根据牛顿第三定律，可知B对A的压力大小为15 N。故选C。 【变式1-3】如图所示，质量均为m的两个相同小球甲和乙用轻弹簧连接，并用轻绳L1、L2固定，处于静止状态，L1水平，L2与竖直方向的夹角为60°，重力加速度大小为g。则(　 　) A．L1的拉力大小为mg B．L2的拉力大小为3mg C．若剪断L1，该瞬间小球甲的加速度大小为g D．若剪断L1，该瞬间小球乙的加速度大小为g 【解析】对甲、乙整体受力分析可知，L1的拉力大小为T1＝2mg tan 60°＝2mg，L2的拉力大小为T2＝＝4mg，A、B错误；若剪断L1，该瞬间弹簧的弹力不变，则小球乙受的合力仍为零，加速度为零，对小球甲受力分析，由牛顿第二定律可得加速度大小为a＝＝g，C正确，D错误。故选C。 考点2：刚性绳(或杆、接触面) 不发生明显形变就能产生弹力，若剪断绳(或脱离杆、接触面)，则弹力立即消失，不需要形变恢复时间。【例题】如图所示，可视为质点的小球用轻质细绳OA和OB悬挂静止在O点，绳OA与竖直方向的夹角为θ，绳OB水平。重力加速度为g，下列说法正确的是(　　) A.剪断绳OB瞬间，小球的加速度大小为gtan θ B.剪断绳OB瞬间，小球的加速度大小为gsin θ C.剪断绳OA瞬间，小球的加速度为零 D.剪断绳OA瞬间，小球的加速度为g 【解析】剪断绳OB瞬间，小球即将开始绕A点做圆周运动，沿切线方向可得mgsin θ＝ma，解得a＝gsin θ，故A错误，B正确;剪断OA瞬间，小球将绕B点开始做圆周运动，此时切线方向的加速度大小为g，故C错误，D正确。故选BD。 【变式2-1】如图所示，质量为m的小球被一根轻质橡皮筋AC和一根轻绳BC系住，当小球静止时，橡皮筋处在水平方向上，绳与竖直方向的夹角为θ，重力加速度为g，下列判断中正确的是(　　) A．在AC被突然剪断的瞬间，BC对小球的拉力不变 B．在AC被突然剪断的瞬间，小球的加速度大小为gcos θ C．在BC被突然剪断的瞬间，小球的加速度大小为 D．在BC被突然剪断的瞬间，小球的加速度大小为gsin θ 【解析】设小球静止时BC绳的拉力为F，AC橡皮筋的拉力为FT，由平衡条件可得Fcos θ＝mg，Fsin θ＝FT，解得F＝，FT＝mgtan θ，在AC被突然剪断的瞬间，AC的拉力突变为零，BC上的拉力突变为mgcos θ，重力垂直于绳BC的分量提供加速度，即mgsin θ＝ma，解得a＝gsin θ，A、B错误；在BC被突然剪断的瞬间，橡皮筋AC的拉力不变，小球受到的合力大小与BC被剪断前BC的拉力大小相等，方向沿BC方向斜向下，根据牛顿第二定律有＝ma′，故小球的加速度大小a′＝，C正确，D错误。故选C。 拓展　如果上面例题中AC是轻绳，BC是橡皮筋，则选项中正确的为________。 答案　A 【变式2-2】两个质量均为m的小球A、B，用一根轻绳2连接，另一根轻绳1把小球A系于天花板上，整体处于平衡状态，如图所示。现突然迅速剪断轻绳1，让小球下落，在剪断轻绳的瞬间，设小球A、B的加速度分别为a1和a2，则(　 　) A．a1＝g，a2＝g B．a1＝0，a2＝2g C．a1＝g，a2＝0 D．a1＝2g，a2＝0 【解析】由于轻绳拉力可以突变，所以剪断轻绳1后小球A、B都只受重力，其加速度a1＝a2＝g，故A正确。 【变式2-3】如图所示，物块1、2间用刚性轻质杆连接，物块3、4间用轻质弹簧相连，物块1、3质量为m，物块2、4质量为M，两个系统均置于水平放置的光滑木板上，并处于静止状态。现将两木板沿水平方向突然抽出，设抽出后的瞬间，物块1、2、3、4的加速度大小分别为a1、a2、a3、a4。已知重力加速度大小为g，则有(　　) A．a1＝a2＝a3＝a4＝0 B．a1＝a2＝a3＝a4＝g C．a1＝a2＝g，a3＝0，a4＝g D．a1＝g，a2＝g，a3＝0，a4＝g 【解析】在抽出木板的瞬间，物块1、2与刚性轻质杆接触处的形变立即消失，受到的合力均等于各自重力，所以由牛顿第二定律知a1＝a2＝g；而物块3、4间轻弹簧的形变还来不及改变，此时弹簧对物块3向上的弹力大小和对物块4向下的弹力大小仍为mg，因此物块3满足mg＝F，即a3＝0，由牛顿第二定律得物块4满足a4＝＝g。C正确。故选C。 跟踪训练-考点拓展 1. 如图所示，A、B球通过轻绳相连，A球用轻弹簧悬挂于天花板，开始整个系统处于静止状态。已知A、B球质量相等，重力加速度大小为g。则( ) A．剪断轻绳的瞬间，A、B球的加速度大小分别为0、g B．剪断轻绳的瞬间，A、B球的加速度大小分别为g、g C．剪断轻绳后，A球运动到最高点过程中一直做加速度减小的减速运动 D．剪断轻绳后，A球运动到最高点过程中一直做加速度增加的加速运动 【解析】剪断轻绳的瞬间，绳子拉力瞬间变为零，但是弹簧不突变，仍为初始时弹力，根据整体法，剪断绳前，弹簧处于伸长状态，弹力大小为F弹＝2mg剪断轻绳的瞬间，对A球分析F弹－mg＝maA，解得aA＝g，对B球分析mg＝maB，解得aB＝g，故A错误，B正确；剪断轻绳后，A球在弹簧弹力与重力的共同作用下运动，刚开始弹力大于重力，加速度向上，向上过程弹簧弹力不断减小，由牛顿第二定律F弹－mg＝ma，所以做加速度逐渐减小的加速运动，当弹力等于重力时，加速度减为零，速度向上最大，接着弹力小于重力，加速度向下，开始减速，由牛顿第二定律mg－F弹＝ma，可知，弹簧恢复原长过程，弹力继续减小，所以做加速度逐渐增加的减速运动，故C、D错误。故选B。 2，如图所示，A、B两球的质量相等，光滑斜面的倾角为θ，图甲中，A、B两球用轻弹簧相连，图乙中A、B两球用轻杆相连，系统静止时，挡板C与斜面垂直，弹簧、轻杆均与斜面平行，则在突然撤去挡板的瞬间（重力加速度为g）(　　) A．图甲中A球的加速度不为0 B．图乙中两球的加速度均为g sin θ C．图乙中轻杆的作用力一定不为0 D．图甲中B球的加速度是图乙中B球加速度的3倍 【解析】对于题图甲，突然撤去挡板的瞬间，由于A、B还没开始运动，故弹簧弹力不变，A仍处于平衡状态，加速度为0，对于B，所受合力大小等于有挡板时挡板对其的支持力大小，为2mg sin θ，由牛顿第二定律有2mg sin θ＝maB，可得B的加速度大小为aB＝2g sin θ；对于题图乙，突然撤去挡板的瞬间，A、B加速度相同，整体由牛顿第二定律有2mg sin θ＝2ma′，可得A、B的加速度大小均为a′＝g sin θ，设轻杆对A的作用力为F，对A由牛顿第二定律有mg sin θ＋F＝ma′，可知F＝0，故题图乙中轻杆的作用力一定为0。故选B。 3．(多选)如图，在光滑水平面上，轻质弹簧两端连接质量均为2 kg的物块A、B。现用大小为F＝10 N的恒力作用在A上使AB保持相对静止一起向左匀加速运动，则下列说法正确的是( ) A．A的加速度大小为5 m/s2 B．弹簧的弹力大小等于5 N C．撤去力F后的瞬间，B的加速度大小为2.5 m/s2 D．撤去F后的瞬间，A的加速度大小为5 m/s2 【解析】对AB整体受力分析，由牛顿第二定律a＝＝ m/s2＝2.5 m/s2，所以，A、B的加速度大小为2.5 m/s2，A错误；对B受力分析，由牛顿第二定律T＝mBa＝2×2.5 N＝5 N，可得，弹簧的弹力大小等于5 N，B正确；撤去F的瞬间，弹簧的弹力不变，则B的加速度不变，即B的加速度大小仍为2.5m/s2，C正确；撤去F的瞬间，弹簧的弹力不变，对A由牛顿第二定律T＝mAaA，解得，A的加速度大小为aA＝2.5m/s2，D错误。故选BC。 4.如图所示，质量为2 kg的物体B和质量为1 kg的物体C用轻弹簧连接并竖直地静置于水平地面上。将一个质量为3 kg的物体A轻放在B上的一瞬间，物体B的加速度大小为(g取10 m/s2)(　　) A．0 B．15 m/s2 C．6 m/s2 D．5 m/s2 【解析】开始时弹簧的弹力等于B的重力，即F＝mBg。放上A的瞬间，弹簧弹力不变，对A、B整体受力分析，根据牛顿第二定律得(mA＋mB)g－F＝(mA＋mB)a，解得a＝6 m/s2，故选项C正确。 5．（多选）如图所示，在两根轻质弹簧a、b之间系住一小球，弹簧的另外两端分别固定在地面和天花板上同一竖直线上的两点，等小球静止后，突然撤去弹簧a，则在撤去弹簧后的瞬间，小球加速度的大小为2.5m/s2，若突然撤去弹簧b，则在撤去弹簧后的瞬间，小球加速度的大小可能为（　　）    A．7.5m/s2，方向竖直向下 B．7.5m/s2，方向竖直向上 C．12.5m/s2，方向竖直向下 D．12.5m/s2，方向竖直向上 【解析】设小球质量为，撤去a的瞬间，加速度的方向有可能向上也有可能向下。当加速度向上时，有解得则当小球静止不动时，有解得如果撤去弹簧b后，有解得方向竖直向下。同理，如果撤去a的瞬间，加速度的方向向下时，有解得则当小球静止不动时，有解得如果撤去弹簧b后，有解得方向竖直向下。故选AC。 6．如图所示，四个质量均为m的小球，A、C用轻绳和天花板连接，A、B间使用轻质绳连接，C、D间使用轻质弹簧连接，均处于平衡状态。现突然迅速剪断轻绳，，在剪断轻绳的瞬间，设小球A、B、C、D的加速度分别用、、、表示，则下列说法正确的是（   ）    A．，，， B．，，， C．，，， D．，，， 【解析】由于绳子张力可以突变，故剪断后小球A、B只受重力，一起做自由落体运动，其加速度；由于弹簧弹力不能突变，故剪断轻绳的瞬间，小球C所受合力为，小球D所受合力为零，所以小球C、D的加速度分别为，。故选D。 7．如图所示，质量均为m的小球a和小球b用轻弹簧A、B连接并悬挂在天花板上保持静止，水平力F作用在a上并缓慢拉a，当B与竖直方向夹角为60°时，A、B伸长量刚好相同。若A、B的劲度系数分别为k1，k2，则以下判断正确的是( ) A．k1∶k2＝1∶2 B．k1∶k2＝1∶4 C．撤去F的瞬间，b球处于完全失重状态 D．撤去F的瞬间，a球的加速度大小等于重力加速度2g 【解析】先对b球受力分析，受重力和弹簧的拉力，根据平衡条件，有F1＝mg，再对a、b球整体受力分析，受重力、拉力和弹簧的拉力，根据平衡条件，有F2＝＝4mg，F＝2mgtan 60°＝2mg，根据胡克定律有F1＝k1x，F2＝k2x，解得k1∶k2＝1∶4，A错误，B正确；球b受重力和拉力，撤去F的瞬间，由于弹簧不能发生突变，则球b所受重力和弹力都不变，故加速度仍然为零，处于平衡状态，C错误；球a原来受重力、拉力和两个弹簧的拉力，撤去拉力F瞬间，其余3个力不变，合力与原来的F大小相等，方向相反，故a球加速度为a＝＝2g，D正确。故选BD。 1 / 2 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $$