第二单元位置与方向（二）思维培优卷【从课本到奥数】-2025-2026学年六年级数学上册书山培优系列（A3+A4+解析卷）人教版

第 1页 共 8页 ◎ 第 2页 共 8页 … … … … ○ … … … … 外 … … … … ○ … … … … 装 … … … … ○ … … … … 订 … … … … ○ … … … … 线 … … … … ○ … … … … 学 校 :_ __ __ __ __ __ 姓 名 ： __ __ __ __ __ _班 级 ： __ __ __ __ __ _考 号 ： __ __ __ __ __ _ … … … … ○ … … … … 内 … … … … ○ … … … … 装 … … … … ○ … … … … 订 … … … … ○ … … … … 线 … … … … ○ … … … … 保密★启用前 2025-2026 学年六年级数学上册书山培优系列「2025 秋」 第二单元位置与方向（二）思维培优卷【从课本到奥数】 考试时间：90分钟；试卷总分：100分；测试日期：2025 年 9 月 题号 一 二 三 四 总分 得分 注意事项： 1．答题前填写好自己的学校、班级、姓名等信息，请写在试卷规定的位置。 2．请将答案正确填写在答题区域，注意书写工整，格式正确，卷面整洁。 3．测试范围：第二单元。 评卷人 得分 一、用心思考，正确填写。（每空 1 分，共 28 分） 1．（本题 2分）学校教学楼在花坛的北偏东 60°方向的 50米处，实验楼在教学楼的北偏西 30° 方向 30米处，图书馆在实验楼的南偏西 60°方向的 50米处，那么，图书馆在花坛的( ) 方向( )米处。 2．（本题 2分）爸爸开货车从家出发，向正西行驶 15km，再向正南行驶 5km到达银行。从银 行取钱后爸爸就去了建材市场买水泥。水泥装车后，爸爸开车从建材市场向正东行驶 18km，再 向正北行驶 5km就到家了。那么建材市场在银行的( )方向，与银行相距( )km。 3．（本题 7分）为了增加百姓的休闲活动空间，准备创建一个口袋公园，下面的左侧正方形是 口袋公园的平面设计图，空白部分为活动区域（是 4份完全相同的扇形），阴影部分为绿植区 域。（π取 3.14） (1)以正方形中心 O点为观测点，A点在正( )方向上，距离是( )米，B点在 ( )偏( )( )度方向上。 (2)绿植区域的图形共有( )条对称轴，绿植区域的面积是( )。 4．（本题 4分） 如果一个小正方形的对角线长 10m，则点（0，0）东偏北 45°方向 30m处是点( )，点（4， 2）南偏西 45°方向 20m处是点( )；点（6，7）北偏东 45°方向 10m处是点( )； 点（4，4）西偏北 45°方向 40m处是点( )。 5．（本题 6分）阿芳去姑姑家玩，从家北偏东 60°走 250米，到了学校，再向( )方向走 ( )米，到了小桥，最后向( )偏( )( )°，走了( )米到了姑 姑家。 6．（本题 7分）如图，一艘轮船从海港O出发，以每小时 10千米的速度沿( )偏 ( )( )°方向行驶 4小时到达A岛，然后以每小时 15千米的速度沿( )偏 ( )( )°方向行驶 4小时到达 B 岛，这艘轮船从海港O出发经过A岛到达 B 岛一共 行驶了( )千米。 第 3页 共 8页 ◎ 第 4页 共 8页 … … … … ○ … … … … 外 … … … … ○ … … … … 装 … … … … ○ … … … … 订 … … … … ○ … … … … 线 … … … … ○ … … … … ※ ※ 请 ※ ※ 不 ※ ※ 要 ※ ※ 在 ※ ※ 装 ※ ※ 订 ※ ※ 线 ※ ※ 内 ※ ※ 答 ※ ※ 题 ※ ※ … … … … ○ … … … … 内 … … … … ○ … … … … 装 … … … … ○ … … … … 订 … … … … ○ … … … … 线 … … … … ○ … … … … 评卷人 得分 二、反复比较，合理选择。（将正确的选项填在括号内，每题 3 分，共 18 分） 7．（本题 3分）小明面朝正北方向站立，向左转 55°后所面向的方向是( )。 A．北偏东 55° B．北偏西 55° C．南偏东 55° D．南偏西 55° 8．（本题 3分）小明家在学校的东偏南 30°方向，小红家在学校的正东方向，两家与学校的距 离是 300米。则小红家位于小明家( )方向上。 A．北偏东 15° B．东偏北 60° C．西偏南 75° D．北偏东 30° 9．（本题 3分）一辆汽车向东偏南 25°方向行驶，突然接到消息，需要返程，那么这辆汽车沿 原路返程应该向( )方向行驶。 A．东偏南 25° B．西偏北 25° C．北偏东 25° D．东偏南 65° 10．（本题 3分）观察下面的平面图，说法错误的是( )。 A．学校在小明家东偏北 75°的方向上，距离是 400米。 B．游泳馆在小明家北偏西 50°的方向上。 C．书店在小明家东偏南的方向上。 D．邮局距离小明家 300米。 11．（本题 3分）乐乐从甲地出发，先向南走，接着向东走，最后向东北方向走到达乙地，下 面可以表示乐乐从甲地走到乙地路线图的是( )。 A． B． C． D． 12．（本题 3分）小红站在操场中的 O点，发现自己的影子位于 O点西偏南 40°方向上（如图 所示）。这时，太阳在 O点的( )方向上。 A．东偏北 40° B．东偏南 40° C．西偏南 40° D．西偏北 40° 评卷人 得分 三、手脑并用，实践操作。（共 9 分） 13．（本题 9分）绩溪县开通了从龙川新村到适之中学的公交车（3路车），其行车路线是：从 龙川新村向东偏北30o方向行驶 4千米到达交通局，再向北偏东30o方向行驶 2千米到达步行街， 然后向东行驶 1千米到达人民银行，最后向东偏南 40方向行驶 3千米到达适之中学．根据描述， 请你画出 3路公交车行驶的路线图． 第 5页 共 8页 ◎ 第 6页 共 8页 … … … … ○ … … … … 外 … … … … ○ … … … … 装 … … … … ○ … … … … 订 … … … … ○ … … … … 线 … … … … ○ … … … … 学 校 :_ __ __ __ __ __ 姓 名 ： __ __ __ __ __ _班 级 ： __ __ __ __ __ _考 号 ： __ __ __ __ __ _ … … … … ○ … … … … 内 … … … … ○ … … … … 装 … … … … ○ … … … … 订 … … … … ○ … … … … 线 … … … … ○ … … … … 评卷人 得分 四、走进生活，解决问题。（共 45 分） 14．（本题 9分）看图填一填。 （1）超市在动物园的( )偏( )( )°方向( )米处。 （2）学校在动物园的( )偏( )( )°方向( )米处。 （3）医院在动物园的东偏北 45°方向上，距离是 1200米；科技园在动物园的南偏东 20°方向上， 距离是 300米。在图中标出医院和科技园的位置。 15．（本题 9分）下面是一张机器人的行走路线图。 （1）机器人从出发站出发，向( )偏( )( )°方向，行走( )米可以 到达 A站。 （2）从 A站出发，怎样走可以到达 B站？ （3）机器人最终的目的地是 C 站。C站位于 B站南偏东 20°，距 B站 16米的位置上。请你在 图上标出 C站的位置。 （4）如果机器人的行走速度控制在 2米/秒，在每个站点需要停顿 5秒，那么机器人行走完全程 需要多长时间？ 16．（本题 9分）根据要求填一填，算一算。 （1）少年宫在学校东偏( )( )°方向上，距离是( )米。 （2）小明家在学校西偏( )( )°方向上，距离是( )米。 （3）医院在学校正东面，并且学校、少年宫、医院三点正好可以围成一个等腰三角形。这个等 腰三角形的另外两个角分别是( )°和( )°。 （4）这天小明从家步行到图书馆，平均每分钟走 50米，请你算一算，从家到图书馆一共用了 多少分钟？ 17．（本题 9分）志愿者马叔叔要给 B地、C地、D地运送防疫物品。 （1）他从 A地出发，向( )偏( )25°方向，行走( )千米到达 B地，继续 第 7页 共 8页 ◎ 第 8页 共 8页 … … … … ○ … … … … 外 … … … … ○ … … … … 装 … … … … ○ … … … … 订 … … … … ○ … … … … 线 … … … … ○ … … … … ※ ※ 请 ※ ※ 不 ※ ※ 要 ※ ※ 在 ※ ※ 装 ※ ※ 订 ※ ※ 线 ※ ※ 内 ※ ※ 答 ※ ※ 题 ※ ※ … … … … ○ … … … … 内 … … … … ○ … … … … 装 … … … … ○ … … … … 订 … … … … ○ … … … … 线 … … … … ○ … … … … 向( )偏( )( )°行走( )千米到达 C地。 （2）以 C地为观测点，B地在 C地的( )偏( )( )°方向。 （3）马叔叔最终的目的地是 D地，D地位于 C地的南偏西 45°、距离 C地 30千米的位置上， 请你在图上标出 D地的位置。 （4）如果马叔叔早上 8：00从 A地出发，那他 12：00前能把防疫物品送到 D地吗？（马叔叔 平均每小时行走 50千米，中间卸货时间不计） 18．（本题 9分）一艘轮船在大海中以每小时 16千米的速度向正东方向航行，10时发现北偏东 30°方向 24千米处有一座灯塔，11时 30分这座灯塔在轮船的什么位置？（请描述出准确位置） 试卷第 1页，共 8页 … … … … ○ … … … … 外 … … … … ○ … … … … 装 … … … … ○ … … … … 订 … … … … ○ … … … … 线 … … … … ○ … … … … 学 校 :_ __ __ __ __ __ 姓 名 ： __ __ __ __ __ _班 级 ： __ __ __ __ __ _考 号 ： __ __ __ __ __ _ … … … … ○ … … … … 内 … … … … ○ … … … … 装 … … … … ○ … … … … 订 … … … … ○ … … … … 线 … … … … ○ … … … … 保密★启用前 2025-2026 学年六年级数学上册书山培优系列「2025 秋」 第二单元位置与方向（二）思维培优卷【从课本到奥数】 考试时间：90分钟；试卷总分：100分；测试日期：2025 年 9 月 题号 一 二 三 四 总分 得分 注意事项： 1．答题前填写好自己的学校、班级、姓名等信息，请写在试卷规定的位置。 2．请将答案正确填写在答题区域，注意书写工整，格式正确，卷面整洁。 3．测试范围：第二单元。 评卷人 得分 一、用心思考，正确填写。（每空 1 分，共 28 分） 1．（本题 2分）学校教学楼在花坛的北偏东 60°方向的 50米处，实验楼在教学 楼的北偏西 30°方向 30米处，图书馆在实验楼的南偏西 60°方向的 50米处，那 么，图书馆在花坛的( )方向( )米处。 2．（本题 2分）爸爸开货车从家出发，向正西行驶 15km，再向正南行驶 5km到 达银行。从银行取钱后爸爸就去了建材市场买水泥。水泥装车后，爸爸开车从建 材市场向正东行驶 18km，再向正北行驶 5km就到家了。那么建材市场在银行的 ( )方向，与银行相距( )km。 3．（本题 7分）为了增加百姓的休闲活动空间，准备创建一个口袋公园，下面的 左侧正方形是口袋公园的平面设计图，空白部分为活动区域（是 4份完全相同的 扇形），阴影部分为绿植区域。（π取 3.14） 试卷第 2页，共 8页 … … … … ○ … … … … 外 … … … … ○ … … … … 装 … … … … ○ … … … … 订 … … … … ○ … … … … 线 … … … … ○ … … … … ※ ※ 请 ※ ※ 不 ※ ※ 要 ※ ※ 在 ※ ※ 装 ※ ※ 订 ※ ※ 线 ※ ※ 内 ※ ※ 答 ※ ※ 题 ※ ※ … … … … ○ … … … … 内 … … … … ○ … … … … 装 … … … … ○ … … … … 订 … … … … ○ … … … … 线 … … … … ○ … … … … (1)以正方形中心 O点为观测点，A点在正( )方向上，距离是( ) 米，B点在( )偏( )( )度方向上。 (2)绿植区域的图形共有( )条对称轴，绿植区域的面积是( )。 4．（本题 4分） 如果一个小正方形的对角线长 10m，则点（0，0）东偏北 45°方向 30m处是点 ( )，点（4，2）南偏西 45°方向 20m处是点( )；点（6，7）北 偏东 45°方向 10m处是点( )；点（4，4）西偏北 45°方向 40m处是点 ( )。 5．（本题 6分）阿芳去姑姑家玩，从家北偏东 60°走 250米，到了学校，再向 ( )方向走( )米，到了小桥，最后向( )偏 ( )( )°，走了( )米到了姑姑家。 6．（本题7分）如图，一艘轮船从海港O出发，以每小时10千米的速度沿( ) 偏( )( )°方向行驶 4小时到达A岛，然后以每小时 15千米的速度 沿( )偏( )( )°方向行驶 4小时到达 B 岛，这艘轮船从海 港O出发经过A岛到达 B 岛一共行驶了( )千米。 试卷第 3页，共 8页 … … … … ○ … … … … 外 … … … … ○ … … … … 装 … … … … ○ … … … … 订 … … … … ○ … … … … 线 … … … … ○ … … … … 学 校 :_ __ __ __ __ __ 姓 名 ： __ __ __ __ __ _班 级 ： __ __ __ __ __ _考 号 ： __ __ __ __ __ _ … … … … ○ … … … … 内 … … … … ○ … … … … 装 … … … … ○ … … … … 订 … … … … ○ … … … … 线 … … … … ○ … … … … 评卷人 得分 二、反复比较，合理选择。（将正确的选项填在括号内，每题 3 分，共 18 分） 7．（本题 3分）小明面朝正北方向站立，向左转 55°后所面向的方向是( )。 A．北偏东 55° B．北偏西 55° C．南偏东 55° D．南偏西 55° 8．（本题 3分）小明家在学校的东偏南 30°方向，小红家在学校的正东方向，两 家与学校的距离是 300米。则小红家位于小明家( )方向上。 A．北偏东 15° B．东偏北 60° C．西偏南 75° D．北偏东 30° 9．（本题 3分）一辆汽车向东偏南 25°方向行驶，突然接到消息，需要返程，那 么这辆汽车沿原路返程应该向( )方向行驶。 A．东偏南 25° B．西偏北 25° C．北偏东 25° D．东偏南 65° 10．（本题 3分）观察下面的平面图，说法错误的是( )。 A．学校在小明家东偏北 75°的方向上，距离是 400米。 B．游泳馆在小明家北偏西 50°的方向上。 C．书店在小明家东偏南的方向上。 D．邮局距离小明家 300米。 11．（本题 3分）乐乐从甲地出发，先向南走，接着向东走，最后向东北方向走 试卷第 4页，共 8页 … … … … ○ … … … … 外 … … … … ○ … … … … 装 … … … … ○ … … … … 订 … … … … ○ … … … … 线 … … … … ○ … … … … ※ ※ 请 ※ ※ 不 ※ ※ 要 ※ ※ 在 ※ ※ 装 ※ ※ 订 ※ ※ 线 ※ ※ 内 ※ ※ 答 ※ ※ 题 ※ ※ … … … … ○ … … … … 内 … … … … ○ … … … … 装 … … … … ○ … … … … 订 … … … … ○ … … … … 线 … … … … ○ … … … … 到达乙地，下面可以表示乐乐从甲地走到乙地路线图的是( )。 A． B． C． D． 12．（本题 3分）小红站在操场中的 O点，发现自己的影子位于 O点西偏南 40° 方向上（如图所示）。这时，太阳在 O点的( )方向上。 A．东偏北 40° B．东偏南 40° C．西偏南 40° D．西偏北 40° 评卷人 得分 三、手脑并用，实践操作。（共 9 分） 13．（本题 9分）绩溪县开通了从龙川新村到适之中学的公交车（3路车），其行 车路线是：从龙川新村向东偏北30o方向行驶 4千米到达交通局，再向北偏东30o 方向行驶 2千米到达步行街，然后向东行驶 1千米到达人民银行，最后向东偏南 40方向行驶 3千米到达适之中学．根据描述，请你画出 3路公交车行驶的路线 图． 试卷第 5页，共 8页 … … … … ○ … … … … 外 … … … … ○ … … … … 装 … … … … ○ … … … … 订 … … … … ○ … … … … 线 … … … … ○ … … … … 学 校 :_ __ __ __ __ __ 姓 名 ： __ __ __ __ __ _班 级 ： __ __ __ __ __ _考 号 ： __ __ __ __ __ _ … … … … ○ … … … … 内 … … … … ○ … … … … 装 … … … … ○ … … … … 订 … … … … ○ … … … … 线 … … … … ○ … … … … 评卷人 得分 四、走进生活，解决问题。（共 45 分） 14．（本题 9分）看图填一填。 （1）超市在动物园的( )偏( )( )°方向( )米处。 （2）学校在动物园的( )偏( )( )°方向( )米处。 （3）医院在动物园的东偏北 45°方向上，距离是 1200米；科技园在动物园的南 偏东 20°方向上，距离是 300米。在图中标出医院和科技园的位置。 15．（本题 9分）下面是一张机器人的行走路线图。 试卷第 6页，共 8页 … … … … ○ … … … … 外 … … … … ○ … … … … 装 … … … … ○ … … … … 订 … … … … ○ … … … … 线 … … … … ○ … … … … ※ ※ 请 ※ ※ 不 ※ ※ 要 ※ ※ 在 ※ ※ 装 ※ ※ 订 ※ ※ 线 ※ ※ 内 ※ ※ 答 ※ ※ 题 ※ ※ … … … … ○ … … … … 内 … … … … ○ … … … … 装 … … … … ○ … … … … 订 … … … … ○ … … … … 线 … … … … ○ … … … … （1）机器人从出发站出发，向( )偏( )( )°方向，行走 ( )米可以到达 A站。 （2）从 A站出发，怎样走可以到达 B站？ （3）机器人最终的目的地是 C 站。C站位于 B站南偏东 20°，距 B站 16米的 位置上。请你在图上标出 C站的位置。 （4）如果机器人的行走速度控制在 2米/秒，在每个站点需要停顿 5秒，那么机 器人行走完全程需要多长时间？ 16．（本题 9分）根据要求填一填，算一算。 （1）少年宫在学校东偏( )( )°方向上，距离是( )米。 试卷第 7页，共 8页 … … … … ○ … … … … 外 … … … … ○ … … … … 装 … … … … ○ … … … … 订 … … … … ○ … … … … 线 … … … … ○ … … … … 学 校 :_ __ __ __ __ __ 姓 名 ： __ __ __ __ __ _班 级 ： __ __ __ __ __ _考 号 ： __ __ __ __ __ _ … … … … ○ … … … … 内 … … … … ○ … … … … 装 … … … … ○ … … … … 订 … … … … ○ … … … … 线 … … … … ○ … … … … （2）小明家在学校西偏( )( )°方向上，距离是( )米。 （3）医院在学校正东面，并且学校、少年宫、医院三点正好可以围成一个等腰 三角形。这个等腰三角形的另外两个角分别是( )°和( )°。 （4）这天小明从家步行到图书馆，平均每分钟走 50米，请你算一算，从家到图 书馆一共用了多少分钟？ 17．（本题 9分）志愿者马叔叔要给 B地、C地、D地运送防疫物品。 （1）他从 A地出发，向( )偏( )25°方向，行走( )千米 到达 B地，继续向( )偏( )( )°行走( )千米到达 C 地。 （2）以 C地为观测点，B地在 C地的( )偏( )( )°方向。 （3）马叔叔最终的目的地是 D地，D地位于 C地的南偏西 45°、距离 C地 30 千米的位置上，请你在图上标出 D地的位置。 （4）如果马叔叔早上 8：00从 A地出发，那他 12：00前能把防疫物品送到 D 地吗？（马叔叔平均每小时行走 50千米，中间卸货时间不计） 试卷第 8页，共 8页 … … … … ○ … … … … 外 … … … … ○ … … … … 装 … … … … ○ … … … … 订 … … … … ○ … … … … 线 … … … … ○ … … … … ※ ※ 请 ※ ※ 不 ※ ※ 要 ※ ※ 在 ※ ※ 装 ※ ※ 订 ※ ※ 线 ※ ※ 内 ※ ※ 答 ※ ※ 题 ※ ※ … … … … ○ … … … … 内 … … … … ○ … … … … 装 … … … … ○ … … … … 订 … … … … ○ … … … … 线 … … … … ○ … … … … 18．（本题 9分）一艘轮船在大海中以每小时 16千米的速度向正东方向航行，10 时发现北偏东 30°方向 24千米处有一座灯塔，11时 30分这座灯塔在轮船的什么 位置？（请描述出准确位置） 试卷第 1页，共 19页 … … … … ○ … … … … 外 … … … … ○ … … … … 装 … … … … ○ … … … … 订 … … … … ○ … … … … 线 … … … … ○ … … … … 学 校 :_ __ __ __ __ __ 姓 名 ： __ __ __ __ __ _班 级 ： __ __ __ __ __ _考 号 ： __ __ __ __ __ _ … … … … ○ … … … … 内 … … … … ○ … … … … 装 … … … … ○ … … … … 订 … … … … ○ … … … … 线 … … … … ○ … … … … 保密★启用前 2025-2026 学年六年级数学上册书山培优系列「2025 秋」 第二单元位置与方向（二）思维培优卷【从课本到奥数】 考试时间：90分钟；试卷总分：100分；测试日期：2025 年 9 月 题号 一 二 三 四 总分 得分 注意事项： 1．答题前填写好自己的学校、班级、姓名等信息，请写在试卷规定的位置。 2．请将答案正确填写在答题区域，注意书写工整，格式正确，卷面整洁。 3．测试范围：第二单元。 评卷人 得分 一、用心思考，正确填写。（每空 1 分，共 28 分） 1．（本题 2分）学校教学楼在花坛的北偏东 60°方向的 50米处，实验楼在教学楼的北偏西 30°方向 30米处，图书馆在实验楼的南偏西 60°方向的 50米处，那么，图书馆在花坛的 ( )方向( )米处。 【答案】 北偏西 30° 30 【分析】将方向和距离结合起来描述位置时，要注意三个要素：一是观测点，二是方向，三 是距离。 【详解】如图： 图书馆在花坛的北偏西 30°方向 30米处。 【点睛】可以画一画示意图，4个建筑物刚好围成一个长方形。 2．（本题 2分）爸爸开货车从家出发，向正西行驶 15km，再向正南行驶 5km到达银行。从 银行取钱后爸爸就去了建材市场买水泥。水泥装车后，爸爸开车从建材市场向正东行驶 18km， 试卷第 2页，共 19页 … … … … ○ … … … … 外 … … … … ○ … … … … 装 … … … … ○ … … … … 订 … … … … ○ … … … … 线 … … … … ○ … … … … ※ ※ 请 ※ ※ 不 ※ ※ 要 ※ ※ 在 ※ ※ 装 ※ ※ 订 ※ ※ 线 ※ ※ 内 ※ ※ 答 ※ ※ 题 ※ ※ … … … … ○ … … … … 内 … … … … ○ … … … … 装 … … … … ○ … … … … 订 … … … … ○ … … … … 线 … … … … ○ … … … … 再向正北行驶 5km就到家了。那么建材市场在银行的( )方向，与银行相距 ( )km。 【答案】 正西 3 【分析】根据题意画图如下：建材市场在银行的正西方向，与银行相距 3km，据此解答即可。 【详解】建材市场在银行的正西方向，与银行相距 3km。 【点睛】解答本题的关键是根据题意画出示意图，再解答。 3．（本题 7分）为了增加百姓的休闲活动空间，准备创建一个口袋公园，下面的左侧正方形 是口袋公园的平面设计图，空白部分为活动区域（是 4份完全相同的扇形），阴影部分为绿 植区域。（π取 3.14） (1)以正方形中心 O点为观测点，A点在正( )方向上，距离是( )米，B点在 ( )偏( )( )度方向上。 (2)绿植区域的图形共有( )条对称轴，绿植区域的面积是( )。 【答案】(1) 北 10 北 东 45 (2) 4 86平方米/86m2 【分析】（1）以正方形中心 O点为观测点，以图上的“上北下南，左西右东”为准，得出 A 点在正北方向上，A点与 O点的距离等于圆的半径，因为正方形的边长等于圆的直径，根 据 r＝d÷2求解。 如下图，连接 B点与 O点，量出夹角的度数，结合图上的方向和角度，确定 B点的位置。 试卷第 3页，共 19页 … … … … ○ … … … … 外 … … … … ○ … … … … 装 … … … … ○ … … … … 订 … … … … ○ … … … … 线 … … … … ○ … … … … 学 校 :_ __ __ __ __ __ 姓 名 ： __ __ __ __ __ _班 级 ： __ __ __ __ __ _考 号 ： __ __ __ __ __ _ … … … … ○ … … … … 内 … … … … ○ … … … … 装 … … … … ○ … … … … 订 … … … … ○ … … … … 线 … … … … ○ … … … … （2）一个图形沿一条直线对折后，折痕两旁的部分能够完全重合，这样的图形就是轴对称 图形，这条直线就是对称轴。根据对称轴的意义，找出绿植区域图形的对称轴。 观察图形可知，4个完全相同的空白扇形可以组成一个直径为 20米的圆；阴影部分的面积 （绿植的面积）＝正方形的面积－圆的面积，根据正方形的面积公式 S＝a2，圆的面积公式 S＝πr2，代入数据计算，即可求解。 【详解】（1）20÷2＝10（米） 以正方形中心 O点为观测点，A点在正北方向上，距离是 10米，B点在北偏东（或东偏北） 45度方向上。 （2）对称轴如下图： 20×20－3.14×（20÷2）2 ＝400－3.14×102 ＝400－314 ＝86（平方米） 绿植区域的图形共有 4条对称轴，绿植区域的面积是 86平方米。 试卷第 4页，共 19页 … … … … ○ … … … … 外 … … … … ○ … … … … 装 … … … … ○ … … … … 订 … … … … ○ … … … … 线 … … … … ○ … … … … ※ ※ 请 ※ ※ 不 ※ ※ 要 ※ ※ 在 ※ ※ 装 ※ ※ 订 ※ ※ 线 ※ ※ 内 ※ ※ 答 ※ ※ 题 ※ ※ … … … … ○ … … … … 内 … … … … ○ … … … … 装 … … … … ○ … … … … 订 … … … … ○ … … … … 线 … … … … ○ … … … … 4．（本题 4分） 如果一个小正方形的对角线长 10m，则点（0，0）东偏北 45°方向 30m处是点 ，点 （4，2）南偏西 45°方向 20m处是点 ；点（6，7）北偏东 45°方向 10m处是点 ； 点（4，4）西偏北 45°方向 40m处是点 。 【答案】 （3，3） （2，0） （7，8） （0，8） 【分析】根据用数对表示点的位置的方法，第一个数字表示列数，第二个数字表示行数，分 别在网格图中描出（0，0）、（4，2）、（6，7）、（4、4）各点（图中红色点），根据地图上的 方向，上北下南，左西右东，及每个小正方形的对角线为 10m，即可分别描出各点对应的点， 再用数对标出各点的位置即可。 【详解】如图，红色点表示原来的点（即观测点），黑色点表示移动后的点，虚线表示移动 的路线： 点（0，0）东偏北 45°方向 30m处是点（3，3）； 点（4，2）南偏西 45°方向 20m处是点（2，0）； 点（6，7）北偏东 45°方向 10m处是点（7，8）； 试卷第 5页，共 19页 … … … … ○ … … … … 外 … … … … ○ … … … … 装 … … … … ○ … … … … 订 … … … … ○ … … … … 线 … … … … ○ … … … … 学 校 :_ __ __ __ __ __ 姓 名 ： __ __ __ __ __ _班 级 ： __ __ __ __ __ _考 号 ： __ __ __ __ __ _ … … … … ○ … … … … 内 … … … … ○ … … … … 装 … … … … ○ … … … … 订 … … … … ○ … … … … 线 … … … … ○ … … … … 点（4，4）西偏北 45°方向 40m处是点（0，8）。 【点睛】此题是考查点与数对、根据方向和距离确定物体的位置等．根据方向距离确定物体 位置关键是观测点的确定，同一物体，所选上观测点不同，方向和距离也会不同。 5．（本题 6分）阿芳去姑姑家玩，从家北偏东 60°走 250米，到了学校，再向( )方 向走( )米，到了小桥，最后向( )偏( )( )°，走了( ) 米到了姑姑家。 【答案】 南 100 南 东 60 200 【分析】根据平面图上方向的规定：上北下南，左西右东，以学校为观测点即可确定小桥的 方向；再根据图上 1厘米表示实际 50米，求出学校和小桥之间的实际距离；以小桥为观测 点即可确定姑姑家的方向；再根据图上 1厘米表示实际 50米，求出姑姑家和小桥之间的实 际距离。 【详解】2×50＝100（米） 4×50＝200（米） 阿芳去姑姑家玩，从家北偏东 60°走 250米，到了学校，再向南方向走 100米，到了小桥， 最后向南偏东 60°或东偏南 30°，走了 200米到了姑姑家。 【点睛】此题主要考查依据方向（角度）和距离确定物体位置的方法。 6．（本题 7分）如图，一艘轮船从海港O出发，以每小时 10千米的速度沿( ) 偏( )( )°方向行驶 4小时到达A岛，然后以每小时 15千米的速度 沿( )偏( )( )°方向行驶 4小时到达 B 岛，这艘轮船从 海港O出发经过A岛到达 B 岛一共行驶了( )千米。 试卷第 6页，共 19页 … … … … ○ … … … … 外 … … … … ○ … … … … 装 … … … … ○ … … … … 订 … … … … ○ … … … … 线 … … … … ○ … … … … ※ ※ 请 ※ ※ 不 ※ ※ 要 ※ ※ 在 ※ ※ 装 ※ ※ 订 ※ ※ 线 ※ ※ 内 ※ ※ 答 ※ ※ 题 ※ ※ … … … … ○ … … … … 内 … … … … ○ … … … … 装 … … … … ○ … … … … 订 … … … … ○ … … … … 线 … … … … ○ … … … … 【答案】 北 西 75 北 东 35 100 【分析】通过观察图形可知，一艘轮船从海港 O出发，以每小时 10千米的速度沿北偏西 75° （西偏北 25°）方向行驶 4小时到达 A岛，根据路程＝速度×时间，先求出从海港 O到 A岛 的航程是多少千米；后以每小时 15千米的速度沿北偏东 35°（东偏北 55°）方向行驶 4小时 到达 B岛；再根据路程＝速度×时间，求出从 A岛到 B岛的航程，然后根据加法的意义， 用加法解答。 【详解】10 4 15 4 ＋ 40 60  100 （千米） 则一艘轮船从海港O出发，以每小时 10千米的速度沿北偏西 75°（西偏北 25°）方向行驶 4 小时到达A岛，然后以每小时 15千米的速度沿北偏东 35°（东偏北 55°）方向行驶 4小时到 达 B 岛，这艘轮船从海港O出发经过A岛到达 B 岛一共行驶了 100千米。 【点睛】此题考查的目的是理解掌握利用方向和距离确定物体位置的方法及应用，以及路程、 速度、时间三者之间的关系及应用。 评卷人 得分 二、反复比较，合理选择。（将正确的选项填在括号内，每题 3 分，共 18 分） 7．（本题 3分）小明面朝正北方向站立，向左转 55°后所面向的方向是（ ）。 A．北偏东 55° B．北偏西 55° C．南偏东 55° D．南偏西 55° 【答案】B 【分析】小明向左旋转 55°，可以看作是向西方向的线段向下旋转了 55°，此时恰好面向北 偏西 55°。 【详解】小明面朝正北方向站立，向左转 55°后所面向的方向是北偏西 55°； 故选：B。 【点睛】可在纸上依据题意画出示意图，辨别出朝北站立时，左面的方向是解题关键。 试卷第 7页，共 19页 … … … … ○ … … … … 外 … … … … ○ … … … … 装 … … … … ○ … … … … 订 … … … … ○ … … … … 线 … … … … ○ … … … … 学 校 :_ __ __ __ __ __ 姓 名 ： __ __ __ __ __ _班 级 ： __ __ __ __ __ _考 号 ： __ __ __ __ __ _ … … … … ○ … … … … 内 … … … … ○ … … … … 装 … … … … ○ … … … … 订 … … … … ○ … … … … 线 … … … … ○ … … … … 8．（本题 3分）小明家在学校的东偏南 30°方向，小红家在学校的正东方向，两家与学校的 距离是 300米。则小红家位于小明家（ ）方向上。 A．北偏东 15° B．东偏北 60° C．西偏南 75° D．北偏东 30° 【答案】A 【详解】略 9．（本题 3分）一辆汽车向东偏南 25°方向行驶，突然接到消息，需要返程，那么这辆汽车 沿原路返程应该向（ ）方向行驶。 A．东偏南 25° B．西偏北 25° C．北偏东 25° D．东偏南 65° 【答案】B 【分析】东偏南对西偏北，角度不变，据此选择，西和北之间的夹角是 90°，西偏北也可以 说成北偏西，角度＝90°－西偏北的角度。 【详解】90°－25°＝65° 一辆汽车向东偏南 25°方向行驶，突然接到消息，需要返程，那么这辆汽车沿原路返程应该 向西偏北 25°方向或北偏西 65°方向行驶。 故答案为：B 【点睛】在确定夹角时，要根据方向来确定，比如北偏东，就是把正北方向对应量角器上的 0°刻度线。 10．（本题 3分）观察下面的平面图，说法错误的是（ ）。 A．学校在小明家东偏北 75°的方向上，距离是 400米。 B．游泳馆在小明家北偏西 50°的方向上。 C．书店在小明家东偏南的方向上。 D．邮局距离小明家 300米。 试卷第 8页，共 19页 … … … … ○ … … … … 外 … … … … ○ … … … … 装 … … … … ○ … … … … 订 … … … … ○ … … … … 线 … … … … ○ … … … … ※ ※ 请 ※ ※ 不 ※ ※ 要 ※ ※ 在 ※ ※ 装 ※ ※ 订 ※ ※ 线 ※ ※ 内 ※ ※ 答 ※ ※ 题 ※ ※ … … … … ○ … … … … 内 … … … … ○ … … … … 装 … … … … ○ … … … … 订 … … … … ○ … … … … 线 … … … … ○ … … … … 【答案】D 【分析】由题意可知，图上 1格表示 200米，再根据“上北下南，左西右东”及角度信息逐一 分析各项即可。 【详解】A．经测量小明到学校共有 2格，2×200＝400（米） 则学校在小明家东偏北 75°的方向上，距离是 400米，原题干说法正确； B．游泳馆在小明家西偏北 40°或者说是北偏西 50°的方向上，所以原题说法正确； C．书店在小明家东偏南的方向上，原题说法正确。 D．经测量邮局到小明家共有 3格，3×200＝600（米） 则邮局距离小明家 600米，所以原题说法错误。 故答案为：D 【点睛】本题考查方向和位置，明确“上北下南，左西右东”及角度信息是解题的关键。 11．（本题 3分）乐乐从甲地出发，先向南走，接着向东走，最后向东北方向走到达乙地， 下面可以表示乐乐从甲地走到乙地路线图的是（ ）。 A． B． C． D． 【答案】D 【分析】根据上北下南左西右东的方向以及方向具有相对性，即北与南相对、西与东相对、 东北与西南相对、西北与东南相对，据此解答即可。 【详解】 A． 表示从甲地出发，先向南走，接着向东走，最后向东南方向走到达乙地， 不符合题意； 试卷第 9页，共 19页 … … … … ○ … … … … 外 … … … … ○ … … … … 装 … … … … ○ … … … … 订 … … … … ○ … … … … 线 … … … … ○ … … … … 学 校 :_ __ __ __ __ __ 姓 名 ： __ __ __ __ __ _班 级 ： __ __ __ __ __ _考 号 ： __ __ __ __ __ _ … … … … ○ … … … … 内 … … … … ○ … … … … 装 … … … … ○ … … … … 订 … … … … ○ … … … … 线 … … … … ○ … … … … B． 表示从甲地出发，先向南走，接着向西走，最后向西南走到达乙地，不符 合题意； C． 表示从甲地出发，先向北走，接着向东走，最后向东北走到达乙地，不符 合题意； D． 表示先向南走，接着向东走，最后向东北方向走到达乙地，符合题意。 故答案为：D 【点睛】本题主要考查学生对基本方向及方向的相对性的知识的掌握情况，找清对应的方向 是解决本题的关键。 12．（本题 3分）小红站在操场中的 O点，发现自己的影子位于 O点西偏南 40°方向上（如 图所示）。这时，太阳在 O点的（ ）方向上。 A．东偏北 40° B．东偏南 40° C．西偏南 40° D．西偏北 40° 【答案】A 【分析】根据题意画出太阳所在的方向，如下图，以 O点为参照点建立方向标，太阳在以 正东方向为始边向北偏 40°的角的终边上。据此确定太阳在 O点的哪个方向。 试卷第 10页，共 19页 … … … … ○ … … … … 外 … … … … ○ … … … … 装 … … … … ○ … … … … 订 … … … … ○ … … … … 线 … … … … ○ … … … … ※ ※ 请 ※ ※ 不 ※ ※ 要 ※ ※ 在 ※ ※ 装 ※ ※ 订 ※ ※ 线 ※ ※ 内 ※ ※ 答 ※ ※ 题 ※ ※ … … … … ○ … … … … 内 … … … … ○ … … … … 装 … … … … ○ … … … … 订 … … … … ○ … … … … 线 … … … … ○ … … … … 【详解】如上图，太阳在 O点的东偏北 40°的方向上。 故答案为：A。 【点睛】确定物体的位置时，一定要找准参照点，“在”字后面的目标为参照点。 评卷人 得分 三、手脑并用，实践操作。（共 9 分） 13．（本题 9分）绩溪县开通了从龙川新村到适之中学的公交车（3路车），其行车路线是： 从龙川新村向东偏北30o方向行驶 4千米到达交通局，再向北偏东30o方向行驶 2千米到达 步行街，然后向东行驶 1千米到达人民银行，最后向东偏南 40方向行驶 3千米到达适之中 学．根据描述，请你画出 3路公交车行驶的路线图． 【答案】 试卷第 11页，共 19页 … … … … ○ … … … … 外 … … … … ○ … … … … 装 … … … … ○ … … … … 订 … … … … ○ … … … … 线 … … … … ○ … … … … 学 校 :_ __ __ __ __ __ 姓 名 ： __ __ __ __ __ _班 级 ： __ __ __ __ __ _考 号 ： __ __ __ __ __ _ … … … … ○ … … … … 内 … … … … ○ … … … … 装 … … … … ○ … … … … 订 … … … … ○ … … … … 线 … … … … ○ … … … … 【解析】略 评卷人 得分 四、走进生活，解决问题。（共 45 分） 14．（本题 9分）看图填一填。 （1）超市在动物园的（ ）偏（ ）（ ）°方向（ ）米处。 （2）学校在动物园的（ ）偏（ ）（ ）°方向（ ）米处。 （3）医院在动物园的东偏北 45°方向上，距离是 1200米；科技园在动物园的南偏东 20°方 向上，距离是 300米。在图中标出医院和科技园的位置。 【答案】（1）北；西；60；600 （2）南；西；70；900 （3）见详解 【分析】（1）（2）图上距离 1厘米表示实际距离 300米，于是即可求出超市、学校与动物园 的实际距离，进而依据图上的方向及角度，即可确定出它们之间的位置关系； （3）先计算出医院与动物园、科技园与动物园的图上距离，再根据它们之间的方向关系， 即可在图上标出医院和科技园的位置。 试卷第 12页，共 19页 … … … … ○ … … … … 外 … … … … ○ … … … … 装 … … … … ○ … … … … 订 … … … … ○ … … … … 线 … … … … ○ … … … … ※ ※ 请 ※ ※ 不 ※ ※ 要 ※ ※ 在 ※ ※ 装 ※ ※ 订 ※ ※ 线 ※ ※ 内 ※ ※ 答 ※ ※ 题 ※ ※ … … … … ○ … … … … 内 … … … … ○ … … … … 装 … … … … ○ … … … … 订 … … … … ○ … … … … 线 … … … … ○ … … … … 【详解】（1）2×300＝600（米） 超市在动物园的北偏西 60°方向 600米处。 （2）3×300＝900（米） 学校在动物园的南偏西 70°方向 900米处。 （3）1200÷300＝4（厘米） 300÷300＝1（厘米） 如下图： 【点睛】此题主要考查依据方向（角度）和距离判定物体位置的方法。 15．（本题 9分）下面是一张机器人的行走路线图。 （1）机器人从出发站出发，向（ ）偏（ ）（ ）°方向，行走（ ）米可以到达 A站。 （2）从 A站出发，怎样走可以到达 B站？ （3）机器人最终的目的地是 C 站。C站位于 B站南偏东 20°，距 B站 16米的位置上。请 试卷第 13页，共 19页 … … … … ○ … … … … 外 … … … … ○ … … … … 装 … … … … ○ … … … … 订 … … … … ○ … … … … 线 … … … … ○ … … … … 学 校 :_ __ __ __ __ __ 姓 名 ： __ __ __ __ __ _班 级 ： __ __ __ __ __ _考 号 ： __ __ __ __ __ _ … … … … ○ … … … … 内 … … … … ○ … … … … 装 … … … … ○ … … … … 订 … … … … ○ … … … … 线 … … … … ○ … … … … 你在图上标出 C站的位置。 （4）如果机器人的行走速度控制在 2米/秒，在每个站点需要停顿 5秒，那么机器人行走完 全程需要多长时间？ 【答案】（1）北；西；40；20 （2）见详解 （3）见详解 （4）40秒 【分析】（1）以出发站为观测点，以图上的“上北下南，左西右东”为准，图例表示图上 1厘 米相当于实际距离 4米。 从图中可知，出发站与 A站相距 5厘米，那么实际相距 20米，根据图上的方向、角度和距 离，得出出发站与 A站的位置关系。 （2）从图中可知，A站与 B站相距 6厘米，那么实际相距 24米，根据方向、方向、角度 和距离描述从 A站到 B站的路线图。 （3）以 B站为观测点，在 B站的南偏东 20°方向上画 16÷4＝4厘米长的线段，即是 C站。 （4）先用加法求出从出发站到 C站的距离，再根据“时间＝路程÷速度”，求出机器人从出 发站到 C站行走的时间；因为机器人在每个站点需要停顿 5秒，不考虑出发站和终点站 C 站，即在中间的 A站、B站各停顿 5秒，那么一共停顿（5×2）秒；最后用机器人的行走时 间加上停顿时间，即是器人行走完全程需要的总时间。 【详解】（1）4×5＝20（米） 90°－40°＝50° 机器人从出发站出发，向北偏西 40°（或西偏北 50°）方向，行走 20米可以到达 A站。 （答案不唯一） （2）4×6＝24（米） 90°－20°＝70° 从 A站出发向东偏北 20°（或北偏东 70°）行走 24米可以到达 B站。 （答案不唯一） （3）16÷4＝4（厘米） C站的位置如下图： 试卷第 14页，共 19页 … … … … ○ … … … … 外 … … … … ○ … … … … 装 … … … … ○ … … … … 订 … … … … ○ … … … … 线 … … … … ○ … … … … ※ ※ 请 ※ ※ 不 ※ ※ 要 ※ ※ 在 ※ ※ 装 ※ ※ 订 ※ ※ 线 ※ ※ 内 ※ ※ 答 ※ ※ 题 ※ ※ … … … … ○ … … … … 内 … … … … ○ … … … … 装 … … … … ○ … … … … 订 … … … … ○ … … … … 线 … … … … ○ … … … … （4）全程：20＋24＋16＝60（米） 行走时间：60÷2＝30（秒） 停留时间：5×2＝10（秒） 一共：30＋10＝40（秒） 答：机器人行走完全程需要 40秒。 【点睛】（1）（2）（3）本题考查方向与位置的知识，找准观测点，根据方向、角度和距离确 定物体的位置和描述路线图。 （4）本题考查行程问题，掌握速度、时间、路程之间的关系是解题的关键。 16．（本题 9分）根据要求填一填，算一算。 （1）少年宫在学校东偏（ ）（ ）°方向上，距离是（ ）米。 （2）小明家在学校西偏（ ）（ ）°方向上，距离是（ ）米。 （3）医院在学校正东面，并且学校、少年宫、医院三点正好可以围成一个等腰三角形。这 试卷第 15页，共 19页 … … … … ○ … … … … 外 … … … … ○ … … … … 装 … … … … ○ … … … … 订 … … … … ○ … … … … 线 … … … … ○ … … … … 学 校 :_ __ __ __ __ __ 姓 名 ： __ __ __ __ __ _班 级 ： __ __ __ __ __ _考 号 ： __ __ __ __ __ _ … … … … ○ … … … … 内 … … … … ○ … … … … 装 … … … … ○ … … … … 订 … … … … ○ … … … … 线 … … … … ○ … … … … 个等腰三角形的另外两个角分别是（ ）°和（ ）°。 （4）这天小明从家步行到图书馆，平均每分钟走 50米，请你算一算，从家到图书馆一共用 了多少分钟？ 【答案】（1）北；30；400 （2）南；55；600 （3）30；120或 75；75 （4）32分钟 【分析】以学校为观测点，以图上的“上北下南，左西右东”为准，图例表示图上 1厘米相当 于实际距离 200米。 （1）从图中可知，学校与少年宫的图上距离是 2厘米，那么实际相距（200×2）米，根据 图上的方向、角度和距离，得出少年宫与学校的位置关系。 （2）从图中可知，学校与小明家的图上距离是 3厘米，那么实际相距（200×3）米，根据 图上的方向、角度和距离，得出小明家与学校的位置关系。 （3）根据等腰三角形的特征可知，等腰三角形的两个底角的度数相等； 情况一：如果等腰三角形的一个底角是 30°，那么另一个底角也是 30°；用三角形的内角和 180°减去两个底角的度数，即是顶角的度数； 情况二：如果等腰三角形的顶角是 30°，用三角形的内角和 180°减去顶角的度数，再除以 2， 即是底角的度数。 （4）从图中可知，从小明家到图书馆的图上距离是 8厘米，那么实际距离是（200×8）米； 又已知小明的速度，根据“时间＝路程÷速度”，求出小明从家到图书馆用的时间。 【详解】（1）200×2＝400（米） 少年宫在学校东偏北 30°方向上，距离是 400米。 （2）90°－35°＝55° 200×3＝600（米） 小明家在学校西偏南 55°方向上，距离是 600米。 （3）情况一：如果等腰三角形的底角是 30°； 顶角：180°－30°－30°＝120° 情况二：如果等腰三角形的顶角是 30°； 底角：（180°－30°）÷2 ＝150°÷2 试卷第 16页，共 19页 … … … … ○ … … … … 外 … … … … ○ … … … … 装 … … … … ○ … … … … 订 … … … … ○ … … … … 线 … … … … ○ … … … … ※ ※ 请 ※ ※ 不 ※ ※ 要 ※ ※ 在 ※ ※ 装 ※ ※ 订 ※ ※ 线 ※ ※ 内 ※ ※ 答 ※ ※ 题 ※ ※ … … … … ○ … … … … 内 … … … … ○ … … … … 装 … … … … ○ … … … … 订 … … … … ○ … … … … 线 … … … … ○ … … … … ＝75° 这个等腰三角形的另外两个角分别是 30°和 120°或 75°和 75°。 （4）200×8＝1600（米） 1600÷50＝32（分钟） 答：从家到图书馆一共用了 32分钟。 【点睛】（1）（2）本题考查方向与位置的知识，找准观测点，根据方向、角度和距离确定物 体的位置。 （3）本题考查等腰三角形的特征以及三角形的内角和的运用，注意要分情况讨论。 （4）本题考查行程问题，掌握速度、时间、路程之间的关系是解题的关键。 17．（本题 9分）志愿者马叔叔要给 B地、C地、D地运送防疫物品。 （1）他从 A地出发，向（ ）偏（ ）25°方向，行走（ ）千米到达 B地，继续向（ ） 偏（ ）（ ）°行走（ ）千米到达 C地。 （2）以 C地为观测点，B地在 C地的（ ）偏（ ）（ ）°方向。 （3）马叔叔最终的目的地是 D地，D地位于 C地的南偏西 45°、距离 C地 30千米的位置 上，请你在图上标出 D地的位置。 （4）如果马叔叔早上 8：00从 A地出发，那他 12：00前能把防疫物品送到 D地吗？（马 叔叔平均每小时行走 50千米，中间卸货时间不计） 【答案】（1）东；北；100；北；西；40；60 （2）南；东；40 （3）见详解 （4）能 试卷第 17页，共 19页 … … … … ○ … … … … 外 … … … … ○ … … … … 装 … … … … ○ … … … … 订 … … … … ○ … … … … 线 … … … … ○ … … … … 学 校 :_ __ __ __ __ __ 姓 名 ： __ __ __ __ __ _班 级 ： __ __ __ __ __ _考 号 ： __ __ __ __ __ _ … … … … ○ … … … … 内 … … … … ○ … … … … 装 … … … … ○ … … … … 订 … … … … ○ … … … … 线 … … … … ○ … … … … 【分析】以图上的“上北下南，左西右东”为准，图例表示图上 1厘米相当于实际距离 20千 米。 （1）从图中可知，A地与 B地图上相距 5厘米，那么实际相距 100千米；B地与 C地图上 相距 3厘米，那么实际相距 60千米；根据方向、角度和距离描述马叔叔从 A地到 C地的路 线。 （2）以 C地为观测点，根据方向、角度得出 B地与 C地的位置关系。 （3）在 C地的南偏西 45°方向上画 30÷20＝1.5厘米长的线段，即是 D地。 （4）根据题意，早上 8：00到 12：00，共有 4小时，用加法求出从 A地到 D地的实际距 离；然后根据“路程÷速度＝时间”，求出马叔叔从 A地到 D地所需的时间，再与 4小时相比 较，得出结论。 【详解】（1）20×5＝100（千米） 20×3＝60（千米） 他从 A地出发，向东偏北 25°方向，行走 100千米到达 B地，继续向北偏西 40°行走 60千 米到达 C地。 （2）以 C地为观测点，B地在 C地的南偏东 40°方向。 （3）如图： （4）12时－8时＝4（小时） A地到 D地相距：100＋60＋30＝190（千米） 190÷50＝3.8（小时） 3.8＜4 答：他 12：00前能把防疫物品送到 D地。 试卷第 18页，共 19页 … … … … ○ … … … … 外 … … … … ○ … … … … 装 … … … … ○ … … … … 订 … … … … ○ … … … … 线 … … … … ○ … … … … ※ ※ 请 ※ ※ 不 ※ ※ 要 ※ ※ 在 ※ ※ 装 ※ ※ 订 ※ ※ 线 ※ ※ 内 ※ ※ 答 ※ ※ 题 ※ ※ … … … … ○ … … … … 内 … … … … ○ … … … … 装 … … … … ○ … … … … 订 … … … … ○ … … … … 线 … … … … ○ … … … … 【点睛】（1）（2）（3）本题考查方向与位置的知识，找准观测点，根据方向、角度和距离确 定物体的位置。 （4）本题考查行程问题，掌握速度、时间、路程之间的关系是解题的关键。 18．（本题 9分）一艘轮船在大海中以每小时 16千米的速度向正东方向航行，10时发现北 偏东 30°方向 24千米处有一座灯塔，11时 30分这座灯塔在轮船的什么位置？（请描述出准 确位置） 【答案】北偏西 30°方向 24千米处。 【分析】根据经过时间＝结束时间－开始时间，求出轮船航行的时间，再乘轮船的速度，即 可求出轮船航行的路程。即起点到灯塔的距离。再根据图示里等腰三角形和等边三角形的特 征，求出∠EBC的度数，即可表示出灯塔的位置。 【详解】如图： 11时 30分―10时＝1时 30分＝1.5（时） 1.5×16＝24（千米） 即从 10时到 11时 30分，轮船航行了 24千米，AB＝24千米， 10时，起点 A和灯塔 C距离也是 24千米，得到 AB＝AC， 所以∆ABC是等腰三角形。 又 10时发现北偏东 30°方向有一座灯塔即∠DAC＝30° ∠CAB＝90°－30°＝60° 所以∆ABC是一个等边三角形。 得∠ABC＝60°，BC＝AB＝24（千米） 于是∠EBC＝90°－60°＝30° 所以灯塔在轮船的北偏西 30°方向 24千米处。 试卷第 19页，共 19页 … … … … ○ … … … … 外 … … … … ○ … … … … 装 … … … … ○ … … … … 订 … … … … ○ … … … … 线 … … … … ○ … … … … 学 校 :_ __ __ __ __ __ 姓 名 ： __ __ __ __ __ _班 级 ： __ __ __ __ __ _考 号 ： __ __ __ __ __ _ … … … … ○ … … … … 内 … … … … ○ … … … … 装 … … … … ○ … … … … 订 … … … … ○ … … … … 线 … … … … ○ … … … … 答：11时 30分这座灯塔在轮船的北偏西 30°方向 24千米处。 【点睛】将方向和距离结合起来描述位置时，要注意三个要素：一是观测点，二是方向，三 是距离。 ( …………○…………内…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○………… ) ( ※※请※※不※※要※※在※※装※※订※※线※※内※※答※※题※※ ) ( …………○…………外…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○………… ) ( …………○…………内…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○………… ) ( 学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________ ) ( …………○…………外…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○………… ) 保密★启用前 2025-2026学年六年级数学上册书山培优系列「2025秋」 第二单元位置与方向（二）思维培优卷【从课本到奥数】 考试时间：90分钟；试卷总分：100分；测试日期：2025年9月 题号 一 二 三 四 总分 得分 注意事项： 1．答题前填写好自己的学校、班级、姓名等信息，请写在试卷规定的位置。 2．请将答案正确填写在答题区域，注意书写工整，格式正确，卷面整洁。 3．测试范围：第二单元。 评卷人 得分 一、用心思考，正确填写。（每空1分，共28分） 1．（本题2分）学校教学楼在花坛的北偏东60°方向的50米处，实验楼在教学楼的北偏西30°方向30米处，图书馆在实验楼的南偏西60°方向的50米处，那么，图书馆在花坛的( )方向( )米处。 2．（本题2分）爸爸开货车从家出发，向正西行驶15km，再向正南行驶5km到达银行。从银行取钱后爸爸就去了建材市场买水泥。水泥装车后，爸爸开车从建材市场向正东行驶18km，再向正北行驶5km就到家了。那么建材市场在银行的( )方向，与银行相距( )km。 3．（本题7分）为了增加百姓的休闲活动空间，准备创建一个口袋公园，下面的左侧正方形是口袋公园的平面设计图，空白部分为活动区域（是4份完全相同的扇形），阴影部分为绿植区域。（π取3.14） (1)以正方形中心O点为观测点，A点在正( )方向上，距离是( )米，B点在( )偏( )( )度方向上。 (2)绿植区域的图形共有( )条对称轴，绿植区域的面积是( )。 4．（本题4分） 如果一个小正方形的对角线长10m，则点（0，0）东偏北45°方向30m处是点( )，点（4，2）南偏西45°方向20m处是点( )；点（6，7）北偏东45°方向10m处是点( )；点（4，4）西偏北45°方向40m处是点( )。 5．（本题6分）阿芳去姑姑家玩，从家北偏东60°走250米，到了学校，再向( )方向走( )米，到了小桥，最后向( )偏( )( )°，走了( )米到了姑姑家。    6．（本题7分）如图，一艘轮船从海港出发，以每小时10千米的速度沿( )偏( )( )°方向行驶4小时到达岛，然后以每小时15千米的速度沿( )偏( )( )°方向行驶4小时到达岛，这艘轮船从海港出发经过岛到达岛一共行驶了( )千米。 评卷人 得分 二、反复比较，合理选择。（将正确的选项填在括号内，每题3分，共18分） 7．（本题3分）小明面朝正北方向站立，向左转55°后所面向的方向是( )。 A．北偏东55° B．北偏西55° C．南偏东55° D．南偏西55° 8．（本题3分）小明家在学校的东偏南30°方向，小红家在学校的正东方向，两家与学校的距离是300米。则小红家位于小明家( )方向上。 A．北偏东15° B．东偏北60° C．西偏南75° D．北偏东30° 9．（本题3分）一辆汽车向东偏南25°方向行驶，突然接到消息，需要返程，那么这辆汽车沿原路返程应该向( )方向行驶。 A．东偏南25° B．西偏北25° C．北偏东25° D．东偏南65° 10．（本题3分）观察下面的平面图，说法错误的是( )。    A．学校在小明家东偏北75°的方向上，距离是400米。 B．游泳馆在小明家北偏西50°的方向上。 C．书店在小明家东偏南的方向上。 D．邮局距离小明家300米。 11．（本题3分）乐乐从甲地出发，先向南走，接着向东走，最后向东北方向走到达乙地，下面可以表示乐乐从甲地走到乙地路线图的是( )。 A． B． C． D． 12．（本题3分）小红站在操场中的O点，发现自己的影子位于O点西偏南40°方向上（如图所示）。这时，太阳在O点的( )方向上。 A．东偏北40° B．东偏南40° C．西偏南40° D．西偏北40° 评卷人 得分 三、手脑并用，实践操作。（共9分） 13．（本题9分）绩溪县开通了从龙川新村到适之中学的公交车（3路车），其行车路线是：从龙川新村向东偏北方向行驶4千米到达交通局，再向北偏东方向行驶2千米到达步行街，然后向东行驶1千米到达人民银行，最后向东偏南方向行驶3千米到达适之中学．根据描述，请你画出3路公交车行驶的路线图． 评卷人 得分 四、走进生活，解决问题。（共45分） 14．（本题9分）看图填一填。 （1）超市在动物园的( )偏( )( )°方向( )米处。 （2）学校在动物园的( )偏( )( )°方向( )米处。 （3）医院在动物园的东偏北45°方向上，距离是1200米；科技园在动物园的南偏东20°方向上，距离是300米。在图中标出医院和科技园的位置。 15．（本题9分）下面是一张机器人的行走路线图。    （1）机器人从出发站出发，向( )偏( )( )°方向，行走( )米可以到达A站。 （2）从A站出发，怎样走可以到达B站？ （3）机器人最终的目的地是C 站。C站位于B站南偏东20°，距B站16米的位置上。请你在图上标出C站的位置。 （4）如果机器人的行走速度控制在2米/秒，在每个站点需要停顿5秒，那么机器人行走完全程需要多长时间？ 16．（本题9分）根据要求填一填，算一算。    （1）少年宫在学校东偏( )( )°方向上，距离是( )米。 （2）小明家在学校西偏( )( )°方向上，距离是( )米。 （3）医院在学校正东面，并且学校、少年宫、医院三点正好可以围成一个等腰三角形。这个等腰三角形的另外两个角分别是( )°和( )°。 （4）这天小明从家步行到图书馆，平均每分钟走50米，请你算一算，从家到图书馆一共用了多少分钟？ 17．（本题9分）志愿者马叔叔要给B地、C地、D地运送防疫物品。 （1）他从A地出发，向( )偏( )25°方向，行走( )千米到达B地，继续向( )偏( )( )°行走( )千米到达C地。 （2）以C地为观测点，B地在C地的( )偏( )( )°方向。 （3）马叔叔最终的目的地是D地，D地位于C地的南偏西45°、距离C地30千米的位置上，请你在图上标出D地的位置。 （4）如果马叔叔早上8：00从A地出发，那他12：00前能把防疫物品送到D地吗？（马叔叔平均每小时行走50千米，中间卸货时间不计） 18．（本题9分）一艘轮船在大海中以每小时16千米的速度向正东方向航行，10时发现北偏东30°方向24千米处有一座灯塔，11时30分这座灯塔在轮船的什么位置？（请描述出准确位置） 试卷第1页，共3页 试卷第1页，共3页 学科网（北京）股份有限公司 $$ ( …………○…………内…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○………… ) ( ※※请※※不※※要※※在※※装※※订※※线※※内※※答※※题※※ ) ( …………○…………外…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○………… ) ( …………○…………内…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○………… ) ( 学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________ ) ( …………○…………外…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○………… ) 保密★启用前 2025-2026学年六年级数学上册书山培优系列「2025秋」 第二单元位置与方向（二）思维培优卷【从课本到奥数】 考试时间：90分钟；试卷总分：100分；测试日期：2025年9月 题号 一 二 三 四 总分 得分 注意事项： 1．答题前填写好自己的学校、班级、姓名等信息，请写在试卷规定的位置。 2．请将答案正确填写在答题区域，注意书写工整，格式正确，卷面整洁。 3．测试范围：第二单元。 评卷人 得分 一、用心思考，正确填写。（每空1分，共28分） 1．（本题2分）学校教学楼在花坛的北偏东60°方向的50米处，实验楼在教学楼的北偏西30°方向30米处，图书馆在实验楼的南偏西60°方向的50米处，那么，图书馆在花坛的( )方向( )米处。 【答案】 北偏西30° 30 【分析】将方向和距离结合起来描述位置时，要注意三个要素：一是观测点，二是方向，三是距离。 【详解】如图：图书馆在花坛的北偏西30°方向30米处。 【点睛】可以画一画示意图，4个建筑物刚好围成一个长方形。 2．（本题2分）爸爸开货车从家出发，向正西行驶15km，再向正南行驶5km到达银行。从银行取钱后爸爸就去了建材市场买水泥。水泥装车后，爸爸开车从建材市场向正东行驶18km，再向正北行驶5km就到家了。那么建材市场在银行的( )方向，与银行相距( )km。 【答案】 正西 3 【分析】根据题意画图如下：建材市场在银行的正西方向，与银行相距3km，据此解答即可。 【详解】建材市场在银行的正西方向，与银行相距3km。 【点睛】解答本题的关键是根据题意画出示意图，再解答。 3．（本题7分）为了增加百姓的休闲活动空间，准备创建一个口袋公园，下面的左侧正方形是口袋公园的平面设计图，空白部分为活动区域（是4份完全相同的扇形），阴影部分为绿植区域。（π取3.14） (1)以正方形中心O点为观测点，A点在正( )方向上，距离是( )米，B点在( )偏( )( )度方向上。 (2)绿植区域的图形共有( )条对称轴，绿植区域的面积是( )。 【答案】(1) 北 10 北 东 45 (2) 4 86平方米/86m2 【分析】（1）以正方形中心O点为观测点，以图上的“上北下南，左西右东”为准，得出A点在正北方向上，A点与O点的距离等于圆的半径，因为正方形的边长等于圆的直径，根据r＝d÷2求解。 如下图，连接B点与O点，量出夹角的度数，结合图上的方向和角度，确定B点的位置。 （2）一个图形沿一条直线对折后，折痕两旁的部分能够完全重合，这样的图形就是轴对称图形，这条直线就是对称轴。根据对称轴的意义，找出绿植区域图形的对称轴。 观察图形可知，4个完全相同的空白扇形可以组成一个直径为20米的圆；阴影部分的面积（绿植的面积）＝正方形的面积－圆的面积，根据正方形的面积公式S＝a2，圆的面积公式S＝πr2，代入数据计算，即可求解。 【详解】（1）20÷2＝10（米） 以正方形中心O点为观测点，A点在正北方向上，距离是10米，B点在北偏东（或东偏北）45度方向上。 （2）对称轴如下图： 20×20－3.14×（20÷2）2 ＝400－3.14×102 ＝400－314 ＝86（平方米） 绿植区域的图形共有4条对称轴，绿植区域的面积是86平方米。 4．（本题4分） 如果一个小正方形的对角线长10m，则点（0，0）东偏北45°方向30m处是点 ，点（4，2）南偏西45°方向20m处是点 ；点（6，7）北偏东45°方向10m处是点 ；点（4，4）西偏北45°方向40m处是点 。 【答案】 （3，3） （2，0） （7，8） （0，8） 【分析】根据用数对表示点的位置的方法，第一个数字表示列数，第二个数字表示行数，分别在网格图中描出（0，0）、（4，2）、（6，7）、（4、4）各点（图中红色点），根据地图上的方向，上北下南，左西右东，及每个小正方形的对角线为10m，即可分别描出各点对应的点，再用数对标出各点的位置即可。 【详解】如图，红色点表示原来的点（即观测点），黑色点表示移动后的点，虚线表示移动的路线： 点（0，0）东偏北45°方向30m处是点（3，3）； 点（4，2）南偏西45°方向20m处是点（2，0）； 点（6，7）北偏东45°方向10m处是点（7，8）； 点（4，4）西偏北45°方向40m处是点（0，8）。 【点睛】此题是考查点与数对、根据方向和距离确定物体的位置等．根据方向距离确定物体位置关键是观测点的确定，同一物体，所选上观测点不同，方向和距离也会不同。 5．（本题6分）阿芳去姑姑家玩，从家北偏东60°走250米，到了学校，再向( )方向走( )米，到了小桥，最后向( )偏( )( )°，走了( )米到了姑姑家。    【答案】 南 100 南 东 60 200 【分析】根据平面图上方向的规定：上北下南，左西右东，以学校为观测点即可确定小桥的方向；再根据图上1厘米表示实际50米，求出学校和小桥之间的实际距离；以小桥为观测点即可确定姑姑家的方向；再根据图上1厘米表示实际50米，求出姑姑家和小桥之间的实际距离。 【详解】2×50＝100（米） 4×50＝200（米） 阿芳去姑姑家玩，从家北偏东60°走250米，到了学校，再向南方向走100米，到了小桥，最后向南偏东60°或东偏南30°，走了200米到了姑姑家。 【点睛】此题主要考查依据方向（角度）和距离确定物体位置的方法。 6．（本题7分）如图，一艘轮船从海港出发，以每小时10千米的速度沿( )偏( )( )°方向行驶4小时到达岛，然后以每小时15千米的速度沿( )偏( )( )°方向行驶4小时到达岛，这艘轮船从海港出发经过岛到达岛一共行驶了( )千米。 【答案】 北 西 75 北 东 35 100 【分析】通过观察图形可知，一艘轮船从海港O出发，以每小时10千米的速度沿北偏西75°（西偏北25°）方向行驶4小时到达A岛，根据路程＝速度×时间，先求出从海港O到A岛的航程是多少千米；后以每小时15千米的速度沿北偏东35°（东偏北55°）方向行驶4小时到达B岛；再根据路程＝速度×时间，求出从A岛到B岛的航程，然后根据加法的意义，用加法解答。 【详解】 （千米） 则一艘轮船从海港出发，以每小时10千米的速度沿北偏西75°（西偏北25°）方向行驶4小时到达岛，然后以每小时15千米的速度沿北偏东35°（东偏北55°）方向行驶4小时到达岛，这艘轮船从海港出发经过岛到达岛一共行驶了100千米。 【点睛】此题考查的目的是理解掌握利用方向和距离确定物体位置的方法及应用，以及路程、速度、时间三者之间的关系及应用。 评卷人 得分 二、反复比较，合理选择。（将正确的选项填在括号内，每题3分，共18分） 7．（本题3分）小明面朝正北方向站立，向左转55°后所面向的方向是（    ）。 A．北偏东55° B．北偏西55° C．南偏东55° D．南偏西55° 【答案】B 【分析】小明向左旋转55°，可以看作是向西方向的线段向下旋转了55°，此时恰好面向北偏西55°。 【详解】小明面朝正北方向站立，向左转55°后所面向的方向是北偏西55°； 故选：B。 【点睛】可在纸上依据题意画出示意图，辨别出朝北站立时，左面的方向是解题关键。 8．（本题3分）小明家在学校的东偏南30°方向，小红家在学校的正东方向，两家与学校的距离是300米。则小红家位于小明家（     ）方向上。 A．北偏东15° B．东偏北60° C．西偏南75° D．北偏东30° 【答案】A 【详解】略 9．（本题3分）一辆汽车向东偏南25°方向行驶，突然接到消息，需要返程，那么这辆汽车沿原路返程应该向（    ）方向行驶。 A．东偏南25° B．西偏北25° C．北偏东25° D．东偏南65° 【答案】B 【分析】东偏南对西偏北，角度不变，据此选择，西和北之间的夹角是90°，西偏北也可以说成北偏西，角度＝90°－西偏北的角度。 【详解】90°－25°＝65° 一辆汽车向东偏南25°方向行驶，突然接到消息，需要返程，那么这辆汽车沿原路返程应该向西偏北25°方向或北偏西65°方向行驶。 故答案为：B 【点睛】在确定夹角时，要根据方向来确定，比如北偏东，就是把正北方向对应量角器上的0°刻度线。 10．（本题3分）观察下面的平面图，说法错误的是（    ）。    A．学校在小明家东偏北75°的方向上，距离是400米。 B．游泳馆在小明家北偏西50°的方向上。 C．书店在小明家东偏南的方向上。 D．邮局距离小明家300米。 【答案】D 【分析】由题意可知，图上1格表示200米，再根据“上北下南，左西右东”及角度信息逐一分析各项即可。 【详解】A．经测量小明到学校共有2格，2×200＝400（米） 则学校在小明家东偏北75°的方向上，距离是400米，原题干说法正确； B．游泳馆在小明家西偏北40°或者说是北偏西50°的方向上，所以原题说法正确； C．书店在小明家东偏南的方向上，原题说法正确。 D．经测量邮局到小明家共有3格，3×200＝600（米） 则邮局距离小明家600米，所以原题说法错误。 故答案为：D 【点睛】本题考查方向和位置，明确“上北下南，左西右东”及角度信息是解题的关键。 11．（本题3分）乐乐从甲地出发，先向南走，接着向东走，最后向东北方向走到达乙地，下面可以表示乐乐从甲地走到乙地路线图的是（    ）。 A． B． C． D． 【答案】D 【分析】根据上北下南左西右东的方向以及方向具有相对性，即北与南相对、西与东相对、东北与西南相对、西北与东南相对，据此解答即可。 【详解】 A．表示从甲地出发，先向南走，接着向东走，最后向东南方向走到达乙地，不符合题意； B．表示从甲地出发，先向南走，接着向西走，最后向西南走到达乙地，不符合题意； C．表示从甲地出发，先向北走，接着向东走，最后向东北走到达乙地，不符合题意； D．表示先向南走，接着向东走，最后向东北方向走到达乙地，符合题意。 故答案为：D 【点睛】本题主要考查学生对基本方向及方向的相对性的知识的掌握情况，找清对应的方向是解决本题的关键。 12．（本题3分）小红站在操场中的O点，发现自己的影子位于O点西偏南40°方向上（如图所示）。这时，太阳在O点的（    ）方向上。 A．东偏北40° B．东偏南40° C．西偏南40° D．西偏北40° 【答案】A 【分析】根据题意画出太阳所在的方向，如下图，以O点为参照点建立方向标，太阳在以正东方向为始边向北偏40°的角的终边上。据此确定太阳在O点的哪个方向。 【详解】如上图，太阳在O点的东偏北40°的方向上。 故答案为：A。 【点睛】确定物体的位置时，一定要找准参照点，“在”字后面的目标为参照点。 评卷人 得分 三、手脑并用，实践操作。（共9分） 13．（本题9分）绩溪县开通了从龙川新村到适之中学的公交车（3路车），其行车路线是：从龙川新村向东偏北方向行驶4千米到达交通局，再向北偏东方向行驶2千米到达步行街，然后向东行驶1千米到达人民银行，最后向东偏南方向行驶3千米到达适之中学．根据描述，请你画出3路公交车行驶的路线图． 【答案】 【解析】略 评卷人 得分 四、走进生活，解决问题。（共45分） 14．（本题9分）看图填一填。 （1）超市在动物园的（    ）偏（    ）（    ）°方向（    ）米处。 （2）学校在动物园的（    ）偏（    ）（    ）°方向（    ）米处。 （3）医院在动物园的东偏北45°方向上，距离是1200米；科技园在动物园的南偏东20°方向上，距离是300米。在图中标出医院和科技园的位置。 【答案】（1）北；西；60；600 （2）南；西；70；900 （3）见详解 【分析】（1）（2）图上距离1厘米表示实际距离300米，于是即可求出超市、学校与动物园的实际距离，进而依据图上的方向及角度，即可确定出它们之间的位置关系； （3）先计算出医院与动物园、科技园与动物园的图上距离，再根据它们之间的方向关系，即可在图上标出医院和科技园的位置。 【详解】（1）2×300＝600（米） 超市在动物园的北偏西60°方向600米处。 （2）3×300＝900（米） 学校在动物园的南偏西70°方向900米处。 （3）1200÷300＝4（厘米） 300÷300＝1（厘米） 如下图： 【点睛】此题主要考查依据方向（角度）和距离判定物体位置的方法。 15．（本题9分）下面是一张机器人的行走路线图。    （1）机器人从出发站出发，向（    ）偏（    ）（    ）°方向，行走（    ）米可以到达A站。 （2）从A站出发，怎样走可以到达B站？ （3）机器人最终的目的地是C 站。C站位于B站南偏东20°，距B站16米的位置上。请你在图上标出C站的位置。 （4）如果机器人的行走速度控制在2米/秒，在每个站点需要停顿5秒，那么机器人行走完全程需要多长时间？ 【答案】（1）北；西；40；20 （2）见详解 （3）见详解 （4）40秒 【分析】（1）以出发站为观测点，以图上的“上北下南，左西右东”为准，图例表示图上1厘米相当于实际距离4米。 从图中可知，出发站与A站相距5厘米，那么实际相距20米，根据图上的方向、角度和距离，得出出发站与A站的位置关系。 （2）从图中可知，A站与B站相距6厘米，那么实际相距24米，根据方向、方向、角度和距离描述从A站到B站的路线图。 （3）以B站为观测点，在B站的南偏东20°方向上画16÷4＝4厘米长的线段，即是C站。 （4）先用加法求出从出发站到C站的距离，再根据“时间＝路程÷速度”，求出机器人从出发站到C站行走的时间；因为机器人在每个站点需要停顿5秒，不考虑出发站和终点站C站，即在中间的A站、B站各停顿5秒，那么一共停顿（5×2）秒；最后用机器人的行走时间加上停顿时间，即是器人行走完全程需要的总时间。 【详解】（1）4×5＝20（米） 90°－40°＝50° 机器人从出发站出发，向北偏西40°（或西偏北50°）方向，行走20米可以到达A站。 （答案不唯一） （2）4×6＝24（米） 90°－20°＝70° 从A站出发向东偏北20°（或北偏东70°）行走24米可以到达B站。 （答案不唯一） （3）16÷4＝4（厘米） C站的位置如下图：    （4）全程：20＋24＋16＝60（米） 行走时间：60÷2＝30（秒） 停留时间：5×2＝10（秒） 一共：30＋10＝40（秒） 答：机器人行走完全程需要40秒。 【点睛】（1）（2）（3）本题考查方向与位置的知识，找准观测点，根据方向、角度和距离确定物体的位置和描述路线图。 （4）本题考查行程问题，掌握速度、时间、路程之间的关系是解题的关键。 16．（本题9分）根据要求填一填，算一算。    （1）少年宫在学校东偏（    ）（    ）°方向上，距离是（    ）米。 （2）小明家在学校西偏（    ）（    ）°方向上，距离是（    ）米。 （3）医院在学校正东面，并且学校、少年宫、医院三点正好可以围成一个等腰三角形。这个等腰三角形的另外两个角分别是（          ）°和（          ）°。 （4）这天小明从家步行到图书馆，平均每分钟走50米，请你算一算，从家到图书馆一共用了多少分钟？ 【答案】（1）北；30；400 （2）南；55；600 （3）30；120或75；75 （4）32分钟 【分析】以学校为观测点，以图上的“上北下南，左西右东”为准，图例表示图上1厘米相当于实际距离200米。 （1）从图中可知，学校与少年宫的图上距离是2厘米，那么实际相距（200×2）米，根据图上的方向、角度和距离，得出少年宫与学校的位置关系。 （2）从图中可知，学校与小明家的图上距离是3厘米，那么实际相距（200×3）米，根据图上的方向、角度和距离，得出小明家与学校的位置关系。 （3）根据等腰三角形的特征可知，等腰三角形的两个底角的度数相等； 情况一：如果等腰三角形的一个底角是30°，那么另一个底角也是30°；用三角形的内角和180°减去两个底角的度数，即是顶角的度数； 情况二：如果等腰三角形的顶角是30°，用三角形的内角和180°减去顶角的度数，再除以2，即是底角的度数。 （4）从图中可知，从小明家到图书馆的图上距离是8厘米，那么实际距离是（200×8）米；又已知小明的速度，根据“时间＝路程÷速度”，求出小明从家到图书馆用的时间。 【详解】（1）200×2＝400（米） 少年宫在学校东偏北30°方向上，距离是400米。 （2）90°－35°＝55° 200×3＝600（米） 小明家在学校西偏南55°方向上，距离是600米。 （3）情况一：如果等腰三角形的底角是30°； 顶角：180°－30°－30°＝120° 情况二：如果等腰三角形的顶角是30°； 底角：（180°－30°）÷2 ＝150°÷2 ＝75° 这个等腰三角形的另外两个角分别是30°和120°或75°和75°。 （4）200×8＝1600（米） 1600÷50＝32（分钟） 答：从家到图书馆一共用了32分钟。 【点睛】（1）（2）本题考查方向与位置的知识，找准观测点，根据方向、角度和距离确定物体的位置。 （3）本题考查等腰三角形的特征以及三角形的内角和的运用，注意要分情况讨论。 （4）本题考查行程问题，掌握速度、时间、路程之间的关系是解题的关键。 17．（本题9分）志愿者马叔叔要给B地、C地、D地运送防疫物品。 （1）他从A地出发，向（    ）偏（    ）25°方向，行走（    ）千米到达B地，继续向（    ）偏（    ）（    ）°行走（    ）千米到达C地。 （2）以C地为观测点，B地在C地的（    ）偏（    ）（    ）°方向。 （3）马叔叔最终的目的地是D地，D地位于C地的南偏西45°、距离C地30千米的位置上，请你在图上标出D地的位置。 （4）如果马叔叔早上8：00从A地出发，那他12：00前能把防疫物品送到D地吗？（马叔叔平均每小时行走50千米，中间卸货时间不计） 【答案】（1）东；北；100；北；西；40；60 （2）南；东；40 （3）见详解 （4）能 【分析】以图上的“上北下南，左西右东”为准，图例表示图上1厘米相当于实际距离20千米。 （1）从图中可知，A地与B地图上相距5厘米，那么实际相距100千米；B地与C地图上相距3厘米，那么实际相距60千米；根据方向、角度和距离描述马叔叔从A地到C地的路线。 （2）以C地为观测点，根据方向、角度得出B地与C地的位置关系。 （3）在C地的南偏西45°方向上画30÷20＝1.5厘米长的线段，即是D地。 （4）根据题意，早上8：00到12：00，共有4小时，用加法求出从A地到D地的实际距离；然后根据“路程÷速度＝时间”，求出马叔叔从A地到D地所需的时间，再与4小时相比较，得出结论。 【详解】（1）20×5＝100（千米） 20×3＝60（千米） 他从A地出发，向东偏北25°方向，行走100千米到达B地，继续向北偏西40°行走60千米到达C地。 （2）以C地为观测点，B地在C地的南偏东40°方向。 （3）如图： （4）12时－8时＝4（小时） A地到D地相距：100＋60＋30＝190（千米） 190÷50＝3.8（小时） 3.8＜4 答：他12：00前能把防疫物品送到D地。 【点睛】（1）（2）（3）本题考查方向与位置的知识，找准观测点，根据方向、角度和距离确定物体的位置。 （4）本题考查行程问题，掌握速度、时间、路程之间的关系是解题的关键。 18．（本题9分）一艘轮船在大海中以每小时16千米的速度向正东方向航行，10时发现北偏东30°方向24千米处有一座灯塔，11时30分这座灯塔在轮船的什么位置？（请描述出准确位置） 【答案】北偏西30°方向24千米处。 【分析】根据经过时间＝结束时间－开始时间，求出轮船航行的时间，再乘轮船的速度，即可求出轮船航行的路程。即起点到灯塔的距离。再根据图示里等腰三角形和等边三角形的特征，求出∠EBC的度数，即可表示出灯塔的位置。 【详解】如图： 11时30分―10时＝1时30分＝1.5（时） 1.5×16＝24（千米） 即从10时到11时30分，轮船航行了24千米，AB＝24千米， 10时，起点A和灯塔C距离也是24千米，得到AB＝AC， 所以∆ABC是等腰三角形。 又10时发现北偏东30°方向有一座灯塔即∠DAC＝30° ∠CAB＝90°－30°＝60° 所以∆ABC是一个等边三角形。 得∠ABC＝60°，BC＝AB＝24（千米） 于是∠EBC＝90°－60°＝30° 所以灯塔在轮船的北偏西30°方向24千米处。 答：11时30分这座灯塔在轮船的北偏西30°方向24千米处。 【点睛】将方向和距离结合起来描述位置时，要注意三个要素：一是观测点，二是方向，三是距离。 试卷第1页，共3页 试卷第1页，共3页 学科网（北京）股份有限公司 $$ ( …………○…………内…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○………… ) ( ※※请※※不※※要※※在※※装※※订※※线※※内※※答※※题※※ ) ( …………○…………外…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○………… ) ( …………○…………内…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○………… ) ( 学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________ ) ( …………○…………外…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○………… ) 保密★启用前 2025-2026学年六年级数学上册书山培优系列「2025秋」 第二单元位置与方向（二）思维培优卷【从课本到奥数】 考试时间：90分钟；试卷总分：100分；测试日期：2025年9月 题号 一 二 三 四 总分 得分 注意事项： 1．答题前填写好自己的学校、班级、姓名等信息，请写在试卷规定的位置。 2．请将答案正确填写在答题区域，注意书写工整，格式正确，卷面整洁。 3．测试范围：第二单元。 评卷人 得分 一、用心思考，正确填写。（每空1分，共28分） 1．（本题2分）学校教学楼在花坛的北偏东60°方向的50米处，实验楼在教学楼的北偏西30°方向30米处，图书馆在实验楼的南偏西60°方向的50米处，那么，图书馆在花坛的( )方向( )米处。 2．（本题2分）爸爸开货车从家出发，向正西行驶15km，再向正南行驶5km到达银行。从银行取钱后爸爸就去了建材市场买水泥。水泥装车后，爸爸开车从建材市场向正东行驶18km，再向正北行驶5km就到家了。那么建材市场在银行的( )方向，与银行相距( )km。 3．（本题7分）为了增加百姓的休闲活动空间，准备创建一个口袋公园，下面的左侧正方形是口袋公园的平面设计图，空白部分为活动区域（是4份完全相同的扇形），阴影部分为绿植区域。（π取3.14） (1)以正方形中心O点为观测点，A点在正( )方向上，距离是( )米，B点在( )偏( )( )度方向上。 (2)绿植区域的图形共有( )条对称轴，绿植区域的面积是( )。 4．（本题4分） 如果一个小正方形的对角线长10m，则点（0，0）东偏北45°方向30m处是点( )，点（4，2）南偏西45°方向20m处是点( )；点（6，7）北偏东45°方向10m处是点( )；点（4，4）西偏北45°方向40m处是点( )。 5．（本题6分）阿芳去姑姑家玩，从家北偏东60°走250米，到了学校，再向( )方向走( )米，到了小桥，最后向( )偏( )( )°，走了( )米到了姑姑家。    6．（本题7分）如图，一艘轮船从海港出发，以每小时10千米的速度沿( )偏( )( )°方向行驶4小时到达岛，然后以每小时15千米的速度沿( )偏( )( )°方向行驶4小时到达岛，这艘轮船从海港出发经过岛到达岛一共行驶了( )千米。 评卷人 得分 二、反复比较，合理选择。（将正确的选项填在括号内，每题3分，共18分） 7．（本题3分）小明面朝正北方向站立，向左转55°后所面向的方向是( )。 A．北偏东55° B．北偏西55° C．南偏东55° D．南偏西55° 8．（本题3分）小明家在学校的东偏南30°方向，小红家在学校的正东方向，两家与学校的距离是300米。则小红家位于小明家( )方向上。 A．北偏东15° B．东偏北60° C．西偏南75° D．北偏东30° 9．（本题3分）一辆汽车向东偏南25°方向行驶，突然接到消息，需要返程，那么这辆汽车沿原路返程应该向( )方向行驶。 A．东偏南25° B．西偏北25° C．北偏东25° D．东偏南65° 10．（本题3分）观察下面的平面图，说法错误的是( )。    A．学校在小明家东偏北75°的方向上，距离是400米。 B．游泳馆在小明家北偏西50°的方向上。 C．书店在小明家东偏南的方向上。 D．邮局距离小明家300米。 11．（本题3分）乐乐从甲地出发，先向南走，接着向东走，最后向东北方向走到达乙地，下面可以表示乐乐从甲地走到乙地路线图的是( )。 A． B． C． D． 12．（本题3分）小红站在操场中的O点，发现自己的影子位于O点西偏南40°方向上（如图所示）。这时，太阳在O点的( )方向上。 A．东偏北40° B．东偏南40° C．西偏南40° D．西偏北40° 评卷人 得分 三、手脑并用，实践操作。（共9分） 13．（本题9分）绩溪县开通了从龙川新村到适之中学的公交车（3路车），其行车路线是：从龙川新村向东偏北方向行驶4千米到达交通局，再向北偏东方向行驶2千米到达步行街，然后向东行驶1千米到达人民银行，最后向东偏南方向行驶3千米到达适之中学．根据描述，请你画出3路公交车行驶的路线图． 评卷人 得分 四、走进生活，解决问题。（共45分） 14．（本题9分）看图填一填。 （1）超市在动物园的( )偏( )( )°方向( )米处。 （2）学校在动物园的( )偏( )( )°方向( )米处。 （3）医院在动物园的东偏北45°方向上，距离是1200米；科技园在动物园的南偏东20°方向上，距离是300米。在图中标出医院和科技园的位置。 15．（本题9分）下面是一张机器人的行走路线图。    （1）机器人从出发站出发，向( )偏( )( )°方向，行走( )米可以到达A站。 （2）从A站出发，怎样走可以到达B站？ （3）机器人最终的目的地是C 站。C站位于B站南偏东20°，距B站16米的位置上。请你在图上标出C站的位置。 （4）如果机器人的行走速度控制在2米/秒，在每个站点需要停顿5秒，那么机器人行走完全程需要多长时间？ 16．（本题9分）根据要求填一填，算一算。    （1）少年宫在学校东偏( )( )°方向上，距离是( )米。 （2）小明家在学校西偏( )( )°方向上，距离是( )米。 （3）医院在学校正东面，并且学校、少年宫、医院三点正好可以围成一个等腰三角形。这个等腰三角形的另外两个角分别是( )°和( )°。 （4）这天小明从家步行到图书馆，平均每分钟走50米，请你算一算，从家到图书馆一共用了多少分钟？ 17．（本题9分）志愿者马叔叔要给B地、C地、D地运送防疫物品。 （1）他从A地出发，向( )偏( )25°方向，行走( )千米到达B地，继续向( )偏( )( )°行走( )千米到达C地。 （2）以C地为观测点，B地在C地的( )偏( )( )°方向。 （3）马叔叔最终的目的地是D地，D地位于C地的南偏西45°、距离C地30千米的位置上，请你在图上标出D地的位置。 （4）如果马叔叔早上8：00从A地出发，那他12：00前能把防疫物品送到D地吗？（马叔叔平均每小时行走50千米，中间卸货时间不计） 18．（本题9分）一艘轮船在大海中以每小时16千米的速度向正东方向航行，10时发现北偏东30°方向24千米处有一座灯塔，11时30分这座灯塔在轮船的什么位置？（请描述出准确位置） 第1页 共4页 ◎ 第2页 共4页 第1页 共4页 ◎ 第2页 共4页 学科网（北京）股份有限公司 $$