专题19求圆中阴影部分的面积练习2024—2025学年北师大版数学九年级下册

专题19求圆中阴影部分的面积 类型一　直接用公式法求面积 1.（2023秋·光明区期末）一个扇形的圆心角为120°，半径为3，则这个扇形的面积为　　　　（结果保留π）. 2.如图，从一块直径是1 m的圆形铁皮上剪出一个圆心角为90°的扇形，求被剪掉的部分的面积；如果将剪下来的扇形围成一个圆锥，圆锥的底面圆的半径是多少？ 类型二　和差法转化求面积 3.如图，在△ABC中，CA＝CB，AB＝4，D是AB的中点，分别以点A，B，C为圆心，AD的长为半径画弧，交线段AC，BC于点E，F，G，H，若点E，F是线段AC的三等分点，则图中阴影部分的面积为（　　）A.8－2π　　B.16－4π　　C.8－4π　　D.16－2π 第3题图　　　　　　　 4.如图，在矩形ABCD中，分别以点A和C为圆心，AD长为半径画弧，两弧有且仅有一个公共点.若AD＝4，则图中阴影部分的面积为　　　　　　. 第4题图　 5.如图，在平行四边形ABCD中，BD⊥AD，以BD为直径作圆，交AB于点E，交CD于点F，若BD＝12，AD∶AB＝1∶2，则图中阴影部分的面积为（　　） A.12　　B.15－6π　　C.30－12π　　D.48－36π 第5题图 6.小林同学是一名剪纸爱好者，喜欢运用数学知识对自己的作品进行分析思考，下面是他利用勾股定理对部分作品的数量关系进行探究思考的过程，请你帮助他一起完成. （1）如图1，Rt△ABC中，∠C＝90°，AC＝4，BC＝6，分别以AC，BC为直径作半圆，求图中阴影部分的面积. （2）如图2，这是由四个全等的直角三角形紧密地拼接形成的飞镖状图案，测得外围轮廓（实线）的周长为80，OC＝5，求该飞镖状图案的面积. 7.如图，△ABC内接于半径为1的☉O，AB＝AC，过点A作AD∥BC，BO的延长线交AC于点E，交☉O于点G，交直线AD于点D，连接AO. （1）求证：AD是☉O的切线； （2）若DA＝DE，求图中阴影部分的面积. 类型三　整体思想求面积 8. 如图，正六边形的边长为2，分别以正六边形的六条边为直径向外作半圆，与正六边形的外接圆围成的6个月牙形的面积之和（阴影部分面积）是　　　　.第8题图　　　　　 9.如图，在△ABC中，∠A＝70°，BC＝12，D是BC的中点，分别以B，C为圆心，BD长为半径作弧，交AB于点E，交AC于点F，则图中阴影部分的面积是　　　　. 第9题图 10.在一个五边形ABCDE的每个顶点处各有一个以顶点为圆心，以2 cm为半径的圆，每个圆与五边形重合的部分为图中阴影部分.求图中阴影部分的面积之和（答案用含有π的式子表示）. 11.把半径为1的圆分割成四段相等的弧，再将这四段弧依次相连拼成如图所示的恒星图形，那么这个恒星图形的面积等于　　　　. 类型四　利用等积转化法求面积 12.如图，在Rt△AOB中，OA＝OB＝2，∠AOB＝90°，以点O为圆心，OA长为半径作扇形AOB，再以AB为直径作半圆，则图中阴影部分的面积为（　　）A.2　　B.1　　C.π　　D.2π 第12题图　　　　 13.如图，等边三角形ABC内接于☉O，若☉O的半径为2，则图中阴影部分的面积等于（　　） A.　　B.π　　C.π　　D.2π 　　第13题图 14.如图，已知AB是☉O的直径，弦CD⊥AB于点H，若AB＝10，CD＝8，求图中阴影部分的面积. 15.运用图形运动的方法研究下列问题： 如图，AB是☉O的直径，CD，EF是☉O的弦，且AB∥CD∥EF，AB＝10，CD＝6，EF＝8.求图中阴影部分的面积. 答案： 1.3π 2.解：如图，连接BC，∵∠BAC＝90°， ∴BC为☉O的直径，即BC＝1 m， ∴AB＝ m， ∴扇形BAC的面积＝＝π（m2）； 设圆锥的底面圆的半径为r m，∴·2πr·＝π， 解得r＝，即圆锥的底面圆的半径是 m. 3.A　4.16－8π　5.C 6.解：（1）题图1中阴影部分的面积为两个半圆的面积和减去三角形的面积， 即阴影部分的面积＝π×（）2＋π×（）2－4×6×＝π－12. 答：阴影部分的面积为π－12. （2）设OA＝a，AB＝c， 由题意，得OB＝OC＝5， ∴4c＋4（a－5）＝80，a2＋52＝c2， ∴c＝25－a，∴a2＋52＝（25－a）2， 解得a＝12，∴4××12×5＝120. 答：飞镖状图案的面积为120. 7.（1）证明：如图，延长AO交BC于点F， ∵AB＝AC，∴＝. ∵OA为☉O的半径，∴OF⊥BC. ∵AD∥BC，∴OA⊥AD. ∵OA为☉O的半径，∴AD是☉O的切线. （2）解：∵AB＝AC，OF⊥BC， ∴∠ABC＝∠ACB，AF平分∠BAC， ∴∠BAO＝∠CAO.设∠BAO＝∠CAO＝α， ∴∠BAC＝2α，∴∠ABC＝∠ACB＝90°－α. ∵DA∥BC，∴∠DAE＝∠C＝90°－α. ∵DA＝DE，∴∠DAE＝∠DEA＝90°－α. ∵OA＝OB，∴∠OBA＝∠OAB＝α，∴∠AOD＝2α. ∵∠AED＝∠AOD＋∠OAC，∴∠AED＝3α. ∴3α＝90°－α，∴α＝22.5°，∴∠AOD＝2α＝45°. ∴△AOD为等腰直角三角形. ∵△ABC内接于半径为1的☉O， ∴OA＝AD＝1， ∴题图中阴影部分的面积为S△OAD－S扇形AOG ＝OA·AD－＝－. 8.6－π　9.11π 10.解：求出五边形内角和为540度， 判断阴影部分的面积之和是1.5个圆， π×22＋×π×22＝6π （cm2）. 所以阴影部分的面积之和是6π cm2. 11.4－π 12.A　13.C 14.解：∵AB是☉O的直径，弦CD⊥AB于点H，CD＝8， ∴CH＝DH＝4. ∵OC＝OD，∴Rt△COH≌Rt△DOH（HL）， ∴S△COH＝S△DOH， 故图中阴影部分的面积为S△ABD＝AB·DH＝×10×4＝20. 15.解：如图，连接DO并延长，交☉O于点G， 则∠DCG＝90°，∵AB＝10，CD＝6，EF＝8，∴DG＝10， ∴CG＝＝8，∴CG＝EF. 连接OC，OE，OF，∵AB∥EF，∴△OEF的面积和△BEF的面积相等， ∴阴影部分BEF的面积和扇形OEF的面积相等， 同理，阴影部分ACD的面积和扇形COD的面积相等， ∵CG＝EF，∴扇形OCG的面积和扇形OEF的面积相等， ∴阴影部分的面积和扇形DCG的面积相等. ∵AB＝10，∴OA＝5， ∴阴影部分的面积是π×52×＝. 学科网（北京）股份有限公司 $$