1.1多项式的因式分解教学设计2025-2026学年 湘教版（2024）八年级数学上册

本文围绕多项式的因式分解展开，承接整式运算，为后续分式、方程等学习奠基。通过实际问题导入，引导学生探究，培养抽象、推理等核心素养，让学生从具体算式抽象结构，体会数学模型价值。 该设计亮点在于以问题驱动激发兴趣，强化因式分解与整式乘法关系理解。从学生层面提升代数变形与逻辑思维能力，为教师提供清晰授课路径，有效突破教学重难点。

1.1　 多项式的因式分解 一、教材分析 本节是代数领域的核心内容，承接七年级整式乘除运算，为后续学习分式运算、二次方程解法奠定基础。本节课围绕因式分解展开，通过具体问题引导学生探究将多项式转化为几个整式乘积的方法，介绍了因式分解的定义及其与整式乘法的关系。教学过程从实际问题出发，引导学生经历观察、尝试、归纳的过程，逐步理解因式分解的意义与方法。本节内容承接整式运算与乘法公式的学习，是后续学习分式、解方程及函数等内容的重要基础。通过本节课学习，学生不仅能掌握因式分解的基本技能，还能发展代数思维和运算能力，为后续数学学习提供有力支持。 二、学情分析 七年级学生已经学习了整式的加减、乘法运算及幂的运算性质，具备一定的代数运算能力，为学习因式分解奠定了基础，同时，这个年龄段的学生好奇心强，乐于动手探究，具备一定的观察、归纳和推理能力，但面对抽象的代数变形，仍可能出现理解困难，尤其是对因式分解与整式乘法关系的把握，本节课通过具体问题引入，引导学生从数的运算过渡到式的变形，帮助学生理解因式分解的本质是把一个多项式转化为几个整式的积的形式，从而提升其代数变形能力和逻辑思维能力，并为后续学习分式、解方程等内容打下基础。 3、 核心素养目标 1.能从具体算式中抽象出公因式或公式结构，理解因式分解的数学本质。 2.通过逆向思维验证分解结果的正确性，发展严密的代数推理能力。 3.建立“因式分解—乘法公式”双向联系，体会数学模型的应用价值。 4.通过对分解因式与整式的乘法的观察与比较，学习代数式的变形和转化与化归的能力，培养学生的分析问题能力与综合应用能力。 4、 教学重难点 重点：明确因式分解与整式乘法的互逆关系，掌握因式分解的基本要求（化为整式乘积形式）。 难点：从乘法公式的“正向使用”过渡到“逆向分解”，尤其需突破符号变形；初步了解因式分解在解决其它数学问题中的桥梁作用。 5、 教学过程 1.情景导入，初步认识 同学们，我们先来看这样一个有趣的问题。假如有一个正方形场地，边长为米，现在要在它的一角划出一个边长为米的小正方形区域做花坛，那剩余场地的面积是多少呢？大家思考下。我们可以先算出大正方形面积为，小正方形面积为，剩余面积就是 。怎么能更简便地算出这个结果呢？其实，我们可以把这个式子转化成几个整式乘积的形式，就像把一个复杂的东西拆分成几个简单部分相乘一样。这就是我们今天要学习的内容——因式分解，它能帮助我们巧妙地解决这类数学问题。 设计意图：用问题进行导入，激发学生学习兴趣。 2. 思考探究，获取新知 讨论并填空： （1）因为，所以 （2）因为，所以 教师总结：一般地，对于两个多项式f与g，如果有多项式h使得f＝gh，那么我们把g叫做f的一个因式，此时，h也是f的一个因式． 一般地，把一个含字母的多项式表示成若干个均含字母的多项式的乘积的形式，称为把这个多项式因式分解． 议一议：多项式的因式分解与多项式的乘法之间有什么关系?与同学交流你的想法. 归纳结论 多项式的因式分解与多项式的乘法运算是不同的，多项式的因式分解是把一个多项式化成几个多项式的乘积，而多项式的乘法运算是把几个多项式的乘积化成一个多项式. 多项式的因式分解与多项式的乘法运算是互逆的变形过程，可以利用多项式的乘法运算检验因式分解的结果是否正确，例如: 设计意图：注重数学知识间的联系，给学生提供探索与交流的空间，让学生经历数学知识的生成过程，由学生发现整式乘法与因式分解的相互关系，培养学生观察、分析问题的能力和逆向思维能力及创新能力． 3. 运用新知，深化理解 例1. 因为(x-2)(x-3)= ， 所以 =(x-2)(x-3)是多项式 的因式分解 例2. 下列各式从左边到右边的变形是因式分解吗?若是，说明理成并指出它的因式;若不是，说明理由即可。 （1） ; （2） ; （3） ; （4） . 例3. 下列从左到右的变形中，是因式分解的是（ ） A． B． C． D． 例4. 9993－999能被998整除吗？能被1 000整除吗？ 设计意图：通过练习，使学生理解因式分解与整式乘法的区别． 4. 师生互动，课堂小结 1．你能说说什么是分解因式吗？ 把一个多项式化成几个整式的积的形式叫做把这个多项式分解因式． 2．应该怎样认识“因式分解”？ 分解因式与整式乘法是互逆过程． 3．分解因式要注意以下几点：分解的对象必须是多项式；分解的结果一定是几个整式的乘积的形式；要分解到不能分解为止． 5.课后作业 1．布置作业：教材第4页“习题1.1”中第1、2题． 2．完成《学法大视野》中本课时的练习． 6、 板书设计 因式分解 概念：把多项式化成几个整式积的形式 与整式乘法关系： 整式乘法：等 因式分解：等 7、 教学反思 本节课围绕因式分解的概念展开，通过“做一做”和“议一议”逐步深化学生对因式分解的理解。教学中结合具体实例和整式乘法的对比，帮助学生构建知识体系。课堂整体节奏适中，学生参与度较高，基本达成了教学目标。成功之处在于通过问题驱动和动手操作激发学生兴趣，强化了因式分解与整式乘法的关系理解。不足之处在于部分学生在因式分解的初步尝试中仍存在操作性错误，今后需加强基础训练与个别指导，提升学生对因式分解本质的理解深度。 学科网（北京）股份有限公司 $$