第七章 §3 频率与概率-【高中必刷题】2025-2026学年高中数学必修第一册同步课件（北师大版）

数学 必修第一册 BS 1 §3 §3 频率与概率 刷基础 2 1.［四川成都2025高二段考］下列说法一定正确的是( ) B A.一名篮球运动员，号称“百发百中”，若罚球三次，不会出现三投都不中的情况 B.随机事件发生的概率与试验次数无关 C.若买彩票中奖的概率为万分之一，则买一万元的彩票一定会中奖一元 D.一个骰子掷一次得到2的概率是 ，则掷6次一定会出现一次2 题型 频率与概率的关系及求法 3 解析 A选项,一名篮球运动员,号称“百发百中”,若罚球三次,也可能出现三投都不中的情况,A错误； B选项,随机事件发生的概率是一个固定的值,与试验次数无关,B正确； C选项,若买彩票中奖的概率为万分之一,则买一万元的彩票不一定会中奖一元,C错误； D选项,一个骰子掷一次得到2的概率是 ,掷6次出现2的次数不确定,可能是1次,也可能是2次或者其 他次数,D错误.故选B. 题型 频率与概率的关系及求法 4 2.下列说法正确的是( ) C A.任何事件的概率总是在 之间 B.频率是客观存在的，与试验次数无关 C.随着试验次数的增加，事件发生的频率一般会趋近于概率 D.概率是随机的，在试验前不能确定 题型 频率与概率的关系及求法 5 解析 对于A,任何事件的概率总是在 之间,故A错误； 对于B,频率是客观存在的,与试验次数有关,试验次数越多,频率越稳定,故B错误； 对于C,由频率的性质知：随着试验次数的增加,事件发生的频率一般会趋近于概率,故C正确； 对于D,概率是客观的,在试验前能确定,故D错误． 故选C． 题型 频率与概率的关系及求法 6 名师点拨 对于一个随机事件而言,其频率是在 内变化的一个数,并且随着试验次数的增加,随机 事件发生的频率逐渐稳定在某个常数附近,这个常数就是概率．因此可以说,频率是变化的,而概率 是不变的,是客观存在的． 题型 频率与概率的关系及求法 7 3.［湖北部分市2025高二期末联考］某学校乒乓球比赛，学生甲和学生乙比赛3局（采取三局两 胜制），假设每局比赛甲获胜的概率是，乙获胜的概率是 ，利用计算机模拟试验，计算机 产生之间的随机数，当出现随机数 时，表示一局甲获胜，其概率是0.7.由于要比赛3局， 所以每3个随机数为一组，例如，产生20组随机数： 603 099 316 696 851 916 062 107 493 977 329 906 355 860 375 107 347 467 822 166 根据随机数估计甲获胜的概率为( ) A A.0.9 B.0.95 C.0.8 D.0.85 题型 频率与概率的关系及求法 8 解析 设事件 为“甲获胜”, 20组随机数,其中事件 发生了18次, .故选A. 题型 频率与概率的关系及求法 9 4.（多选）下列说法中，正确的是( ) AC A.概率是频率的稳定值，频率是概率的近似值 B.做次随机试验，事件发生次，则事件发生的频率就是事件 的概率 C.频率是不能脱离 次试验的试验值，而概率是具有确定性的不依赖于试验次数的理论值 D.任意事件发生的概率总满足 题型 频率与概率的关系及求法 10 解析 根据频率和概率的定义易得A,C正确；对B,概率是频率的稳定值,频率是概率的近似值,不能 说频率就是概率,故B错误；对D,任意事件发生的概率总满足,故D错误.故选 . 5.如果将一枚质地均匀的硬币连续抛掷99次，那么第98次出现反面朝上的概率是( ) D A. B. C. D. 题型 频率与概率的关系及求法 11 解析 因为每次试验出现正反面的概率都是相等的,均为 . 题型 频率与概率的关系及求法 12 6.［湖南常德2025高二月考］为估计某森林内松鼠的数量，使用以下方法：先随机从森林中捕捉 松鼠100只，在每只松鼠的尾巴上作上记号后放回森林.再随机从森林中捕捉50只，若尾巴上有记 号的松鼠共有5只，估计此森林内约有松鼠________只. 1 000 解析 估计此森林内约有松鼠 （只）. 题型 频率与概率的关系及求法 13 7.［江西南昌二中2025高一入学测试］在一个不透明的纸盒中装有2个白球和若干个红球，这些 球除颜色外都相同.每次从袋子中随机摸出一个球，记下颜色后再放回袋中，通过多次重复试验发 现摸出红球的频率稳定在0.8附近，则袋子中红球约有___个. 8 解析 设袋中红球个数约为, 摸到红球的频率稳定在0.8附近,,解得 . 题型 频率与概率的关系及求法 14 8.［河南南阳六校2025高一期末联考］近些年来，我国外卖行业发展迅猛，外卖骑手穿梭在城市 的大街小巷，成为一道亮丽的风景线.某课外实践小组随机调查了该市的10名外卖骑手，统计他 们的日单量（平均每天送的外卖单数），数据如下表： 31 37 38 32 33 42 24 20 37 26 （1）估计该市的外卖骑手日单量大于30的概率； 【解】10名外卖骑手中有7人的日单量大于30,频率为 , 因此估计该市的外卖骑手日单量大于30的概率为 . 题型 频率与概率的关系及求法 15 （2）求这10名外卖骑手日单量的平均数和方差； [答案] 平均数为 . 方差为 . （3）若表中第一行数据对应的外卖骑手来自甲公司，第二行数据对应的外卖骑手来自乙公司， 试判断：哪家公司的外卖骑手日单量的差异更大?（直接给出结论即可，不需要写计算过程） [答案] 乙公司的外卖骑手日单量的差异更大,理由如下： 甲公司的外卖骑手日单量的极差为 , 乙公司的外卖骑手日单量的极差为 , 由于 ,故乙公司的外卖骑手日单量的差异更大. 题型 频率与概率的关系及求法 16 9.某市四所重点中学进行高二期中联考，共有5 000名学生参加，为了了解数学学科的学习情况， 现从中随机地抽取若干名学生在这次测试中的数学成绩，制成如下频率分布表： 分组 频数 频率 ① ② 0.050 0.200 36 0.300 0.275 12 ③ 0.050 合计 ④ 题型 频率与概率的关系及求法 17 （1）根据上面的频率分布表，推出①②③④处的数字分别为___，_______，_______，___. 3 0.025 0.100 1 【解】,③处的数字为 , ④处的数字是1, ②处的数字是 , ①处的数字是 . 题型 频率与概率的关系及求法 18 （2）补全频率分布直方图. [答案] 由频率分布表补全频率分布直方图,如图所示. 题型 频率与概率的关系及求法 19 （3）根据题中的信息估计总体中： ①成绩在120分及以上的学生人数； [答案] 成绩在120分及以上的学生人数为 . ②成绩在 的概率. [答案] 由频率估计概率得成绩在的概率为 . 题型 频率与概率的关系及求法 20 10.（多选）［山东济宁一中2025段考］下述关于频率与概率的说法中，错误的是( ) ACD A.设有一大批产品，已知其次品率为 ，则从中任取100件，必有10件是次品 B.利用随机事件发生的频率估计随机事件的概率，即使随机试验的次数超过 ，所估计出的 概率也不一定很准确 C.随机事件发生的频率就是这个随机事件发生的概率 D.做7次抛硬币的试验，结果3次出现正面，因此，抛一枚硬币出现正面的概率是 易错点 不理解概率的意义致误 21 解析 对于A：从中任取100件,可能有10件次品,A错误； 对于B：10 000次的界定没有科学依据,“不一定很准确”的表达正确,试验次数越多,频率越稳定 在概率值附近,但并非试验次数越多,频率就等于概率,B正确； 对于C：多次重复试验中事件发生的频率稳定在某一常数附近,此常数为概率,C中描述不符合概率 定义,C错误； 对于D：做7次抛硬币的试验,结果3次出现正面,因此,抛一枚硬币出现正面的频率是,不是概率为 , D错误.故选 . 易错点 不理解概率的意义致误 22 11.某市统计近几年婴儿出生数及其中男婴数（单位：人）如下： 年份代号 1 2 3 4 出生婴儿数 21 840 23 070 20 094 19 982 出生男婴数 11 453 12 031 10 297 10 242 （1）试计算这几年中每年男婴出生的频率（精确到 ）； 【解】这几年中每年男婴出生的频率分别为,, , . （2）估计该市男婴出生的概率（精确到 ）. [答案] 由频率估计概率及（1）可估计该市男婴出生的概率约为0.5. 易错点 不理解概率的意义致误 23 易错警示此类题易因不理解概率的意义而出错,要注意概率与频率的区别.一个事件的概率是通过 大量的重复试验得到的,其反映了该随机事件发生的可能性大小. 易错点 不理解概率的意义致误 24 §3 §3 频率与概率 刷能力 25 建议用时：20分钟 1.［辽宁沈阳市郊联体2025高一期末］某烟花爆竹厂从20万件同类产品中随机抽取了100件进行 质检，发现其中有5件不合格，那么请你估计该厂这20万件产品中合格产品约有( ) C A.1万件 B.18万件 C.19万件 D.2万件 26 解析 由题意合格率约为 , 因此合格品件数约为 （万件）,故选C. 27 2.（多选）［浙江杭州2025高二期中］中国篮球职业联赛（ ）中，某篮球运动员在最近几次 参加的比赛中的得分情况（不包括罚球）如表： 投篮次数 投中两分球的次数 投中三分球的次数 100 55 18 记该运动员在一次投篮中，“投中两分球”为事件，“投中三分球”为事件 ，“没投中”为事 件 ，用频率估计概率的方法，得到的下列结论中，正确的是( ) ABC A. B. C. D. 28 解析 依题意,,, 0.27,A,B,C正确； ,D错误.故选 . . . 29 3.（多选）某超市随机选取1 000位顾客,记录了他们购买甲、乙、丙、丁四种商品的情况,整理成 如下统计表,其中“√”表示购买,“×”表示未购买. 顾客人数 商品 甲 乙 丙 丁 100 √ × √ √ 217 × √ × √ 200 √ √ √ × 300 √ × √ × 85 √ × × × 98 × √ × × 根据表中数据,下列结论正确的是( ) BCD A.顾客购买乙商品的概率最大 B.顾客同时购买乙和丙的概率约为0.2 C.顾客同时购买3种商品的概率约为0.3 D.顾客仅购买1种商品的概率不大于0.2 30 解析 对于A选项,由于购买甲商品的顾客有 位,购买乙商品的顾客有 位,故A错误;对于B选项,从统计表可以看出,在这1 000位顾客中,有200位顾 客同时购买了乙和丙,所以顾客同时购买乙和丙的概率可以估计为 ,故B正确;对于C选项, 从统计表可以看出,在这1 000位顾客中,有100位顾客同时购买了甲、丙、丁,另有200位顾客同时 购买了甲、乙、丙,其他顾客最多购买了2种商品,所以顾客同时购买3种商品的概率可以估计为 ,故C正确;对于D选项,从统计表可以看出,在这1 000位顾客中,有 位顾 客仅购买1种商品,所以顾客仅购买1种商品的概率可以估计为 ,故D正确.故选 . 31 4.某文具厂打算生产一种中学生使用的笔袋，但无法确定各种颜色的产量，于是该文具厂就笔袋 的颜色随机调查了5 000名中学生，并在调查到1 000名、2 000名、3 000名、4 000名、 5 000名时分别计算了各种颜色的频率，绘制的折线图如图所示. 32 （1）随着调查次数的增加，红色的频率如何变化？ 【解】根据折线图可知随着调查次数的增加,红色的频率越来越稳定在0.2. （2）你能估计中学生选红色的概率是多少吗？ [答案] 由题图可知,红色的频率基本在0.2附近浮动,所以估计中学生选红色的概率是0.2. （3）若你是该厂的负责人，你将如何安排生产各种颜色笔袋的产量？ [答案] 由题图可知,中学生选蓝色、红色、绿色、紫色、其他颜色的概率分别约为,, , , ,故可安排生产蓝色、红色、绿色、紫色、其他颜色的笔袋产量的比例大约为 （合理即可）. 33 $$