第三章 §3 综合训练-【高中必刷题】2025-2026学年高中数学必修第一册同步课件（北师大版）

该高中数学课件聚焦指数函数，涵盖图像性质、单调性、大小比较等核心知识点。通过山东联考图像辨析题等真题导入，衔接指数函数定义与综合应用，帮助学生构建从基础到应用的知识支架。 其亮点在于结合真题情境与分层训练，通过图像判断培养数学眼光，利用单调性推理发展数学思维，规范解析过程强化数学语言。学生能深化知识理解与解题能力，教师可直接用于同步教学，提升教学效率。

数学 必修第一册 BS 1 §3 §3 指数函数 2 §3 §3 综合训练 刷能力 3 建议用时：35分钟 1.［山东部分学校2025联考］如图所示，若，则函数与 的图象可能是 ( ) C A. B. C. D. 4 解析 因为，所以指数函数在 上单调递减，所以排除A和D； 对于，当时，，所以的图象过点，因为 ，所以B错 误，C正确.故选C. 5 2.［湖北华中师大一附中2025高一月考］设,,,，则,,, 的大小 关系是( ) B A. B. C. D. 6 解析 因为是增函数，所以，因为是减函数，所以 ， 故，又函数在第一象限内为增函数，故 ， 又为减函数，故 ， 综上可得 .故选B. 7 3.函数 的单调递减区间是( ) B A. B. C. D. 8 解析 将原函数看成复合函数,,因为是关于的减函数,且 在 上单调递增,在上单调递减,所以由复合函数的性质知， 的单调递减区间是 . 9 4.若直线与函数，且的图象有两个公共点，则 可以是( ) C A.2 B. C. D. 10 图① 解析 当时, 的大致图象如图①所示,由已知得 , ； 图② 当时, 的大致图象如图②所示, 由已知可得,,结合可得 无解. 综上可知,的取值范围为 .故选C. 11 5.［河北邯郸大名一中2025高一月考］若函数且 满足对 任意，都有 成立，则 的值可以是( ) D A. B. C. D.2 12 解析 因为对任意，都有 成立， 所以在 上单调递增， 所以解得 .故选D. 13 规律方法 分段函数单调不仅需要考虑每一段函数的单调性相同,还应考虑在端点处的衔接情况. 14 6.（多选）［黑龙江三校2025高一联考］已知函数，其中 ,则 ( ) ACD A.当时，为偶函数 B. 既有最大值又有最小值 C.在上单调递增 D. 的图象恒过定点 15 解析 当时，，定义域为，因为，所以 为偶函数，A正确； 因为，所以，则 有最大值， 没有最小值，B错误； 因为在上单调递增，在 上单调递减, 又在 上单调递增， 所以在上单调递增，在 上单调递减，C正确； 当时，，所以的图象恒过定点，D正确.故选 . 16 7.已知函数，若，则实数 的取值范围是( ) B A. B. C. D. 17 解析 令,定义域为 ,则 ,所以 为奇函数. 不等式 , 等价于 , 即 . 因为为奇函数,所以 . 因为,,均为减函数,所以 为减函数, 则,解得 .故选B. 18 8.若函数在区间上的最大值是13，则实数 的值为______. 3或 19 解析 设,则函数等价于 ,其图象的对称轴为直线 ,该二次 函数在, 上单调递增. ①若,由,得,且,故当,即时, , 解得或 （舍去）. ②若,由,可得,且,故当,即 时, ,或 （舍去）. 综上可得，或 . 20 9.［宁夏银川一中2025月考］已知函数 ，则 的值为________. 2 025 解析 因为函数的定义域为 ， 所以 ， 所以 . 21 10.［陕西安康2025高一期中］已知定义在上的函数 . （1）当时，求 的值域； 【解】当时, , 令,则可转化为,即 , 的值域为 . 22 （2）若函数在上单调递增，求实数 的取值范围； [答案] 令,,,则可转化为 . 在 上单调递增, 要使在 上单调递增, 只需在 上单调递增即可. ①当时,在 上单调递减,不符合题意； ②当时, 的图象开口向下,不符合题意； ③当时,需满足解得 . 综上,实数的取值范围是 . 23 （3）若函数的定义域内存在，使得成立，则称 为局 部对称函数，其中为函数的局部对称点，若是函数 的局部对称点，求实 数 的取值范围. [答案] 由是函数的局部对称点,得,使得 , 代入整理得 .① 令,则,当且仅当时取等号，则 , 代入①式得,即 . 当时,函数和 均单调递增, 在 上单调递增, , , 实数的取值范围为 . 24 11.［2023 全国高中数学联赛山东预赛］已知, , ,则集合,, 的元素个数是___. 7 解析 , } , } ,,0,1, , , } , , 所以,,,0,1,2, , 所以集合 的元素个数是7. 25 $$