5.1.4 用样本估计总体-【高中必刷题】2025-2026学年高中数学必修第二册同步课件（人教B版）

该高中数学课件聚焦“用样本估计总体”核心知识点，通过学生体育锻炼时间、考试成绩等现实案例导入，衔接数据收集整理的前序知识，搭建从具体数据到总体估计的学习支架。 其亮点是以现实情境案例为载体，培养“用数学眼光观察现实世界”的抽象能力，通过严谨计算与逻辑推理发展“用数学思维思考现实世界”的推理能力，借助频率分布表等工具强化“用数学语言表达现实世界”的数据意识。学生能提升实际问题解决能力，教师可直接利用例题解析优化教学效率。

数学 必修第二册 RJB 1 5.1 5.1 统计 2 5.1 5.1.4 用样本估计总体 刷基础 3 1.［江西宜春中学2024高一期末］为了解学生体育锻炼情况，宜春中学 随机抽取甲、乙两个班级，对这两个班级某一周内每天的人均体育锻 炼时间（单位： ）进行了数据统计，得到如图所示的折线图,下列 说法正确的是( ) C A.班级乙该周每天的人均体育锻炼时间的极差比班级甲的小 B.班级甲该周每天的人均体育锻炼时间的中位数为72 C.班级乙该周每天的人均体育锻炼时间的众数为30 D.班级甲该周每天的人均体育锻炼时间的平均数比班级乙的大 题型1 用样本的数字特征估计总体的数字特征 4 解析 由题意可知，班级甲的数据按从小到大的顺序排列得30，35，55，65，70，70，72； 班级乙的数据按从小到大的顺序排列得30，30，35，65，83，88，90. 对于选项A：班级甲的极差为,班级乙的极差为 , 所以班级乙该周每天的人均体育锻炼时间的极差比班级甲的大，故A错误； 对于选项B：班级甲该周每天的人均体育锻炼时间的中位数为65，故B错误； 对于选项C：班级乙该周每天的人均体育锻炼时间的众数为30，故C正确； 对于选项D：班级甲的平均数 , 班级乙的平均数 , 所以班级甲该周每天的人均体育锻炼时间的平均数比班级乙的小，故D错误.故选C. 题型1 用样本的数字特征估计总体的数字特征 5 名师点拨 平均数与方差都是重要的数字特征，是对总体的一种简单的描述，它们所反映的情况有着重要的 实际意义，平均数、中位数、众数描述其集中趋势，方差和标准差描述其波动程度大小. 题型1 用样本的数字特征估计总体的数字特征 6 2.［北京顺义区2025高二期中］某校从参加高一年级期末考试的学生中抽出60名，将其物理成绩 （均为整数）分成六段：， ， 后画出如图所示的频率分布直方图.观察 图中的信息，设估计的这次考试的物理成绩的平均分为,中位数为，则与的大小关系是 ___.（用“ ”“ ”或“ ”作答） 题型1 用样本的数字特征估计总体的数字特征 7 解析 物理成绩在内对应的频率为 , 物理成绩在内对应的频率为 , 中位数在内,, . 又平均数 , . 题型1 用样本的数字特征估计总体的数字特征 8 3.［辽宁省实验中学2024高一月考］某次考试后，年级组抽取了100名同学的数学考试成绩，绘 制了如图所示的频率分布直方图. （1）根据图中数据计算参数 的值，并估算这100名同学成绩的平均数和中位数，结果保留至百分位； 题型1 用样本的数字特征估计总体的数字特征 9 【解】依题意，得，得 ， 各组的频率依次为,,,, ， 平均数为 分， 中位数为 分． 题型1 用样本的数字特征估计总体的数字特征 10 （2）已知这100名同学中，成绩位于内的同学成绩方差为12，成绩位于 内的同 学成绩方差为10，为了分析学生的成绩分布情况，请估算成绩在80分及以上的同学的成绩的平 均数和方差. [答案] 分数在区间内的人数为 ， 分数在区间内的人数为 ， 所以成绩在80分及以上的同学的成绩的平均数为 分，方差为 . 题型1 用样本的数字特征估计总体的数字特征 11 4.对于用样本分布估计总体分布的过程，下列说法正确的是( ) C A.总体容量越大，估计越精确 B.总体容量越小，估计越精确 C.样本容量越大，估计越精确 D.样本容量越小，估计越精确 题型2 用样本的分布来估计总体的分布 12 解析 样本为所研究的具体对象，样本容量越大，越能反映总体情况，估计越精确. 题型2 用样本的分布来估计总体的分布 13 5.某学校为了解新课程标准提升阅读要求对学生阅读兴趣的影响，随机抽取了100名学生进行调 查.根据调查结果绘制了学生周末阅读时间的频率分布直方图如图所示：将阅读时间不低于30分 钟的学生称为“阅读霸”，则下列说法正确的是( ) A A.抽样表明，该校有一半学生为“阅读霸” B.该校只有50名学生不喜欢阅读 C.该校只有50名学生喜欢阅读 D.该校有50名学生为“阅读霸” 题型2 用样本的分布来估计总体的分布 14 解析 根据频率分布直方图可列下表： 阅读时间（分） 抽样人数（名） 10 18 22 25 20 5 抽样的100名学生中有 （名）为“阅读霸”，占一半，据此可得出该校有一半 学生为“阅读霸”，故A正确；由于该校的总人数未知，故该校学生不喜欢阅读，喜欢阅读，为 “阅读霸”的人数不能得知，故B，C,D错误.故选A. 题型2 用样本的分布来估计总体的分布 15 6.［辽宁抚顺六校2025高一期末联考］有900名学生参加“环保知识竞赛”，为考察竞赛成绩情 况，从中抽取部分学生的成绩（得分均为整数，满分为100分）进行统计，请你根据尚未完成并 有局部污损的频率分布表和频率分布直方图（如图）解释下列问题. 分组 频数 频率 4 0.08 ______ 0.16 10 ______ 16 0.32 ______ ______ 合计 50 ______ 题型2 用样本的分布来估计总体的分布 16 （1）填满频率分布表； [答案] 8; 0.2; 12; 0.24; 1 题型2 用样本的分布来估计总体的分布 17 【解】,,, ,且所有频率和为1, 据此填满频率分布表,如下表所示. 分组 频数 频率 4 0.08 8 0.16 10 0.2 16 0.32 12 0.24 合计 50 1 题型2 用样本的分布来估计总体的分布 18 （2）补全频率分布直方图； [答案] 根据（1）中数据可得频率分布直方图,如图所示. 题型2 用样本的分布来估计总体的分布 19 （3）若成绩在 范围内的学生可以获得二等奖，估计获得二等奖的学生人数. [答案] 由题意可知,成绩在范围内的频率为 , 估计获得二等奖的学生人数为 . 题型2 用样本的分布来估计总体的分布 20 $$