1.2 怎样判定三角形相似 第3课时 相似三角形的判定定理2,3 课件 2025-2026学年青岛版九年级数学上册

该初中数学课件聚焦九年级上册“相似三角形的判定定理2、3”，通过机械零件内径测量的情境引入，类比三角形全等的SAS、SSS判定方法，引导学生探究两边成比例且夹角相等、三边成比例的相似判定条件，搭建从已知到未知的学习支架。 其亮点在于以现实问题激发数学眼光，通过画图、证明等合作探究过程培养推理能力（数学思维），结合符号语言表达定理及典例分析、随堂检测强化应用（数学语言）。既帮助学生提升探究与解决问题的能力，也为教师提供逻辑清晰、贴合素养培养的教学方案。

第1章 图形的相似 九年级上册 1.2 怎样判定三角形相似 第3课时 相似三角形的判定定理2,3 情境引入 问题：有些空心圆柱形机械零件的内径是不能直接测量的，往往需要使用交叉卡钳进行测量.你知道其中的道理吗? 情境引入 如图，有些空心圆柱形机械零件的内径是不能直接测量的，往往需要使用交叉卡钳进行测量.图中所示为一个零件的剖面图，它的外径为a，内径AB未知.现用交叉卡钳去测量就可以计算出AB的长度， 你知道其中的道理吗? 情境引入 类比三角形全等的方法(SAS) (SSS)，能不能用两边及夹角或三边来判别两个三角形相似呢？ 合作探究 探究一：相似三角形判定定理2 画出ΔABC和ΔA'B'C',使∠A'=∠A, ，它们相似吗？怎样证明呢？ A B C A' B' C' A B C D E 归纳小结 相似三角形的判定定理2 如果一个三角形的两边与另一个三角形的两边对应成比例，并且夹角相等，那么这两个三角形相似.（简称：两边成比例，且夹角相等的两个三角形相似.） 如图，结合图形用数学符号语言表示： ∵∠A'=∠A， ∴ΔA'B'C'∽△ABC. ， 典例分析 [例1] 如图，AD=3，AE=4，BE=5，CD=9，ΔADE与ΔABC相似吗？说明理由. A E D B C 解：ΔADE∽ΔABC.理由是： 合作探究 探究二：相似三角形判定定理3 如图，把ΔABC的三边按一定的比例缩小（或放大）后得到ΔA'B'C'， 即三边满足 ，它们相似吗？怎样证明呢？ A B C A' B' C' A B C D E 归纳小结 相似三角形的判定定理3 如果一个三角形的三边与另一个三角形的三边对应成比例，那么这两个三角形相似.（简称：三边成比例的两个三角形相似.） 如图，结合图形用数学符号语言表示： ∵ ∴ ΔA'B'C'∽△ABC. ， 合作探究 探究二： 如图，已知 不另外添加字母，写出图中相等的角，并说明理由. B D C E A 解：在ΔABC与ΔADE中， ∴ΔABC∽ΔADE.(相似三角形的判定定3). ∴∠BAC=∠DAE，∠ABC=∠ADE，∠C=∠E， 由∠BAC=∠DAE还可推出∠BAD=∠CAE. . ， 随堂检测 相似三角形判定定理2,3 课堂评价测试 同学们要认真答题哦！ 随堂检测 1.在△ABC中，BC=5cm,CA=45cm,AB=46cm,另一个与它相似的三角形的最短边是15cm，则最长边是( ) A.138cm B. cm C.135cm D.不确定 2.如图，在△ABC中，D，E分别是AB，AC上的两点，在下列条件中： ①∠AED=∠C； ② ④ ；③ 能判定△ABC∽△ADE的是（ ） A A . 随堂检测 4.如图，已知△ABC中，AB=8，BC=7，AC=6，E是AB的中点，F是AC边上的一个动点，将△AEF沿EF折叠，使A落在A'处，使A，D，E三点组成的三角形与△ABC相似，则EF的长为__________. B 课堂小结 1．相似三角形的判定有几种方法？如何选择这些方法？ 相似三角形的定义和判定定理1,2,3. 判定三角形相似的主要思路： （1）有两对边成比例的，一般有两个途径：一是夹角相等；�二是找第三边成比例． （2）有一对等角的，一般有两个途径：一是找另一对等角；�二是找到夹边成比例． 2.相似三角形具有哪些性质？ 对应角相等，对应边成比例. 作业布置 详见教材练习题 P16 T1-2 谢 谢 $$