表面涂色的正方体 教学设计-2025-2026学年六年级上册数学苏教版

本文围绕“表面涂色的正方体”展开，承接正方体相关知识背景，为后续空间几何学习奠基。通过观察、推理等环节，探索小正方体表面涂色规律，培养学生空间观念、推理意识等核心素养，强化用数学眼光观察、数学思维思考、数学语言表达世界的能力。 该设计创新点在于借助想象拆分正方体加深理解。特色教法有问题引导、自主探究。对学生，提升空间想象与推理能力；对教师，提供清晰授课路径；从课堂效果看，有效突破教学难点。

教学设计 课程基本信息 学科 数学 年级 六年级 学期 秋季 课题 表面涂色的正方体 教科书 书 名：义务教育教科书数学六年级上册 出版社：江苏凤凰教育出版社 教学目标 1. 探索发现表面涂色的大正方体被切成若干个相同的小正方体后,小正方体表面涂色的不同 情况及其中隐含的数学规律。 2. 经历观察、提问、想象、推理、归纳等学习活动,发展空间观念、推理意识和创新意识等 核心素养，体会分类计数、数形结合等数学思想。 3. 体会提问、想象、探究、交流等学习活动的乐趣,获得成功的体验,增强学习数学的兴趣和 信心。 教学重难点 教学重点： 1. 理解各类小正方体表面涂色情况的规律。 2. 发展学生空间观念和推理能力。 教学难点： 各类涂色小正方体个数以及它所在位置的规律。 教学过程 一、复习铺垫，引入主题 同学们，关于正方体你知道哪些知识？ 【设计意图】回顾正方体的相关特征，为接下来的探究提供认知准备。 二、问题激趣，引发思考 现在，给这个正方体的每个面都涂上颜色，并把它的每条棱平均分成 2 份，像这样子把 它切开，能切成多少个同样大的小正方体？每个小正方体也都有 6 个面涂色吗？ 如果继续把这个正方体的每条棱平均分成 3 份，如图切开，你有什么新发现？ 真善于观察，对于以上的发现，你有什么疑问 ？ 是的，这些问题都值得我们去研究，接下来，咱们就带着这些疑问继续今天的数学探索。 【设计意图】创设给正方体表面涂色的问题情境，引导学生成为问题的发现者和提出者， 让学生带着好奇心与探索欲去发现并解决问题。 三、 自主实践，感知规律 活动一：探究棱 3 等分的正方体表面涂色情况 请大家仔细观察，想一想、数一数，在这个大正方体中，各类涂色的小正方体各有多少 个？又分别在什么位置呢？ 预设 1：3 面涂色的小正方体有 8 个，在大正方体的顶点上。 预设 2：2 面涂色的在大正方体每条棱的中间，有 12 个。 预设 3：1 面涂色的在大正方体每个面的中间，有 6 个。 预设4：我觉得 0 面涂色的只有 1 个，虽然我们看不到，但是可以计算出来。一共有 27 个小正方体，减去 8 个 3 面涂色的，减去 12 个 2 面涂色的，减去 6 个 1 面涂色的，就剩下 1 个了。 同学们，你们的想法跟他们一致吗？我们一起来验证一下。（动画演示） 【设计意图】引导学生观察比较，分析推理，感受小正方体的表面涂色情况与其所在大 正方体的位置有关，初步感知其个数与大正方体顶点、棱、面的个数之间的关系。 活动二：拆分正方体。 好了，同学们，现在请闭上眼睛，休息一会儿。在你休息的过程中，我们来玩个游戏。 请伸出你的左手，想象一下，在你的手上就有我们刚才所探究的 3×3×3 的大正方体。现在 我们干嘛呢？把它有序地拆分。先拿走 3 面涂色的小正方体。想一想，从哪拿？拿几个？再 拿 2 面涂色的。在哪拿？拿多少个？接着拿 1 面涂色的，拿完了吗？拿完之后还有吗？还有 1 个在哪儿？你找到了吗？请睁开眼睛，我们通过动画还原这个过程，仔细看，是不是跟你 想象的一样？真棒，为你们的空间想象力点赞！ 【设计意图】通过想象有序拆分大正方体的过程，进一步加深学生对各类小正方体位置 及数量规律的理解，同时关注培养学生的空间想象能力，使他们从分类计数的浅层学习走向 “想象+思考 ”的深层探究。 四、想象推理，探索规律 同学们，刚才我们探究的是棱 3 等分的正方体表面涂色问题，接下来你还有什么想研究 的吗？ 请仔细观察这两幅图，想一想、找一找，算一算，再把表格补充完整。 大正方体的棱平均分的份数 2 3 4 5 ... 切成小正方体的总个数 3 面涂色的小正方体个数 2 面涂色的小正方体个数 1 面涂色的小正方体个数 0 面涂色的小正方体个数 结果完全正确，观察填出的表格，你能发现什么规律？ 预设 1：我发现小正方体的总个数与大正方体棱平均分的份数有关，平均分成几份，小 正方体的个数就是几的立方。 预设 2：无论把棱平均分成几份，3 面涂色的小正方体都是 8 个，在大正方体顶点的位置。 预设 3：2 面涂色的小正方体的个数都是 12 的倍数。具体来看，2 面涂色的小正方体在 大正方体每条棱上除去两端顶点的位置，每条棱上小正方体的个数=（棱平均分的份数-2）， 有 12 条棱，就再×12。 追问：为什么要减 2？ 预设4：1 面涂色的小正方体个数都是 6 的倍数。它们在大正方体每个面除去周围一圈的 位置，每个面中间是一个正方形，可以按照求正方形面积的方法计算个数。正方形的棱长= （棱平均分的份数-2），因为正方体有 6 个面，所以 1 面涂色的小正方体个数=（棱平均分的 份数-2）2 ×6。 追问：（棱平均分的份数-2）2 表示什么意思？ 最后，0 面涂色的小正方体个数怎么算？ 预设 1：可以用总个数-3 面涂色的个数-2 面涂色的个数-1 面涂色的个数进行计算。 预设 2：我是这样想的，0 面涂色的小正方体在大正方体的正中间，去掉大正方体每个面 一层后的位置。我们仔细观察发现，0 面涂色的小正方体组成了一个新的正方体，它的棱长 与原来的大正方体相比减少了 2，可以用（棱平均分的份数-2）来表示，我们可以用求正方 体体积的方法计算出小正方体的个数，也就是（棱平均分的份数-2）3。 【设计意图】在这个过程中，学生脱离直观实物，借助示意图想象、推理、计算棱被4 等分、5 等分的小正方体表面涂色情况，通过观察与数据对比，进一步感受各类小正方体个 数、位置与棱等分的份数之间的关系及规律，实现从客观数据走向关系建构。 五、对比联系，提炼规律 好了，同学们，通过刚才的探究我们发现了棱平均分成 3 份、4 份、5 份的小正方体表面 涂色规律，那如果用n 表示把大正方体的棱平均分的份数，用 a、b、c 分别表示 2 面涂色、1 面涂色、0 面涂色的小正方体个数，你能用式子分别表示 n 和a、b、c 的关系吗？ 预设：a=(n-2)× 12 b=（n-2）2 ×6 c=(n-2)3 【设计意图】引导学生感受用字母表示规律的简洁性和一般性，初步发展代数思维和模 型意识。 六、回顾反思，拓展提升 回顾探索和发现规律的过程，你有什么收获或体会吗？ 真了不起，这节课大家通过自己的探究都有许多新的收获，如果要你继续研究，你还能 联想到什么问题？ 预设 1：表面涂色的长方体是不是也有这个规律呢？ 预设 2：刚才我们研究的涂色问题最多只有 3 面涂色，会不会出现 4 面涂色、5 面涂色的 情况呢？ 多好的想法，老师这儿给大家准备了 1 个思考题，瞧，一个表面涂色的长方体，将它切 成棱长为 1cm 的小正方体。 （1）如果长方体的长、宽、高分别是 6cm、5cm、4cm，各类涂色的小正方体各有几个？ （2）如果要出现 5 个面涂色的小正方体，最多可以把这个长方体切成几个小正方体？ 同学们，快开动你的脑筋思考一下吧，相信你一定能运用今天的学习收获和思想方法去 分析和解决这样的问题。 【设计意图】通过问题引领，让学生在分析和解决问题之后再次发现和提出新的问题， 进一步培养问题意识，引发深度思考。 学科网（北京）股份有限公司 $$