第十八章 分式 综合练习-【木牍中考•课时A计划】2025-2026学年新教材八年级上册数学配套课件（人教版2024）
2025-08-09
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教辅
资源信息
| 学段 | 初中 |
|---|---|
| 学科 | 数学 |
| 教材版本 | 初中数学人教版八年级上册 |
| 年级 | 八年级 |
| 章节 | 小结 |
| 类型 | 课件 |
| 知识点 | - |
| 使用场景 | 同步教学-单元练习 |
| 学年 | 2025-2026 |
| 地区（省份） | 全国 |
| 地区（市） | - |
| 地区（区县） | - |
| 文件格式 | PPTX |
| 文件大小 | 2.01 MB |
| 发布时间 | 2025-08-09 |
| 更新时间 | 2025-08-09 |
| 作者 | 安徽木牍教育图书有限公司 |
| 品牌系列 | 课时A计划·同步配套 |
| 审核时间 | 2025-08-09 |
| 下载链接 | https://m.zxxk.com/soft/53409789.html |
| 价格 | 3.00储值（1储值=1元） |
| 来源 | 学科网 |
摘要：
该初中数学八年级上册第十八章分式单元复习课件，系统梳理了分式的概念、运算、方程及应用等核心知识，通过选择、填空、解答等多种题型将分式意义、化简求值、实际应用等知识点串联，帮助学生构建完整的分式知识网络。
其亮点在于融入实际情境问题，如科普书单价、收割机工作效率等，培养学生用数学眼光观察现实世界，通过规律探究和“和整分式”新定义题发展数学思维，分层设计的练习让不同水平学生均有收获，助力教师精准复习，提升学生知识巩固效果。
内容正文：
RJ
数 学
8年级 上册
题目好 分册好 服务好
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一、选择题(本大题共10小题，每小题4分，满分40分)
1．如果分式有意义，那么x的取值范围是( )
A．x≠0 B．x≠1
C．x＝－1 D．x≠－1
D
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2．我国古代数学家祖冲之推算出π的近似值为，它与π的误差小于0.0000003．将0.0000003用科学记数法可以表示为( )
A．3×10－7 B．0.3×10－6 C．3×10－6 D．3×107
A
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3．下列分式变形正确的是( )
A． B．(c≠0)
C． D．
B
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4．下列各分式中，是最简分式的是( )
A． B．
C． D．
A
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5．分式的最简公分母是( )
A．3ax2 B．6amnx
C．6amn2x2 D．6amn2x4
C
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6．化简的结果是( )
A．a＋b B．
C．a－b D．
A
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7．已知关于x的分式方程＝1有增根，则k的值为( )
A．2 B．－2
C．－3 D．3
C
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x的取值 －2 2 p q
分式的值 无意义 0 1 2
8．已知分式(m，n为常数)满足表格中的信息，则下列结论错误的是( )
A．m＝－2 B．p＝6
C．n＝2 D．q的值不存在
C
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9．已知关于x的分式方程＝1的解是非负数，则m的取值范围是( )
A．m＞2 B．m≥2
C．m＞2且m≠3 D．m≥2且m≠3
D
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10．甲、乙两人做某种机械零件，已知甲做350个零件的时间是乙做240个零件所用时间的，两人每天共做130个零件．八(1)班同学根据条件提出了不同的问题，设出相应的未知数x，并列出如下方程．数学老师批阅后，发现有一个不正确，这个不正确的方程是( )
A． B．5×＝4×
C．＝130 D．＝130
B
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二、填空题(本大题共4小题，每小题5分，满分20分)
11．若分式的值为0，则x＝ ．
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12．已知＝1(a＋b≠0)，则＝ ．
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13．若x为整数，且分式的值也为整数，则满足条件的所有x的值之和为 ．
0
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14．已知关于x的分式方程．
(1)若m＝－3，则方程的解是x＝ ；
(2)若该方程无解，则m＝ ．
－1或2或－
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三、(本大题共2小题，每小题8分，满分16分)
15．计算：．
解：原式＝－．
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16．解分式方程：．
解：分式方程的解是x＝3．
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四、(本大题共2小题，每小题8分，满分16分)
17．数学来源于生活，又服务于生活．为了激发学生学习数学的兴趣，某校计划购进甲、乙两种与数学有关的科普书若干本，已知用1800元单独购进甲种科普书的数量比用同等金额购进乙种科普书的数量少25本，且甲种科普书的单价是乙种科普书单价的1.5倍．求甲、乙两种科普书的单价．
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解：设乙种科普书的单价为x元，则甲种科普书的单价为1.5x元．
由题意得＝25，解得x＝24．
经检验，x＝24是原分式方程的解，且符合题意，
∴1.5x＝1.5×24＝36(元)．
答：甲、乙两种科普书的单价分别为36元，24元．
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18．先化简：，然后从2，0，1三个数中选取一个合适的数代入求值．
解：原式＝，
由分式有意义的条件可知x不能取±2，0，故x＝1，
当x＝1时，原式＝3．
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五、(本大题共2小题，每小题10分，满分20分)
19．小强的爸爸平常开车从家中到小强奶奶家，匀速行驶需要4小时．某天，他以平常的速度行驶了一半的路程时遇到了暴雨，立即将车速减少了20千米/小时，到达奶奶家时共用了5小时．问小强家到奶奶家的距离是多少千米？
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解：设平常的速度是x千米/小时．
根据题意，得＋2＝5，解得x＝60，
经检验，x＝60是分式方程的解，且符合题意，
4×60＝240(千米)．
答：小强家到奶奶家的距离是240千米．
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20．观察以下等式：
第1个等式：－3＝1－；
第2个等式：－5＝1－；
第3个等式：－7＝1－；
第4个等式：－9＝1－；
第5个等式：－11＝1－；
……
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按照以上规律，解决下列问题：
(1)写出第6个等式： ；
(2)写出你猜想的第n个等
式： (用含n的等式表示)，并证明．
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证明：∵左边＝，
右边＝，
∴左边＝右边，∴等式成立．
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六、(本题满分12分)
21．已知分式方程＝■有解，其中“■”表示一个数．
(1)若“■”表示的数为4，求分式方程的解．
(2)小马虎回忆说：由于抄题时等号右边的数值抄错，导致找不到原题目，但可以肯定的是“■”是－1或0．试确定“■”表示的数．
解：(1)分式方程的解为x＝．
(2)“■”表示的数是0．
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七、(本题满分12分)
22．如果两个分式M与N的和为常数k，且k为正整数，那么称M与N互为“和整分式”，常数k称为“和整值”．如分式M＝，N＝，M＋N＝＝1，则M与N互为“和整分式”，“和整值”k＝1．
(1)已知分式A＝，B＝，判断A与B是否互为“和整分式”．若是，请求出“和整值”k；若不是，请说明理由．
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(2)已知分式C＝，D＝，C与D互为“和整分式”，且“和整值”k＝3．若x为正整数，分式D的值也为正整数，求分式D的值．
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解：(1)A与B互为“和整分式”，k＝3．
(2)由题意得C＋D＝，
因为C与D互为“和整分式”，且“和整值”k＝3，
所以3x2＋2x－8＋G＝3(x－2)(x＋2)＝3x2－12，
所以G＝3x2－12－3x2－2x＋8＝－2x－4，
所以D＝，
因为分式D的值为正整数，
所以2－x＝1或2－x＝2，解得x＝1或x＝0(舍去)，
所以分式D的值为2．
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八、(本题满分14分)
23．某农业合作社租用小型收割机和中型收割机参与小麦的收割，已知每台中型收割机每小时比每台小型收割机多收割2亩小麦．分别收割完10亩小麦，每台中型收割机所用时间为每台小型收割机所用时间的．
(1)求每台小型、中型收割机每小时分别收割多少亩小麦？
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(2)该合作社已租用3台小型收割机和2台中型收割机，由于天气变化，为加快收割进度，合作社决定再租用4台这两种型号的收割机，其中每台小型、中型收割机工作1小时的费用分别为400元、800元．若要使每天收割的小麦不少于480亩，求应再租用几台小型收割机使得每天的费用最少(两种型号的收割机每天的工作时长均为6小时)？
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解：(1)每台小型、中型收割机每小时分别收割8亩、10亩小麦．
(2)设再租用y台小型收割机，则再租用(4－y)台中型收割机．
由题意，得［(3＋y)×8＋(6－y)×10］×6≥480，解得y≤2．
∵每台小型、中型收割机工作1小时的费用分别为400元、800元，
∴每小时的费用为(3＋y)×400＋(6－y)×800＝(6000－400y)元，
∵y≤2，∴当y＝2时，每小时的费用最少，即每天的费用最少．
答：应再租用2台小型收割机使得每天的费用最少．
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