14.2 第4课时 利用斜边、直角边判定直角三角形全等(HL)-【木牍中考•课时A计划】2025-2026学年新教材八年级上册数学配套课件（人教版2024）

该初中数学课件聚焦八年级上册“利用斜边、直角边判定直角三角形全等(HL)”，通过联系已学的SSS、SAS等一般三角形全等判定方法，突出直角三角形的特殊性，以基础知识点辨析、综合应用题为支架，帮助学生构建全等判定的知识体系。 其亮点在于结合教材习题改编与现实情境题（如小亮测电线塔距离），分层设计基础、提升、培优内容。通过情境问题培养数学眼光（抽象现实中的数量关系），以证明题发展数学思维（逻辑推理），用规范证明过程强化数学语言表达。学生能提升推理与应用能力，教师可借助系统分层资料提高教学效率。

RJ 数 学 8年级 上册 题目好 分册好 服务好 -‹#›- 第4课时　利用斜边、直角边判定直角三角形全等(HL) 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 第4课时　利用斜边、直角边判定直角三角形全等(HL) -‹#›- 第4课时　利用斜边、直角边判定直角三角形全等(HL) 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 知识点1　用“HL”判定直角三角形全等 1．如图，OD⊥AB于点D，OP⊥AC于点P，且AD＝AP，则△AOD与△AOP全等的理由是( ) A．SSS B．ASA C．SAS D．HL ▶限时：15分钟 D 1 -‹#›- 第4课时　利用斜边、直角边判定直角三角形全等(HL) 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 2．如图，已知在△ABC与△ABD中，∠C＝∠D＝90°，要利用“HL”判定△ABC≌△ABD，还需添加的条件是( ) A．∠BAC＝∠BAD B．∠ABC＝∠ABD C．AB为公共边 D．BC＝BD或AC＝AD D 2 -‹#›- 第4课时　利用斜边、直角边判定直角三角形全等(HL) 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 3．如图，在△ABC中，∠C＝90°，ED⊥AB于点D，BD＝BC．若AE＋DE＝6，则AC＝( ) A．4 B．5 C．6 D．7 C 3 -‹#›- 第4课时　利用斜边、直角边判定直角三角形全等(HL) 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 4．［教材P44习题14.2第6题改编］如图，BD，CE分别是△ABC的高，且BE＝CD．求证：Rt△ABD≌Rt△ACE． 证明：易证Rt△BEC≌Rt△CDB(HL)，∴CE＝BD． 又∵∠ADB＝∠AEC＝90°，∠A＝∠A， ∴Rt△ABD≌Rt△ACE(AAS)． 4 -‹#›- 第4课时　利用斜边、直角边判定直角三角形全等(HL) 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 知识点2　直角三角形全等的综合判定方法的实际应用 5．如图，两棵大树相距13 m(即BC＝13 m)，小华从点B沿BC走向点C，行走一段时间后到达点E，此时他仰望两棵大树的顶点A和D，两条视线的夹角正好为90°，且EA＝ED．已知大树AB的高为5 m，小华行走的速度为1 m/s，则小华行走的时间是( ) A．13 s B．8 s C．6 s D．5 s B 5 -‹#›- 第4课时　利用斜边、直角边判定直角三角形全等(HL) 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 6．［教材P45习题14.2第12题改编］如图，小明和小芳以相同的速度同时分别从点A，B出发，小明沿AC行走，小芳沿BD行走，并且同时到达点C，D．若CB⊥AB，DA⊥AB，则CB　 　DA．(填“＞”“＜”或“＝”)  ＝　 6 -‹#›- 第4课时　利用斜边、直角边判定直角三角形全等(HL) 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 7．［情境题］如图，小亮站在河边的点A处，在河的对面(小亮的正北方向)的点B处有一电线塔，他想知道电线塔离他有多远，于是他向正西方向走了30米到达一棵树点C处，接着再向前走了30米到达点D处，然后他左转90°向南直行，当小亮看到电线塔、树与自己现处的位置E在一条直线上时，他共走了140米．(点A，B，C，D，E在同一平面内) (1)根据题意，画出示意图； 解：(1)示意图如下： 7 -‹#›- 第4课时　利用斜边、直角边判定直角三角形全等(HL) 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 解：(2)易证△BAC≌△EDC(ASA)， ∴AB＝DE＝140－2×30＝80(米)， ∴小亮在点A处时与电线塔的距离为80米． (2)求小亮在点A处时与电线塔的距离． 7 -‹#›- 第4课时　利用斜边、直角边判定直角三角形全等(HL) 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 8．如图，有两个长度相等的滑梯，左边滑梯BC的高度AC与右边滑梯EF水平方向的长度DF相等，则两个滑梯的倾斜角∠ABC与∠DFE的度数和为( ) A．60° B．90° C．120° D．180° ▶限时：15分钟 B 8 -‹#›- 第4课时　利用斜边、直角边判定直角三角形全等(HL) 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 9．［教材P46习题14.2第18题改编］如图，在△ABC中，AB＝AC，BD⊥AC于点D，CE⊥AB于点E，BD和CE相交于点O，AO的延长线交BC于点F，则图中全等的直角三角形有( ) A．3对 B．4对 C．5对 D．6对 D 9 -‹#›- 第4课时　利用斜边、直角边判定直角三角形全等(HL) 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 10．如图，在△ABC中，BD＝CF，FD⊥BC交AC于点F，DE⊥AB于点E，且BE＝CD．若∠AFD＝135°，则∠EDF的度数为　 　．  45°　 10 -‹#›- 第4课时　利用斜边、直角边判定直角三角形全等(HL) 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 11．［教材P42例6改编］如图，AC⊥BC，AD⊥BD，AD＝BC，CE⊥AB，DF⊥AB，垂足分别是点E，F，那么CE＝DF吗？请说明理由． 解：CE＝DF． 理由：易证Rt△ABC≌Rt△BAD(HL)， ∴AC＝BD，∠CAE＝∠DBF， 易证△ACE≌△BDF(AAS)，∴CE＝DF． 11 -‹#›- 第4课时　利用斜边、直角边判定直角三角形全等(HL) 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 12．如图，已知AD，AF分别是钝角△ABC和钝角△ABE的高，AD＝AF，AC＝AE．求证：BC＝BE． 证明：易证Rt△ADC≌Rt△AFE(HL)， ∴CD＝EF，易证Rt△ABD≌Rt△ABF(HL)， ∴BD＝BF，∴BC＝BE． 12 -‹#›- 第4课时　利用斜边、直角边判定直角三角形全等(HL) 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 13．［教材P60复习题14第15题改编］求证：有一条直角边及斜边上的高对应相等的两个直角三角形全等．(画出图形，写出已知、求证、证明) 13 -‹#›- 第4课时　利用斜边、直角边判定直角三角形全等(HL) 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 解：已知：如图，在Rt△ABC和Rt△A'B'C'中，∠ACB＝∠A'C'B'＝90°，CD⊥AB于点D，C'D'⊥A'B'于点D'，BC＝B'C'，CD＝C'D'． 求证：Rt△ABC≌Rt△A'B'C'． 证明：∵CD⊥AB，C'D'⊥A'B'， ∴∠CDB＝∠C'D'B'＝90°， ∴Rt△CDB≌Rt△C'D'B'(HL)， ∴∠B＝∠B'， ∴Rt△ABC≌Rt△A'B'C'(ASA)． 13 -‹#›- 第4课时　利用斜边、直角边判定直角三角形全等(HL) 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 周测2(14.1~14.2) 见《周测小卷》P3~4  -‹#›- 第4课时　利用斜边、直角边判定直角三角形全等(HL) 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 温馨提示 本课件由安徽木牍教育图书有限公司出品，仅限教学使用。 本课件所有权和著作权归本公司所有， 任何人不得以非法形式进行销售或传播，违者必究！ -‹#›- 第4课时　利用斜边、直角边判定直角三角形全等(HL) 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 $$