13.3.1 第1课时 三角形的内角和-【木牍中考•课时A计划】2025-2026学年新教材八年级上册数学配套课件（人教版2024）

该初中数学课件聚焦“三角形的内角和”核心知识点，从基础巩固题（已知两角求第三角）切入，通过变式训练（角的和差、倍数、比例关系）搭建学习支架，逐步过渡到定理证明、实际应用及综合提升题（折叠、新定义问题），形成从基础到高阶的递进式知识脉络。 其亮点在于融合数学思维与应用意识，通过定理证明题（如求证内角和180°）培养推理能力，实际应用题（如模板角度测量）引导用数学眼光观察现实，新定义“三倍角三角形”题发展创新意识。学生能分层提升能力，教师可直接取用丰富题型，高效适配教学需求。

RJ 数 学 8年级 上册 题目好 分册好 服务好 -‹#›- 第1课时　三角形的内角和 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 第1课时　三角形的内角和 -‹#›- 第1课时　三角形的内角和 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 知识点1　三角形内角和定理 1．在△ABC中，∠A＝35°，∠B＝60°，则∠C的度数是( ) A．15° B．55° C．75° D．85° ▶限时：15分钟 D 1 -‹#›- 第1课时　三角形的内角和 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 2．在△ABC中，已知∠A－∠B＝35°，∠C＝55°，则∠B等于( ) A．55° B．50° C．45° D．40° C 2 -‹#›- 第1课时　三角形的内角和 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12   已知三角形中角的和差关系→倍数关系→比例关系 （1）在△ABC中，若∠A=2∠B=50°，则∠C= 　 　.  （2）若一个三角形三个内角度数的比是1∶3∶6，则其最小内角的度数为　 　.  18°　 105°　 2 -‹#›- 第1课时　三角形的内角和 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 3．如图，D是△ABC内一点，∠ACB＝70°，∠1＝∠2，则∠D＝　 　°．  110　 3 -‹#›- 第1课时　三角形的内角和 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 4．［2023·安庆期中］求证：三角形三个内角的和等于180°． 解：如图，已知△ABC． 求证：∠A＋∠B＋∠C＝180°． 证明：过点A作直线MN∥BC．∵MN∥BC， ∴∠MAB＝∠B，∠NAC＝∠C． ∵∠MAB＋∠BAC＋∠NAC＝180°， ∴∠B＋∠BAC＋∠C＝180°， 即三角形三个内角的和等于180°． (本题证法不唯一) 4 -‹#›- 第1课时　三角形的内角和 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 知识点2　三角形内角和定理的应用 5．［2024·合肥蜀山区校级期末］在△ABC中，∠A＝∠B＝∠C，则此三角形是( ) A．锐角三角形 B．直角三角形 C．钝角三角形 D．等腰三角形 B 5 -‹#›- 第1课时　三角形的内角和 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 6．［教材P12例1改编］如图，在△ABC中，AD是BC边上的高，BE平分∠ABC交AC边于点E．若∠BAC＝60°，∠ABE＝25°，则∠DAC的度数是　 　．  20°　 6 -‹#›- 第1课时　三角形的内角和 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 7．［教材P17习题13.3第7题改编］如图，B处在A处的南偏西45°方向，C处在A处的正南方向．若∠ACB＝100°，则C处在B处的北偏东　 　方向．  80°　 7 -‹#›- 第1课时　三角形的内角和 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 8．如图，按规定，一块模板中AB，CD的延长线应相交成85°角．因交点不在板上，不便测量，工人师傅连接AC，测得∠BAC＝32°，∠DCA＝65°，此时AB，CD的延长线相交所成的角是否符合规定？为什么？ 解：不符合规定． 理由：延长AB，CD相交于点O． ∵在△AOC中，∠BAC＝32°，∠DCA＝65°， ∴∠AOC＝180°－∠BAC－∠DCA＝83°≠85°， ∴不符合规定． 8 -‹#›- 第1课时　三角形的内角和 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 9．［教材P13练习第2题改编］如图，点D，E分别在AB，AC上．若∠B＝55°，∠C＝25°，则∠1＋∠2的度数为( ) A．85° B．80° C．75° D．70° ▶限时：15分钟 B 9 -‹#›- 第1课时　三角形的内角和 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 10．如图，在△ABC中，∠ACB＝90°，∠A＝58°．若将∠A折叠，使点A落在边BC上的点A'处，折痕为CD，则∠A'DB＝( ) A．16° B．20° C．26° D．28° C 10 -‹#›- 第1课时　三角形的内角和 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 折叠三角形的一个顶点落在三角形的一边上→落在三角形的内部→落在三角形的外部 （1）如图，在△ABC中，∠A=30°，将顶点A沿DE折叠，使点A落在△ABC内部的点F处，则∠FDB+∠FEC= 　 　. 60°　 10 -‹#›- 第1课时　三角形的内角和 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 （2）如图，将△ABC沿DE折叠，使点A落在△ABC外部的点A'处.若∠1=70°，∠2=20°，则∠A=　 　. 25°　 10 -‹#›- 第1课时　三角形的内角和 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 11．［教材P22复习题13第9题改编］如图1，线段AB，CD相交于点O，连接AD，CB，我们把形如图1的图形称为“8字形”． (1)求证：∠A＋∠D＝∠B＋∠C； (2)如图2，求∠A＋∠B＋∠C＋∠D＋∠E的度数． 图1 图2 解：(1)∵∠A＋∠D＋∠AOD＝∠B＋∠C＋∠COB＝180°，∠AOD＝∠COB， ∴∠A＋∠D＝∠B＋∠C． (2)∠A＋∠B＋∠C＋∠D＋∠E＝180°． 11 -‹#›- 第1课时　三角形的内角和 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 12．［新定义题］在一个三角形中，如果一个内角是另一个内角的3倍，这样的三角形我们称之为“三倍角三角形”．例如，三个内角分别为120°，40°，20°的三角形是“三倍角三角形”． (1)在△ABC中，∠A＝35°，∠B＝40°，△ABC是“三倍角三角形”吗？为什么？ 解：(1)△ABC是“三倍角三角形”． 理由：∵∠A＝35°，∠B＝40°， ∴∠C＝180°－35°－40°＝105°＝3∠A， ∴△ABC是“三倍角三角形”． 12 -‹#›- 第1课时　三角形的内角和 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 解：(2)∵∠B＝30°，∴∠A＋∠C＝150°． 设最大内角的度数为x． ①当最大内角是∠B的3倍时，x＝90°； ②当最大内角是另一个内角的3倍时，x＋x＝150°，∴x＝112.5°； ③当∠B是∠A或∠C的3倍时，10°＋30°＋x＝180°，∴x＝140°． 综上所述，△ABC中最大内角的度数为90°或112.5°或140°． (2)若△ABC是“三倍角三角形”，且∠B＝30°，求△ABC中最大内角的度数． 12 -‹#›- 第1课时　三角形的内角和 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 温馨提示 本课件由安徽木牍教育图书有限公司出品，仅限教学使用。 本课件所有权和著作权归本公司所有， 任何人不得以非法形式进行销售或传播，违者必究！ -‹#›- 第1课时　三角形的内角和 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 $$