1.3三角函数的计算同步练习 2024—2025学年北师大版数学九年级下册

1.3三角函数的计算 1.用计算器计算sin 20°－cos 20°的值约为（结果精确到0.000 1）（　C　） A.－0.597 6 B.0.597 6 C.－0.597 7 D.0.597 7 2.已知α为锐角，且tan α＝3.387，则下列各值中与α最接近的是（　A　） A.73°33' B.73°27' C.16°27' D.16°21' 3.若要使式子有意义，则锐角α可以取下列数值中的（　D　） A.17° B.19° C.21° D.24° 4.在Rt△ABC中，∠C＝90°，a，b分别是∠A，∠B的对边，a∶b＝3∶4，运用计算器计算∠A的度数（精确到1°）为（　B　） A.30° B.37° C.38° D.39° 5.如图1是张明同学书桌上的一个电子相框，将其侧面抽象为如图2所示的几何图形，已知BC＝BD＝18 cm，若∠CBD＝40°，则点B到CD的距离为　16.9　cm.（结果精确到0.1 cm） 6.用科学计算器计算：135×sin 13°≈　301 145.6　.（结果精确到0.1） 7.用计算器求下列各式的值.（精确到0.001） （1）sin 55°； （2）cos 20.8°；　　　　　 （3）tan 46°59'58″； （4）sin 15°＋cos 15°； （5）sin 20°＋cos 49°18'－cos 80°25'； （6）tan 12°12'＋＋. 8.一个梯子斜靠在墙上，已知梯子长10 m，梯子位于地面上的一端距离墙壁2.5 m，求梯子与地面所成锐角的度数.（用科学计算器计算，结果精确到1分） 9.下面四个数中，最大的是（　C　） A.－ B.sin 88° C.tan 46° D. 10.根据下列条件求锐角θ的度数.（精确到0.01） （1）tan θ＝3； （2）sin θ＝0.39； （3）cos θ＝0.785； （4）tan＝0.975. 11.一辆汽车沿着一山坡行驶了500 m，其铅直高度上升了50 m，求山坡与水平面所成锐角的度数. 12.（1）比较sin 25°＋sin 46°与sin 71°之间的大小关系； （2）若α，β，α＋β都是锐角，猜想sin α＋sin β与sin（α＋β）的大小关系； （3）请借助如图所示的图形证明上述猜想. 参考答案 1.C　2.A　3.D　4.B　5.16.9　6.301 145.6 7.（1）0.819　（2）0.935　（3）1.072　（4）1.225　（5）0.828 （6）3.167 8.解：设梯子与地面所成锐角为α， ∵梯子长10 m，梯子位于地面上的一端距离墙壁2.5 m， ∴cos α＝＝，解得α≈75°31'. 9.C　10.（1）71.57°　（2）22.95　（3）38.28°　（4）44.27° 11.解：设山坡与水平面所成锐角为θ，则sin θ＝＝，θ≈5.739°. 12.（1）解：∵sin 25°＋sin 46°≈0.423＋0.719＝1.142，sin 71°≈0.946， ∴sin 25°＋sin 46°＞sin 71°. （2）解：sin α＋sin β＞sin （α＋β）. （3）证明：sin α＋sin β＝＋，sin（α＋β）＝， ∵OB＜OA， ∴＞. ∴＋＞＋＝. ∵AB＋BC＞AE， ∴＞， ∴sin α＋sin β＞sin （α＋β）. 学科网（北京）股份有限公司 $$