1.3全等三角形的判定（基础提升练习）（暑期自学课） 2025-2026学年苏科版数学八年级上册

2025-2026学年苏科版数学八年级上册 1.3全等三角形的判定 （基础提升练习）（暑期自学课） 【题型一】SAS证明全等 【例1】如图，与相交于点若，则要用“”证明，还需添加的条件是(    ) A. B. C. D. 【例2】数学兴趣小组要利用所学知识，自己制作一个工具测量一个锥形瓶的内径．如图，用螺丝钉将两根木棒，的中点固定，利用全等三角形知识，测得的长就是锥形瓶内径的长．其中，判定和全等的方法是（    ）    A.SSS B．ASA C．SAS D．AAS 【例3】如图，在和中，，，那么由所给条件判定和全等的依据可以简写为 ． 【例4】如图，在中，，是的角平分线，是上一点，且，若，则 ． 【例5】如图，已知点，在上，，，．求证：； 【例6】如图，已知，，，在同一直线上，和相交于点，，，． （1）求证：； （2）连接，若，，求的度数． 【题型二】AAS证明全等 【例1】如图，已知，且，要判定最直接的方法是　　 A． B． C． D． 【例2】如图，，若利用"AAS"判定，则需要添加的一个直接条件是（    ） A． B． C． D． 【例3】如图，，再添加条件 可以用定理判定； 【例4】如图，在中，是边上的高，是边上的高，且交于点F，若，则线段的长为 ． 【例5】如图，交于点，在与中，有下列三个条件：①，②，③．请你在上述三个条件中选择两个为条件，另一个能作为这两个条件推出来的结论，并证明你的结论（只要求写出一种正确的选法，若多选的只按第一种选法评分，后面的选法不给分） （1）你选的条件为____________、____________，结论为____________； （2）证明你的结论． 【例6】如图，在中，，，点在线段上运动（不与、重合），连接，作，交线段于． （1）当时， ， ； （2）当等于多少时，，请说明理由． 【题型三】ASA证明全等 【例1】如图，与的边，在同一条直线上，，且，请添加一个条件，使，全等的依据是“”，则需要添加的条件是　　 A. B． C． D． 【例2】根据下列已知条件，能确定的形状和大小的是（   ） A．，， B．，， C．，， D．，， 【例3】如图，，相交于点O，，当添加条件 时，可由“角边角”判定． 【例4】如图，有一种简易的测距工具，为了测量地面上的点M与点O的距离（两点之间有障碍无法直接测量），在点O处立竖杆PO，并将顶端的活动杆PQ对准点M，固定活动杆与竖杆的角度后，转动工具至空旷处，标记活动杆的延长线与地面的交点N，测量点N与点O的距离，该距离即为点M与点O的距离．此种工具用到了全等三角形的判定，其判定理由是______．      【例5】如图，已知点A、F、E、C在同一直线上，，，．求证：． 【例6】如图，在中，于点D，于点E，与交于点F，，求的长度. 【题型四】SSS证明全等 【例1】如图，是四边形的对角线，若，，容易证明，依据是（    ） A. B． C． D． 【例2】如图，在和中，、相交于点E，．若利用“”来判定，则需添加的条件是（    ） A. B． C． D． 【例3】如图在和中，，当添加条件　　时，可由“边边边”判定． 【例4】如图，点A、B、C、D在同一条直线上，AB = CD，AE = DF，CE= BF．若∠A=55°，∠E=84°，则∠DBF的大小为 【例5】如图，已知点B、E、F、C在同一条直线上，，，，求证：． 【例6】已知：如图，，点、、在同一条直线上．，且． (1)求证：； (2)求的度数． 【题型五】HL证明全等 【例1】如图，在和中，，，则的理由是（   ） A. B． C． D． 【例2】如图，在和中，，要根据“HL”证明，还应添加一个条件是（   ） A． B． C． D． 【例3】如图，，是的两条高线，只需添加一个条件即可证明（不添加其它字母及辅助线），这个条件可以是　　．（写出一个即可） 【例4】如图，在中，，点在上，，交于点，的周长为，的周长为，则边的长为 ．    【例5】如图所示，是的中线，，，垂足分别为F，E，．求证：．    【例6】已知，如图，点、、、在同一条直线上，，，，    (1)求证：； (2)若，求的度数 答案解析 【题型一】SAS证明全等 【例1】如图，与相交于点若，则要用“”证明，还需添加的条件是(    ) A. B. C. D. 【答案】B  【例2】数学兴趣小组要利用所学知识，自己制作一个工具测量一个锥形瓶的内径．如图，用螺丝钉将两根木棒，的中点固定，利用全等三角形知识，测得的长就是锥形瓶内径的长．其中，判定和全等的方法是（    ）    A.SSS B．ASA C．SAS D．AAS 【答案】C 【例3】如图，在和中，，，那么由所给条件判定和全等的依据可以简写为 ． 【答案】 【例4】如图，在中，，是的角平分线，是上一点，且，若，则 ． 【答案】 【例5】如图，已知点，在上，，，．求证：； 【答案】证明：∵， ∴， ∵， ∴， 在和中， ∴ 【例6】如图，已知，，，在同一直线上，和相交于点，，，． （1）求证：； （2）连接，若，，求的度数． 【答案】（1）证明：， ， ， ，即， 在和中， ， ； （2）解：，， ， ， ， ， ． 【题型二】AAS证明全等 【例1】如图，已知，且，要判定最直接的方法是　　 A． B． C． D． 【答案】A 【例2】如图，，若利用"AAS"判定，则需要添加的一个直接条件是（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【例3】如图，，再添加条件 可以用定理判定； 【答案】或 【例4】如图，在中，是边上的高，是边上的高，且交于点F，若，则线段的长为 ． 【答案】6 【例5】如图，交于点，在与中，有下列三个条件：①，②，③．请你在上述三个条件中选择两个为条件，另一个能作为这两个条件推出来的结论，并证明你的结论（只要求写出一种正确的选法，若多选的只按第一种选法评分，后面的选法不给分） （1）你选的条件为____________、____________，结论为____________； （2）证明你的结论． 【答案】(1)选择的条件为，，需要证明的结论为：AC=BD； (2)由对顶角相等可知：， 在△AOC和△BOD中， ， ∴△AOC≌△BOD(AAS)， ∴AC=BD． 【例6】如图，在中，，，点在线段上运动（不与、重合），连接，作，交线段于． （1）当时， ， ； （2）当等于多少时，，请说明理由． 【答案】（1）解：∵，， ∴， ∴， ∴； （2）解：当时，，理由如下： ， ， 又， ， ， 在和中， ， ． 【题型三】ASA证明全等 【例1】如图，与的边，在同一条直线上，，且，请添加一个条件，使，全等的依据是“”，则需要添加的条件是　　 A. B． C． D． 【答案】C 【例2】根据下列已知条件，能确定的形状和大小的是（   ） A．，， B．，， C．，， D．，， 【答案】D 【例3】如图，，相交于点O，，当添加条件 时，可由“角边角”判定． 【答案】 【例4】如图，有一种简易的测距工具，为了测量地面上的点M与点O的距离（两点之间有障碍无法直接测量），在点O处立竖杆PO，并将顶端的活动杆PQ对准点M，固定活动杆与竖杆的角度后，转动工具至空旷处，标记活动杆的延长线与地面的交点N，测量点N与点O的距离，该距离即为点M与点O的距离．此种工具用到了全等三角形的判定，其判定理由是______．      【答案】两个角及其夹边对应相等的两个三角形全等 【例5】如图，已知点A、F、E、C在同一直线上，，，．求证：． 【答案】证明：∵， ∴， 在和中， ， ∴． 【例6】如图，在中，于点D，于点E，与交于点F，，求的长度. 【答案】解：， ∵∠AFE=∠BFD,∠FBD+∠BDF+∠BFD=180°，∠AEB+∠AFE+∠DAC=180° ， 在和中， △BDF≌△ADC(ASA)， ， ∴AF+CD=AF+DF=AD=5； 【题型四】SSS证明全等 【例1】如图，是四边形的对角线，若，，容易证明，依据是（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【例2】如图，在和中，、相交于点E，．若利用“”来判定，则需添加的条件是（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【例3】如图在和中，，当添加条件　　时，可由“边边边”判定． 【答案】 【例4】如图，点A、B、C、D在同一条直线上，AB = CD，AE = DF，CE= BF．若∠A=55°，∠E=84°，则∠DBF的大小为 【答案】41° 【例5】如图，已知点B、E、F、C在同一条直线上，，，，求证：． 【答案】证明：已知点B、E、F、C在同一条直线上，， ∴， 在和中， ， ∴， ∴． 【例6】已知：如图，，点、、在同一条直线上．，且． (1)求证：； (2)求的度数． 【答案】（1）证明：在和中， ， ； （2）解： 设、相交于点， ， ， 又，， ， ， ． 【题型五】HL证明全等 【例1】如图，在和中，，，则的理由是（   ） A. B． C． D． 【答案】D 【例2】如图，在和中，，要根据“HL”证明，还应添加一个条件是（   ） A． B． C． D． 【答案】D 【例3】如图，，是的两条高线，只需添加一个条件即可证明（不添加其它字母及辅助线），这个条件可以是　　．（写出一个即可） 【答案】（答案不唯一） 【例4】如图，在中，，点在上，，交于点，的周长为，的周长为，则边的长为 ．    【答案】3 【例5】如图所示，是的中线，，，垂足分别为F，E，．求证：．    【答案】∵是的中线， ∴ ∵，， ∴ ∵ ∴ 【例6】已知，如图，点、、、在同一条直线上，，，，    (1)求证：； (2)若，求的度数 【答案】（1）证明：，， 和是直角三角形， ， ，即， 在和中， ， ； （2）解：， ， ， ∠B=90°， ． ( 第 1 页 共 9 页 ) 学科网（北京）股份有限公司 $$