1.3全等三角形的判定 （巩固练习） （暑期自学课）2025-2026学年苏科版数学八年级上册

2025-2026学年苏科版数学八年级上册 1.3全等三角形的判定 （巩固练习）（暑期自学课） 【典型例题】 【例1】如图，已知，用“”证，还需（    ） A． B． C． D． 【例2】下列与图1三角形全等的是（    ） A． ①② B．②③ C．①③ D．只有① 【例3】如图，在与中，已知，在不添加任何辅助线的前提下，依据“”证明，需再添加一个条件是 ． 【例4】如图，在△ABC与△ADE中，AB＝AD，∠C＝∠E，请添加一个条件：　　，使△ABC≌△ADE． 【例5】如图，，，． 求证：． 【例6】如图，在与中，已知． (1)在不添加任何辅助线的前提下，以下条件中，能使的条件有_____（填序号）， ①；②；③；④； (2)分别对（1）中添加条件的情况证明，并指出两个三角形全等的判定方法． 【举一反三】 【变式1】如图所示，若，，添加后就能直接利用“”证得的条件是（    ） A． B． C． D． 【变式2】如图所示，某同学不小心把一块三角形玻璃打碎成三部分，现要去配制一块与原来相同的三角形玻璃，那么应带哪一片碎玻璃（   ） A． B． C． D．无法确定 【变式3】如图，已知∠1＝∠2，要使△ABD≌△ACD需要添加的一个条件是 　　． 【变式4】如图，点是，的中点，要用“”证明，则只需添加一个适当的条件是 ． 【变式5】如图，、为上两点，，，，求证：． 【变式6】如图，在△和△中，，，，四点在同一直线上，，，． (1)求证：； (2)若，，求的度数． 【巩固练习】 1.如图，，，则的依据是（   ） A． B． C． D． 2.如图，已知的六个元素，而在图甲、乙、丙中，仅已知甲、乙、丙三个三角形中某些元素，则与一定全等的三角形是（    ） A． 甲和乙 B．乙和丙 C．只有乙 D．只有丙 3.如图，在中，平分，，可用“”判断全等的是（ ） A．和 B．和 C．和 D．以上三个选项都可以 4.如图，在和中，，与相交于点，则的度数为（    ） A． B． C． D． 5.如图，在和中，，，若要用“”直接证，则还需补充的条件是 ． 6.如图，在中，分别是边上的高，已知；若，则的度数为 ． 7.如图，有两个长度相同的滑梯，左边滑梯的高度与右边滑梯水平方向的长度相等，两个滑梯的倾斜角和的数量关系是 ．    8.如图，于E，于F，若，，则下列结论：①；②平分；③；④，中正确的是 ．    9.如图，AC＝BD，CE＝DE，AD与BC相交于点E，∠EAB＝∠EBA．求证：△ACB≌△BDA． 10.如图，相交于点O，，．    （1）求证：； （2）若，求的度数． 11.如图，在四边形中，，是上的一点，且，连接，，． (1)求证：； (2)求的度数． 12.阅读与思考 下面是一位同学的数学学习笔记，请仔细阅读并完成相应任务． 共边黄金三角形在两个不全等的三角形中，有两组边对应相等，其中一组是公共边，另一组等边所对的角对应相等，就称这两个三角形为“共边黄金三角形”，相等的边所对的相等的角称为“黄金角”．如图1，，则与是“共边黄金三角形”． 任务： （1）如图2，与是“共边黄金三角形”，，，则与的“黄金角”的度数为________； （2）如图3，已知平分，，与是“共边黄金三角形”，试说明． 答案解析 【典型例题】 【例1】如图，已知，用“”证，还需（    ） B． B． C． D． 【答案】B 【例2】下列与图1三角形全等的是（    ） B． ①② B．②③ C．①③ D．只有① 【答案】D 【例3】如图，在与中，已知，在不添加任何辅助线的前提下，依据“”证明，需再添加一个条件是 ． 【答案】（答案不唯一） 【例4】如图，在△ABC与△ADE中，AB＝AD，∠C＝∠E，请添加一个条件：　　，使△ABC≌△ADE． 【答案】∠BAC＝∠DAE（答案不唯一）． 【例5】如图，，，． 求证：． 【答案】， ，， 在和中， ， ． 【例6】如图，在与中，已知． (1)在不添加任何辅助线的前提下，以下条件中，能使的条件有_____（填序号）， ①；②；③；④； (2)分别对（1）中添加条件的情况证明，并指出两个三角形全等的判定方法． 【答案】（1）解：由题意知：，可利用，证明两三角形全等，故选：①③， 故答案为：①③． （2）解：选①时， 在和中， ， ； 选③时， 在和中， ， ． 【举一反三】 【变式1】如图所示，若，，添加后就能直接利用“”证得的条件是（    ） B． B． C． D． 【答案】C 【变式2】如图所示，某同学不小心把一块三角形玻璃打碎成三部分，现要去配制一块与原来相同的三角形玻璃，那么应带哪一片碎玻璃（   ） B． B． C． D．无法确定 【答案】C 【变式3】如图，已知∠1＝∠2，要使△ABD≌△ACD需要添加的一个条件是 　　． 【答案】AC＝AB．（答案不唯一） 【变式4】如图，点是，的中点，要用“”证明，则只需添加一个适当的条件是 ． 【答案】 【变式5】如图，、为上两点，，，，求证：． 【答案】， ， 即， 在和中， ． 【变式6】如图，在△和△中，，，，四点在同一直线上，，，． (1)求证：； (2)若，，求的度数． 【答案】（1）证明：， ， 在△和△中， ， ， ； （2）解：，， ， ， ， ． 【巩固练习】 1.如图，，，则的依据是（   ） B． B． C． D． 【答案】B 2.如图，已知的六个元素，而在图甲、乙、丙中，仅已知甲、乙、丙三个三角形中某些元素，则与一定全等的三角形是（    ） B． 甲和乙 B．乙和丙 C．只有乙 D．只有丙 【答案】B 3.如图，在中，平分，，可用“”判断全等的是（ ） A．和 B．和 C．和 D．以上三个选项都可以 【答案】C 4.如图，在和中，，与相交于点，则的度数为（    ） A． B． C． D． 【答案】C 5.如图，在和中，，，若要用“”直接证，则还需补充的条件是 ． 【答案】 6.如图，在中，分别是边上的高，已知；若，则的度数为 ． 【答案】30° 7.如图，有两个长度相同的滑梯，左边滑梯的高度与右边滑梯水平方向的长度相等，两个滑梯的倾斜角和的数量关系是 ．    【答案】 8.如图，于E，于F，若，，则下列结论：①；②平分；③；④，中正确的是 ．    【答案】①②④ 9.如图，AC＝BD，CE＝DE，AD与BC相交于点E，∠EAB＝∠EBA．求证：△ACB≌△BDA． 【答案】证明：∵∠EAB＝∠EBA， ∴EA＝EB， ∵DE＝CE， ∴EA+DE＝EB+CE， ∴AD＝BC， 在△ACB和△BDA中， ， ∴△ACB≌△BDA（SSS）． 10.如图，相交于点O，，．    （1）求证：； （2）若，求的度数． 【答案】（1）证明：∵， ∴和都是直角三角形， 在和中， ， ∴； （2）在中， ∵， 由（1）可知， 11.如图，在四边形中，，是上的一点，且，连接，，． (1)求证：； (2)求的度数． 【答案】（1）， 和均为直角三角形． 在和中， ， ． （2）， ，， ， ， ， ， 在中，， ． 12.阅读与思考 下面是一位同学的数学学习笔记，请仔细阅读并完成相应任务． 共边黄金三角形在两个不全等的三角形中，有两组边对应相等，其中一组是公共边，另一组等边所对的角对应相等，就称这两个三角形为“共边黄金三角形”，相等的边所对的相等的角称为“黄金角”．如图1，，则与是“共边黄金三角形”． 任务： （1）如图2，与是“共边黄金三角形”，，，则与的“黄金角”的度数为________； （2）如图3，已知平分，，与是“共边黄金三角形”，试说明． 【答案】（1）解：∵与是“共边黄金三角形”， ， ∴， ∵， ∴ ∴则与的“黄金角”的度数为． （2）解：∵平分， ∴． 在和中， ， ∴， ∴． ∵与是“共边黄金三角形”， ∴， ∴． ( 第 1 页 共 9 页 ) 学科网（北京）股份有限公司 $$