1.1三角形中的线段和角（同步练习）(暑期自学课) 2025-2026学年苏科版数学八年级上册

2024-2025学年苏科版数学八年级上册 1.1三角形中的线段和角 （同步练习）（暑期自学课） （满分100分，时间90分钟） 一、选择题（本题共8小题，每题3分，共24分） 1.一位同学用三根木棒两两相交拼成如下图形，其中符合三角形概念的是（　　） A．B．C．D． 2.如图，人字梯中间一般会设计一“拉杆”，这样做的道理是（　　） A．三角形具有稳定性 B．垂线段最短 C．两点之间，线段最短 D．两直线平行，内错角相等 3.有长度分别是4cm、5cm、8cm和9cm的小棒各一根，任选其中三根首尾相接围成三角形，可以围成不同形状的三角形的个数为（　　） A．0 B．1 C．2 D．3 4.三角形三条中线（　　） A．交点在三角形外 B．交点在三角形内 C．交点在三角形顶点 D．交点在三角形边上 5.下列各图中，正确画出边上的高的是　　 A． B． C． D． 6.如图，在中，，是的角平分线，则（    ）    A． B． C． D． 7.如图，AB＝8，AC＝5，AD为中线，则△ABD与△ACD的周长之差为（　　） A．1 B．2 C．3 D．4 8.如图，已知△ABC中，点D、E分别是边BC、AB的中点．若△ABC的面积等于8，则△BDE的面积等于（　　） A．2 B．3 C．4 D．5 二、填空题（本题共8小题，每题3分，共24分） 9.已知三角形三边长分别为2，9，，则的取值范围 ． 10.小颖要制作一个三角形木架，现有两根长度为2cm和7cm的木棒，如果要求第三根木棒的长度是奇数，那么第三根的长度是 　　． 11.如图，以BE为边的三角形有 　　个． 12. 若a、 b、 c为的三条边长， 化简 = ． 13.如图，，的面积为，，则点到直线的距离为 cm． 14.如图，在中，，，，，P是到三边距离相等的点，则点P到三边的距离为 ． 15.如图，在中，，垂足为点． 则的长为 ． 16.如图，，，分别是的边，，的中点，连接，，交于点，的面积为6，设的面积为，的面积为，则 ． 三、解答题（本题共6小题，共52分） 17.如图，在每个小正方形边长为1的方格纸中，的顶点都在方格纸格点上． (1)通过观察，可以发现是（    ） A．锐角三角形        B．钝角三角形 C．直角三角形        D．直角三角形或针角三角形 (2)仅利用无刻度的直尺画出的中线与角平分线； (3)的面积为______，的面积为_____． 18.已知三角形的两边，，第三边是． (1)求第三边的取值范围； (2)若第三边的长是偶数，则的值为___________． 19.如图，△ABC中，AD是高，AE、BF是角平分线，它们相交于点O，∠CAB＝50°，∠C＝60°，求∠DAE和∠BOA的度数． 20.已知中，平分，点P在射线上． (1)如图1，若，，求的度数； (2)如图2，若，，求的度数； (3)若，，直线与的一条边垂直，求的度数． 21.如图，中，，，，，若动点从点开始，按的路径运动，且速度为每秒3个单位，设运动的时间为秒． （1）当　　秒时，把的面积分成相等的两部分； （2）当秒时，把分成的和的面积之比是　　； （3）当为多少秒时，的面积为18． 22.等面积法是一种常用的、重要的数学解题方法． （1）如图1，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，BC＝3，AC＝4，AB＝5，CD⊥AB，则CD长为 　　； （2）如图2，在△ABC中，AB＝4，BC＝2，则△ABC的高CD与AE的比是 　　； （3）如图3，在△ABC中，∠C＝90°（∠A＜∠ABC），点D，P分别在边AB，AC上，且BP＝AP，DE⊥BP，DF⊥AP，垂足分别为点E，F．若BC＝5，求DE+DF的值． 答案解析 一、选择题（本题共8小题，每题3分，共24分） 1.一位同学用三根木棒两两相交拼成如下图形，其中符合三角形概念的是（　　） A．B．C．D． 【答案】D 2.如图，人字梯中间一般会设计一“拉杆”，这样做的道理是（　　） A．三角形具有稳定性 B．垂线段最短 C．两点之间，线段最短 D．两直线平行，内错角相等 【答案】A 3.有长度分别是4cm、5cm、8cm和9cm的小棒各一根，任选其中三根首尾相接围成三角形，可以围成不同形状的三角形的个数为（　　） A．0 B．1 C．2 D．3 【答案】D 4.三角形三条中线（　　） A．交点在三角形外 B．交点在三角形内 C．交点在三角形顶点 D．交点在三角形边上 【答案】B 5.下列各图中，正确画出边上的高的是　　 A． B． C． D． 【答案】 6.如图，在中，，是的角平分线，则（    ）    B． B． C． D． 【答案】B 7.如图，AB＝8，AC＝5，AD为中线，则△ABD与△ACD的周长之差为（　　） A．1 B．2 C．3 D．4 【答案】C 8.如图，已知△ABC中，点D、E分别是边BC、AB的中点．若△ABC的面积等于8，则△BDE的面积等于（　　） A．2 B．3 C．4 D．5 【答案】A 二、填空题（本题共8小题，每题3分，共24分） 9.已知三角形三边长分别为2，9，，则的取值范围 ． 【答案】 10.小颖要制作一个三角形木架，现有两根长度为2cm和7cm的木棒，如果要求第三根木棒的长度是奇数，那么第三根的长度是 　　． 【答案】7cm． 11.如图，以BE为边的三角形有 　　个． 【答案】2 13. 若a、 b、 c为的三条边长， 化简 = ． 【答案】 13.如图，，的面积为，，则点到直线的距离为 cm． 【答案】6 14.如图，在中，，，，，P是到三边距离相等的点，则点P到三边的距离为 ． 【答案】 15.如图，在中，，垂足为点． 则的长为 ． 【答案】 16.如图，，，分别是的边，，的中点，连接，，交于点，的面积为6，设的面积为，的面积为，则 ． 【答案】2 三、解答题（本题共6小题，共52分） 17.如图，在每个小正方形边长为1的方格纸中，的顶点都在方格纸格点上． (1)通过观察，可以发现是（    ） A．锐角三角形        B．钝角三角形 C．直角三角形        D．直角三角形或针角三角形 (2)仅利用无刻度的直尺画出的中线与角平分线； (3)的面积为______，的面积为_____． 【答案】（1）解：由格点可知，， ∴是直角三角形， 故选：C； （2）解：∵为线段的中点，作图如下， 由（1）可知，为的平分线，作图如下： （3）解：由题意知， ∴， 故答案为：12，6． 18.已知三角形的两边，，第三边是． (1)求第三边的取值范围； (2)若第三边的长是偶数，则的值为___________． 【答案】（1）解：根据三角形三边关系可得； （2）根据三角形三边关系可得， 因为第三边c的长为偶数， 所以c取6或8； 故答案为：6或8； 19.如图，△ABC中，AD是高，AE、BF是角平分线，它们相交于点O，∠CAB＝50°，∠C＝60°，求∠DAE和∠BOA的度数． 【答案】∵∠CAB＝50°，∠C＝60° ∴∠ABC＝180°﹣50°﹣60°＝70°， 又∵AD是高， ∴∠ADC＝90°， ∴∠DAC＝180°﹣90°﹣∠C＝30°， ∵AE、BF是角平分线， ∴∠CBF＝∠ABF＝35°，∠EAF＝25°， ∴∠DAE＝∠DAC﹣∠EAF＝5°， ∠AFB＝∠C+∠CBF＝60°+35°＝95°， ∴∠BOA＝∠EAF+∠AFB＝25°+95°＝120°， ∴∠DAC＝30°，∠BOA＝120°． 故∠DAE＝5°，∠BOA＝120°． 20.已知中，平分，点P在射线上． (1)如图1，若，，求的度数； (2)如图2，若，，求的度数； (3)若，，直线与的一条边垂直，求的度数． 【答案】（1）∵平分， ∴， ∵， ∴； （2）设，则， 中，， ， ∴， 中，， ∴， ∴； （3）①当时，如图3，则， ∵， ∴； ②当时，如图4，则， 中，； ③当时，延长交直线于G，如图5，则， ∵， ∴ 中，； 综上，的度数为或或 21.如图，中，，，，，若动点从点开始，按的路径运动，且速度为每秒3个单位，设运动的时间为秒． （1）当　　秒时，把的面积分成相等的两部分； （2）当秒时，把分成的和的面积之比是　　； （3）当为多少秒时，的面积为18． 【答案】解：（1）当点在中点时，把的面积分成相等的两部分， 此时， ， 故本题答案为：5.5； （2）， ，， ， 故本题答案为：； （3）①当在线段上时， ，解得：； ②当在线段上时， ， ， 和高相同， ， ， ； 综上，当或时，的面积为18． 22.等面积法是一种常用的、重要的数学解题方法． （1）如图1，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，BC＝3，AC＝4，AB＝5，CD⊥AB，则CD长为 　　； （2）如图2，在△ABC中，AB＝4，BC＝2，则△ABC的高CD与AE的比是 　　； （3）如图3，在△ABC中，∠C＝90°（∠A＜∠ABC），点D，P分别在边AB，AC上，且BP＝AP，DE⊥BP，DF⊥AP，垂足分别为点E，F．若BC＝5，求DE+DF的值． 【答案】（1）如图1中， ∵CD⊥AB， ∴S△ABC＝•AC•BC＝•AB•CD， ∴CD＝＝； 故答案为：； （2）如图2中， ∵S△ABC＝AB•CD＝BC•AE ∴， ∴2CD＝AE， ∴CD：AE＝1：2； 故答案为：1：2； （3）∵S△ABP＝，，， ∵S△ABP＝S△ADP+S△BDP， ∴， 又∵BP＝AP， ∴， 即DE+DF＝BC＝5． 第 1 页 共 6 页 学科网（北京）股份有限公司 $$