1.1三角形中的线段和角 （巩固练习）（暑期自学课）2025-2026学年苏科版数学八年级上册

2025-2026学年苏科版数学八年级上册 1.1三角形中的线段和角 （巩固练习）（暑期自学课） 【典型例题】 【例1】（　　）叫做三角形 A．连接任意三点组成的图形 B．由不在同一条直线上的三条线段首尾顺次相接所成的图形 C．由三条线段组成的图形 D．以上说法均不对 【例2】用三角板作△ABC的边BC上的高，下列三角板的摆放位置正确的是（　　） A．B． C．D． 【例3】下列说法正确的是　　 ①等腰三角形是等边三角形； ②三角形按边可分为等腰三角形、等边三角形和不等边三角形； ③等腰三角形至少有两边相等； ④三角形按角分为锐角三角形、直角三角形和钝角三角形． A.①② B．③④ C．①②③④ D．①②④ 【例4】如图，在△ABC中，CD为边AB的中线，若AB＝12，则AD＝（　　） A．2 B．3 C．4 D．6 【例5】如图所示，D是内任意一点，连接，，证明：． 【例6】如图，正方形和正方形的边长分别为和6，点、、在一条直线上，点、、在一条直线上，将依次连接、、、所围成的阴影部分的面积记为． （1）试用含的代数式表示； （2）当时，比较与面积的大小． 【举一反三】 【变式1】下列各组线段能组成一个三角形的是（　　） A．3cm，3cm，6cm B．2cm，3cm，6cm C．4cm，8cm，12cm D．5cm，8cm，12cm 【变式2】如图，在△ABC中，BC边上的高是（　　） A．线段AE B．线段BD C．线段BF D．线段CF 【变式3】下列说法正确的是　　 A．三角形的高所在的直线交于一点，这一点不在三角形内就在三角形外 B．三角形的角平分线是射线 C．三角形的三条中线交于一点 D．三角形的一条角平分线能把三角形分成两个面积相等的三角形 【变式4】如图，△ABC中，AB＝16，BC＝10，BD是AC边上的中线，若△ABD的周长为30，则△BCD的周长是（　　） A．20 B．24 C．26 D．28 【变式5】如图，已知平面上三点． (1)请画出图形 ①画直线；． ②画射线； ③画线段； (2)比较线段　 　线段（填“”“” “=”号），根据是 　 　． 【变式6】如图，CD，CE分别是△ABC的高和中线，若AC＝7cm，BC＝24cm，AB＝25cm，∠ACB＝90°． （1）求CD的长； （2）求△BCE与△ACE的周长差． 【巩固练习】 1.下列各组线段能组成一个三角形的是（　　） A．3cm，3cm，6cm B．2cm，3cm，6cm C．4cm，8cm，12cm D．5cm，8cm，12cm 2.如所示的四个图形中，线段BD是△ABC的高的图形是（　　） A． B． C． D． 3.在中，，则边上的高的长度是（    ）． A．5 B． C． D． 4.如图，D、E分别是AC、BD的中点，△ABC的面积为12cm2，则△BCE的面积是（　　） A．6cm2 B．3cm2 C．4cm2 D．5cm2 5.已知三角形的三边分别为2，x，3，那么x的取值范围是 　　． 6. 在中，若，则的形状是 ．（填“锐角三角形”“直角三角形”或“钝角三角形”） 7. 若a、 b、 c为的三条边长， 化简 = ． 8.如图，的顶点A、B、C都在小正方形的顶点上，像这样的三角形叫格点三角形，试在方格纸上按下列要求画格点三角形． (1)将向下平移4个单位，再向右平移2个单位得到；（的对应点分别为A、B、C） (2)线段与的关系 ； (3)画边上的中线和高线．（利用网格点和直尺画图） 9.如图①，试比较的大小；如图②，试比较的大小．    10.如图，在中，为边上的中线． (1)若的面积为4，则的面积为______； (2)若，比的周长多2，则______． 11.如图所示．、分别是的角平分线和高． (1)若，，求的度数； (2)试探究、、之间的数量关系，并说明理由． 12.向阳实践小组成员每人分发一根塑料管，塑料管的长度相同，通过裁剪拼接的方式制作三角形．三位成员制作的三角形三条边的数据（单位：cm）如下． 第一条边 第二条边 第三条边 莉莉 4 4 4 牛牛 a _____ 晨晨 4 m n (1)莉莉制作的三角形每个内角的度数为_________； (2)试判断牛牛制作的三角形a的值能否为3，并说明理由； (3)晨晨制作的三角形中各边均为整数，请直接写出所有符合条件的m的值． 答案解析 【典型例题】 【例1】（　　）叫做三角形 A．连接任意三点组成的图形 B．由不在同一条直线上的三条线段首尾顺次相接所成的图形 C．由三条线段组成的图形 D．以上说法均不对 【答案】B 【例2】用三角板作△ABC的边BC上的高，下列三角板的摆放位置正确的是（　　） A．B． C．D． 【答案】A 【例3】下列说法正确的是　　 ①等腰三角形是等边三角形； ②三角形按边可分为等腰三角形、等边三角形和不等边三角形； ③等腰三角形至少有两边相等； ④三角形按角分为锐角三角形、直角三角形和钝角三角形． A.①② B．③④ C．①②③④ D．①②④ 【答案】 【例4】如图，在△ABC中，CD为边AB的中线，若AB＝12，则AD＝（　　） A．2 B．3 C．4 D．6 【答案】D 【例5】如图所示，D是内任意一点，连接，，证明：． 【答案】证明：如图所示，延长交于点E， 在中，． 在中，． 上述两式相加，得， ， ． 【例6】如图，正方形和正方形的边长分别为和6，点、、在一条直线上，点、、在一条直线上，将依次连接、、、所围成的阴影部分的面积记为． （1）试用含的代数式表示； （2）当时，比较与面积的大小． 【答案】解：（1） ； （2）当时， ， ， ． 【举一反三】 【变式1】下列各组线段能组成一个三角形的是（　　） A．3cm，3cm，6cm B．2cm，3cm，6cm C．4cm，8cm，12cm D．5cm，8cm，12cm 【答案】D 【变式2】如图，在△ABC中，BC边上的高是（　　） A．线段AE B．线段BD C．线段BF D．线段CF 【答案】A 【变式3】下列说法正确的是　　 A．三角形的高所在的直线交于一点，这一点不在三角形内就在三角形外 B．三角形的角平分线是射线 C．三角形的三条中线交于一点 D．三角形的一条角平分线能把三角形分成两个面积相等的三角形 【答案】 【变式4】如图，△ABC中，AB＝16，BC＝10，BD是AC边上的中线，若△ABD的周长为30，则△BCD的周长是（　　） A．20 B．24 C．26 D．28 【答案】B 【变式5】如图，已知平面上三点． (1)请画出图形 ①画直线；． ②画射线； ③画线段； (2)比较线段　 　线段（填“”“” “=”号），根据是 　 　． 【答案】（1）解：①直线AC． ②射线BA． ③线段BC． （2）解：AB+AC＞BC，根据：三角形的两边之和大于第三边． 故答案为：＞，三角形的两边之和大于第三边． 【变式6】如图，CD，CE分别是△ABC的高和中线，若AC＝7cm，BC＝24cm，AB＝25cm，∠ACB＝90°． （1）求CD的长； （2）求△BCE与△ACE的周长差． 【答案】（1）∵∠ACB＝90°，CD是边AB上的高， ∴AC•BC＝AB•CD， ∴CD＝＝＝（cm）， 答：CD的长为cm； （2）∵CE为AB边上的中线， ∴AE＝BE， ∴△BCE的周长与△ACE的周长的差为：（BC+CE+BE）﹣（AC+CE+AE）＝BC﹣AC＝24﹣7＝17（cm）， 答：△BCE与△ACE的周长的差是17cm． 【巩固练习】 1.下列各组线段能组成一个三角形的是（　　） A．3cm，3cm，6cm B．2cm，3cm，6cm C．4cm，8cm，12cm D．5cm，8cm，12cm 【答案】D 2.如所示的四个图形中，线段BD是△ABC的高的图形是（　　） A． B． C． D． 【答案】D 3.在中，，则边上的高的长度是（    ）． A．5 B． C． D． 【答案】C 4.如图，D、E分别是AC、BD的中点，△ABC的面积为12cm2，则△BCE的面积是（　　） A．6cm2 B．3cm2 C．4cm2 D．5cm2 【答案】B 5.已知三角形的三边分别为2，x，3，那么x的取值范围是 　　． 【答案】1＜x＜5 8. 在中，若，则的形状是 ．（填“锐角三角形”“直角三角形”或“钝角三角形”） 【答案】直角三角形 9. 若a、 b、 c为的三条边长， 化简 = ． 【答案】 8.如图，的顶点A、B、C都在小正方形的顶点上，像这样的三角形叫格点三角形，试在方格纸上按下列要求画格点三角形． (1)将向下平移4个单位，再向右平移2个单位得到；（的对应点分别为A、B、C） (2)线段与的关系 ； (3)画边上的中线和高线．（利用网格点和直尺画图） 【答案】（1）如图所示， （2）由平移得性质可得：且； （3）边上的中线和高线如图所示； 9.如图①，试比较的大小；如图②，试比较的大小．    【答案】图①：解：∵， ∴． 图②：解：∵， ∴． 10.如图，在中，为边上的中线． (1)若的面积为4，则的面积为______； (2)若，比的周长多2，则______． 【答案】（1）解：∵为边上的中线． ∴ 设边上的高为 ∴ ∵ ∴ 故答案为：2 （2）解： ∵为边上的中线． ∴ ∴ ∴ 故答案为：6 11.如图所示．、分别是的角平分线和高． (1)若，，求的度数； (2)试探究、、之间的数量关系，并说明理由． 【答案】（1）解：∵在中，，， ∴， ∵，分别是的角平分线和高， ∴，， ∴， ∴； （2）解：∵，分别是的角平分线和高， ∴，， ∴， ∴ ． 12.向阳实践小组成员每人分发一根塑料管，塑料管的长度相同，通过裁剪拼接的方式制作三角形．三位成员制作的三角形三条边的数据（单位：cm）如下． 第一条边 第二条边 第三条边 莉莉 4 4 4 牛牛 a _____ 晨晨 4 m n (1)莉莉制作的三角形每个内角的度数为_________； (2)试判断牛牛制作的三角形a的值能否为3，并说明理由； (3)晨晨制作的三角形中各边均为整数，请直接写出所有符合条件的m的值． 【答案】（1）解：由题意得三边长都是4， 莉莉制作的三角形是等边三角形， 则每个内角的度数为， 故答案为：； （2）解：由题意得塑料管的长度为， 当a的值为3时，第一条边为3，第二条边为， 则第二条边为， ∵， ∴3，2，7不能构成三角形， ∴牛牛制作的三角形a的值不能为3； （3）解：由题意，第一条边为4，第二条边为m，则第二条边为， 由题意，得，，， 解得，， ∴， ∴符合条件的m的值为3，4，5． ( 第 1 页 共 9 页 ) 学科网（北京）股份有限公司 $$