16.2 整式的乘法（分层培优）-2025-2026学年八年级上册数学人教版（2024）

16.2 整式的乘法 一．选择题（共7小题） 1．（2025春•金水区期末）下列计算正确的是（　　） A．m3+m2＝m6 B．m6÷m2＝m3 C．（﹣3m2）3＝﹣9m6 D．2m3•m4＝2m7 2．（2025春•金水区期末）已知3a2+7a﹣1＝0，则代数式a（3a+7）﹣3的值为（　　） A．1 B．0 C．﹣1 D．﹣2 3．（2025春•碑林区校级期末）如图，用A类、B类正方形卡片和C类长方形卡片各若干张，拼一个长为（a+5b）、宽为（a+4b）的大长方形，则需要C类卡片的张数为（　　） A．20 B．11 C．9 D．6 4．（2025春•碑林区校级期末）下列运算正确的是（　　） A．（a3）5＝a8 B．（2a3）2＝2a6 C．a2•a3＝a5 D．a3÷a2＝1 5．（2025春•平阴县期末）下列计算正确的是（　　） A．（a2）3•（﹣a）＝﹣a6 B．（﹣a3）2•a＝a6 C．（﹣a2）3÷a＝﹣a5 D．（﹣a3）2÷（﹣a）＝a4 6．（2025春•双流区期末）小明在做作业时，发现有一道题抄题时没有注意少抄了一部分：（a+2）（a+b﹣2），而这道题计算的结果是a2+2ab+b2﹣4，你觉得小明少抄的这一部分应是（　　） A．a B．b C．a+b D．a﹣b 7．（2025春•柯城区期末）如图，被污染的部分正确的是（　　） A．5x﹣4x﹣10 B．5x+4x+10 C．5x+2x﹣10 D．5x﹣2x+10 二．填空题（共5小题） 8．（2025春•碑林区校级期末）若（x﹣3）（2x+1）＝2x2+ax﹣3，则a的值为　 　 ． 9．（2025春•即墨区期末）计算：4x3y÷2xy的结果是　 　 ． 10．（2025春•金水区校级期末）若a2m＝4，an＝2，则a6m﹣3n的值为 　 　 ． 11．（2025春•栾城区期末）如图，甲、乙、丙、丁四位同学给出了四种表示该长方形面积的多项式，你认为其中正确的有 　 　 （填序号）． ①（2a+b）（m+n）； ②2a（m+n）+b（m+n）； ③m（2a+b）+n（2a+b）； ④2am+2an+bm+bn． 12．（2025春•路桥区期末）某学校计划新建一个面积为3a2+18a的长方形劳动实践基地，若基地的长为3a，则基地的宽为 　 　 ． 三．解答题（共3小题） 13．（2025春•太原期末）计算： （1）（2a2）3•（﹣ab）2； （2）（2x﹣3y）（x+2y）． 14．（2025春•顺义区期末）计算：（4x3y4﹣6x2y3）÷2x2y+3y2． 15．（2025春•昭平县期中）在计算（ax﹣1）（2x+b）时，小泉同学看错了b的值，计算结果为2x2+2x﹣4；小张同学看错了a的值，计算结果为4x2﹣12x﹣5． （1）求a，b的值； （2）计算（ax﹣1）（2x+b）的正确结果． 16.2 整式的乘法 参考答案与试题解析 一．选择题（共7小题） 1．（2025春•金水区期末）下列计算正确的是（　　） A．m3+m2＝m6 B．m6÷m2＝m3 C．（﹣3m2）3＝﹣9m6 D．2m3•m4＝2m7 【考点】单项式乘单项式；合并同类项；幂的乘方与积的乘方；同底数幂的除法． 【专题】运算能力． 【答案】D 【分析】根据关于幂的运算法则计算出正确结果，再判断正误即可． 【解答】解：m3和m2不是同类项，不能合并，故A错误，不符合题意； 根据同底数幂相乘，底数不变，指数相减，可得：m6÷m2＝m6﹣2＝m4，故B错误，不符合题意； 根据积的乘方和幂的乘方的运算法则，可得：（﹣3m2）3＝（﹣3）3×（m2）3＝﹣27m6，故C选项错误，不符合题意； 根据同底数幂相乘，底数不变，指数相加，可得：2m3•m4＝2m3+4＝2m7，故D选项正确，符合题意． 故选：D． 【点评】本题考查了关于幂的运算法则，解决本题的关键是掌握幂的运算法则计算出正确结果． 2．（2025春•金水区期末）已知3a2+7a﹣1＝0，则代数式a（3a+7）﹣3的值为（　　） A．1 B．0 C．﹣1 D．﹣2 【考点】单项式乘多项式． 【专题】整式；运算能力． 【答案】D 【分析】由已知条件得3a2+7a＝1，利用单项式乘多项式将原式计算后代入已知数值计算即可． 【解答】解：∵3a2+7a﹣1＝0， ∴3a2+7a＝1， ∴a（3a+7）﹣3 ＝3a2+7a﹣3 ＝1﹣3 ＝﹣2， 故选：D． 【点评】本题考查单项式乘多项式，熟练掌握其运算法则是解题的关键． 3．（2025春•碑林区校级期末）如图，用A类、B类正方形卡片和C类长方形卡片各若干张，拼一个长为（a+5b）、宽为（a+4b）的大长方形，则需要C类卡片的张数为（　　） A．20 B．11 C．9 D．6 【考点】多项式乘多项式． 【专题】整式；运算能力． 【答案】C 【分析】先观察图形，求出1张A类、B类和C类卡片的面积，然后列出算式，利用多项式乘多项式法则和合并同类项法则进行计算，然后判断即可． 【解答】解：观察图形可知：1张A类正方形卡片的面积为a2，1张B类正方形的卡片面积为b2，1张C类长方形的面积为ab， ∵（a+5b）（a+4b） ＝a2+4ab+5ab+20b2 ＝a2+9ab+20b2， ∴需要C类卡片9张， 故选：C． 【点评】本题主要考查了多项式乘多项式，解题关键是熟练掌握多项式乘多项式法则． 4．（2025春•碑林区校级期末）下列运算正确的是（　　） A．（a3）5＝a8 B．（2a3）2＝2a6 C．a2•a3＝a5 D．a3÷a2＝1 【考点】同底数幂的除法；同底数幂的乘法；幂的乘方与积的乘方． 【专题】整式；运算能力． 【答案】C 【分析】利用同底数幂乘法及除法，幂的乘方与积的乘方法则逐项判断即可． 【解答】解：（a3）5＝a15，则A不符合题意， （2a3）2＝4a6，则B不符合题意， a2•a3＝a5，则C符合题意， a3÷a2＝a，则D不符合题意， 故选：C． 【点评】本题考查同底数幂乘法及除法，幂的乘方与积的乘方，熟练掌握相关运算法则是解题的关键． 5．（2025春•平阴县期末）下列计算正确的是（　　） A．（a2）3•（﹣a）＝﹣a6 B．（﹣a3）2•a＝a6 C．（﹣a2）3÷a＝﹣a5 D．（﹣a3）2÷（﹣a）＝a4 【考点】同底数幂的除法；同底数幂的乘法；幂的乘方与积的乘方． 【专题】整式；运算能力． 【答案】C 【分析】同底数的幂相乘，底数不变指数相加；同底数的幂相除，底数不变指数相减；幂的乘方运算，底数不变指数相．根据幂的运算法则，对各项分析判断后利用排除法即可求解． 【解答】解：根据同底数的幂相乘，底数不变指数相加；同底数的幂相除，底数不变指数相减；幂的乘方运算，底数不变指数相判断如下： A．（a2）3•（﹣a）＝a6•（﹣a）＝﹣a7，故A错误． B．（﹣a3）2•a＝a6•a＝a7，故B错误． C．（﹣a2）3÷a＝﹣a6÷a＝﹣a5，故C正确． D．（﹣a3）2÷（﹣a）＝a6÷（﹣a）＝﹣a5，故D错误． 故选：C． 【点评】本题主要考查同底数的幂乘除法法则，幂的乘方法则，正确记忆并熟练运用是本意关键． 6．（2025春•双流区期末）小明在做作业时，发现有一道题抄题时没有注意少抄了一部分：（a+2）（a+b﹣2），而这道题计算的结果是a2+2ab+b2﹣4，你觉得小明少抄的这一部分应是（　　） A．a B．b C．a+b D．a﹣b 【考点】多项式乘多项式． 【专题】整式；运算能力． 【答案】B 【分析】将a2+2ab+b2﹣4变形后并整理后即可求得答案． 【解答】解：a2+2ab+b2﹣4 ＝（a+b）2﹣4 ＝（a+b+2）（a+b﹣2）， 则小明少抄的这一部分应是b， 故选：B． 【点评】本题考查多项式乘多项式，熟练掌握其运算法则是解题的关键． 7．（2025春•柯城区期末）如图，被污染的部分正确的是（　　） A．5x﹣4x﹣10 B．5x+4x+10 C．5x+2x﹣10 D．5x﹣2x+10 【考点】多项式乘多项式． 【专题】整式；运算能力． 【答案】A 【分析】利用多项式乘多项式法则计算后即可求得答案． 【解答】解：（x﹣2）（2x+5）＝2x2+5x﹣4x﹣10， 则被污染的部分为5x﹣4x﹣10， 故选：A． 【点评】本题考查多项式乘多项式，熟练掌握其运算法则是解题的关键． 二．填空题（共5小题） 8．（2025春•碑林区校级期末）若（x﹣3）（2x+1）＝2x2+ax﹣3，则a的值为　﹣5　 ． 【考点】多项式乘多项式． 【专题】计算题；整式；运算能力． 【答案】﹣5． 【分析】将题中所给等式左边利用多项式乘多项式的运算法则进行计算，再与等式右边比较即可得出答案． 【解答】解：（x﹣3）（2x+1）＝2x2﹣5x﹣3， ∵（x﹣3）（2x+1）＝2x2+ax﹣3， ∴a＝﹣5． 故答案为：﹣5． 【点评】本题考查了多项式乘以多项式，熟练掌握整式乘法的相关运算法则是解题的关键． 9．（2025春•即墨区期末）计算：4x3y÷2xy的结果是　2x2　 ． 【考点】整式的除法． 【专题】整式；运算能力． 【答案】2x2． 【分析】利用单项式除以单项式法则计算即可． 【解答】解：原式＝2x2， 故答案为：2x2． 【点评】本题考查整式的除法，熟练掌握其运算法则是解题的关键． 10．（2025春•金水区校级期末）若a2m＝4，an＝2，则a6m﹣3n的值为 　8　 ． 【考点】同底数幂的除法；幂的乘方与积的乘方． 【专题】整式；运算能力． 【答案】8． 【分析】利用同底数幂的除法的法则，幂的乘方的法则进行运算即可． 【解答】解：当a2m＝4，an＝2时， a6m﹣3n ＝a6m÷a3n ＝（a2m）3÷（an）3 ＝43÷23 ＝64÷8 ＝8． 故答案为：8． 【点评】本题主要考查同底数幂的除法，幂的乘方，解答的关键是对相应的运算法则的掌握． 11．（2025春•栾城区期末）如图，甲、乙、丙、丁四位同学给出了四种表示该长方形面积的多项式，你认为其中正确的有 　①②③④　 （填序号）． ①（2a+b）（m+n）； ②2a（m+n）+b（m+n）； ③m（2a+b）+n（2a+b）； ④2am+2an+bm+bn． 【考点】多项式乘多项式． 【专题】整式；几何直观；运算能力． 【答案】①②③④． 【分析】结合图形，根据长方形的面积公式列得代数式，然后利用多项式乘多项式法则展开并进行判断即可． 【解答】解：由题意可得该长方形面积的多项式为（2a+b）（m+n），则①正确， （2a+b）（m+n）＝2a（m+n）+b（m+n），则②正确， （2a+b）（m+n）＝m（2a+b）+n（2a+b），则③正确， m（2a+b）+n（2a+b）＝2am+bm+2an+bn，则④正确， 综上，正确的有①②③④， 故答案为：①②③④． 【点评】本题考查多项式乘多项式，熟练掌握其运算法则是解题的关键． 12．（2025春•路桥区期末）某学校计划新建一个面积为3a2+18a的长方形劳动实践基地，若基地的长为3a，则基地的宽为 　a+6　 ． 【考点】整式的除法． 【专题】整式；运算能力． 【答案】a+6． 【分析】根据题意列式为（3a2+18a）÷3a，将其计算即可． 【解答】解：（3a2+18a）÷3a＝a+6， 即基地的宽为a+6， 故答案为：a+6． 【点评】本题考查整式的除法，理解题意并列得正确的算式是解题的关键． 三．解答题（共3小题） 13．（2025春•太原期末）计算： （1）（2a2）3•（﹣ab）2； （2）（2x﹣3y）（x+2y）． 【考点】多项式乘多项式；幂的乘方与积的乘方；单项式乘单项式． 【专题】整式；运算能力． 【答案】（1）8a8b2； （2）2x2+xy﹣6y2． 【分析】（1）根据积的乘方法则、单项式乘单项式法则和同底数幂相乘法则进行计算即可； （2）根据多项式乘多项式法则和合并同类项法则进行计算即可． 【解答】解：（1）原式＝8a6•a2b2 ＝8b2•（a6•a2） ＝8a8b2； （2）原式＝2x2+4xy﹣3xy﹣6y2 ＝2x2+xy﹣6y2． 【点评】本题主要考查了整式的混合运算，解题关键是熟练掌握积的乘方法则、单项式乘单项式法则、同底数幂相乘法则、多项式乘多项式法则和合并同类项法则． 14．（2025春•顺义区期末）计算：（4x3y4﹣6x2y3）÷2x2y+3y2． 【考点】整式的除法． 【专题】整式；运算能力． 【答案】2xy3． 【分析】利用多项式除以单项式法则计算后再合并同类项即可． 【解答】解：原式＝2xy3﹣3y2+3y2 ＝2xy3． 【点评】本题考查整式的除法，熟练掌握相关运算法则是解题的关键． 15．（2025春•昭平县期中）在计算（ax﹣1）（2x+b）时，小泉同学看错了b的值，计算结果为2x2+2x﹣4；小张同学看错了a的值，计算结果为4x2﹣12x﹣5． （1）求a，b的值； （2）计算（ax﹣1）（2x+b）的正确结果． 【考点】多项式乘多项式． 【专题】计算题；整式；运算能力． 【答案】（1）a＝1，b＝5；（2）2x2+3x﹣5． 【分析】（1）先计算（ax﹣1）（2x+b），根据小泉看错了b小张看错了a得方程，求解即可； （2）把a、b的值代入，利用多项式乘多项式法则计算即可． 【解答】解：（1）（ax﹣1）（2x+b） ＝2ax2+abx﹣2x﹣b ＝2ax2+（ab﹣2）x﹣b， ∵小泉同学看错了b的值，计算结果为2x2+2x﹣4， ∴2a＝2，即a＝1． ∵小张同学看错了a的值，计算结果为4x2﹣12x﹣5， ∴﹣b＝﹣5，即b＝5． （2）当a＝1，b＝5时， （ax﹣1）（2x+b） ＝（x﹣1）（2x+5） ＝2x2+5x﹣2x﹣5 ＝2x2+3x﹣5． 【点评】本题主要考查了整式的运算，掌握多项式乘多项式法则是解决本题的关键． 学科网（北京）股份有限公司 $$