14.1 全等三角形及其性质（分层培优）-2025-2026学年八年级上册数学人教版（2024）

14.1 全等三角形及其性质 一．选择题（共7小题） 1．（2025春•南海区期末）如图，△AEB≌△AFC，且EC＝3，AF＝2，则AB的长为（　　） A．1 B．2 C．5 D．6 2．（2025春•北碚区期末）如图，△ABC≌△DEF，点B、E、C、F在同一直线上，AC与DE相交于点M，DF＝5，AM＝2，则MC的长度是（　　） A．1 B．2 C．3 D．4 3．（2025春•登封市期末）如图，已知△AOC≌△BOD，若∠A＝25°，∠O＝40°，则∠BDO的度数为（　　） A．115° B．120° C．125° D．130° 4．（2025春•深圳期末）如图，若两个三角形全等，图中字母表示三角形边长，则∠1的度数为（　　） A．40° B．50° C．60° D．70° 5．（2025春•长安区期末）如图，已知点D在AC上，点B在AE上，△ABC≌△DBE．若∠A：∠C＝4：3，则∠DBC的度数为（　　） A．12° B．18° C．24° D．36° 6．（2025春•沙坪坝区校级期末）下列说法错误的是（　　） A．三角形的外角大于该三角形的任一内角 B．三角形的任意两边之和大于第三边 C．三角形的三条角平分线交于一点 D．全等三角形对应边相等，对应角相等 7．（2025春•洛宁县期末）如图所示，Rt△ABE≌Rt△ECD，点B、E、C在同一直线上，则结论：①AE＝ED；②AE⊥DE；③BC＝AB+CD；④AB∥DC中成立的是（　　） A．仅① B．仅①③ C．仅①③④ D．仅①②③④ 二．填空题（共5小题） 8．（2025春•普宁市期末）如图，C、D、B在同一直线上，A、B、E在同一直线上，△ABC≌△DBE，若AB＝4，BE＝10，则CD的长为 　 　 ． 9．（2025春•鼓楼区校级期末）如图，△ABC≌△DEC，B、C、D在同一直线上，且CE＝3，BD＝9，则AC长为　 　 ． 10．（2025•椒江区二模）如图，△ABC≌△CDE，点D在边AC上，若AB＝3，CE＝8，则AD＝ 　 　 ． 11．（2025春•黄浦区期末）已知图中的两个三角形全等，则∠1等于 　 　 ． 12．（2025春•松江区校级期末）如图，△ABC≌△DEF，点A、B、C的对应点分别是点D、E、F，B、E、C、F四点在同一直线上，BC＝7，BF＝10，那么EC的长为 　 　 ． 三．解答题（共3小题） 13．（2025春•洛宁县期末）如图，已知△ABC≌△DEF，∠A＝30°，∠B＝50°，BF＝2，求∠DFE的度数和EC的长． 14．（2025春•沈阳月考）如图，点D和点C在线段BE上，△ABC≌△FED． （1）求证：BD＝EC； （2）判断线段AD与FC的关系并证明． 15．（2025春•市中区校级期中）如图：在△ABC中，BE、CF分别是AC、AB两边上的高． （1）求证：∠ABE＝∠ACF； （2）当△ABD≌△GCA时，AD与AG的位置关系如何，请说明理由． 14.1 全等三角形及其性质 参考答案与试题解析 一．选择题（共7小题） 1．（2025春•南海区期末）如图，△AEB≌△AFC，且EC＝3，AF＝2，则AB的长为（　　） A．1 B．2 C．5 D．6 【考点】全等三角形的性质． 【专题】图形的全等；推理能力． 【答案】C 【分析】由全等三角形的对应边相等推出AB＝AC，AE＝AF＝2，求出AC＝5，即可得到AB的长． 【解答】解：∵△AEB≌△AFC， ∴AB＝AC，AE＝AF＝2， ∴AC＝AE+CE＝2+3＝5， ∴AB＝5． 故选：C． 【点评】本题考查全等三角形的性质，关键是掌握全等三角形的对应边相等． 2．（2025春•北碚区期末）如图，△ABC≌△DEF，点B、E、C、F在同一直线上，AC与DE相交于点M，DF＝5，AM＝2，则MC的长度是（　　） A．1 B．2 C．3 D．4 【考点】全等三角形的性质． 【专题】图形的全等；推理能力． 【答案】C 【分析】根据全等三角形的性质即可得到结论． 【解答】解：∵△ABC≌△DEF， ∴AC＝DF＝5， ∵AM＝2， ∴MC＝AC﹣AM＝5﹣2＝3， 故选：C． 【点评】本题考查了全等三角形的性质，熟练掌握全等三角形的性质是解题的关键． 3．（2025春•登封市期末）如图，已知△AOC≌△BOD，若∠A＝25°，∠O＝40°，则∠BDO的度数为（　　） A．115° B．120° C．125° D．130° 【考点】全等三角形的性质． 【专题】图形的全等；推理能力． 【答案】A 【分析】根据三角形的内角和定理和全等三角形的性质即可得到结论． 【解答】解：∵∠A＝25°，∠O＝40°， ∴∠ACO＝180°﹣∠A﹣∠O＝115°， ∵△AOC≌△BOD， ∴∠BDO＝∠ACO＝115°， 故选：A． 【点评】本题考查了全等三角形的性质，熟练掌握全等三角形的性质是解题的关键． 4．（2025春•深圳期末）如图，若两个三角形全等，图中字母表示三角形边长，则∠1的度数为（　　） A．40° B．50° C．60° D．70° 【考点】全等三角形的性质． 【专题】图形的全等；推理能力． 【答案】A 【分析】根据题意可知∠1＝180°﹣60°﹣80°＝40°，继而得到本题答案． 【解答】解：∵两个三角形全等， ∴由题意得：∠1＝180°﹣60°﹣80°＝40°，即∠1的度数为40°， 综上所述，只有选项A正确，符合题意， 故选：A． 【点评】本题考查全等三角形性质，关键是全等三角形性质的熟练掌握． 5．（2025春•长安区期末）如图，已知点D在AC上，点B在AE上，△ABC≌△DBE．若∠A：∠C＝4：3，则∠DBC的度数为（　　） A．12° B．18° C．24° D．36° 【考点】全等三角形的性质． 【专题】图形的全等；运算能力；推理能力． 【答案】A 【分析】设∠A＝4x°，∠C＝3x°，由三角形内角和定理得到∠ABC＝180°﹣7x°，由全等三角形的性质推出∠ABC＝∠DBC，AB＝BD，得到∠CBE＝∠ABD，推出∠ADB＝∠A＝4x°，求出∠ABD＝180°﹣8x°，由邻补角的性质得到180°﹣7x°+180°﹣8x°＝180°，求出x＝12，由三角形的外角性质得到∠DBC＝∠ADB﹣∠C＝12°． 【解答】解：∵∠A：∠C＝4：3， ∴设∠A＝4x°，∠C＝3x°， ∴∠ABC＝180°﹣4x°﹣3x°＝180°﹣7x°， ∵△ABC≌△DBE， ∴∠ABC＝∠DBC，AB＝BD， ∴∠CBE＝∠ABD， ∵AB＝DB， ∴∠ADB＝∠A＝4x°， ∴∠ABD＝180°﹣4x°﹣4x°＝180°﹣8x°， ∴∠CBE＝180°﹣8x°， ∵∠ABC+∠CBE＝180°， ∴180°﹣7x°+180°﹣8x°＝180°， ∴x＝12， ∴∠DBC＝∠ADB﹣∠C＝x°＝12°． 故选：A． 【点评】本题考查全等三角形的性质，关键是掌握全等三角形的对应角相等． 6．（2025春•沙坪坝区校级期末）下列说法错误的是（　　） A．三角形的外角大于该三角形的任一内角 B．三角形的任意两边之和大于第三边 C．三角形的三条角平分线交于一点 D．全等三角形对应边相等，对应角相等 【考点】全等三角形的性质；三角形三边关系． 【专题】三角形；图形的全等；推理能力． 【答案】A 【分析】三角形的一个外角大于和它不相邻的任何一个内角，三角形两边之和大于第三边，三角形的三条角平分线交于一点，全等三角形的性质，由此即可判断． 【解答】解：A．三角形的一个外角大于和它不相邻的任何一个内角，不一定大于任何一个内角，故符合题意； B．三角形任何两边之和大于第三边，正确，故不符合题意； C．三角形的三条角平分线交于一点，正确，故不符合题意； D．全等三角形对应边相等，对应角相等，正确，故不符合题意． 故选：A． 【点评】本题考查三角形的外角的性质，三角形三边的关系，全等三角形的性质等，熟练掌握相关性质是解决问题的关键． 7．（2025春•洛宁县期末）如图所示，Rt△ABE≌Rt△ECD，点B、E、C在同一直线上，则结论：①AE＝ED；②AE⊥DE；③BC＝AB+CD；④AB∥DC中成立的是（　　） A．仅① B．仅①③ C．仅①③④ D．仅①②③④ 【考点】全等三角形的性质． 【答案】D 【分析】根据全等三角形的对应边相等、对应角相等对各个选项进行判断即可． 【解答】解：∵Rt△ABE≌Rt△ECD， ∴AE＝ED，①成立； ∵Rt△ABE≌Rt△ECD， ∴∠AEB＝∠D，又∠DEC+∠D＝90°， ∴∠DEC+∠ABE＝90°，即∠AED＝90°， ∴AE⊥DE，②成立； ∵Rt△ABE≌Rt△ECD， ∴AB＝EC，BE＝CD，又BC＝BE+EC， ∴BC＝AB+CD，③成立； ∵∠B+∠C＝180°， ∴AB∥DC，④成立， 故选：D． 【点评】本题考查的是全等三角形的性质，掌握全等三角形的对应边相等、对应角相等是解题的关键． 二．填空题（共5小题） 8．（2025春•普宁市期末）如图，C、D、B在同一直线上，A、B、E在同一直线上，△ABC≌△DBE，若AB＝4，BE＝10，则CD的长为 　6　 ． 【考点】全等三角形的性质． 【专题】图形的全等；推理能力． 【答案】6． 【分析】由全等三角形的性质推出BD＝AB＝4，BC＝BE＝10，即可求出CD的长． 【解答】解：∵△ABC≌△DBE， ∴BD＝AB＝4，BC＝BE＝10， ∴CD＝BC﹣BD＝6． 故答案为：6． 【点评】本题考查全等三角形的性质，关键是掌握全等三角形的对应边相等． 9．（2025春•鼓楼区校级期末）如图，△ABC≌△DEC，B、C、D在同一直线上，且CE＝3，BD＝9，则AC长为　6　 ． 【考点】全等三角形的性质． 【专题】图形的全等；推理能力． 【答案】6． 【分析】根据全等三角形的对应边相等分别求出BC＝CE＝3，AC＝CD，计算即可 【解答】解：∵△ABC≌△DEC，CE＝3，BD＝9， ∴BC＝CE＝3，AC＝CD， ∴CD＝BD﹣BC＝9﹣3＝6， ∴AC＝6． 故答案为：6． 【点评】本题考查的是全等三角形的性质，掌握全等三角形的对应边相等是解题的关键． 10．（2025•椒江区二模）如图，△ABC≌△CDE，点D在边AC上，若AB＝3，CE＝8，则AD＝ 　5　 ． 【考点】全等三角形的性质． 【专题】图形的全等；推理能力． 【答案】5． 【分析】由全等三角形的性质推出CD＝AB＝3，AC＝CE＝8，即可求出AD的长． 【解答】解：∵△ABC≌△CDE， ∴CD＝AB＝3，AC＝CE＝8， ∴AD＝AC﹣CD＝5． 故答案为：5． 【点评】本题考查全等三角形的性质，关键是掌握全等三角形的对应边相等． 11．（2025春•黄浦区期末）已知图中的两个三角形全等，则∠1等于 　60°　 ． 【考点】全等三角形的性质． 【专题】三角形；几何直观． 【答案】60°． 【分析】直接利用全等三角形的性质得出对应角度数，进而利用三角形内角和定理得出答案． 【解答】解：∵图中的两个三角形全等， ∴边a所对的角为50°，边c所对的角是70°， ∴∠1＝180°﹣70°﹣50°＝60°． 故答案为：60°． 【点评】此题主要考查了全等三角形的性质，正确得出对应角度数是解题关键． 12．（2025春•松江区校级期末）如图，△ABC≌△DEF，点A、B、C的对应点分别是点D、E、F，B、E、C、F四点在同一直线上，BC＝7，BF＝10，那么EC的长为 　4　 ． 【考点】全等三角形的性质． 【专题】图形的全等；推理能力． 【答案】4． 【分析】求出CF＝BF﹣BC＝3，由全等三角形的性质推出EF＝BC＝7，即可得到EC的长． 【解答】解：∵BC＝7，BF＝10， ∴CF＝BF﹣BC＝3， ∵△ABC≌△DEF， ∴EF＝BC＝7， ∴EC＝EF﹣CF＝7﹣3＝4． 故答案为：4． 【点评】本题考查全等三角形的性质，关键是掌握全等三角形的对应边相等． 三．解答题（共3小题） 13．（2025春•洛宁县期末）如图，已知△ABC≌△DEF，∠A＝30°，∠B＝50°，BF＝2，求∠DFE的度数和EC的长． 【考点】全等三角形的性质． 【答案】见试题解答内容 【分析】根据三角形的内角和等于180°求出∠ACB的度数，然后根据全等三角形对应角相等即可求出∠DFE，全等三角形对应边相等可得EF＝BC，然后推出EC＝BF． 【解答】解：∵∠A＝30°，∠B＝50°， ∴∠ACB＝180°﹣∠A﹣∠B＝180°﹣30°﹣50°＝100°， ∵△ABC≌△DEF， ∴∠DFE＝∠ACB＝100°，EF＝BC， ∴EF﹣CF＝BC﹣CF，即EC＝BF， ∵BF＝2， ∴EC＝2． 【点评】本题主要考查了全等三角形对应边相等，全等三角形对应角相等的性质，三角形的内角和定理，比较简单，熟记性质是解题的关键． 14．（2025春•沈阳月考）如图，点D和点C在线段BE上，△ABC≌△FED． （1）求证：BD＝EC； （2）判断线段AD与FC的关系并证明． 【考点】全等三角形的性质． 【专题】线段、角、相交线与平行线；图形的全等；推理能力． 【答案】（1）证明见解析； （2）AD∥FC，AD＝FC，理由见解析． 【分析】（1）由全等三角形的性质推出BC＝ED，即可证明BD＝EC； （2）由全等三角形的性质推出∠B＝∠E，AB＝FE，判定△ABD≌△FEC（SAS），推出AD＝FC，∠ADB＝∠ECF，由补角的性质推出∠ADC＝∠DCF，即可证明AD∥FC． 【解答】（1）证明：∵△ABC≌△FED， ∴BC＝ED， ∴BC﹣DC＝DE﹣DC， ∴BD＝EC； （2）解：AD∥FC，AD＝FC，理由如下： ∵△ABC≌△FED， ∴∠B＝∠E，AB＝FE， 由（1）知BD＝EC， ∴△ABD≌△FEC（SAS）， ∴AD＝FC，∠ADB＝∠ECF， ∵∠ADC+∠ADB＝∠DCF+∠ECF＝180°， ∴∠ADC＝∠DCF， ∴AD∥FC． 【点评】本题考查全等三角形的判定和性质，平行线的判定，关键是判定△ABD≌△FEC（SAS），掌握全等三角形的对应边相等、对应角相等． 15．（2025春•市中区校级期中）如图：在△ABC中，BE、CF分别是AC、AB两边上的高． （1）求证：∠ABE＝∠ACF； （2）当△ABD≌△GCA时，AD与AG的位置关系如何，请说明理由． 【考点】全等三角形的性质；直角三角形的性质． 【专题】图形的全等；推理能力． 【答案】（1）证明过程见解答； （2）AD⊥AG，理由见解答． 【分析】（1）根据垂直定义可得∠AEB＝∠AFC＝90°，从而可得∠BAE+∠ABE＝90°，∠ACF+∠CAF＝90°，然后利用同角的余角相等可得∠ABE＝∠ACF，即可解答； （2）利用全等三角形的性质可得∠ADB＝∠GAC，然后利用三角形的外角性质可得∠ADB＝∠DAE+∠AEB，从而可得∠AEB＝∠GAD＝90°，即可解答． 【解答】（1）证明：∵BE⊥AC，CF⊥AB， ∴∠AEB＝∠AFC＝90°， ∴∠BAE+∠ABE＝90°，∠ACF+∠CAF＝90°， ∴∠ABE＝∠ACF； （2）解：AD⊥AG， 理由：∵△ABD≌△GCA， ∴∠ADB＝∠GAC， ∵∠ADB是△ADE的一个外角， ∴∠ADB＝∠DAE+∠AEB， ∵∠GAC＝∠GAD+∠DAE， ∴∠AEB＝∠GAD＝90°， ∴AD⊥AG． 【点评】本题考查了全等三角形的性质，直角三角形的性质，根据题目的已知条件并结合图形进行分析是解题的关键． 学科网（北京）股份有限公司 $$