第1节 描述运动的基本概念 讲义 -2025-2026学年高一上学期物理预科

3 第 1 节 描述运动的基本概念 本节知识点&学习目标 知识点 学习目标 I：质点 1.理解质点概念。 2.会判断物体在某一情景下能否被视为质点。 II：参考系 1.理解运动的相对性和选择参考系的必要性。 2.会分析不同情景描述下所选的参考系。 III：时刻、时间 1.理解时刻与时间的概念。 2.能准确地描述时刻与时间。 3.会使用时间轴表示时刻与时间。 IV：位置、位移、路程、 矢量、标量和𝑥 − 𝑡图像 1.理解位置的概念，会用数轴描述一维运动物体的位置。 2.理解位移的概念，能准确描述物体的位移。 3.理解路程的概念，会分析简单运动的路程。 4.了解矢量和标量的基本概念和常见的矢量与标量。 5.了解𝑥 − 𝑡图像，能从𝑥 − 𝑡图像获取物体运动的基本信息。 4 学习目标 I：质点 1.理解质点概念。 2.会判断物体在某一情景下能否被视为质点。 一、质点概念 在某些情况下，可以忽略物体的大小和形状，把它简化为一个有质量的点，这样的点叫作质点 mass point。 还有一种情况，虽然不能忽略物体的大小和形状，但是，物体上各点的运动情况完全相同。从描述运动的角度 看，物体上任意一点的运动完全能反映整个物体的运动，于是，整个物体的运动也可以简化为一个点的运动，把 物体的质量赋予这个点，它也就成了一个质点。 二、将物体视为质点的原则 研究某个问题时，如果将物体视为质点，对我们所研究的问题影响可忽略不计 ，则可以将物体视为质点， 反之不能视为质点。 即时练习 1.关于质点的以下说法中正确的是（ ）D A．质点是没有质量、没有形状和大小的点 有质量，数学里的点没质量 B．只有体积很小或质量很小的物体才能看成质点 不以大小、轻重论质点 C．只要物体运动不是很快，就可以把物体看成质点 不以速度论质点 D．物体的大小和形状在所研究的问题中起的作用很小，可以忽略不计时，我们就可以把物体看成质点 √ 5 即时练习 2.下列关于质点的描述，正确的打“√”，错误的打“×”，将结果填入括号内。 （1）研究太阳系绕银河系中心运动时，太阳系可以看成质点（ ） √ （2）研究电子在原子中的运动，原子可以看成质点（ ）× （3）研究地球自转时，地球可以看作质点（ ）× （4）研究地球公转时，地球可以看作质点（ ） √ （5）研究蜜蜂从蜂巢到某片花丛飞行的轨迹，蜜蜂可以当成质点（ ） √ （6）研究蜜蜂在飞的过程中翅膀的抖动情况，蜜蜂可以当成质点（ ） × （7）研究数学老师跳水时在空中的翻滚动作，数学老师可看成质点（ ） × 质点解题笔记: 是否能将某物体看做质点，不是去看物体本身，而是去看研究的问题. 不是看质点大小、轻重、快慢等等，而是要看忽略质点大小形状，对研究的问题影响可不可以忽略. 6 学习目标 II：参考系 1.理解运动的相对性和选择参考系的必要性。 2.会分析不同情景描述所选的参考系。 一、参考系 要描述一个物体的运动，首先要假定某个其他物体为静止的，观察物体的位置相对于这个“其他物体” 是否 随时间变化，以及怎样变化。这种用来作为参考的物体叫作参考系。 二、选择参考系的原则 1.任意：在描述一个物体的运动时，参考系可以 。任意选取 2.差异：选择不同的参考系来观察同一物体的运动，其结果可能会 。不同 3.适当：参考系选取得当，会使问题的研究变得简洁、方便。 4.一般：通常情况下，在讨论地面上物体的运动时，都以 为参考系。地面 即时练习 1.下列关于运动的描述中，叙述正确的是（ ）C A.诗句“飞流直下三千尺”，是以飞流作为参考系的 研究对象是飞流而下的瀑布，故参考系是旁边的山体或者岩 石 B.“钱塘江观潮时，观众只觉得潮水扑面而来”，是以潮水作为参考系的 以江岸为参考系 C.诗句“两岸猿声啼不住，轻舟已过万重山”，是以万重山为参考系的 √ D.升国旗时，观察国旗冉冉升起，是以国旗为参考系的 以旗杆为参考系 7 即时练习 2.甲、乙、丙三人各乘一个热气球。 甲看到楼房匀速上升， 乙看到甲匀速上升， 甲看到丙匀速上升， 丙看到乙匀速下降。 那在地面上的人看来，甲、乙、丙的运动情况可能是（ ） A.甲、乙匀速下降，𝑣乙 > 𝑣甲，丙停在空中 B.甲、丙匀速下降，𝑣丙 > 𝑣甲，乙匀速上升 C.甲、乙匀速下降，𝑣乙 < 𝑣甲，丙匀速下降，且𝑣丙 > 𝑣甲 D.甲、乙匀速下降，𝑣乙 < 𝑣甲，丙匀速下降，且𝑣丙 < 𝑣甲 楼房是相对地面静止的，故从甲的观察入手。甲看到楼房上升，说明甲相对地面下降。 乙看到甲上升，说明乙相对地面下降，而且𝑣乙 > 𝑣甲 甲看到丙匀速上升，说明丙相对地面可能是上升、不动，也可能是下降，但𝑣丙 < 𝑣甲 丙看到乙匀速下降，说明如果丙下降，则𝑣丙 < 𝑣乙 综上，可能正确的答案是 A 即时训练 3. 一艘逆流匀速行驶的小船上有个箱子，穿过某桥洞时，箱子落入水中漂浮顺流而下，船长 1小时后才 发现，立即调转船头追，在离桥洞下游 9公里处追上.忽略船的掉头时间.试求水流速度和追上所用时间.（结合标 准解法体会转换参考系法） 小船相对桥洞的速度为船相对河流速度与河流速度的叠加：𝑣船桥 = 𝑣船河 + 𝑣河桥 故，小船逆流时，𝑣船桥 = 𝑣船河 − 𝑣河桥;小船顺流时：𝑣船桥 = 𝑣船河 + 𝑣河桥; 从穿过桥洞到发现：船相对桥洞的位移为(𝑣船河 − 𝑣河桥)𝑡, 箱子顺流而下，相对桥洞的位移为𝑣河桥𝑡. 故船离箱子距离为(𝑣船河 − 𝑣河桥)𝑡 + 𝑣河桥𝑡 = 𝑣船河𝑡 从发现到追上：船开始顺流而下，故船相对桥洞的位移为(𝑣船河 + 𝑣河桥)𝑡 / 箱子顺流而下的位移𝑣河桥𝑡 / 故(𝑣船河 + 𝑣河桥)𝑡 / − 𝑣河桥𝑡 / = 𝑣船河𝑡 得𝑡/ = 𝑡 = 1ℎ ,此时箱子距离桥洞 9公里，共漂流 2h，故水流速度 4.5km/h 8 强基补充：相对运动(可以自行对照答案思考，等学完了矢量合成法则再回来理解) 任何物体的运动都是相对于一定的参照系而言的，相对于不同的参照系，同一物体的运动往往具有不同的特 征、不同的物理量，这就是运动的相对性. 通常将相对观察者静止的参照系称为静止参照系；将相对观察者运动的参照系称为运动参照系，运动物体(如 甲)相对静止参照系(如地面)的速度称为绝对速度，运动物体(如甲)相对运动参照系(如乙)的速度称为相对速度， 而运动参照系相对静止参照系的速度称为牵连速度. 绝对速度、相对速度和牵连速度之间的关系是：绝对速度等于相对速度和牵连速度的矢量和.即 𝒗甲对地 = 𝒗甲对乙 + 𝒗乙对地 以上的相对运动公式是一个矢量式，求矢量和的运算要用到平行四边形法则或三角形法则.图 1-39(a)表示用 平行四边形法则来求速度的矢量和，而图 1-39(b)则表示用三角形法则来求速度的矢量和. 与速度相同，位移、 加速 度也有同样的关系式与矢量运算图. 先看一个比较简单的应用. 某人以 5m/s 的速度向东跑动，感觉到风以 5m/s 的速度由正北方向吹来.那么风的实际速度是多少呢? 人感觉到风由正北方向吹来，表明风相对人的速度方向向南，这是相对速 度.人以 5m/s 的速度向东跑动，这是以地面为参照物的，是牵连速度.所求风的 实际速度即为风相对地的绝对速度.可用矢量公式： 𝒗风对地 = 𝒗风对人 + 𝒗人对地 用平行四边形法则画出相应的矢量运算图如图 1-40 所示，则实际风速大小为： 𝒗风对地 = √(𝒗风对人)2 + (𝒗人对地)2 = 5√2m/s 方向与正东方向的夹角𝜃满足：tan 𝜃 = 𝒗风对人 𝒗人对地 = 1，即风吹向正东南. 更一般化地，相对运动有两个基本规律. 其第一个规律可表示为𝒗𝐴𝐶 = 𝒗𝐴𝐵 + 𝒗𝐵𝐶，这个公式的特征是：①合速度的前脚标同第一个分速度的前脚标， 合速度的后脚标同最后一个分速度的后脚标.②各个分速度的前、后脚标依次相连. 第二个规律是𝒗𝐴𝐵 = −𝒗𝐵𝐴 ,这个公式表示前、后脚标对换，速度方向相反. 9 强基 1.有一小舟位于 60m 宽的河边，从这里起在下游 80m 处的河流变成瀑布.假设河水的流速为 5m/s,为了使 小舟能安全渡河，则小舟相对于静水的速度不能小于多少? 只需要考虑船安全的临界情况就是刚好到达 B点，即船相对地面的速度是沿 AB 方向的，题意对时间没有要求，故 船相对地面的速度只要满足方向从 A到 B即可，不用考虑速度的大小。而船在水里的速度要用船相对水的速度和 水流速度进行矢量叠加，符合三角形法则。故从图中看出，当船相对于水的速度与 AB垂直时，𝑣船水是最小的,且 最小值为𝑣水地 sin 𝜃 而𝜃满足tan 𝜃 = 60𝑚 80𝑚 = 3/4,则sin 𝜃 = 3/5,故𝑣船水最小值为3𝑚/𝑠 强基 2.如图 1-42 所示，一个人站在距离平直公路ℎ = 50 m远的 B处，公路 上有一辆汽车以𝑣1 = 10m/s的速度行驶.当汽车在与人相距𝑙 = 200 m的 A处时， 人开始匀速跑动.已知他奔跑的最大速度为5m/s.试问： (1)他应向什么方向跑，才能尽快与汽车相遇? (2)他至少以多大的速度奔跑，才能与汽车相遇? （1）采用相对速度的矢量图法，可知当人相对车的速度沿 BA方向，人一 定可以遇到车，当人的速度满足矢量图的要求且𝑣人车最大时，人可以最快 与车相遇.由正弦定理，有 sin 𝜃 5 = sin 𝛽 10 则sin 𝛽 = 2 sin 𝜃 = 1 2 ，即人沿着与 BA方向成300角方向抛，才能最快与车相 遇。 （2）当人对地的速度与𝑣人车垂直时，人对地的速度最小，且最小值为10𝑚/𝑠 ∙ sin 𝜃 = 2.5𝑚/𝑠 10 学习目标 III：时刻、时间 1.理解时刻与时间的概念。 2.能准确地描述时刻与时间。 3.会使用时间轴表示时刻与时间。 一、时刻、时间 1.时刻：描述时间点，用来标志某个事件的发生，对应“研究对象的某状态”。 2.时间：描述一段时间，用来标志某个过程持续了多久，对应“研究对象的某过程”。 二、时间轴 表示时间的数轴，时刻用点表示，时间间隔用线段表示。 即时练习 1.以下各种说法中，哪些指时间间隔？哪些指时刻？ （1）列车员说：“火车 8 时 42 分到站，停车 8分。” 时刻 时间 （2）“您这么早就来啦，抱歉！让您等了这么久。” 时刻 时间 （3）“前 3 s”“最后 3 s”“第 3 s 末”“第 3 s 内” 0~3s时间 (𝑡总 − 3)~𝑡总时间 𝑡1 = 3s 时刻 2~3s 时间 11 即时练习 2.如图所示的时间轴，下列关于时刻和时间的说法中正确的是（ ）B A. 𝑡2表示时刻，称为第 2s末或第 3s初，也可以称为 2s内 2s内是时间,指0~2s B. 𝑡2～𝑡3表示时间，称为第 3s 内 √ C. 𝑡0～𝑡2表示时间，称为最初 2秒内或第 2s 内 第 2s 内指1~2s D. 𝑡𝑛−1～𝑡𝑛表示时间，称为第(𝑛 − 1)s 内 𝑡𝑛−1～𝑡𝑛称为第𝑛秒 即时练习 3.下面关于时间间隔与时刻的说法正确的是（ ） A．1秒末与2秒末之间的时间间隔通常叫第1秒内 是第 2秒内 B．8点 45 分开始上课，指的是时间间隔 时刻 C．4秒初与5秒末的时间间隔为2秒 √ D．时间轴上的点表示时刻，两点之间的距离表示时间 √ 即时练习 4.试在画一个时间轴，并在上面分别用线段或点表示下列时间或时刻： (1)第 4 秒末； (2)第 3 秒； (3)前 3 秒； (4)第 2 秒初； (5)第二个 4秒； (6)第二个 5秒初； (7)从第二个 2秒末到第四个 2秒初； (8)第 3 秒初到第 7秒末. 12 学习目标 IV：位置、位移、路程、矢量、标量和𝑥 − 𝑡图像 1.理解位置的概念，会用数轴描述一维运动物体的位置。 2.理解位移的概念，能准确描述物体的位移。 3.理解路程的概念，会分析简单运动的路程。 4.了解矢量和标量的基本概念和常见的矢量与标量 5.了解𝑥 − 𝑡图像，能从𝑥 − 𝑡图像中获取物体运动的基本信息 一、物体位置的描述 物体做直线运动时，通常选取这条直线为𝑥轴，在𝑥 轴上任选一点作为原点，规定好坐标轴的正方向和原点， 物体的位置就可以用它的位置坐标来描述。 例如，我们要确定一辆行驶在解放西路上汽车的位置，可以沿东西方向建立一维坐标系，𝑥轴的正方向指东， 选取路上的某点为坐标原点𝑂，汽车的位置就可以用它的坐标准确地描述出来。如果汽车的坐标是 30 m，表示它 在𝑂点以东 30 m 处；如果汽车的坐标是－20 m，表示它在𝑂点以西 20 m 处。 二、位移与路程 1.位移：由物体的初位置指向末位置的有向线段，一般用 𝑙或者∆𝑥或𝑥表示，单位米（m） 。 2.路程：物体运动轨迹的长度，一般用 𝑠 表示，单位米（m） 。 13 三、直线运动的位移 做直线运动的物体，它的初位置为𝑥1，末位置为𝑥2，则物体的位移应该是由𝑥1指向𝑥2的有向线段，其大小等 于末位置与初位置坐标之差𝑥2 − 𝑥1。 由于常用∆𝑥表示坐标之差，所以在研究直线运动时， 常用∆𝑥表示位移，记 为∆𝑥 = 𝑥2 − 𝑥1。（对于做直线运动的物体，我们也常用𝑥来表示位移。） 若两坐标之差为正，则位移的方向指向𝑥轴的正方向； 若两坐标之差为负，则位移的方向指向𝑥轴的负方向。 即时练习 1.如图，一个物体从𝑃点运动到𝑄点，坐标𝑥𝑃为 3m，𝑥𝑄为－2m，它的位移是多少？方向如何？路程为多 少？请你画出它的位置坐标和位移。 由该矢量图可知，位移大小为5m,方向沿−𝑥方向.路程大小为5m. 即时练习 2.下列关于路程和位移的说法不正确的是（ ）BD A.路程只有大小，位移既有大小又有方向 √ B.给定初位置和末位置，路程有无数种可能，位移只有两种可能 位移是一种可能 C.路程是物体运动径迹的长度，位移描述了物体位置移动的方向和距离 √ D.在某一段时间内质点运动的位移为零，该质点不一定是静止的 √ E.在某一段时间内质点运动的路程为零，该质点不一定是静止的 错.路程为零，说明没动. 即时练习 3. 如图所示，一竖直上抛的物体，𝐴为抛出点，经过𝐶点到达最高点𝐵，𝐷点为着地点，已知𝐷𝐴 = 2𝑚 ，   𝐴𝐶 = 2𝑚 ，  𝐶𝐵 = 4𝑚，规定向上为正，求整个过程中物体的位移和路程。 解：取出发点为原点，则𝑥𝐴 = 0,𝑥𝐷 = −2m, 物体从 A到 D：位移∆𝑥 = 𝑥𝐷 − 𝑥𝐴 = (−2 − 0)m = −2m 说明位移大小为2m,负号表示位移方向向下. 物体向上运动从 A到 B，路程为6m,物体接着向下运动，从 B到 D，路程为8m 故物体全过程的路程为(6 + 8)m = 14m. 位移另解：物体向上的过程：位移∆𝑥1 = 𝑥𝐵 − 𝑥𝐴 = (6 − 0)m = 6m； 物体向下的过程：位移∆𝑥2 = 𝑥𝐷 − 𝑥𝐵 = (−2 − 6)m = −8m; 故全过程位移∆𝑥 = ∆𝑥1 + ∆𝑥2 = 6m + (−8m) = −2m,与上一个方法一致. 14 即时练习 4.如图所示，一个质点沿两个半径为 R的半圆弧由 A运动到 C，规定向右方向为正方向，在此过程中， 它的位移大小和路程分为（ ） A．4R，2𝜋𝑅 B．4R，−2𝜋𝑅 C．-4R，2𝜋𝑅 D．-4R，−2𝜋𝑅 令 C点为坐标原点，则𝑥𝐴 = 4𝑅. 物体从 A到 C，位移∆𝑥 = 𝑥𝐶 − 𝑥𝐴 = 0 − 4𝑅 = −4𝑅,故位移大小为4𝑅 由题意，路程为2𝜋𝑅.故选 B （位移也可以用画矢量图的方式求解） 即时练习 5.如图所示，自行车的车轮半径为 R，车轮沿直线无滑动地滚动，当气门芯由轮子的正上方第一次运动 到轮子的正下方时，气门芯位移的大小为（ ） A. 𝜋𝑅 B. 4𝑅 C. 2𝜋𝑅 D. 𝑅√4 + 𝜋2 气门芯从正上方运动到正下方时，轮子滚动前进了半圈，即𝜋𝑅. 故气门芯前进𝜋𝑅的同时还下降了2𝑅.对地位移为∆𝑥 = √(2𝑅)2 + (𝜋𝑅)2 = 𝑅√4 + 𝜋2 即时练习 6.如图，一个圆柱体底面圆半径为𝑅，高ℎ，在其完全相对的位置𝐴、𝐵两处分别有一只蚂蚁和一块糖，请 问蚂蚁沿圆柱表面从𝐴到𝐵的位移大小和最小路程。 不管哪个运动方案，蚂蚁的位移都是从 A指向 B，位移大小∆𝑥 = √(2𝑅)2 + ℎ2 但路程大小就要看运动方案。 运动方案一：从 A先向上到上表面，再沿直径到 B. 路程为𝑠1 = ℎ + 2𝑅 运动方案二：将一半侧面展开，为一矩形，从 A到 B就是该矩形的对角线 路程为𝑠2 = √ℎ2 + (𝜋𝑅)2 讨论两路程大小关系：𝑠1 2 − 𝑠2 2 = ℎ2 + 4𝑅2 + 4ℎ𝑅 − ℎ2 − 𝜋2𝑅2 = 4𝑅2 + 4ℎ𝑅 − 𝜋2𝑅2 令其大于 0，则4𝑅2 + 4ℎ𝑅 − 𝜋2𝑅2 > 0, 4𝑅 + 4ℎ − 𝜋2𝑅 > 0,即ℎ > 𝜋2−4 4 𝑅 ≈ 1.46𝑅 当ℎ > 1.46𝑅时，方案二路程最小，反之，方案一路程最小. 15 四、矢量和标量 在物理学中，像位移这样既有大小又有方向（相加时遵从平行四边形定则）的物理量叫作矢量（数学里称为 向量）；像路程这样只有大小，没有方向（相加时遵从算术法则）的物理量叫作标量。 常见矢量：位移、力、速度、加速度... 常见标量：路程、质量、时间、电流、电压、功... 五、位移—时间图像 物体在每一时刻的位置或每一时间间隔的位移可以用图像直观地表示。如图，在直角坐标系中选时刻𝑡为横 轴，选位置𝑥为纵轴，其上的图线就是位置—时间图像，通过它能直观地看出物体在任意时刻的位置。 如果将物体运动的初始位置选作位置坐标原点 O，则位置与位移大小相等（𝑥 ＝Δ𝑥 ）， 位置—时间图像就成为位移—时间图像，又称𝑥 − 𝑡图像。从𝑥 − 𝑡 图像可以直 观地看出物体在不同时间内的位移。 即时练习：一辆汽车在教练场上沿平直道路行驶， 以𝑥表示它相对于出发点的位移。如图近似描写了汽车在 0时 刻到 40 s 这段时间的 𝑥 − 𝑡图像。通过分析回答以下问题。 （1）汽车最远位置距离出发点约为多少米？ 30m （2）汽车在哪段时间没有行驶？ 10~20s （3）汽车在哪段时间驶离出发点，在哪段时间驶向出发点？0~10s 20~30s 这里也可以看出，𝑥 − 𝑡图像中能反映做直线运动的物体的运动方向和运动速度大小。 16 综合练习 1-描述运动的基本概念 1.在以下的哪些情况中可将所研究的物体看成质点( ) ACD A. 研究某学生骑车由学校回家的速度 自行车大小相对于从学校到家的距离可以忽略 B. 对这位学生骑车姿势进行生理学分析 要考虑骑车姿势就要考虑身体各部位关系和转动 C. 研究火星探测器从地球到火星的飞行轨迹 探测器大小相对轨迹可以忽略 D. 研究火星探测器降落火星后如何探测火星的表面 探测器大小相对于火星可以忽略 E. 研究地球的自转情况 需要研究地球自身各部分关系和转动 F. 研究在冰面上旋转的花样滑冰运动员动作 需要研究运动员自身各部分关系和转动 2.一只蜜蜂和一辆汽车在平直公路上以同样的速度并列运动。如果这只蜜蜂的眼睛紧盯着车轮边缘上某一点,那么 它看到的这一点的运动轨迹应是下图中的( ) A A. B. C. D. 如果汽车原地打滑，路边的人看轮胎某点是一个圆； 故蜜蜂与汽车并列前进，它看轮胎某点轨迹是一个圆. 3.【24 长郡·12】 如图所示，由于有风，河岸上的旗帜向右飘，河面两条船上的旗帜分别向右和向左飘，两条船 的运动状态是（ ）C A. A 船一定是向左运动的 B. A 船一定是静止的 C. B 船一定是向右运动的 D. B 船可能是静止的 A 船旗帜和地面上旗帜都向右飘，故 A船可能是静止，也可能是向左运动，或向右运动，但船速不大. B 船旗帜向左飘，说明 B船旗帜相对于空气是向右运动的，故 C正确. 4.2017 长沙国际马拉松赛在贺龙体育中心鸣枪开跑。下列说法正确的是（ ）C A. 研究运动员平均时速时，不能将运动员看作质点 马拉松比赛中运动员大小可忽略 B. 出发后，“前 2小时内”与“第 2小时内”是指同一段时间 第 2 小时内时长为 1小时 C. 不同观众观察同一名运动员的运动，其结果可能有所不同 观察结果与参考系有关 D. 位移是描述物体位置变化的物理量，“全马“42.195 公里指的就是位移 全马一般都是曲线轨迹，位移大小小 于路程 17 5【22 南雅·十】如图所示，汽车在5s时间内，从 0时刻开始，每1s前进的距离分别是9m、7m、5m、3m、1m。 以 0时刻为原点，以汽车前进方向为正方向建立一维位置坐标系，以下说法正确的是（ ）A A. 汽车在1s末的位置坐标为9m B. 汽车在2s末的位置坐标为7m 16m C. 汽车在3s末的位置坐标为5m 21m D. 汽车在4s末的位置坐标为3m 24m 6.【24 一中·十】图中小孩在荡秋千（忽略空气阻力），由𝐴 → 𝐵 → 𝐶 → 𝐵 → 𝐴. ..来回飘荡，时高时低的感觉如同 在飞。下列说法正确的是（ ）C A. 绳长 OA是矢量 标量 B. 在𝐴 → 𝐵 → 𝐶的过程中，小孩的位移为曲线 ABC 从 A 到 C的有向线段 C. 在𝐴 → 𝐵 → 𝐶 → 𝐵 → 𝐴的过程中，小孩的位移为零，但其路程不为零 D. 在飘荡的过程中，小孩通过的路程越来越大，位移也越来越大 位移时大时小 7. 一个人晨练，按图所示走半径为𝑅的中国古代的八卦图，中央的𝑆部分是两个直径为𝑅的半圆，𝐵𝐷、𝐶𝐴分别为 西东、南北指向．他从𝐴点出发沿曲线𝐴𝐵𝐶𝑂𝐴𝐷𝐶行进．求： (1) 他从𝐴点一次走到𝑂点的位移； 𝑅,方向沿正南 (2) 他从𝐴点第一次走到𝐷点的位移和路程. √2𝑅,方向沿正东南。 路程为 3𝜋𝑅 2 + 𝜋𝑅 = 2.5𝜋𝑅 8.【23 雅礼·十】13. 如图所示，一人在半径为 R的圆形跑道上沿顺时针方向以速率𝑣运动，A、B、C和 D分别为 跑道的四个端点。求： （1）人从 A点出发第一次经过 B点时的位移和路程; 位移∆𝑥1大小√2𝑅,方向从 A到 B.路程𝑠1 = 𝜋 2 𝑅 （2）人从 A点出发第一次经过 D点的位移和路程； 位移∆𝑥2大小√2𝑅,方向从 A到 D.路程𝑠2 = 3𝜋 2 𝑅 （3）人从 A点出发第二次到达 C点的时间。 路程𝑠3 = 3𝜋𝑅，时间𝑡 = 𝑠 𝑣 = 3𝜋𝑅 𝑣 18 9【24 周南·十】甲、乙两物体从同一点出发且在同一条直线上运动，它们的位移-时间（𝑥 − 𝑡）图像如图所示， 由图像可以得出（ ）ABC A. 甲、乙两物体 0~2s 运动方向相同，2~4s 运动方向相反 B. 0~4s 内甲的速度总大于乙的速度 C. 0~4s 内，2s末甲、乙两物体间的距离最大 D. 4s 末甲、乙两物体的速度大小相等 𝑥 − 𝑡图像中斜率𝑘的正负反映了运动方向，故0~2s内甲乙都沿+𝑥方向运动，2~4s内甲沿−𝑥方向运动，乙仍沿+𝑥 方向运动，A项正确； 𝑥 − 𝑡图像中斜率𝑘的大小反映了运动速度大小，由图可知0~4s甲的图像斜率都是大于乙,B 项正确 D项错误； 𝑥 − 𝑡图像中某时刻对应的两纵坐标值之差反映了间距，由图可知 2s 末甲、乙两物体间的距离最大，C项正确 10【24 雅礼·十】横峰中学高一(6)物理实验小组看了书本上借助传感器用计算机测速度 内容后，设计了如图所 示的速度传感器，图甲为工作示意图，P为发射超声波的固定小盒子，工作时 P向被测物体发出短暂的超声波脉 冲，脉冲被运动的物体反射后又被 P接收。从 P发射超声波开始计时，经时间△ 𝑡再次发射超声波脉冲。图乙是两 次发射的超声波的位移－时间图像，设超声波的速度为 u，则下列说法正确的是（ ）CD A. 物体到小盒子 P的距离越来越近 B. 在两次发射超声波脉冲的时间间隔∆𝑡内，超声波通过的位移为(𝑥2 − 𝑥1) C. 超声波的速度为𝑢 = 𝑥2−𝑥1 𝑡2−𝑡1−Δ𝑡 D. 物体在 t1~t2时间内的平均速度为?̅? = (𝑥2−𝑥1) 𝑡2−𝑡1 本题核心在图中找到几个关键事件：第 1次发射超声波、第 1次反射超声波、第 1次接收超声波，第 2次发射 超声波、第 2次反射超声波、第 2 次接收超声波。 从超声波的𝑥 − 𝑡图可以看出，𝑡1和𝑡2时刻分别对应第 1次反射和第 2次反射，而反射时刻就反映了车的位置，可 见第 2次反射时车离 P更远，故车在远离 P. 且物体的速度等于 (𝑥2−𝑥1) 𝑡2−𝑡1 ，A选项错误 D选项正确. 超声波的速度就是图中图线的斜率，故𝑢 = 𝑥1 𝑡1 或 𝑥2 𝑡2−△𝑡 ,故𝑢 = 𝑥2−𝑥1 𝑡2−𝑡1−Δ𝑡 ,故在两次发射超声波脉冲的时间间隔∆𝑡 内，超声波通过的位移为 𝑥2−𝑥1 𝑡2−𝑡1−Δ𝑡 ∙ ∆𝑡，B项错误 C项正确. 的