集合之间的关系-知识点训练卷 福建省2026年中职学考《数学考纲百套卷》第2卷（原卷版+解析版）

编写说明：福建省2026年中职学考《数学考纲百套卷》，依据福建省中等职业学校学业水平考试《中职数学》科目考试说明及历年福建学考真题进行编写。本套试卷共100份：第一部分是按照考试说明编写的72份知识点训练卷；第二部分是集合与充要条件、不等式、函数等10个章节的18份专题训练卷；第三部分是参考考试真题编写的10份综合模拟卷。 本卷是福建省2026年中职学考《数学考纲百套卷》的第2卷，是知识点训练卷，主要考查集合之间关系的掌握情况。 福建省2026年中职学考《数学考纲百套卷》第2卷 集合之间的关系知识点训练卷 考试时间：45分钟 满分：100分 班级 姓名 学号 成绩 1、 单选题：本题共8小题，每小题6分，共48分。 1．下列描述正确的是（   ）． A． B． C． D． 2．给出下列四个关系式：①；②；③；④，其中正确的个数是（    ） A．1 B．2 C．3 D．4 3．下列结论正确的是（   ） A． B．空集没有子集 C． D．空集是任何集合的子集 4．已知集合，则（   ） A．1 B．2 C．3 D．4 5．设集合，下列说法不正确的是（    ） A． B． C． D． 6．下列集合中，不是的真子集的是（    ） A． B． C． D． 7．已知集合，且，则可以是（    ） A． B． C． D． 8．已知集合，且集合中至少含有一个偶数，则这样的集合的个数为（    ） A．6 B．5 C．4 D．3 二、填空题：本题共4小题，每小题7分，共28分。 9．用符号“”、“”、“ ”、“”、“＝”填空． （1）     （2）     （3） （4）     （5）     （6） 10．若集合,则 （从，，，选择一个填入）． 11．集合的真子集共有 个. 12．已知集合，集合，且，则实数满足的条件是 . 三、解答题：本题共2小题，每小题12分，共24分。 13．已知，若集合，且，求实数的取值范围. 14．已知集合，，. (1)若，求的值； (2)若，求的取值范围. 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $$ 编写说明：福建省2026年中职学考《数学考纲百套卷》，依据福建省中等职业学校学业水平考试《中职数学》科目考试说明及历年福建学考真题进行编写。本套试卷共100份：第一部分是按照考试说明编写的72份知识点训练卷；第二部分是集合与充要条件、不等式、函数等10个章节的18份专题训练卷；第三部分是参考考试真题编写的10份综合模拟卷。 本卷是福建省2026年中职学考《数学考纲百套卷》的第2卷，是知识点训练卷，主要考查集合之间关系的掌握情况。 福建省2026年中职学考《数学考纲百套卷》第2卷 集合之间的关系知识点训练卷 考试时间：45分钟 满分：100分 班级 姓名 学号 成绩 1、 单选题：本题共8小题，每小题6分，共48分。 1．下列描述正确的是（   ）． A． B． C． D． 【答案】C 【分析】利用空集的定义解答本题. 【详解】空集指的是不包含任何元素的集合，并且任何集合都包含空集， 因此选项A、B、D错误，选项C正确， 故选：C. 2．给出下列四个关系式：①；②；③；④，其中正确的个数是（    ） A．1 B．2 C．3 D．4 【答案】B 【分析】根据元素与集合之间的关系，集合与集合之间的符号表示逐个分析即可. 【详解】因为是实数，则，故①正确， ，故②错误，，故③错误， ，故④正确， 所以正确的有个， 故选：B. 3．下列结论正确的是（   ） A． B．空集没有子集 C． D．空集是任何集合的子集 【答案】D 【分析】根据元素和集合的关系和集合和集合的关系易得答案. 【详解】因为，空集的子集是空集，故A，B，C错误； 空集是任何集合的子集，故D正确. 故选：D. 4．已知集合，则（   ） A．1 B．2 C．3 D．4 【答案】C 【分析】根据子集的概念可求解. 【详解】由题可知， ，所以. 故选：C 5．设集合，下列说法不正确的是（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】根据元素与集合的关系，空集与集合的关系，即可判断． 【详解】因为集合， 则，故选项正确，不符合题意； 因为a是一个元素，M是一个集合，故表述错误，故选项A不正确，符合题意； 故选：A． 6．下列集合中，不是的真子集的是（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】根据真子集的概念进行求解. 【详解】集合的真子集有，因此不是其真子集. 故选：C. 7．已知集合，且，则可以是（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】根据集合中元素的互异性和集合之间的关系即可解得. 【详解】解：因为，且集合，， 所以且， 故选：C 8．已知集合，且集合中至少含有一个偶数，则这样的集合的个数为（    ） A．6 B．5 C．4 D．3 【答案】A 【分析】根据集合的包换关系，逐一列举满足条件的集合，可得答案. 【详解】集合，且集合中至少含有一个偶数， 符合条件的集合有、、、、、， 即这样的集合的个数为个. 故选：A. 二、填空题：本题共4小题，每小题7分，共28分。 9．用符号“”、“”、“ ”、“”、“＝”填空． （1）     （2）     （3） （4）     （5）     （6） 【答案】   ＝  【分析】根据元素与集合，集合与集合之间的关系判断即可. 【详解】（1）空集是任何非空集合的真子集，所以； （2）为正整数集，为自然数集，所以； （3）是无理数，是有理数，所以； （4）， （5）是整数，所以； （6）因为，所以 . 故答案为：；；；＝；；. 10．若集合,则 （从，，，选择一个填入）． 【答案】 【分析】根据集合与集合之间的关系即可求解. 【详解】因为集合， 所以集合B中的所有元素都属于集合A，则. 故答案为：． 11．集合的真子集共有 个. 【答案】7 【分析】先看集合内元素有几个,易得出它的真子集个数. 【详解】因为集合内有3个元素,故真子集个数为. 故答案为:7 12．已知集合，集合，且，则实数满足的条件是 . 【答案】 【分析】由已知集合和存在的包含关系，可得. 【详解】将数集标在数轴上，如果要满足， 表示数m的点必须在表示3的点的右边或者重叠， 所以实数满足的条件是. 故答案为：. 三、解答题：本题共2小题，每小题12分，共24分。 13．已知，若集合，且，求实数的取值范围. 【答案】. 【分析】根据题意由集合的包含关系即可得解. 【详解】根据题意可知，集合，且， 反应到数轴上，需在1的左边，即， 所以实数a的取值范围. 14．已知集合，，. (1)若，求的值； (2)若，求的取值范围. 【答案】(1)1或3；(2) 【分析】（1）根据集合相等的概念列式求解； （2）根据子集的概念列不等式组求解. 【详解】（1）因为集合，，，所以 当且时，解得，； 当且时，解得，. 综上所述：或. （2）由题意得，， ∵，∴，解得. 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $$