1.3.1集合的运算——求交、并集（教案）-高教版《数学 基础模块上册》（2023修订版）《上好课》

高教版《数学基础模块上册》 第1章 集合 1.3.1集合运算--求交、并集 一、教材 高等教育出版社《数学》（基础模块上册）（修订版） 二、教学时长 1课时（可根据学生水平调整） 三、授课类型 新授课 四、教材分析 本节课是集合论的基础核心内容之一，在学生掌握了集合的基本概念、表示方法及关系（子集、真子集、相等）后，首次接触集合的运算。“交集”与“并集”是最基本、最直观的集合运算，反映了集合元素间“共有”与“所有”的关系，是后续学习差集、补集等其他运算以及用集合语言描述实际问题的基础。教材通过具体实例引入概念，强调文氏图（Venn图）的直观表示，例题和练习设计侧重基础应用，修订版可能更注重与信息技术的联系。 五、学情分析 学生已了解集合的定义、常用数集符号（N,Z,Q,R）、集合的表示法（列举法、描述法）、集合间的基本关系（∈,∉,⊆,⊂,=）。中职一年级学生抽象思维能力相对较弱，但具备一定的形象思维能力和生活经验。对纯数学符号和理论可能感到枯燥或畏难，但对与实际生活相联系的内容更感兴趣。根据教学经验，学生会在以下方面理解困难，如：理解“共有”和“所有”元素的本质区别；掌握用描述法表示交集和并集；从文字描述（尤其涉及两个以上集合）中准确提取集合信息进行运算。 六、教学目标 1．能举例说明什么是两个集合的交集、什么是两个集合的并，并用恰当的符号表示． 2．经历从两个集合的交集、并集的文字语言描述转化为用数学语言表示的过程，感受数学语言的简洁、严谨． 3．能结合实例理解、区分符号“∩”与“∪”的含义，并能根据需要正确选用． 4．会借助Venn图分析两个集合之间的交、并运算；能求解给定的两个集合之间的交、并运算． 七、教学重点 集合的交集、并集概念的理解． 八、教学难点 用描述法表示的集合间的交、并运算． 九、教学方法 启发式教学法：通过提问引导学生观察、思考，逐步归纳出概念，如交集是多个集合共有元素的集合，并集是所有元素的集合。 探究式学习：引导学生自主探究集合运算规律和方法，可先给出一些简单的集合运算题目，让学生独立思考，尝试求解。 合作学习：组织学生小组合作学习集合运算，首先合理分组，将数学基础不同、学习能力各异的学生搭配成组。给每组布置集合运算任务，通过小组合作，学生在互动中加深对集合运算的理解，提高合作能力与沟通能力，同时也能从同伴那里学到不同的解题思路和方法。 十、教学环节设计 教学环节 教学内容 设计意图 引入 实数之间可以进行运算，如5+2=7，4-3=1，3×7=21． 类比这些运算，集合之间是否也可以进行运算呢？ 引发思考 情境导入 下表是某班第一小组8位学生的登记表. 为研究方便，用序号代表学生．例如，“1”代表学生“李瑞凯”． 女生组成的集合为E={5，6，7，8}，共青团员组成的集合为F={1，3，5，7，8}. 那么，女共青团员组成的集合是什么呢？ 设女生共青团员组成的集合为G，根据上表可以得到，G={5，7，8}．这个集合的元素既是集合E的元素，又是集合F的元素. 以生活实例创设情境，指导学生观察，引发学生思考。 探索新知 一般地，对于给定的集合A与集合B，由既属于集合A又属于集合B的所有元素组成的集合，称为集合A与集合B的交集，记作A∩B.读作“A交B”.即A∩B={x|x∈A且x∈B}. “情境与问题”中，集合G={5，7，8}是集合E={5，6，7，8}与集合F={1，3，5，7，8}的交集，即E∩F=G. 两个集合的交集可以用Venn图中的阴影部分表示． 当两个集合没有公共元素时，这两个集合的交集为空集. 结合上图，由交集的定义可以推知，对于任意的两个集合A、B，有 （1） A∩B=B∩A； （2）A∩A=A； （3）A∩=∩A=； （4）A∩B≤A，A∩B≤B. 让学生自己在练习本上画一画，验证结论，帮助理解记忆。 归纳概念，突出强调符号规范，突出数形结合，提升直观想象核心素养。 总结重要结论，加深认识。 例题讲解 例1.设集合A={2，4，6}，集合B={0，1，2}，求A∩B． 分析：2是集合A与集合B的公共元素. 解：A∩B={2，4，6}∩{0，1，2}={2}． 例2.设集合A={(x，y)|x-y=1}，集合B={(x，y)|x+y=5}，求A∩B． 分析：集合A表示方程x-y=1的解集，集合B表示方程x+y=5的解集.所以两个集合的交集就是方程组的解集. 解方程组得到所以A∩B={(3，2)}． 想一想：答案中的解集是用描述法还是用列举法表示的？二元一次方程组的解集还有其它表示方法吗？若有，应该怎么写？试着写一下。 学生思考，找学生代表来回答、板演，大家来讨论对错，老师公布答案。 二元一次方程组的解集是一组有序实数对，可以用列举法表示，也可以用描述法表示.如例2中的解集{(3，2)}的用列举法表示的，也可以用描述法表示为{(x，y)|x=2，y=2}. 例3.设集合A={x|-2<x≤1}，集合B={x|-1≤x<3}．求A∩B． 分析：将这两个集合在数轴上表示出来，图中阴影部分即为两个集合的交集． 解：A∩B={x|-2＜x≤1}∩{x|-1≤x＜3}={x|-1≤x≤1}． 学习交集运算的常见方法和一般步骤。 补充说明。 数形结合，发展直观想象核心素养。 巩固练习 练习1.3.1 1.设集合A={2，3，4}，集合B={0，1，2}.求A∩B． 2.设集合A={a，b}，集合B={c，d，e，f}，求A∩B． 3.设集合A={(x，y)|x-2y=1}，集合B={(x，y)|x+2y=3}，求A∩B． 4.设集合A={x|x>-1}，集合B={x|x≤-2}，求A∩B． 5.设集合A={x|-1<x<4}，集合B={x|2<x<5}，求A∩B． 教师提问巡视、指导，学生思考求解。 及时巩固，查漏补缺 情境导入 1.3.2并集 前面的同学登记表中，设所有女生和所有共青团员组成的集合为H，那么集合H与女生组成的集合E和共青团员组成的集合F有什么关系呢？ 可以看出，集合H={1，3，5，6，7，8}，它是由集合E={5，6，7，8}与集合F={1，3，5，7，8}的所有元素组成的新集合. 教师提问，引导启发，学生观察思考、交流。 延续实例体现知识的连续性。与 探索新知 一般地，对于给定的集合A与集合B，由集合A与集合B的所有元素组成的集合称为集合A与集合B的并集，记作A∪B.读作“A并B”.即 A∪B={x|x∈A或x∈B}. “情境与问题”中，集合H是集合E与集合F的并集，即E∪F. 两个集合的并集可以用Venn图中的阴影部分表示． 结合上图，由并集的定义可以推知，对于任何集合A、B，有 （1）A∪B=B∪A； （2）A∪A=A； （3）A∪=∪A=A； （4）A≤A∪B，B≤A∪B. 让学生自己在练习本上画一画，验证结论，帮助理解记忆。 归纳概念，强调符号规范。 提升直观想象核心素养。 总结重要结论，加深认识。 例题讲解 例4：设集合A={1，3，5，7}集合B={0，2，3，4，6}，求A∪B． 解：A∪B={1，3，5，7}∪{0，2，3，4，6}={0，1，2，3，4，5，6，7}． 提示学生在求并集时，相同的元素不能重复出现.例如，例4中集合A和集合B中都有元素3，但是在A∪B中元素3只出现一次． 例5：设集合A={x|−1<x≤2}，集合B={x|0<x≤3}，求A∪B. 分析：将这两个集合在数轴上表示出来，图中阴影部分即为两个集合的并集． 解：A∪B={x|−1<x≤2}∪{x|0<x≤3}={x|−1<x≤3}. 教师提问引导讲解，学生思考分析解决交流。 学习并集运算的常见方法和一般步骤，数形结合解决问题。 巩固练习 练习1.3.2 1.设集合A={2，3，4}，集合B={0，1，4}.求A∪B． 2.设集合A={a，b}，集合B={c，d，e，f}，求A∪B． 3.设集合A={x|x>-1}，集合A={x|x≤2}，求A∪B． 4.设集合A={x|x<-1}，集合B={x|x≥-2}，求A∩B． 5.设集合A={奇数}，集合B={偶数}.求A∪B． 6.试给出集合A与集合B，使A∪B=B. 通过练习及时掌握学生的知识掌握情况，查漏补缺 知识梳理 培养学生总结学习过程能力 作业布置 1. 书面作业 （1） 课后习题第×题写到作业本上。 （2） 完成《同步练习》1.3.1小节； 2.查漏补缺：根据个人情况对课堂学习复习与回顾； 学而时习，夯实所学. 板书设计 1.3集合的运算——求交集、并集 一、交集(A∩B) 定义：{x|x∈A且x∈B}[核心：共有、且] 文氏图 特例：A∩∅=∅,A∩A=A 二、并集(A∪B) 定义：{x|x∈A或x∈B}[核心：所有、或] 文氏图 特例：A∪∅=A,A∪A=A 空白处用于现场书写例题的解答过程，小组任务主要思路/结果要点。 主板书分模块呈现，重点内容用彩色粉笔标注；预留空白区域展示学生练习答案，增强互动性. 十一、教学反思 在求交集、并集教学中，运用多种教学方法，如讲授法、探究式学习和合作学习，让学生在不同学习方式中深入理解知识。注重师生互动和生生互动，组织了小组讨论和实践活动，提高了学生的参与度。教学中也存在一些问题，部分学生对于抽象的集合概念仍难以理解，导致在运算中出错。互动活动中，个别小组讨论不够深入，存在“搭便车”现象。思政元素与知识点的融合还不够自然，有时略显生硬。对于这些不足，今后应加强对学生的个别辅导，设计更贴合学生实际的互动活动，进一步优化思政元素的融入方式，提高教学质量。 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！1 学科网（北京）股份有限公司 $$