1.3.1集合的运算——求交、并集（课件）-高教版《数学 基础模块上册》（2023修订版）《上好课》

1.3 集合的运算 20XX.XX.XX 1 1．能举例说明什么是两个集合的交集、并集，并用恰当的符号表示． 2．经历从两个集合的交集、并集的文字语言描述转化为用数学语言表示的过程，感受数学语言的简洁、严谨． 3．能结合实例理解、区分符号“∩”与“∪”的含义，并能根据需要正确选用． 4．会借助Venn图分析两个集合之间的交、并运算；能求解给定的两个集合之间的交、并运算． 学习目标 实数之间可以进行运算，如5+2=7，4-3=1， 3×7=21． 类比这些运算，集合之间是否也可以进行运算呢？ 交集 01 4 某班第一小组8位学生的登记表： 女生组成的集合为 E={5，6，7，8} ， 共青团员组成的集合为 F={1，3，5，7，8} ． 那么，女共青团员组成的集合是什么呢？ 为研究方便，用序号代表学生．例如，“1”代表学生“李瑞凯”. 女共青团员组成的集合G={5，7，8}中的所有元素既是集合E 的元素，又是集合F 的元素． 情境导入 一般地，对于给定的集合A与集合B，由既属于集合A又属于集合B的所有元素组成的集合，称为集合A与集合B的交集，记作A∩B ．读作“A交B”．即 A∩B={x|x∈A且x∈B} ． “情境与问题”中，集合G={5，7，8}是集合E={5，6，7，8}与集合F ={1，3，5，7，8}的交集，即E∩F=G． 探索新知 两个集合的交集可以用Venn图中的黄色部分表示，如图(1)(2)(3)所示． 当两个集合没有公共元素时，这两个集合的交集为空集，如图(4)所示． 探索新知 结合Venn图，由交集的定义可以推知，对于任何集合A、B，有 (1) A∩B= B∩A ； (2) A∩A=A ； (3) A∩∅= ∅，∅∩A=∅ ； (4) A∩B⊆A，A∩B⊆B． 探索新知 例1 设集合A ={2，4，6}，集合B ={0，1，2}，求A∩B． 分析 2是集合A与集合B的公共元素． 解 A∩B={2，4，6}∩{0，1，2}={2}． 例题辨析 例2 设集合A={(x，y)| x-y=1}， 集合B={(x，y)|x+y=5}，求A∩B． 分析 集合A表示方程x-y=1的解集，集合B表示方程x+y=5的解集． 所以两个集合的交集就是方程组的解集． 解 解方程组得到 所以 A∩B={(3，2)}． 例题辨析 想一想： 想一想：答案中的解集是用描述法还是用列举法表示的？ 二元一次方程组的解集还有其它表示方法吗？若有，应该怎么写？试着写一下。 二元一次方程组的解集是一组有序实数对，可以用列举法表示，也可以用描述法表示. 例2中的解集{(3，2)}是用列举法表示的. 用描述法表示为{(x，y)|x =2 ， y=2}． 例3 设集合A={x| -2<x≤1}，集合B ={x|-1≤x < 3}．求A ∩B． 分析 将这两个集合在数轴上表示出来，图阴影部分即为两个集合的交集． 解 A∩B={x|-2<x≤1}∩{x| -1≤x < 3}={x|-1≤x≤1}． 例题辨析 1.设集合A={2，3，4}，集合B={0，1，2}. 求A∩B． 2.设集合A ={a，b}，集合B ={c，d，e， f}， 求A∩B． A∩B=∅ A∩B={2} 巩固练习 3.设集合A={(x，y)|x-2y=1}，集合B={(x，y)|x+2y=3}，求A∩B． A∩B={（2，12）} 4.设集合A ={x |x>-1}，集合B ={x |x≤-2}， 求A∩B． A∩B=∅ 巩固练习 5.设集合A ={x |-1<x<4}，集合B ={x | 2<x<5}， 求A∩B． A∩B={x|2＜x＜4} 巩固练习 并集 02 17 前面的同学登记表中，设所有女生和所有共青团员组成的集合为H，那么集合H与女生组成的集合E和共青团员组成的集合F有什么关系呢？ 集合H ={1，3，5，6 ，7，8}是由集合E={5，6，7，8}与集合 F={1，3，5，7，8}的所有元素组成的新集合． 情境导入 一般地，对于给定的集合A与集合B，由集合A与集合B的所有元素组成的集合称为集合A与集合B的并集，记作A∪B ．读作“A并B”即 A∪B={x|x∈A或x∈B} ． “情境与问题”中，集合H={1，3，5，6，7，8}是集合E={5，6，7，8}与集合F ={1，3，5，7，8}的并集，即E∪F=H ． 探索新知 两个集合的并集可以用Venn图中的黄色部分表示． 探索新知 结合Venn图，由并集的定义可以推知，对于任何集合A、B，有 （1）A∪B= B∪A ； （2）A∪A= A ； （3）A∪∅=A，∅∪A=A ； （4）A⊆A∪B，B⊆A∪B． 探索新知 例4 设集合A={1，3，5，7}， 集合B={0，2，3，4，6}，求A∪B． 解 A∪B={1，3，5，7}∪{0，2，3，4，6}={0，1，2，3，4，5，6，7}． 例题辨析 求集合的并集时，相同的元素不能重复出现．例如，例4中集合A和集合B中都有元素3，但是在A∪B中元素3只出现一次． 例5 设集合A={x|-1<x≤2}，集合B={x| 0<x≤3}，求A∪B ． 分析 将这两个集合在数轴上表示出来，图中阴影部分即为两个集合的并集． 解 A∪B={x |-1<x≤2}∪{x| 0<x≤3}={x |-1<x≤3} ． 例题辨析 1.设集合A={2，3，4}，集合B={0，1，4}. 求A∪B． 2.设集合A ={a，b}，集合B ={c，d，e，f}， 求A∪B． 3.设集合A ={x|x > -1}，集合A ={x |x≤2}，求A∪B． 巩固练习 A∪B={0，1，2，3，4} A∪B={a，b，c，d，e，f} A∪B=R 4.设集合A ={x|x <-1}，集合B ={x|x≥-2}， 求A∩B． 5.设集合A={奇数}，集合B={偶数}. 求A∪B． 6.试给出集合A与集合B，使A∪B= B． A=Q , B=R , A∪B= B 巩固练习 A∩B={x|-2≤x＜－1} A∪B=Z 归纳总结 1.课本习题第X题写到作业本上，剩余题目在练习本上完成。 2.完成《同步练习》1.3.1。 3.查漏补缺：根据个人情况复习回顾课堂所学，整理完善课堂笔记。 作业布置 好好学习 天天向上 $$