1.3.2集合的运算——求补集（同步练习）-高教版《数学 基础模块上册》（2023修订版）《上好课》（原卷版+解析版）

高教版《数学 基础模块上册》 1.3.2 集合的运算——求补集 一、单选题 1．设全集，集合，则（   ） A． B． C． D． 2．已知全集，则（   ） A． B． C． D． 3．已知集合，，则（   ） A． B． C． D． 二、填空题 4．已知全集，集合或，则 . 5．可归纳为 ，相同元素只能出现一次； 可归纳为 ；可归纳为 .（填“取公共”或“取全部”或“取剩余”） 6．设是不大于10的自然数，，则 . 三、计算题 7．设全集，集合，集合， (1)求； (2)求． 四、解答题 8．某旅行社有两个导游团队，负责国内旅游线路的导游集合为，有人；负责国外旅游线路的导游集合为，有人.其中有人既负责国内旅游线路也负责国外旅游线路.问该旅行社导游一共有多少人？ 一、单选题 1．已知全集，，，则如图中阴影部分表示的集合是（   ）． A． B． C． D． 2．设全集，集合，，则集合可表示成（    ）. A． B． C． D． 3．下列说法正确的是（    ） A． B．若全集，则 C．与表示同一个集合 D．列举法不可以表示无限集 二、填空题 4．设全集为，则 ， ． 5．已知集合，，则下图阴影部分表示的集合为 ． 6．在100名学生中，体育爱好者有51人，音乐爱好者有64人，体育和音乐都爱好的有20人，则体育与音乐都不爱好的有 人. 三、解答题 7．已知集合，，求： (1)； (2)的非空真子集个数． 四、计算题 8．已知全集，集合，集合. (1)求； (2)求. 一、单选题 1．已知非空集合 ，全集 ，集合 ， 集合 则（    ） A． B． C． D． 2．已知是非空集合，定义且，若，，则（    ） A． B． C．或 D．或 3．已知，则（    ） A． B． C． D． 二、填空题 4．已知集合，其中，则集合= ；若，都有x∈A或x∈B，则的取值范围是 . 5．已知全集，集合，，则实数a的值为 ． 三、解答题 6．某班有50名学生参加一次智力竞猜活动，对其中A、B、C三道知识题，答错A题有17人，答错B题有15人，答错C题有11人，答错A、B两题有5人，答错A、C两题有3人，答错B、C两题有4人，答错A、B、C三题有1人，问三题都答对的有几人? 7．已知集合，． (1)已知，求； (2)若，求实数的取值范围． 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！7 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $$ 高教版《数学 基础模块上册》 1.3.2 集合的运算——求补集 一、单选题 1．设全集，集合，则（   ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】根据补集的运算求解即可； 【详解】全集，集合，则． 故选：C 2．已知全集，则（   ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】先求解出集合A，再由补集的概念判断即可. 【详解】因为，所以． 故选：B. 3．已知集合，，则（   ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】由确定集合B，再求及其在A中的补集. 【详解】因为，，所以． 故选：D. 二、填空题 4．已知全集，集合或，则 . 【答案】 【分析】根据补集的概念运算即可. 【详解】已知全集，集合或，根据补集的概念及运算，可得. 故答案为：. 5．可归纳为 ，相同元素只能出现一次； 可归纳为 ；可归纳为 .（填“取公共”或“取全部”或“取剩余”） 【答案】取全部，取公共，取剩余. 【分析】根据交集，并集，补集的概念填空即可. 【详解】可归纳为取全部，相同元素只能出现一次，可归纳为取公共，可归纳为取剩余， 故答案为：取全部，取公共，取剩余. 6．设是不大于10的自然数，，则 . 【答案】 【分析】根据补集的定义即可求解. 【详解】因为是不大于10的自然数，所以. 因为，所以. 故答案为：. 三、计算题 7．设全集，集合，集合， (1)求； (2)求． 【答案】(1), (2), 【分析】（1）根据交集、并集的概念及运算可求解； （2）根据补集的概念及运算可求解. 【详解】（1）由题可知， ； . （2）因为全集，集合，集合，所以. 四、解答题 8．某旅行社有两个导游团队，负责国内旅游线路的导游集合为，有人；负责国外旅游线路的导游集合为，有人.其中有人既负责国内旅游线路也负责国外旅游线路.问该旅行社导游一共有多少人？ 【答案】人 【分析】根据集合的应用即可求解. 【详解】由题意得，负责国内旅游线路的导游集合为，有人；负责国外旅游线路的导游集合为，有人；其中有人既负责国内旅游线路也负责国外旅游线路，所以该旅行社导游一共有人. 一、单选题 1．已知全集，，，则如图中阴影部分表示的集合是（   ）． A． B． C． D． 【答案】D 【分析】由所给图判断所求阴影部分表示的集合为,利用集合的交并补运算即可得解. 【详解】由所给图可知所求阴影部分表示的集合为,因为全集，， ，所以. 故选：D. 2．设全集，集合，，则集合可表示成（    ）. A． B． C． D． 【答案】B 【分析】根据集合交集、补集以及并集的定义即可求解． 【详解】全集，集合，， ，， ，， 故集合可表示成． 故选：B． 3．下列说法正确的是（    ） A． B．若全集，则 C．与表示同一个集合 D．列举法不可以表示无限集 【答案】C 【分析】根据空集的概念判断A，根据补集的概念判断B，根据集合中元素的无序性判断C，根据列举法的概念判断D. 【详解】，故A错误； 若全集，则为负整数集，故B错误； 与表示同一个集合，故C正确； 列举法可以表示无限集，如可以用表示数集，故D错误， 故选：C. 二、填空题 4．设全集为，则 ， ． 【答案】或；或. 【分析】根据集合的交并补运算计算即可. 【详解】把全集R和集合在数轴上表示如图． 由图知，，所以或， 因为或，所以或． 故答案为：或；或. 5．已知集合，，则下图阴影部分表示的集合为 ． 【答案】 【分析】根据Venn图即可求解. 【详解】由图可知，阴影部分所表示的集合为且. 因为，，所以阴影部分表示的集合为. 故答案为：. 6．在100名学生中，体育爱好者有51人，音乐爱好者有64人，体育和音乐都爱好的有20人，则体育与音乐都不爱好的有 人. 【答案】5 【分析】首先求出爱好体育或爱好音乐的人数，再做减法即可. 【详解】只爱好体育的有（人）；只爱好音乐的有（人）；则爱好体育或爱好音乐的人数为（人）；进而体育与音乐都不爱好的有（人）. 故答案为：5. 三、解答题 7．已知集合，，求： (1)； (2)的非空真子集个数． 【答案】(1)或 (2)6 【分析】（1）根据补集的概念求解即可. （2）先由交集的概念求出集合，再根据集合的元素个数计算非空真子集即可. 【详解】（1）∵，∴或. （2），则， 的非空真子集个数为. 四、计算题 8．已知全集，集合，集合. (1)求； (2)求. 【答案】(1) (2) 【分析】（1）根据交集的定义进行求解； （2）根据补集、并集的定义进行求解. 【详解】（1）已知集合，集合，则. （2） 已知全集，，则，又，则. 一、单选题 1．已知非空集合 ，全集 ，集合 ， 集合 则（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】根据交集与并集的概念逐项运算分析即可. 【详解】已知全集 ，集合 ，， 所以，故A错误， 则，故B正确， 则，故C错误， 则，故D错误， 故选：B. 2．已知是非空集合，定义且，若，，则（    ） A． B． C．或 D．或 【答案】C 【分析】由已知结合新定义，利用集合的交集及并集运算即可求解． 【详解】由，可得，. 因为且，所以或． 故选：C 3．已知，则（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】根据题意，结合交集、并集、补集的概念、性质和运算，即可判断求解. 【详解】由题意画出韦恩图，如图所示： 因为，所以，故A错误； 因为，，所以，故B正确； 因为，故C错误； 因为，，所以，故D错误． 故选：B． 二、填空题 4．已知集合，其中，则集合= ；若，都有x∈A或x∈B，则的取值范围是 . 【答案】； 【解析】化简集合，根据补集的概念可求出，将题意转化为可求得结果. 【详解】由得或， 所以 ， 所以 ， 因为”若，都有x∈A或x∈B”，所以，即， 所以. 故答案为：； 5．已知全集，集合，，则实数a的值为 ． 【答案】1或-3 【分析】根据给定的条件，利用补集的定义列式计算作答. 【详解】全集，集合，，则，解得或， 所以实数a的值为1或-3. 故答案为：1或-3 三、解答题 6．某班有50名学生参加一次智力竞猜活动，对其中A、B、C三道知识题，答错A题有17人，答错B题有15人，答错C题有11人，答错A、B两题有5人，答错A、C两题有3人，答错B、C两题有4人，答错A、B、C三题有1人，问三题都答对的有几人? 【答案】18 【分析】将题目的已知信息表示在Venn图中，再根据集合的运算求解即可. 【详解】设全班同学为全集U，画出Venn图， 其中A表示答错A的集合，B表示答错B的集合，C表示答错C的集合， 将其集合中的元素填入图中，如图所示， 由图可知，中的元素为32， 所以至少错一题的人数为32人， 则三题都答对的有人. 7．已知集合，． (1)已知，求； (2)若，求实数的取值范围． 【答案】(1) (2) 【分析】（1）根据先求解集合P，再根据交集和补集的概念求解即可； （2）根据集合并集的结果转化集合之间的关系，再分类讨论集合P是否为空集求解即可. 【详解】（1）当时，，则或， 因为，所以． （2）因为，所以， 当时，即时，，此时成立， 当时，， 因为，由（1）知，则，解得， 所以， 综上，的取值范围是． 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！7 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $$