2.1.1不等式基本性质——实数的大小（同步练习）-高教版《数学 基础模块上册》（2023修订版）《上好课》（原卷版+解析版）

高教版《数学 基础模块上册》 2.1.1不等式基本性质——实数的大小 一、单选题 1．若，则下列式子中，正确的是（   ） A． B． C． D． 2．已知，，则M与N的大小关系是（    ） A． B． C． D． 3．若，比较与大小（   ） A． B． C． D． 二、填空题 4．若，那么 （用“或或”填空） 5．比较大小： （填“”或“”）． 6．数轴上，右边点对应的实数比左边点对应的实数 （填大或小 ） 三、计算题 7．比较与的大小． 四、解答题 8．比较代数式与的大小，并写出判断过程. 一、单选题 1．已知，且，则（   ） A． B． C． D． 2．设，其中，则（   ） A． B． C． D． 3．已知，，则，的大小关系是（   ） A． B． C． D．无法确定 二、填空题 4．比较大小： 5．若，则 .（填、或） 6．如果，则（用“”或“”填空）： （1） ；（2） ； （3） ；（4） 1. 三、解答题 7．若，试比较与的大小． 8． 比较与的大小. 一、单选题 1．下列不等式中，恒成立的个数是（    ） ①；②；③； ④． A．1 B．2 C．3 D．4 2．设，，比较与的大小（    ）． A． B． C． D．无法判断 3．如果，则a，b一定有（    ） A． B． C． D． 二、填空题 4．已知两实数，，a，b分别对应实数轴上两点A，B，则点A在点B的 （填“左边”或“右边”）． 5．能够说明“若均为正数，则”是真命题的一组数依次可以为 .（写出一组即可） 三、填空题 6.（1）若，试比较与的大小； （2）若，，若，求实数的取值组成的集合； 7.用作差法，比较下面各组中两式的大小 (1)与； (2)与． 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！7 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $$ 高教版《数学 基础模块上册》 2.1.1不等式基本性质——实数的大小 一、单选题 1．若，则下列式子中，正确的是（   ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】根据作差法即可求解. 【详解】， ， ， . 故答案为：C. 2．已知，，则M与N的大小关系是（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】利用作差法，即可求解. 【详解】由题意知，， 所以，所以. 故选：D. 3．若，比较与大小（   ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】利用作差法可比大小. 【详解】因为，则，所以. 故选：B 二、填空题 4．若，那么 （用“或或”填空） 【答案】 【分析】根据不等式的基本性质比较大小即可. 【详解】已知，则，又，所以， 故答案为：. 5．比较大小： （填“”或“”）． 【答案】 【分析】根据作差法，结合配方法，即可求解. 【详解】，则． 故答案为:． 6．数轴上，右边点对应的实数比左边点对应的实数 （填大或小 ） 【答案】大 【分析】根据数轴上点的定义分析即可. 【详解】数轴上，右边点对应的实数比左边点对应的实数大. 故答案为：大 三、计算题 7．比较与的大小． 【答案】 【分析】根据作差比较法可求. 【详解】，； 故答案为：. 四、解答题 8．比较代数式与的大小，并写出判断过程. 【答案】，判断过程见解析 【分析】根据作差法比较大小即可. 【详解】∵， ∴. 一、单选题 1．已知，且，则（   ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】根据不等式的基本性质比较大小即可. 【详解】由，且可得，且． 因为，所以，又，所以， 所以， 故选：A． 2．设，其中，则（   ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】利用作差法比较大小即可. 【详解】因为， 所以， 即，所以. 故选：D. 3．已知，，则，的大小关系是（   ） A． B． C． D．无法确定 【答案】A 【分析】根据作差比较法即可求解. 【详解】由题意得，，， 则，. 因为，所以. 故选：A. 二、填空题 4．比较大小： 【答案】 【分析】先取的近似值，再进行比较即可得出结论. 【详解】因为，所以. 故答案为：. 5．若，则 .（填、或） 【答案】 【分析】利用作差法即可得解. 【详解】因为，则，又，所以，即. 故答案为：. 6．如果，则（用“”或“”填空）： （1） ；（2） ； （3） ；（4） 1. 【答案】；；；. 【分析】（1）（3）利用不等式的性质直接求解； （2）（4）利用不等式的性质，结合作差法比较大小； 【详解】（1） ， ； （2） ， ，， ， ； （3） ， ，又 ，， ； （4） ， ， ， . 故答案为：；；；. 三、解答题 7．若，试比较与的大小． 【答案】 【分析】根据已知条件，用作差法比较两代数式的大小即可. 【详解】 ∵，∴， 又∵，∴，∴. 8．比较与的大小. 【答案】答案见解析 【分析】根据作差法即可求解. 【详解】， 当时，即，故，此时， 当，即，此时， 当，即，此时. 一、单选题 1．下列不等式中，恒成立的个数是（    ） ①；②；③； ④． A．1 B．2 C．3 D．4 【答案】C 【分析】根据作差法比较大小逐个比较即可. 【详解】①因为 ，恒成立， 所以恒成立，故①正确， ②因为恒成立，所以恒成立，故②正确， ③当时，有，此时，所以不恒成立，故③错误， ④因为恒成立，所以恒成立，故④正确， 所以恒成立的有3个， 故选：C. 2．设，，比较与的大小（    ）． A． B． C． D．无法判断 【答案】B 【分析】利用作差比较法即可求解. 【详解】， 因为，所以，所以，故选项B正确. 故选：B. 3．如果，则a，b一定有（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】利用作差法比较两个实数大小即可. 【详解】因为，所以有，故， 故选：. 二、填空题 4．已知两实数，，a，b分别对应实数轴上两点A，B，则点A在点B的 （填“左边”或“右边”）． 【答案】左边 【分析】比较两实数的大小,易得到点A与点B的关系 【详解】因为,故小. 故答案为:左边. 5．能够说明“若均为正数，则”是真命题的一组数依次可以为 .（写出一组即可） 【答案】（答案不唯一） 【分析】利用差比较法的知识求得正确答案. 【详解】要使，由于均为正数， 所以只需，即. 所以依次可以为. 故答案为：（答案不唯一） 三、填空题 6.（1）若，试比较与的大小； （2）若，，若，求实数的取值组成的集合； 【答案】（1） （2） 【分析】（1）根据作差比较法即可求解； （2）分别求出集合A、B，由得， 根据集合之间得关系列式即可求解； 【详解】（1）因为 ， 所以.     （2）集合，集合， 又，所以，                         当时，；              当时，，解得， 当时，，解得， 所以实数的取值组成的集合为.     7.用作差法，比较下面各组中两式的大小 (1)与； (2)与． 【答案】(1) (2) 【分析】两式相减与零做比较即可比出大小. 【详解】（1），， ，即， 即 即. （2） 且对任意恒成立，即 则 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！7 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $$