1.2集合之间的关系（同步练习）-高教版《数学 基础模块上册》（2023修订版）《上好课》（原卷版+解析版）

高教版《数学 基础模块上册》 1.2 集合之间的关系 一、单选题 1．下列关于空集的说法中，正确的是（    ） A．空集是任意集合的子集 B．因为空集没有元素，所以它不是集合 C．空集是任意集合的真子集 D．0是空集的元素 2．已知集合，则下列结论正确的是（   ） A． B． C． D． 3．集合A＝且的真子集的个数是（    ） A．8 B．7 C．4 D．3． 二、填空题 4．下列命题中正确的有 （写出全部正确的序号）. ①；②{菱形}{矩形}；③；④；⑤；⑥. 5．已知集合，则集合的真子集的个数是 . 6．已知集合，，且，则的值为 . 三、解答题 7．已知集合，集合.若，求实数. 8． 已知集合，试写出的所有子集和真子集. 一、单选题 1．下列集合中：①；②；③；④，是集合的真子集的是（    ） A．①②③④ B．①③④ C．②③④ D．③④ 2．设集合，若集合A和集合B中元素都相同，则＝（   ） A．0 B．1 C．2 D． 3．能正确表示集合和集合关系的Venn图是（   ） A． B． C． D． 二、填空题 4．已知集合，那么A的子集个数为 . 5．设，，则 .（填“”“”“”或“”） 6．若整数、能使成立，则 . 三、解答题 7．若集合，集合，且，求实数a，b. 9． 已知集合，且，求的值． 一、单选题 1．若集合 有且仅有 个真子集，则实数 的值是 （    ） A． B． 或 C． 或 D． 或 2．下列集合中与集合相等的是（    ） A． B． C． D． 3．下列四个命题： ①空集没有子集；②空集是任何一个集合的真子集；③∅＝{0}；④任何一个集合必有两个或两个以上的子集．其中正确命题的个数为（    ） A．0 B．1 C．2 D．3 二、填空题 4．满足的集合A的个数是 个. 5．元素与集合的关系主要有两种 和 ． 三、解答题 6．已知集合，且，，求集合B． 7．设集合，． (1)当时，求，． (2)若，求的取值范围． 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！7 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $$ 高教版《数学 基础模块上册》 1.2 集合之间的关系 一、单选题 1．下列关于空集的说法中，正确的是（    ） A．空集是任意集合的子集 B．因为空集没有元素，所以它不是集合 C．空集是任意集合的真子集 D．0是空集的元素 【答案】A 【分析】根据空集的概念进行判断. 【详解】A选项，空集是任意集合的子集，故A正确； B选项，空集是不包含任何元素的集合，故B不正确； C选项，是任意非空集合的真子集，故C不正确； D选项，空集是不包含任何元素的集合，0不是空集的元素，故D不正确. 故选：A. 2．已知集合，则下列结论正确的是（   ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】由元素与集合、集合与集合的关系即可求解. 【详解】∵集合，∴，，，． 故选：D. 3．集合A＝且的真子集的个数是（    ） A．8 B．7 C．4 D．3． 【答案】B 【分析】根据真子集的个数为（表示集合中元素的个数）进行计算即可. 【详解】因为集合A＝且，集合有个元素，所以真子集的个数为个. 故选：B. 二、填空题 4．下列命题中正确的有 （写出全部正确的序号）. ①；②{菱形}{矩形}；③；④；⑤；⑥. 【答案】①③⑥ 【分析】根据元素与集合的关系、集合与集合关系判断即可. 【详解】根据子集的定义判断： ①显然正确； ②只有正方形才既是菱形，也是矩形，其他的菱形不是矩形，故{菱形}{矩形}不正确； ③集合只含有一个元素0，故正确； ④的元素是有序实数对，而是数集，没有相同元素，故不正确； ⑤中是两个集合之间的关系，不能用“”符号，故不正确； ⑥中大于等于2的实数一定大于1，故 正确. 故答案为：①③⑥. 5．已知集合，则集合的真子集的个数是 . 【答案】 【分析】利用集合的真子集的定义进行求解即可. 【详解】因为集合中有个元素，所以集合的真子集有个. 故答案为：. 6．已知集合，，且，则的值为 . 【答案】0 【分析】根据集合相等的概念列方程求解即可. 【详解】，，且， ，解得，符合题意. 故答案为：0. 三、解答题 7．已知集合，集合.若，求实数. 【答案】1 【分析】根据集合间的关系得到元素的相等关系，即可求解. 【详解】 ，，， ，解得：， 当时，，，满足， . 8．已知集合，试写出的所有子集和真子集. 【答案】答案见解析 【分析】根据子集与真子集定义求解即可. 【详解】子集：，，，，，，，. 真子集：，，，，，，. 一、单选题 1．下列集合中：①；②；③；④，是集合的真子集的是（    ） A．①②③④ B．①③④ C．②③④ D．③④ 【答案】B 【分析】根据真子集的概念即可解答. 【详解】集合的真子集有，，，所以①③④是集合的真子集，②是集合的子集，不是真子集. 故选：B. 2．设集合，若集合A和集合B中元素都相同，则＝（   ） A．0 B．1 C．2 D． 【答案】B 【分析】根据集合中的元素相等，则元素一一对应相等即可，再结合元素的互异性求解即可. 【详解】因为集合，且集合A和集合B中元素都相同，所以当时，则有，此时不满足元素的互异性，当时，则有，解得或（舍），此时满足题意，所以. 故选：B. 3．能正确表示集合和集合关系的Venn图是（   ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】化简集合得出，结合维恩图的应用即可得解. 【详解】，解得或，所以，集合，所以， 故选：. 二、填空题 4．已知集合，那么A的子集个数为 . 【答案】 【分析】根据“若一个集合中有个元素，则这个集合有个子集”，即可得出答案. 【详解】因为集合里有个元素，所以集合的子集个数为， 故答案为：. 5．设，，则 .（填“”“”“”或“”） 【答案】 【分析】先分析集合和中元素的特征，再分析与的关系. 【详解】由可知集合是由3的自然数倍减去1的数构成的，即， ，可知集合是由3的非负偶数倍减去1的数构成的，即，所以包含且不等于，即， 故答案为：. 6．若整数、能使成立，则 . 【答案】10 【分析】根据集合相等的概念列方程组求出即可. 【详解】， 或，解得或， 又、是整数，∴， ∴. 故答案为：10. 三、解答题 7．若集合，集合，且，求实数a，b. 【答案】，. 【分析】由，得到1，3是方程的两个根，结合韦达定理，列出方程组，即可求解. 【详解】集合， ∵，∴， 即1，3是方程的两个根，由韦达定理得 ∴，. 8．已知集合，且，求的值． 【答案】2 【分析】根据，根据元素相等列方程求解即可. 【详解】因为，， 所以 解得. 一、单选题 1．若集合 有且仅有 个真子集，则实数 的值是 （    ） A． B． 或 C． 或 D． 或 【答案】C 【分析】分类讨论两种情况，当时，由集合 有且仅有 个真子集，可知中，列方程求解即可. 【详解】集合 有且仅有 个真子集，则集合 只有一个元素， ①当时，，得，真子集为，满足有且仅有 个真子集. ②当时，则中，， 即，得，解得， 此时集合 只有1个元素，真子集个数为1，符合题意 所以 或 . 故选：C. 2．下列集合中与集合相等的是（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】根据集合相等的定义逐一分析选项，得到答案. 【详解】由题意得，集合， 选项：由，解得，所以，故错误； 选项：由，得，所以，故正确； 选项：由，得，所以，故错误； 选项：，方程无解，所以，故错误. 故选：. 3．下列四个命题： ①空集没有子集；②空集是任何一个集合的真子集；③∅＝{0}；④任何一个集合必有两个或两个以上的子集．其中正确命题的个数为（    ） A．0 B．1 C．2 D．3 【答案】A 【分析】根据空集的定义和性质判断即可. 【详解】因为空集是其本身的子集，故①错误；空集只有本身一个子集，故②④错误；空集没有元素，而集合{0}含有一个元素0，故③错误．故正确命题个数为0. 答案：A. 二、填空题 4．满足的集合A的个数是 个. 【答案】4 【分析】逐一列举出满足条件的集合即可求解. 【详解】满足题意的集合有：，，，共4个. 故答案为：4. 5．元素与集合的关系主要有两种 和 ． 【答案】属于，不属于. 【分析】根据元素与集合的关系解答即可. 【详解】由元素与集合的关系可知，元素与集合的关系主要属于和不属于. 故答案为：属于，不属于. 三、解答题 6．已知集合，且，，求集合B． 【答案】 【分析】根据相等集合的定义即可求解. 【详解】因为，所以均为偶数,又，所以也均为偶数， 因为，所以，且至少有两个为偶数， ①当均为偶数，则集合，,不合题意； ②当有两个为偶数，若，则集合B中最大的元素为12， 所以集合C中最大的元素为12，所以， 此时集合，不合题意， 所以，此时集合B中最大的元素小于等于10，且， 所以，符合题意； 综上. 7．设集合，． (1)当时，求，． (2)若，求的取值范围． 【答案】(1); (2) 【分析】（1）利用集合的运算易得答案. （2）利用集合的包含关系解不等式组易得答案. 【详解】（1）当时,所以, 因为, 所以,. （2）因为, 当时,所以得, 当时,所以, 所以综上所述. 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！7 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $$