1.1 集合及其表示（课件）-高教版《数学 基础模块上册》（2023修订版）《上好课》

1.1 集合及其表示 1 1.能举例说明什么是集合，什么是集合的元素. 2.能判断给定对象是否组成集合. 3.能判断给定元素与集合之间的关系，并能用“∈”或“∉”表示． 4.知道常用数集的表示符号． 5.知道列举法、描述法的一般格式，能选择合适的方法表示给定集合． 学习目标 集合的概念 01 3 图书馆专区内所有数学书可以组成一个集合． 中国古代四大发明可以组成一个集合． 平面上到原点O的距离等于1的所有点可以组成一个集合． 人们常会将一些研究对象组成一个整体，并且用“集合”这个词表示这个整体． 情境导入 一般地，由某些确定的对象组成的整体称为集合，简称为集． 组成这个集合的对象称为这个集合的元素． 在“情境与问题”中，指南针、造纸术、火药和印刷术都是四大发明组成的集合的元素； 数学书籍专区中的每本书都是专区内所有的数学书籍这个集合的元素； 圆上所有的点都是“平面内到圆心的距离等于半径的所有点”组成的集合的元素． 试一试 说出生活中两个集合的例子． 探索新知 例1 判断下列对象能否组成集合？ （1）小于6的所有自然数； （2）方程x2+3x−4=0的所有实数解； （3）所有的平行四边形； （4）某班级中所有高个子同学． 因为小于6的自然数包括0，1，2，3，4，5这五个数，它们是确定的对象，所以它们可以组成集合； 因为方程的实数解是−4和1，它们是确定的对象，所以可以组成集合； 因为平行四边形的特征是确定的，因此满足此特征的对象是确定的，所以可以组成集合； 因为高个子没有具体标准，对象不是确定的，所以不能组成集合． 例题辨析 6 组成集合的对象必须是确定的，不能确定的对象不能组成集合．如例1(4)，因为不能确定哪些同学是“高个子”，所以该班高个子同学的全体不能组成一个集合．但该班身高为1.75m及以上的同学的全体能组成一个集合，这个集合里的元素就是身高为1.75m及以上的同学．（对象描述要准确） 集合常用大写英文字母表示．如，A，B，C，…．；集合的元素常用小写英文字母表示．如，a，b，c，…． 探索新知 如果a是集合A的元素，就说a属于A，记作a∈A，读作“a属于A”．如果a不是集合A的元素，就说a不属于A，记作a∉A，读作“a不属于A”． 集合常用大写英文字母表示．如，A，B，C，…．；集合的元素常用小写英文字母表示．如，a，b，c，…． 探索新知 组成集合的对象必须是确定的（确定性） 同一个集合中的元素必须是互不相同的（互异性） 集合中元素没有固定顺序（无序性） 例2 方程x2=4的所有实数解组成的集合为A，则-2_____A，5_____A（用符号“∈ ”或“∉”填空）． 解 因为(－2)²=4，所以－2是方程x ²=4的解，故－2∈A． 因为5 ²≠4， 所以5不是方程 x ²=4的解，故5∉ A ． 例题辨析 11 含有有限个元素的集合称为有限集，含有无限个元素的集合称为无限集． 小于6的所有自然数组成的集合、方程x2+3x−4=0的所有实数解组成的集合都是有限集；所有的平行四边形组成的集合、不等式x−3<０的所有解组成的集合都是无限集． 试一试 试写出方程2x=1在整数范围内的解组成的集． 探索新知 不含任何元素的集合称为空集，记作∅ ． 空集∅也是有限集． 方程x2+1=0无实数解组，也就是说，由其实数解组成的集合里面没有任何元素，这样的集合就是空集 探索新知 由数组成的集合称为数集． 数学中一些常用数集及其记法见下表： 探索新知 请举出集合的例子，说明其中的元素. 知识抢答 生活中的集合无处不在，它们帮助我们分类、组织和理解世界，如： ​天气分类​集合表示​：W={晴天,雨天,多云} 交通方式​集合表示​：T={公交,地铁,自行车,步行} ​你的好友集 F={A,B,C} … 1.下列各语句中的对象能否组成集合？如果能组成集合，写出它的元素.如果不能组成集合，请说明理由． （1）某校汉字录入速度快的学生； （2）某校汉字录入速度为90字符/min及以上的所有学生； （3）方程(2x-3)(x+1)=0的所有实数解； （4）大于-5且小于5的整数； （5）大于3且小于1的所有实数； （6）非常接近0的数． 巩固练习 不能 不能 能 能 能 能 16 2.用符号“∈”或“∉”填空． （1）-1 N；0.5 N； 0 N*； （2）-2 Z； 0 Z； Z； （3）-3 Q； Q； π Q； （4）- R； π R； R； 巩固练习 ∉ ∉ ∉ ∉ ∉ ∈ ∈ ∈ ∈ ∈ ∈ ∈ 17 3.判断下列集合是有限集还是无限集． （1）你所在班级的所有同学组成的集合； （2）方程 x+2=0的所有正整数解组成的集合； （3）小于3的所有整数组成的集合； （4）数轴上表示大于0且小于1的所有点组成的集合． 巩固练习 有限集 无限集 有限集 无限集 18 集合的表示法 02 19 小于6的正整数组成一个集合，大于3的实数也组成一个集合．那么，除了用这种自然语言表示集合，还可以如何表示集合呢？ 情境导入 1.列举法：把集合的所有元素一一列举出来，中间用逗号隔开，再用花括号“{ }”把它们括起来，这种表示集合的方法称为列举法． 小于6的所有正整数组成集合可以表示为{1，2，3，4，5}； 中国古代四大发明组成的集合可以表示为{指南针，造纸术，火药，印刷术}； 太阳系八大行星组成的集合可以表示为{水星，金星，地球，火星，木星，土星，天王星，海王星}． 想一想 集合{1，2，3}与集合{3，2，1}是同一个集合么？ 想一想 由 “study”和“student”中的字母组成的集合如何用列举法表示？ 探索新知 例3 用列举法表示下列集合. （1）中国古典长篇小说四大名著组成的集合； （2）大于-3且小于10的所有偶数组成的集合． 解 （1）中国古典长篇小说四大名著组成的集合用列举法表示为{《水浒传》，《三国演义》，《西游记》，《红楼梦》} （2）大于-3且小于10的所有偶数为-2，0，2，4，6，8它们组成的集合用列举法表示为{-2，0，2，4，6，8} ． 例题辨析 比3大的实数组成的集合能用列举法表示出来么？ 这个集合中的元素具有特征性质：元素都是实数并且元素都比3大，所以可以利用元素具有的特征或者性质来表示这个集合： {x∈R|x>3} 探索新知 2.描述法：利用元素的特征性质来表示集合的方法称为描述法．描述法表示集合时，在花括号“{ }”中画一条竖线，竖线的左侧是集合的代表元素及取值范围，竖线的右侧是元素所具有的特征性质． 约定：如果集合的元素是实数，那么“∈R”可略去不写，例如，{x∈R|x>3}可以简写为{x|x>3}． 探索新知 例4 用描述法表示下列集合： （1）小于1的所有整数组成的集合 （2）所有偶数组成的集合 （3）在平面直角坐标系中，由第一象限内的所有点组成的集合 {x∈Z| x<1} {x| x=2k， k∈Z}，也可以表示为{偶数} {(x，y) | x>0，y>0} 分析 （1）中元素的取值范围是整数，元素的特征性质是小于1； （2）中元素的特征性质可以写成2k (k∈Z)的形式； （3）中元素是平面直角坐标系中的点，用有序实数对(x，y)表示，特征性质是横、纵坐标(即x，y)均为正数． 读一读 由点组成的集合称为点集． 例题辨析 例5 用写出不等式2x+1>9的解集． 解 由不等式2x+1>9，得 2x>8，故 x>4． 因此不等式2x+1>9的解集可以用描述法表示为{x|x>4} ． 读一读 方程（组）或不等式（组）的所有解组成的集合称为方程（组）或不等式（组）的解集． 例题辨析 例6 分别用列举法和描述法表示方程x²-9=0的解集． 解 解方程x²-9=0，得x1=-3，x2=3．故方程的解组成的集合， 用列举法表示为{-3，3}， 用描述法表示为{x|x=-3或x=3}． 例题辨析 有些集合适宜用列举法表示，有些集合适宜用描述法表示，有些集合两种方法都适用，要根据需要具体问题选择适当的方法． 1.用列举法表示下列集合： （1）大于-5且小于9的所有奇数组成的集合； {－3，－1，1，3，5，7} （2）方程x²-2x-3=0的解集． {－1，3} 巩固练习 2.用描述法表示下列集合． （1）大于-1且小于3的所有实数组成的集合； {x|－1＜x＜3} （2）平方等于9的所有实数组成的集合． {x|x2＝4} 巩固练习 3.用适当的方法表示下列集合． （1）方程组的解集； {（2，－1）} （2）平面直角坐标系中，由第三象限的所有点组成的集合． {（x，y）|x＜0，y＜0} 巩固练习 归纳总结 1.课本习题第X题写到作业本上，剩余题目在练习本上完成。 2.完成同步的《学习指导与练习》。 3.查漏补缺：根据个人情况复习回顾课堂所学，整理完善课堂笔记。 作业布置 好好学习 天天向上 $$