2.3一元二次不等式（同步练习）-高教版《数学 基础模块上册》（2023修订版）《上好课》（原卷版+解析版）

高教版《数学 基础模块上册》 2.3一元二次不等式 一、单选题 1．不等式的解集为 （    ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】根据一元二次不等式的解法即可求解. 【详解】由不等式得，所以不等式的解集为. 故选：C. 2．不等式的解集为（   ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】根据一元二次不等式的解法求解. 【详解】，故不等式的解集为． 故选：C. 3．不等式的解为（    ） A．或 B．或 C． D． 【答案】D 【分析】根据题意，结合一元二次不等式的解法，即可求解. 【详解】因为不等式，即，所以，解得， 故选：D. 二、填空题 4．不等式的解集是 ． 【答案】 【分析】根据一元二次不等式的解法求解即可. 【详解】由，得，即，解得或， 所以不等式的解集是. 故答案为： 5．设不等式的解集为，则 ， ． 【答案】；. 【分析】利用韦达定理即可求一元二次不等式中的参数的值. 【详解】因为不等式的解集为， 所以和2是方程的两根，则，解得. 故答案为：；. 6．已知一元二次不等式的解集是空集，则k的取值范围是 【答案】 【分析】根据一元二次不等式的解集是空集，分类讨论求解参数即可； 【详解】因为一元二次不等式的解集是空集， 所以当时，，此时解集为空集满足条件； 当时，则，即，解得； 综上可知，实数的取值范围为. 故答案为： 三、计算题 7．解不等式. 【答案】 【分析】根据题意，结合二次不等式的解法，即可求解. 【详解】因为，即，所以，解得. 即不等式的解集为. 8．解不等式． 【答案】． 【分析】根据一元一次不等式的解法求解即可. 【详解】，， ，， 不等式的解集为． 一、单选题 1．不等式的解集为（     ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】根据题意，结合一元二次不等式的解法，即可求解. 【详解】因为不等式，即，解得， 即不等式的解集为. 故选：A. 2．已知二次函数的图象如图所示，则不等式的解集是（    ）    A． B． C． D． 【答案】C 【分析】利用二次函数与二次不等式的关系，结合图象即可得解. 【详解】因为二次函数，不等式，即， 从图象上看，时，对应的是函数图象在轴上方的部分， 此时的取值范围是或，用区间表示为， 所以不等式的解集是. 故选：C. 3．已知不等式的解集是，则等于（   ） A． B． C．6 D．8 【答案】D 【分析】根据一元二次不等式的解集与一元二次方程的根的关系结合韦达定理即可得解. 【详解】不等式的解集是， 所以的两个根为，，则（韦达定理），解得， 所以， 故选：. 二、填空题 4．在如图所示的锐角三角形空地中，欲建一个面积不小于的内接矩形花园（阴影部分），则其一边长（单位：m）的取值范围是 ． 【答案】 【分析】设矩形的另一边长为，由题意列出不等式，根据一元二次不等式的解法即可求解. 【详解】设矩形的另一边长为，则由三角形相似，得，且，所以， 因为，则， 可化为，解得， 所以边长的取值范围为. 故答案为： 5．当时，关于x的不等式的解集是 ． 【答案】或 【分析】利用一元二次不等式的解法求参数即可. 【详解】原不等式可化为 因为，所以解得或， 故不等式的解集为或． 故答案为：或. 6．不等式恒成立，则的取值范围为 ． 【答案】 【分析】根据一元二次不等式恒成立问题分类讨论即可求解. 【详解】由题意得，因为不等式恒成立， 所以当时，不等式不能恒成立，不符合题意； 当时，不等式不能恒成立，不符合题意； 当，要使不等式恒成立，则，解得. 综上，. 故答案为：. 三、计算题 7．解不等式 【答案】 【分析】对不等式两边进行平方，再根据不等式的性质求解即可. 【详解】因为对任意实数都成立， 不等式, 可化为，进一步得，解得， 所以不等式的解集为. 8．求解不等式． 【答案】 【分析】将分式不等式转化为一元二次不等式求解即可； 【详解】由题意得，，， 令，得或， 则不等式的解集为． 一、单选题 1．已知二次函数对任意实数，都有，且点、在函数的图像上，则的解集是（   ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】设二次函数为，根据已知条件求出二次函数的解析式，再根据一元二次不等式的解法即可求解. 【详解】因为二次函数对任意实数，都有，所以函数的对称轴为， 设二次函数为，对称轴为，则， 因为点、在函数的图像上， 将点代入为，解得， 所以，则，即，解得. 故选：C. 2．某商家一月份至五月份的累计销售额达3860万元，预测六月份的销售额为500万元，七月份的销售额比六月份增长x%，八月份的销售额比七月份增长x%，九、十月份的销售总额与七、八月份的销售额相等．若一月份至十月份的销售总额至少达7000万元，则x的最小值是（   ） A．20 B．25 C．15 D．30 【答案】A 【分析】根据题目的条件，先利用表示出一月至十月份销售总额，再列出关于的一元二次不等式，解不等式即可． 【详解】由题意得，一月至十月份销售总额不少于7000万元， 所以可得，化简得 解得或（舍去），所以，即的最小值为20． 故选：A. 3．定义运算，则不等式的解集为，则实数的取值范围为（     ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】根据新定义列出不等式，再由不等式的解集为，分类讨论出实数的取值范围. 【详解】不等式由新定义得，， 即，其解集为， 若，得恒成立，满足题意， 若，则，解得， 综上所述，实数的取值范围为， 故选：B. 二、填空题 4．一般地，把称为区间的“长度”已知关于x的不等式有实数解，且解集区间长度不超过3个单位，则实数k的取值范围为 ． 【答案】 【分析】不等式有实数解等价于有两个不相等的实数根，结合根的判别式，韦达定理进行求解. 【详解】不等式有实数解等价于有两个不相等的实数根，则，解得：或. 设的两根为，，不妨令，则， 由题意得：，解得：，结合或，所以实数k的取值范围为 故答案为： 5．关于的不等式对任意实数恒成立，则的取值范围是 ． 【答案】 【分析】利用分类讨论思想及一元二次不等式恒成立求参数求解即可. 【详解】当时，不等式为恒成立，所以符合题意； 当时，不等式显然不成立； 当时，不等式恒成立则有 即即. 综合上述，若不等式对任意实数恒成立，则. 故答案为：. 三、解答题 6．一农家旅社有客房间，每间房租为元时，天天都客满，如果每间房租每增加1元，每天客房出租数会减少5间．不考虑其他因素时，旅社将房间租金定为多少元时，可以保证每天客房的总租金不少于元（租金取整数）？ 【答案】每间客房租金取大于等于且小于等于的整数 【分析】设每间房租增加元，再根据题意列不等式求解即可. 【详解】设每间房租增加元，则每间房租为元，这时将有间客房租出，由客户租金收入不少于元，可得，整理得， 不等式可化为，解得，则， 故每间客房租金取大于等于且小于等于的整数时，每天租金的收入不少于元． 7．汽车智能辅助驾驶已开始得到应用，其自动刹车的工作原理是用雷达测出车辆与前方障碍物之间的距离，当此距离等于报警距离时就开启报警提醒，等于危险距离时就启动自动刹车.通过大数据统计分析得到，报警距离（米）与车速米/秒）满足函数关系式，危险距离（米）车速（米/秒）满足函数关系式（其中系数随地面湿滑程度等路面情况而变化）. (1)当汽车达到报警距离时，汽车以速度米/秒继续匀速行驶，此时人不采取任何制动措施，问多长时间后汽车自动刹车启动？ (2)若时，要求报警距离不超过60米，则汽车的行驶速度应限制在多少公里/小时以下？ 【答案】(1)秒 (2)公里/小时 【分析】（1）由题意列出报警距离和危险距离之差求解时间即可. （2）根据报警距离小于等于60米即可求解. 【详解】（1）由题意报警距离，此时车速为米每秒， 所以米， 此时危险距离米， 故此时时间为秒. （2）当时，则报警距离为， 当报警距离不超过60米，则， 解得，因为，即， 米每秒公里每小时. 则汽车的行驶速度应限制在公里/小时以下. 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！7 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $$ 高教版《数学 基础模块上册》 2.3一元二次不等式 一、单选题 1．不等式的解集为 （    ） A． B． C． D． 2．不等式的解集为（   ） A． B． C． D． 3．不等式的解为（    ） A．或 B．或 C． D． 二、填空题 4．不等式的解集是 ． 5．设不等式的解集为，则 ， ． 6．已知一元二次不等式的解集是空集，则k的取值范围是 三、计算题 7．解不等式. 8． 解不等式． 一、单选题 1．不等式的解集为（     ） A． B． C． D． 2．已知二次函数的图象如图所示，则不等式的解集是（    ）    A． B． C． D． 3．已知不等式的解集是，则等于（   ） A． B． C．6 D．8 二、填空题 4．在如图所示的锐角三角形空地中，欲建一个面积不小于的内接矩形花园（阴影部分），则其一边长（单位：m）的取值范围是 ． 5．当时，关于x的不等式的解集是 ． 6．不等式恒成立，则的取值范围为 ． 三、计算题 7．解不等式 9． 求解不等式． 一、单选题 1．已知二次函数对任意实数，都有，且点、在函数的图像上，则的解集是（   ） A． B． C． D． 2．某商家一月份至五月份的累计销售额达3860万元，预测六月份的销售额为500万元，七月份的销售额比六月份增长x%，八月份的销售额比七月份增长x%，九、十月份的销售总额与七、八月份的销售额相等．若一月份至十月份的销售总额至少达7000万元，则x的最小值是（   ） A．20 B．25 C．15 D．30 3．定义运算，则不等式的解集为，则实数的取值范围为（     ） A． B． C． D． 二、填空题 4．一般地，把称为区间的“长度”已知关于x的不等式有实数解，且解集区间长度不超过3个单位，则实数k的取值范围为 ． 5．关于的不等式对任意实数恒成立，则的取值范围是 ． 三、解答题 6．一农家旅社有客房间，每间房租为元时，天天都客满，如果每间房租每增加1元，每天客房出租数会减少5间．不考虑其他因素时，旅社将房间租金定为多少元时，可以保证每天客房的总租金不少于元（租金取整数）？ 7．汽车智能辅助驾驶已开始得到应用，其自动刹车的工作原理是用雷达测出车辆与前方障碍物之间的距离，当此距离等于报警距离时就开启报警提醒，等于危险距离时就启动自动刹车.通过大数据统计分析得到，报警距离（米）与车速米/秒）满足函数关系式，危险距离（米）车速（米/秒）满足函数关系式（其中系数随地面湿滑程度等路面情况而变化）. (1)当汽车达到报警距离时，汽车以速度米/秒继续匀速行驶，此时人不采取任何制动措施，问多长时间后汽车自动刹车启动？ (2)若时，要求报警距离不超过60米，则汽车的行驶速度应限制在多少公里/小时以下？ 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！7 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $$