2.1.2不等式基本性质——不等式的性质（同步练习）-高教版《数学 基础模块上册》（2023修订版）《上好课》（原卷版+解析版）

高教版《数学 基础模块上册》 2.1.2不等式基本性质——不等式的性质 一、单选题 1．若 ，则下列各式正确的是（     ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】根据不等式的性质结合已知条件即可求解. 【详解】对A：若，根据不等式的性质得，故A项正确； 对B：若，根据不等式的性质得，故B项错误； 对C：若，根据不等式的性质得，故C项错误； 对D：若，根据不等式的性质得，又， 所以无法判断，故D项错误； 故选：A. 2．已知，下列式子不一定成立的是（   ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】由等式的性质和不等式的性质结合特值法即可得解. 【详解】，则成立，A不符合题意； ，则成立，B不符合题意； ，，则成立，C不符合题意； 当时，，故式子不一定成立，D符合题意． 故选：D． 3．下列不等式一定成立的是（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】根据不等式的性质求解即可. 【详解】选项A.当时，该选项错误. 选项B.当时，该选项错误. 选项C.当时，该选项错误. 选项D.因为，所以，该选项正确. 故选：D. 二、填空题 4．不等式组的解集为 ． 【答案】 【详解】因为，解得，所以， 则不等式组的解集为． 故答案为：． 5．如果，那么 【答案】> 【分析】根据作差法，结合不等式的性质求解即可. 【详解】因为，所以，即，所以. 故答案为：>. 6．某路段速度限速70km/h，用不等关系可表示为 【答案】km/h 【分析】利用不等式的定义求解. 【详解】某路段速度限速70km/h，用不等式表示为km/h， 故答案为：km/h. 三、计算题 7．解不等式： 【答案】 【分析】将不等式转化成一元一次不等式组，再求解. 【详解】由得，解得，不等式的解为. 即 四、简答题 8．解不等式应用了哪些不等式的性质？其解集如何在数轴上表示出来？ 【答案】答案见解析 【分析】利用不等式的性质分析即可. 【详解】利用不等式的性质3，将不等式两边同时乘2，得， 利用不等式的性质2，移项整理得， 利用不等式的性质3，将不等式两边同时乘，得． 不等式解集的数轴表示如图所示．    一、单选题 1．已知，则下列不等式正确的是（    ）. A． B． C． D． 【答案】A 【分析】根据不等式的基本性质结合举反例逐项分析即可. 【详解】若，则，故A正确， 若，，故B错误， 若，则，故C错误， 根据不等式的基本性质可知，，故D错误， 故选：A. 2．若，则下列不等式中，不能成立的是（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】根据不等式的基本性质逐一判断即可. 【详解】由题可知：，所以，，，所以可知ABC正确， 对D，令，则，所以，错误. 故选：D 3．若，为实数，则下列不等式成立的是（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】根据不等式的性质结合赋值法，对选项依次分析判断即可得出答案. 【详解】对于选项A，若，则不等式不成立； 对于选项B，若，则不等式不成立； 对于选项C，若，则不等式也不成立； 对于选项D，时，不等式两边同时减去同一个数，不等号方向不变，即，故正确； 故选：D. 二、填空题 4．若分式有意义，则的取值范围是 【答案】 【分析】根据算术平方根底数为非负，即可求解. 【详解】要使分式有意义，则，即，所以的取值范围是， 故答案为： 5．若，与的大小关系是 【答案】 【分析】根据题意结合作差法比较大小即可得解. 【详解】因为，即，则，所以. 故答案为：. 6．若，则 【答案】 【分析】由不等式的基本性质判断大小即可. 【详解】∵，且，∴. 故答案为：. 三、简答题 7．对于非零实数，如果，是否一定有？ 【答案】不一定，见详解. 【分析】分类情况进行说明即可. 【详解】不一定. 当时，一定有， 当时，也一定有， 但当时，应有. 所以如果，不一定有. 四、证明题 8．利用不等式的性质证明下列不等式： (1)若，则； (2)若，则． 【答案】(1)证明见解析 (2)证明见解析 【分析】由不等式的性质证明即可. 【详解】（1），又． （2），又． 一、单选题 1．下列选项正确的是（   ） A．若，则 B．，则 C．若，则 D．若，则 【答案】D 【分析】利用不等式的性质可判断. 【详解】若，，，，，故A错误； ，则，故B错误； 若， ，，，故C错误； 若，，则，D正确； 故选：D. 2．若实数a，b满足，，则下列说法正确的是（   ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】根据题意得出，，逐项判断即可得解. 【详解】由可知，实数a，b异号，又∵，∴，， 则，故错误； ，故错误，正确， 故选：. 3．下列说法正确的是（    ） A．若，则 B．若，则 C．若，则 D．若，则 【答案】B 【分析】利用不等式性质结合特殊值解答即可. 【详解】对于A，若，则不成立，故A错误； 对于B，因为，所以，所以，故B正确； 对于C，取，满足，但，故C错误； 对于D，取，满足 ，但，故D错误． 故选：B 二、填空题 4．若，则 （填“”“”或“”）． 【答案】 【分析】利用不等式的基本性质和作差比较法即可判断. 【详解】因为， 所以， 所以 因为， 所以， 所以 ， 故 . 故答案为： 5．已知实数 ， 满足 ，，则 的取值范围是 ． 【答案】 【分析】由已知结合不等式的性质即可得解. 【详解】设， 则，解得， 则， 又，， 所以，， 所以，即. 故答案为：. 三、证明题 6．有一条河，平日的河水流速为，9月10日，由于下雨河水流速变大为，李老师每天都从上游的甲地坐船去下游的乙地，然后同船原路返回，假设该船在静水中的航行速度为，用作差比较法证明李老师9月10日往返一次所用的时间比平日所用的时间长. 【答案】证明见解析 【分析】利用路程时间速度的数量关系，构建不等式的数学模型，然后再作差比较. 【详解】因为下雨河水流速变大，所以. 设从上游的甲地到下游的乙地距离为，李老师在9月10日往返一次所用的时间为，平日往返一次所用的时间为，由题意可知， ，，则 又因为，所以，所以，，， 所以，即 . 所以李老师9月10日往返一次所用的时间比平日长. 7．已知，判断与的大小，并证明你的结论. 【答案】，证明见解析 【分析】利用作差比较法进行判断即可. 【详解】 因为，所以， 又因为，所以， 故， 即． 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！7 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $$ 高教版《数学 基础模块上册》 2.1.2不等式基本性质——不等式的性质 一、单选题 1．若 ，则下列各式正确的是（     ） A． B． C． D． 2．已知，下列式子不一定成立的是（   ） A． B． C． D． 3．下列不等式一定成立的是（    ） A． B． C． D． 二、填空题 4．不等式组的解集为 ． 5．如果，那么 6．某路段速度限速70km/h，用不等关系可表示为 三、计算题 7．解不等式： 四、简答题 8．解不等式应用了哪些不等式的性质？其解集如何在数轴上表示出来？ 一、单选题 1．已知，则下列不等式正确的是（    ）. A． B． C． D． 2．若，则下列不等式中，不能成立的是（    ） A． B． C． D． 3．若，为实数，则下列不等式成立的是（    ） A． B． C． D． 二、填空题 4．若分式有意义，则的取值范围是 . 5．若，与的大小关系是 . 6．若，则 三、简答题 7．对于非零实数，如果，是否一定有？ 四、证明题 8．利用不等式的性质证明下列不等式： (1)若，则； (2)若，则． 一、单选题 1．下列选项正确的是（   ） A．若，则 B．，则 C．若，则 D．若，则 2．若实数a，b满足，，则下列说法正确的是（   ） A． B． C． D． 3．下列说法正确的是（    ） A．若，则 B．若，则 C．若，则 D．若，则 二、填空题 4．若，则 （填“”“”或“”）． 5．已知实数 ， 满足 ，，则 的取值范围是 ． 三、证明题 6．有一条河，平日的河水流速为，9月10日，由于下雨河水流速变大为，李老师每天都从上游的甲地坐船去下游的乙地，然后同船原路返回，假设该船在静水中的航行速度为，用作差比较法证明李老师9月10日往返一次所用的时间比平日所用的时间长. 7．已知，判断与的大小，并证明你的结论. 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！7 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $$