1.1 集合及其表示（同步练习）-高教版《数学 基础模块上册》（2023修订版）《上好课》（原卷版+解析版）

高教版《数学 基础模块上册》 1.1 集合及其表示 一、单选题 1．集合（   ） A． B． C． D． 2．实数，，0，中，无理数是（   ） A． B． C．0 D． 3．下列对象能组成集合的是（    ） A．最大的正数 B．最小的整数 C．平方等于1的数 D．最接近0的数 二、填空题 4．用符号“”或“”填空. （1）–2 ；（2）7.5 ；（3） ；（4） . 5．已知集合且，则实数a的值为 ． 6．用列举法表示集合为 ． 三、解答题 7．用适当的方法表示下列集合： (1)在平面直角坐标系中，由x轴上的所有点组成的集合； (2)在平面直角坐标系中，由y轴上的所有点组成的集合； (3)在平面直角坐标系中，由第二象限内的所有点组成的集合． 8．用描述法表示下列集合． (1)所有被3整除的整数组成的集合； (2)不等式的解集； (3)抛物线上所有点组成的集合． 一、单选题 1．已知集合是由不等式的解组成，则（    ） A． B． C． D． 2．有下列四个关系式：①；②；③；④．其中正确的个数是（   ） A．1 B．2 C．3 D．4 3．与集合相等的集合是（   ）． A． B． C． D． 二、填空题 4．下列用列举法表示集合的有 .（填序号） ①彩虹有七种颜色，该集合可以表示为赤、橙、黄、绿、青、蓝、紫；②小于100的自然数组成的集合可以表示为；③与坐标轴的交点组成的集合可以表示为，；④中国的直辖市组成的集合可以表示为{北京，上海，重庆，天津}. 5．用描述法表示集合：大于5的全体实数组成的集合为 . 6．用列举法表示方程的解集是 . 三、解答题 7．用列举法表示下列集合： (1)小于8的质数的集合； (2)不超过10的非负偶数的集合． 8．用适当的方法表示下列集合： (1)比5大3的数组成的集合； (2)方程的解集； (3)不等式的解的集合； (4)二次函数图象上的所有点组成的集合． 一、单选题 1．已知集合，则（    ） A． B． C． D． 2．若，则的值为（ ） A． B． C．或 D． 3．已知集合，则集合中元素的个数为（    ） A．7 B．6 C．4 D．5 二、填空题 4．用列举法表示集合为 ． 5．已知集合，集合，则集合 . 三、解答题 6．已知集合． (1)若是空集，求的取值范围； (2)若中只有一个元素，求的取值集合； (3)若中至多有一个元素，求的取值集合． 7．已知集合中有3个元素：且，求的值． 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！7 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $$ 高教版《数学 基础模块上册》 1.1 集合及其表示 一、单选题 1．集合（   ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】由集合的含义即可求解. 【详解】，且，所以集合 ． 故选：A. 2．实数，，0，中，无理数是（   ） A． B． C．0 D． 【答案】A 【分析】根据无理数的概念判断答案即可. 【详解】无限不循环小数叫做无理数，所以是无理数，都是有理数. 故选：A． 3．下列对象能组成集合的是（    ） A．最大的正数 B．最小的整数 C．平方等于1的数 D．最接近0的数 【答案】C 【分析】根据集合的定义进行判断. 【详解】“最大的正数”、“最小的整数”的对象不是确定的，A、B选项不能组成集合； “最接近”没有具体标准，对象也不是确定的，D选项不能组成集合； 平方等于1的数为–1和1，它们是可确定的对象，C选项中的对象能组成集合. 故选：C. 二、填空题 4．用符号“”或“”填空. （1）–2 ；（2）7.5 ；（3） ；（4） . 【答案】，，，. 【分析】先判断常见数集代表的含义，再分析元素是否属于该数集. 【详解】（1）表示自然数集，不是自然数，故. （2）表示有理数集，是有理数，故. （3）表示空集，即元素个数为0个，故. （4）表示实数集，是实数，故. 故答案为：，，，. 5．已知集合且，则实数a的值为 ． 【答案】或 【分析】根据元素与集合的关系求解参数即可. 【详解】因为集合且， 所以，即， 解得或. 故答案为：或. 6．用列举法表示集合为 ． 【答案】 【分析】根据题意找出满足条件的点，用列举法表示集合即可得解. 【详解】集合，满足条件的点为， 所以用列举法表示集合为， 故答案为：. 三、解答题 7．用适当的方法表示下列集合： (1)在平面直角坐标系中，由x轴上的所有点组成的集合； (2)在平面直角坐标系中，由y轴上的所有点组成的集合； (3)在平面直角坐标系中，由第二象限内的所有点组成的集合． 【答案】(1) (2) (3) 【分析】（1）根据x轴上的所有点的纵坐标为求解； （2）根据y轴上的所有点的横坐标为求解； （3）根第二象限内所有点横坐标小于，纵坐标大于零求解. 【详解】（1）在平面直角坐标系中， ∵x轴上的所有点的纵坐标为，即点其中， ∴由x轴上的所有点组成的集合为. （2）在平面直角坐标系中， ∵y轴上的所有点的横坐标为，即点其中， ∴由轴上的所有点组成的集合为. （3）在平面直角坐标系中， ∵第二象限上的所有点的横坐标小于，纵坐标大于零，即点满足， ∴由x轴上的所有点组成的集合为. 8．用描述法表示下列集合． (1)所有被3整除的整数组成的集合； (2)不等式的解集； (3)抛物线上所有点组成的集合． 【答案】(1) (2)． (3) 【分析】根据描述法表示集合即可求解。 【详解】（1）所有被3整除的整数组成的集合，用描述法可表示为. （2）不等式解集为，所以不等式解集，用描述法可表示为. （3）抛物线上所有点组成的集合，用描述法可表示为. 一、单选题 1．已知集合是由不等式的解组成，则（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】求出不等式的解，根据元素与集合之间的关系即可求解. 【详解】由解得，所以集合， 对A：因为，所以，故A项错误； 对B：因为，所以，故B项错误； 对C：因为，所以，故C项错误； 对D：因为，所有，故D项正确． 故选：D. 2．有下列四个关系式：①；②；③；④．其中正确的个数是（   ） A．1 B．2 C．3 D．4 【答案】C 【分析】根据元素与集合之间的关系逐项分析即可. 【详解】是实数，即，故①正确， 是有理数，即，故②错误， 是自然数，即，故③正确， ，故④正确， 所以①③④正确，正确的个数为个， 故选：C. 3．与集合相等的集合是（   ）． A． B． C． D． 【答案】C 【分析】根据描述法得到集合的元素，进而由列举法表示即可. 【详解】集合， 故选：C. 二、填空题 4．下列用列举法表示集合的有 .（填序号） ①彩虹有七种颜色，该集合可以表示为赤、橙、黄、绿、青、蓝、紫；②小于100的自然数组成的集合可以表示为；③与坐标轴的交点组成的集合可以表示为，；④中国的直辖市组成的集合可以表示为{北京，上海，重庆，天津}. 【答案】②④ 【分析】根据集合的概念及列举法的格式逐项判断即可. 【详解】①将颜色一一列举出来之后，没有用花括号将其括为一个整体，不能称之为一个集合，故错误； ②小于100的自然数有0，1，2，3，…，99，该集合用列举法可表示为，故正确； ③与坐标轴的交点为，，没有用花括号将其括为一个整体，不能称之为一个集合故错误； ④中国的直辖市有北京，上海，重庆，天津，该集合用列举法可表示为{北京，上海，重庆，天津}，故正确. 故答案为：②④ 5．用描述法表示集合：大于5的全体实数组成的集合为 . 【答案】 【分析】由描述法的定义即可求解. 【详解】描述法:利用元素的特征性质来表示集合的方法，格式为:代表元素|元素的特征、性质} 用表示元素,元素的特征:大于5的全体实数. 故答案为: 6．用列举法表示方程的解集是 【答案】 【分析】求出方程的根，再由列举法表示即可. 【详解】方程，则有， 解得，列举法表示得. 故答案为：. 三、解答题 7．用列举法表示下列集合： (1)小于8的质数的集合； (2)不超过10的非负偶数的集合． 【答案】(1) (2) 【分析】（1）根据质数的定义写出小于8的质数,即可写出集合. （2）根据非负偶数的定义写出不超过10的非负偶数,即可写出集合. 【详解】（1）解：一个自然数中,只有1和它本身两个因数,这样的数叫做质数.所以小于8的质数有.因此小于8的质数的集合为 （2）因为小于等于10的非负偶数有：.所以不超过10的非负偶数的集合. 8．用适当的方法表示下列集合： (1)比5大3的数组成的集合； (2)方程的解集； (3)不等式的解的集合； (4)二次函数图象上的所有点组成的集合． 【答案】(1). (2). (3). (4). 【分析】（）根据列举法表示集合即可得解. （）将方程进行配方结合集合的列举法即可得解. （）根据题意结合集合的描述法即可得解. （）根据题意结合集合的描述法即可得解. 【详解】（1）比5大3的数显然是8，故可表示为． （2）方程可化为：，解得且， ∴方程的解集为． （3）由，得．故不等式的解集为. （4）“二次函数的图象上的所有点”用描述法可表示为． 一、单选题 1．已知集合，则（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】直接求解即可求解集合M. 【详解】或，∴. 故选:B. 2．若，则的值为（ ） A． B． C．或 D． 【答案】A 【分析】分类考虑对应的集合元素，得到答案. 【详解】若，则，不符合集合元素的互异性； 若，则或（舍），此时=，符合题意； 综上所述：. 故选：A. 3．已知集合，则集合中元素的个数为（    ） A．7 B．6 C．4 D．5 【答案】D 【分析】利用集合中元素的性质，结合列举法即可得解. 【详解】因为，， 当时，； 当时，；当时，； 当时，；当时，； 当时，；当时，； 所以，共5个元素. 故选：D. 二、填空题 4．用列举法表示集合为 ． 【答案】 【分析】根据题意找出满足条件的点，用列举法表示集合即可得解. 【详解】集合，满足条件的点为， 所以用列举法表示集合为， 故答案为：. 5．已知集合，集合，则集合 . 【答案】 【分析】由题意计算可直接得出集合. 【详解】由题意知，当时，；当时，； 当时，；当时，； 所以   故答案为：. 三、解答题 6．已知集合． (1)若是空集，求的取值范围； (2)若中只有一个元素，求的取值集合； (3)若中至多有一个元素，求的取值集合． 【答案】(1) (2) (3) 【分析】（1）由是空集得一元二次方程无解. （2）由中只有一个元素，分两种情况，若为一元二次方程则，若为一元一次方程也只有一个解，故分别求的值. （3）综合（1）（2）求解. 【详解】（1）若，则方程无解，此时，且，即． （2）若中只有一个元素，则方程有且只有一个实数根， 当时，方程为一元一次方程，满足条件， 当时，，得， 综上所述，若的取值取值集合为 （3）若中至多有一个元素，则为空集或有且只有一个元素， 由（1）（2）得满足条件的取值范围是． 7．已知集合中有3个元素：且，求的值． 【答案】 【分析】由列方程求出，并用集合元素的互异性检验． 【详解】若，则，此时，不满足集合元素的互异性，故； 若，则(舍去)或， 时，，则，符合题意； 若，则， 时，，则，符合题意； 时，，则，符合题意， 综上所述，的值为：． 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！7 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $$