第3章 第5节 共点力的平衡（课件PPT）-【新课程学案】2025-2026学年高中物理必修第一册（人教版）江苏专版

共点力的平衡 (赋能课——精细培优科学思维) 第 5 节 课标要求 层级达标 能用共点力的平衡条件分析生产生活中的问题。 学考 层级 1.知道什么是共点力。 2.知道共点力平衡的条件：物体所受合力为0。 选考 层级 会用共点力的平衡条件，分析生活和生产中的实际问题。 课前预知教材 课堂精析重难 01 02 CONTENTS 目录 课时跟踪检测 03 课前预知教材 一、平衡状态 1.平衡状态：物体保持_____或______________状态。 2.平衡状态的特征 (1)静止状态特征：v=0，a=0。 (2)匀速直线运动状态特征：v≠0，a=0。 静止 匀速直线运动 二、共点力的平衡条件 1.二力平衡：作用在同一物体上的两个力大小相等、方向相反，并且在同一条直线上，合力等于___。 2.多力平衡：物体受多个共点力作用处于平衡状态，其合力等于__。 [微点拨] 　　(1)物体处于平衡状态不一定静止。 　　(2)物体速度为0的状态不一定是平衡状态。 0 0 [质疑辨析] 如图所示为一滑梯的实物图，为保证小朋友的安全，在水平面铺设安全地垫。水平段与斜面段平滑连接。某小朋友从滑梯顶端由静止开始滑下，经斜面底端后水平滑行一段距离，停在水平地垫上。 (1)小朋友沿粗糙的滑梯下滑时，受到重力、支持力、下滑力和摩擦力的作用。 ( ) (2)小朋友从滑梯顶端由静止开始下滑的瞬间，速度为零，处于平衡状态。( ) (3)小朋友静止在水平面上时，速度为零，所受合力为零，处于平衡状态。( ) (4)小朋友在滑梯上匀速直线下滑的一段过程中，所受合力为零，处于平衡状态。( ) × × √ √ [情境思考] 图甲所示物体静止于斜面上；图乙所示物体沿斜面匀速下滑；图丙所示物体到达光滑斜面的最高点；图丁所示物体与斜面一起向左加速运动。 (1)甲、乙、丙、丁四个物体中，谁处于平衡状态? 提示：甲、乙。 (2)甲、乙、丙、丁四个物体中，谁的合外力为0? 提示：甲、乙。 课堂精析重难 如图所示，远古的巨石千百年来一直 神奇地矗立着；都市里的人，却有动中取 静的办法，到了大商场里，你只要站着不 动，自动扶梯就会安稳匀速地送你上楼下 楼。从物理学角度来看，如果一个物体保持静止或做匀速直线运动，我们就说这个物体处于平衡状态。因此，巨石、匀速运动电梯上站立的人都处于平衡状态。 任务驱动 强化点(一)　共点力平衡的条件 (1)保持物体平衡需要什么条件? 提示：物体所受的合力为零。 (2)巨石、匀速运动电梯上站立的人都处于平衡状态，它们的加速度是多少?所受合力是多少? 提示：加速度为零，合力为零。 1.对共点力作用下物体的平衡的理解 (1)两种平衡情形： ①静平衡：物体在共点力作用下处于静止状态。 ②动平衡：物体在共点力作用下处于匀速直线运动状态。 (2)“静止”和“v=0”的区别与联系： 要点释解明 2.对共点力作用下物体平衡条件的理解 (1)F合=0 (2)Fx合=0，Fy合=0，其中Fx合和Fy合分别是将力进行正交分解后，在x轴与y轴上的合力。 1.物体在共点力作用下，下列说法正确的是 (　 ) A.物体的速度在某一时刻等于零，物体就一定处于平衡状态 B.物体相对另一物体保持静止时，物体一定处于平衡状态 C.物体处于平衡状态时，所受合力一定为零 D.物体处于平衡状态时，物体一定做匀速直线运动 题点全练清 √ 解析：处于平衡状态的物体，从运动形式上来看处于静止或匀速直线运动状态，从受力上来看，物体所受合力为零，某一时刻速度为零的物体，所受合力不一定为零，故不一定处于平衡状态，A、D错误，C正确；物体相对于另一物体保持静止时，该物体不一定静止，如当另一物体做变速运动时，该物体也做变速运动，此时物体处于非平衡状态，故B错误。 2.物体受到共点力作用，下列图像能说明物体受力平衡的是 (　 ) 解析：物体在共点力作用下处于平衡状态时，处于匀速直线运动状态或静止状态，其加速度为零，合外力为零，故只有选项A正确。 √ √ 3.鞠躬，即弯腰行礼，是表示对他人敬重的一种礼节，也是我国传统的礼仪之一。如图甲所示，鞠躬时人上身前倾一定角度，全身保持平衡，可简化为如图乙所示，若头的重力为G、颈椎对头的支持力为F1、颈部肌肉的拉力为F2。则下列关于人头部的受力示意图可能正确的是 (　 ) 解析：由共点力平衡条件可知，三个共点力平衡，任意两个力的合力需与第三个力等大反向。根据平行四边形定则可知，A、B、D三个选项中任意两个力的合力均不能与第三个力等大反向，只有C选项可能满足三力平衡的条件。故选C。 解答共点力的静态平衡问题常用以下三种方法 要点释解明 强化点(二)　静态平衡问题 合成法 物体在三个共点力作用下处于平衡时，将其中的任意两个力合成，其合力一定与第三个力平衡，从而把三力平衡问题转化为二力平衡问题 分解法 物体在三个共点力作用下处于平衡时，将其中任意一个力沿其他两个力的反方向分解，则每个方向上的一对力大小相等、方向相反，从而把三力平衡问题转化为两个方向上的二力平衡问题 正交 分解法 物体在三个或三个以上的共点力作用下处于平衡时，将物体所受的各个力均向两个互相垂直的方向上分解，然后分别在这两个方向上列平衡方程，此时平衡条件可表示为：Fx合=0，Fy合=0 [典例]　(选自鲁科版教材例题)用绳子将鸟笼挂在一根横梁上，如图所示。若鸟笼重19.6 N，求绳子OA和OB对结点O的拉力。 [答案]　9.8 N，方向沿绳由O指向A；9.8 N，方向沿绳由O指向B。 [解析]　法一：合成法　 以结点O为研究对象，根据共点力的平衡条件，作受力分析如图所示，F=FT，且FT=G 由三角函数关系得 F1=Fcos 30°=19.6× N=9.8 N F2=Fsin 30°=19.6×0.5 N=9.8 N。 法二：分解法　 以结点O为研究对象，根据共点力的平衡条件， 作受力分析如图所示。 FT=G，将拉力FT向绳OA和OB的反向分解， 由三角函数关系得FA=FTcos 30°=19.6× N=9.8 N FB=FTsin 30°=19.6×0.5 N=9.8 N。 法三：正交分解法　 如图所示，建立直角坐标系，将绳子OA和OB的拉力沿x、y方向正交分解。FT=G 由平衡条件得： 水平方向：F1cos 60°=F2cos 30° 竖直方向：F1sin 60°+F2sin 30°=FT 解得：F1=9.8 N，F2=9.8 N。 [变式拓展]　若例题中两绳能承受的最大拉力相同，均为100 N，持续增大悬挂物的重力，为了保证两段绳子不被拉断，求悬挂物的最大质量。(g取10 m/s2) 答案： kg 解析：由题意知，绳子OA的拉力F1大于OB的拉力F2，为了保证两段绳子不被拉断，当绳子OA的拉力F1m=100 N时，悬挂物的质量达到最大，则有：F1m=mgcos 30°，解得m= kg。 [思维建模]　静态平衡问题的解题步骤 1.(2024·山东高考)如图所示，国产人形机器人“天工”能平稳通过斜坡。若它可以在倾角不大于30°的斜坡上稳定地站立和行走，且最大静摩擦力等于滑动摩擦力，则它的脚和斜面间的动摩擦因数不能小于 (　 ) A.　　　　　　　　 B. C. D. 题点全练清 √ 解析：根据题意可知机器人“天工”可以在倾角不大于30°的斜坡上稳定地站立和行走，对“天工”受力分析有mgsin 30°≤ μmgcos 30°，可得μ≥tan 30°=，故选B。 2.(2024·河北高考)如图，弹簧测力计下端挂有一质量为0.20 kg的光滑均匀球体，球体静止于带有固定挡板的斜面上，斜面倾角为30°，挡板与斜面夹角为60°。若弹簧测力计位于竖直方向，读数为1.0 N，g取10 m/s2，挡板对球体支持力的大小为 (　 ) A. N B.1.0 N C. N D.2.0 N √ 解析：对小球受力分析如图所示，由几何关系易得力FN1和力FN2与竖直方向的夹角均为30°，通过力的正交分解，根据共点力的平衡条件可得FN1sin 30°=FN2sin 30°，FN1cos 30°+FN2cos 30°+T=mg，解得FN1= FN2= N。故选A。 [典例]　如图所示，用四根轻绳a、b、c、d将重力均为G的三个小球连接并悬挂在水平天花板的O点和竖直墙面的P点。轻绳a与竖直方向的夹角为θ，轻绳d处于水平方向，系统处于静止状态。求： (1)轻绳a、d上的拉力大小Fa、Fd； 强化点(三)　应用整体法和隔离法处理平衡问题 [答案]　　3Gtan θ　 [解析]　根据题意，将三个小球看成一个整体，受力分析，如图1所示， 由平衡条件得Facos θ=3G Fasin θ=Fd 解得Fa=，Fd=3Gtan θ。 (2)轻绳c上的拉力大小Fc。 [答案]　G [解析]　根据题意，对最下面的小球单独受力分析，如图2所示，由共点力平衡可知，Fc与Fd和G的合力等大反向，则细线c上的拉力大小Fc== G。 [思维建模] 1.多物体平衡的解题关键 分析多物体的平衡问题，关键是研究对象的选取，若一个系统中涉及两个或两个以上的物体，在选取研究对象时，要灵活运用整体法和隔离法。 2.整体法和隔离法的选取技巧 (1)如果不涉及系统内物体间的相互作用力，要优先采用整体法，这样涉及的研究对象少，未知量少，方程少，求解简便。 (2)如果涉及系统内物体间的相互作用力，则必须采用隔离法，对有关物体单独分析。 1.(2025·亭湖期末)如图甲所示为一鸡蛋收纳架，利用斜坡使鸡蛋自动滚下，斜坡底端有一竖直挡板。现将5个鸡蛋放置在鸡蛋架上，将鸡蛋简化为质量为m，半径为R的球，图乙为正视图。已知斜坡倾角θ=30°，重力加速度大小为g，不计一切摩擦。下列说法正确的是 (　 ) 题点全练清 A.鸡蛋架对5号鸡蛋的作用力大小为mg B.4号鸡蛋对5号鸡蛋的支持力大小为mg C.鸡蛋架对4号鸡蛋的支持力大小为mg D.竖直挡板对1号鸡蛋的支持力大小为mg √ 解析：对5号鸡蛋受力分析可知其受重力、鸡蛋架作用力及4号鸡蛋的作用力，根据力的分解可知，鸡蛋架对5号鸡蛋的作用力大小为F=mgcos θ=mg，4号鸡蛋对5号鸡蛋的支持力大小为F'=mgsin θ= mg，故A、B错误；对4号鸡蛋受力分析，垂直与鸡蛋架方向上，鸡蛋架对4号鸡蛋的支持力大小为F″=mgcos θ=mg，故C错误；对5个鸡蛋整体受力分析可知，竖直挡板对1号鸡蛋的支持力为FN=5mgtan θ =mg，故D正确。 2.(2025·广陵期末)如图所示，倾角为θ=37°的斜面固定在水平地面上，两个物块A、B用轻质弹簧连接，两物块都恰好静止在斜面上。物块A与斜面间的动摩擦因数为0.4，物块B与斜面间的动摩擦因数为0.8，两物块受到的摩擦力方向相同，滑动摩擦力等于最大静摩擦力，取重力加速度大小g=10 m/s2(sin 37°=0.6，cos 37°=0.8)，下列说法正确的是 (　 ) A.弹簧可能处于压缩状态 B.A、B两物体所受摩擦力均沿斜面向下 C.当mA=1 kg时，物块B受到的摩擦力大小为48 N D.物块A和物块B的质量之比为1∶7 √ 解析：两物块都恰好静止在斜面上，对整体受力分析可知(mA+mB)gsin 37°=μ1mAgcos 37°+μ2mBgcos 37°，解得=，当mA=1 kg时，mB=7 kg，物块B受到的摩擦力大小为f=μ2mBgcos 37° =44.8 N，由题中两物块受到的摩擦力方向相同，可知两摩擦力沿斜面向上，D正确，B、C错误；对A有mAgsin 37°>μ1mAgcos 37°，可知弹力沿斜面向上，弹簧处于拉伸状态，A错误，故选D。 课时跟踪检测 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 1. 下列关于共点力的平衡与平衡条件的说法正确的是 (　 ) A.如果物体的运动速度为0，则物体必处于平衡状态 B.如果物体的运动速度大小不变，则物体必处于平衡状态 C.如果物体处于平衡状态，则将物体受到的力沿任意方向进行合成，合力都必为0 D.如果物体受到三个共点力的作用而处于平衡状态，则任意两个力的合力与第三个力大小相等、方向相同 √ 6 7 8 9 10 11 12 13 1 2 3 4 5 解析：物体的运动速度为0，但所受合力不一定为0，所以不一定处于平衡状态，A错误；物体的运动速度大小不变，但速度方向可能变化，所以不一定处于平衡状态，B错误；如果物体处于平衡状态，则不管将物体受到的力沿哪个方向进行合成，合力都必为0，C正确；物体受三个共点力作用而处于平衡状态，根据平衡条件可知，合力为0，则其中任意两个力的合力与第三个力大小相等、方向相反，D错误。 1 5 6 7 8 9 10 11 12 13 2 3 4 2.(2025·淮安期末)如图，某演员在水平地面上表演“单杆上平衡”节目，当演员和杆均处于静止状态时，杆发生了明显的弯曲。下列关于演员和杆的受力分析，正确的是 (　 ) A.杆下端受到地面的摩擦力 B.杆对演员的作用力方向竖直向上 C.杆对演员没有摩擦力作用 D.杆共受到两个力的作用 √ 1 5 6 7 8 9 10 11 12 13 2 3 4 解析：以演员和杆整体为研究对象，受重力和支持力，合力为零，故杆不受地面摩擦力，故A错误；以演员为研究对象，因为他处于静止状态，受到竖直向下的重力，因此杆给他的几个力的合力必然是竖直向上的，即杆对演员的作用力方向竖直向上，故B正确；演员必然受到杆对他的摩擦力作用，否则会顺着杆滑下来，故C错误；杆受到重力和演员两只脚施加的两个弹力和摩擦力的作用，故D错误。 1 5 6 7 8 9 10 11 12 13 2 3 4 3.(2025·南通期末)如图所示，起重机用四根等长钢索将一块重1.2吨的水平钢板吊起，匀速上升。已知每根钢索与竖直方向的夹角为37°，cos 37°=0.8，sin 37°=0.6，重力加速度g取10 m/s2。则每根钢索受到的拉力为 (　 ) A.3 750 N B.4 250 N C.4 750 N D.3 250 N √ 解析：对钢板受力分析，设每个钢索受到的拉力为F，根据平衡条件可得4Fcos 37°=mg，解得F=3 750 N，故选A。 1 5 6 7 8 9 10 11 12 13 2 3 4 4.(2025·盐都期末)如图，小明站在一个放置于水平地面的木箱上，木箱上固定一滑轮，轻绳的一端固定在天花板上，另一端跨过滑轮。小明的质量为m，木箱与滑轮的总质量为M，重力加速度为g，忽略轻绳与滑轮间的摩擦力。小明用双手握住轻绳的一端，通过向上拉轻绳将箱子拉离地面，下列能将箱子拉离地面的拉力的最小值为 (　 ) A.g B.g C.g D.g √ 1 5 6 7 8 9 10 11 12 13 2 3 4 解析：对小明和木箱整体进行受力分析，整体受重力g，向上的绳子作用力F。要把木箱拉离地面需满足F≥g，四个拉力中能将箱子拉离地面的最小拉力为g。故选C。 1 5 6 7 8 9 10 11 12 13 2 3 4 5.(2025·浙江衢州期末)经常低头玩手机，会使人颈椎长期受压引发颈椎病。如图为小明同学低头看手机的某个状态，此时颈椎对头的支持力为F1、与竖直方向成37°，颈部肌肉的拉力为F2、与水平方向成45°，若头的重力为G。已知sin 37°=0.6，cos 37°=0.8，则颈椎受到的压力大小为 (　 ) A.1.25G B.G C.5G D.7G √ 1 5 6 7 8 9 10 11 12 13 2 3 4 解析：由题中受力分析图可知F1cos 37°=G+F2sin 45°，F1sin 37°=F2cos 45°，解得F1=5G，根据牛顿第三定律可知，颈椎受到的压力大小为5G。故选C。 1 5 6 7 8 9 10 11 12 13 2 3 4 6.(2025·连云港期末)据报道2024年6月2日某景区内两名游客在横渡峡谷溪流时借助绳索横渡，两岸有人拽住绳子协助他们，但当两人行进到河中央时突然被湍流冲倒从石头上滑下，两人紧抓绳索，两岸协助人员用尽全力试图将两人救起，突然绳索崩断，两人被水流冲走，人们不禁要问：粗大的绳索为什么会突然崩断呢?假设两人所受重力和水流冲击力的合力大小F=1 600 N，两岸间拉紧的绳索长12 m，人被水流冲下0.6 m，如图所示，假设两绳拉力与力F在同一平面内，重力加速度g取10 m/s2，则绳中弹力大小最接近 (　 ) 1 5 6 7 8 9 10 11 12 13 2 3 4 A.3 200 N B.4 800 N C.6 400 N D.8 000 N √ 解析：根据平衡条件可得2FTsin θ=F，根据几何关系可得sin θ ==，解得FT=8 000 N，故选D。 1 5 6 7 8 9 10 11 12 13 2 3 4 7.(2023·河北高考)如图，轻质细杆AB上穿有一个质量为m的小球C，将杆水平置于相互垂直的固定光滑斜面上，系统恰好处于平衡状态。已知左侧斜面与水平面成30°角，则左侧斜面对杆AB支持力的大小为 (　 ) A.mg B.mg C.mg D.mg √ 1 5 6 7 8 9 10 11 12 13 2 3 4 解析：对轻杆和小球组成的系统进行受力分析，如图，设左侧斜面对杆AB支持力的大小为NA，由平衡条件有NA=mgcos 30°=mg，故选B。 1 5 6 7 8 9 10 11 12 13 2 3 4 8.(2025·江宁期末)如图所示，教室灯管用两轻绳静止悬挂于天花板，方向水平，两根轻绳与灯管在同一竖直平面上，绳子与灯管夹角如图所示，已知灯管重力为mg。下列说法正确的是 (　 ) A.两绳对灯管的拉力是一对平衡力 B.两绳对灯管拉力的合力大小等于mg，方向竖直向上 C.B绳的拉力大小为mg D.A绳的拉力大小为mg √ 1 5 6 7 8 9 10 11 12 13 2 3 4 解析：两绳子对灯管的拉力不在同一直线上，显然不是一对平衡力，故A错误；灯管受3个力平衡，根据平衡条件可知，两绳子拉力的合力与重力等大反向，故B正确；对灯管受力分析，由平衡条件，水平方向，FAcos 60°=FBcos 30°，竖直方向，FAsin 60°+FBsin 30°=mg，解得FA=mg，FB=mg，故C、D错误。故选B。 1 5 6 7 8 9 10 11 12 13 2 3 4 9.(2024·贵州高考)如图(a)，一质量为m的匀质球置于固定钢质支架的水平横杆和竖直墙之间，并处于静止状态，其中一个视图如图(b)所示。测得球与横杆接触点到墙面的距离为球半径的1.8倍，已知重力加速度大小为g，不计所有摩擦，则球对横杆的压力大小为 (　　) A.mg B.mg C.mg D.mg √ 1 5 6 7 8 9 10 11 12 13 2 3 4 解析：对球进行受力分析如图所示，设球的半径为R，根据几何知识可得sin α= =0.8，根据平衡条件得FNcos α=mg，解得FN=mg，根据牛顿第三定律得球对横杆的压力大小为FN'=FN=mg。故选D。 1 5 6 7 8 9 10 11 12 13 2 3 4 10.一串小灯笼(五只)彼此用轻绳连接，并悬挂在空中，在稳定水平风力作用下发生倾斜，悬绳与竖直方向的夹角为30°，如图所示。设每个灯笼的质量均为m，则自上往下数第一只灯笼对第二只灯笼的拉力大小为 (　 ) A.2mg　　　　　　 B.mg C.mg D.8mg √ 1 5 6 7 8 9 10 11 12 13 2 3 4 解析：以下方四个灯笼作为整体为研究对象，进行受力分析，如图所示。竖直方向FTcos 30°=4mg，得FT==mg，C正确。 1 5 6 7 8 9 10 11 12 13 2 3 4 11.(2024·湖北高考)如图所示，两拖船P、Q拉着无动力货船S一起在静水中沿图中虚线方向匀速前进，两根水平缆绳与虚线的夹角均保持为30°。假设水对三艘船在水平方向的作用力大小均为f，方向与船的运动方向相反，则每艘拖船发动机提供的动力大小为 (　 ) A.f　　　　 B.f C.2f D.3f √ 1 5 6 7 8 9 10 11 12 13 2 3 4 解析：根据题意对货船S受力分析如图甲所示，正交分解可知2Tcos 30°=f，所以有T=f，对拖船P受力分析如图乙所示，则有+(f+Tcos 30°)2=F2，解得F=f，故选B。 1 5 6 7 8 9 10 11 12 13 2 3 4 12.(14分)如图甲所示，倾角为θ=37°的斜面与水平面始终保持静止，斜面上有质量m=10 kg的物块A，物块A恰好能沿斜面匀速下滑。设最大静摩擦力与滑动摩擦力相等，当地重力加速度g取10 m/s2， sin 37°=0.6，cos 37°=0.8，则： 1 5 6 7 8 9 10 11 12 13 2 3 4 (1)求物块A对斜面的压力FN；(4分) 答案： 80 N，方向垂直斜面向下 解析：对物块受力分析，由平衡条件可得，物块受到的支持力大小为FN'=mgcos 37°=80 N 由牛顿第三定律可知，物块对斜面的压力FN=FN'=80 N，方向垂直斜面向下。 1 5 6 7 8 9 10 11 12 13 2 3 4 (2)求物块A与斜面间的动摩擦因数μ；(4分) 答案：0.75 解析：由平衡条件可得，在沿斜面方向有 Ff=mgsin 37°=60 N 由Ff=μFN，可得μ==0.75。 1 5 6 7 8 9 10 11 12 13 2 3 4 (3)若对物块A施加水平向右的拉力F=80 N，如图乙所示，使物块A在斜面上保持静止不动，求物块A所受摩擦力大小和方向。(6分) 答案：4 N，方向沿斜面向下 解析：对物块受力分析，正交分解后沿斜面方向可得 Ff'=Fcos 37°-mgsin 37°=4 N 故物块受到的静摩擦力大小为4 N，方向沿斜面向下。 1 5 6 7 8 9 10 11 12 13 2 3 4 13.(16分)如图所示，质量为m=50 kg的杂技演员利用动滑轮(图中未画出)悬挂在细绳上以完成各种杂技表演。绳子一端固定在竖直杆上的a点，另一端通过定滑轮与静止在粗糙水平地面上质量为M=220 kg的物体连接。当杂技演员静止不动时，定滑轮两侧细绳与水平方向的夹角分别为α=30°、β=37°。细绳不可伸长，不计细绳质量、动滑轮质量以及滑轮与细绳间的摩擦，假设最大静摩擦力等于滑动摩擦力，已知sin 37°= 0.6，cos 37°=0.8，g=10 m/s2。求： 1 5 6 7 8 9 10 11 12 13 2 3 4 (1)杂技演员静止在最低点时，细绳张力的大小；(4分) 答案： 500 N　 解析：对动滑轮受力分析，如图甲所示 根据受力平衡条件可得2FTsin α=mg 解得FT==500 N。 1 5 6 7 8 9 10 11 12 13 2 3 4 (2)杂技演员静止在最低点时，水平地面对物体的支持力大小和摩擦力大小。(5分) 答案：1 900 N　400 N　 解析：对物体受力分析，如图乙所示 由受力平衡条件可得FTsin β+FN=Mg， Ff=FTcos β， 解得FN=1 900 N， Ff=400 N。 1 5 6 7 8 9 10 11 12 13 2 3 4 (3)保持定滑轮和物体位置不变，将竖直杆往左侧移动，定滑轮左侧细绳与水平方向的夹角α减小，为了不让物体发生滑动，sin α的最小值为0.25，求物体与水平地面间的动摩擦因数μ。(7分) 答案：0.5 解析：物体恰好要开始滑动时，有FT'cos β=μ(Mg-FT'sin β) 对动滑轮受力分析有sin α== 联立解得物体与水平地面间的动摩擦因数为μ=0.5。 本课结束 $$