第二章 平面向量（B卷·单元测试卷）-《同步单元AB卷》（《数学 拓展模块一上册》高教版2023修订版）（原卷版+解析版）

编写说明：本套【湖南专用】《同步单元AB卷》紧扣《数学 拓展模块一（上册）》（高教版2023修订版）教材，以教材单元为基准精准覆盖核心考点。A卷为考点梳理卷，侧重考点分层突破；B卷为单元测试卷，强化综合能力检测，助力师生高效把握区域教学重点，提升应试能力与知识应用水平。 本卷是第二章平面向量的单元测试卷，主要考查平面向量的基本概念与基本运算，向量的内积及两向量垂直、共线的充要条件等常见考点。 第二章 平面向量 考试时间：120分钟 满分：120分 班级 姓名 学号 成绩 一、单项选择题(本大题共10小题，每小题4分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的) 1.下列物理量中，不是向量的是（  ） A.位移 B.速度 C.质量 D.力 2.下列说法错误的是（  ） A.长度为0的向量叫做零向量 B.零向量与任意一个向量平行 C.向量与不共线，则与都是非零向量 D.单位向量都相等 3.若则等于（  ） 4.等于（  ） 5.已知（1,2）（-2,3）则等于（  ） A.(-3,8) B.(-5,7) C.(-3,4) D. (-5,4) 6.若且与夹角为则为（  ） A.6 B.12 C.3 D.4 7.已知向量若∥，则的值为（  ） A. B. C.-8 D.8 8.已知则的值为（  ） A.-15 B.-9 C.9 D.15 9.已知向量,满足||, ·,则·(3-)=（  ） A.8 B.10 C.12 D.14 10.已知△ABC中,若·,则△ABC是（  ） A.钝角三角形 B.直角三角形 C.锐角三角形 D.等边三角形 二、填空题(本大题共5小题，每小题4分，共20分) 11.已知且则与夹角的余弦值为 . 12.已知则的模为 . 13.若且与夹角为钝角，则的取值范围是 . 14.已知向量与的夹角为 则 . 15.已知则的大小为 . 三、解答题（本大题共6小题，每小题10分，共60分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤) 16.计算: (1)6(+)-2(-)-2. (2)(5-4+)-3(2-2+). 17.已知向量=(2,3),=(2,-1).若(+)⊥,求的值. 18.已知平面向量=(3,-1),=(, 1). (1)若∥,求的值. (2)若⊥(-),求与的夹角的余弦值. 19.已知(,-3) A，B，C三点共线，求实数的值. 20.平面内给定三个向量=(-3,4),=(-2,1),=(1,2). (1)求满足=+的实数,的值. (2)若(+)∥(-),求实数的值. 21.已知向量＝(-4，3),＝(-2，-1). (1)求向量+与-的夹角. (2)若(+），求实数的值． 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！1 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $$ 编写说明：本套【湖南专用】《同步单元AB卷》紧扣《数学 拓展模块一（上册）》（高教版2023修订版）教材，以教材单元为基准精准覆盖核心考点。A卷为考点梳理卷，侧重考点分层突破；B卷为单元测试卷，强化综合能力检测，助力师生高效把握区域教学重点，提升应试能力与知识应用水平。 本卷是第二章平面向量的单元测试卷，主要考查平面向量的基本概念与基本运算，向量的内积及两向量垂直、共线的充要条件等常见考点。 第二章 平面向量 考试时间：120分钟 满分：120分 班级 姓名 学号 成绩 一、单项选择题(本大题共10小题，每小题4分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的) 1.下列物理量中，不是向量的是（  ） A.位移 B.速度 C.质量 D.力 【答案】C 【详解】A选项，位移是一个向量，有大小（距离），又有方向（从初始位置指向最终位置）。 B选项，速度是一个向量，不仅描述了物体移动的快慢（大小），还描述了物体移动的方向。 C选项，质量不是向量，因为它只有大小，没有方向。 D选项，力是一个向量，既有大小（力的强度），又有方向（力的作用方向）。答案是C. 2.下列说法错误的是（  ） A.长度为0的向量叫做零向量 B.零向量与任意一个向量平行 C.向量与不共线，则与都是非零向量 D.单位向量都相等 【答案】D 【解析】A.规定长度为0的向量叫做零向量，是正确的； B.规定零向量与任意向量都平行，是正确的； C.向量与不共线，则与都是非零向量，是正确的； D.单位向量是指模为1的向量，但方向可以不同。因此，不同的单位向量可以指向完全不同的方向，并不相等。是错误的。答案是D. 3.若则等于（  ） 【答案】B 【详解】，答案是B. 4.等于（  ） 【答案】B 【分析】向量的加法满足以下运算律： （交换律） （结合律） 【详解】原式 正确答案是B. 5.已知（1,2）（-2,3）则等于（  ） A.(-3,8) B.(-5,7) C.(-3,4) D. (-5,4) 【答案】A 【分析】设(对应坐标相加). （） (对应坐标相减). 【详解】∵（1,2）（-2,3），∴ 因此答案是A. 6.若且与夹角为则为（  ） A.6 B.12 C.3 D.4 【答案】A 【分析】两个向量，的模与它们的夹角的余弦值的乘积称为与的内积，也称数量积，记作·.即·||·||cos<,>. 【详解】∵，∴·. 因此答案选A. 7.已知向量若∥，则的值为（  ） A. B. C.-8 D.8 【答案】D 【分析】若共线,即∥ 【详解】∥，，解得，因此，答案是D. 8.已知则的值为（  ） A.-15 B.-9 C.9 D.15 【答案】B 【分析】向量可以通过向量减去向量得到，向量可以通过向量减去向量得到。根据向量数量积的坐标运算规则：若，则。 【详解】 因此，答案是B. 9.已知向量,满足||, ·,则·(3-)=（  ） A.8 B.10 C.12 D.14 【答案】D 【详解】∵||, ·， ∴·(3-) ·，所以答案是D. 10.已知△ABC中,若·,则△ABC是（  ） A.钝角三角形 B.直角三角形 C.锐角三角形 D.等边三角形 【答案】A 【详解】在中， 可得 由A为三角形的内角，可得A为钝角，即△ABC为钝角三角形.正确答案是A. 二、填空题(本大题共5小题，每小题4分，共20分) 11.已知且则与夹角的余弦值为 . 【答案】 【解析】 . 12.已知则的模为 . 【答案】 【分析】向量的模的公式为 【详解】∵ ∴ 13.若且与夹角为钝角，则的取值范围是 . 【答案】 【分析】两个向量的夹角为钝角，当且仅当它们的点积为负，并且它们不共线 (即不平行)。 【详解】∵0为钝角,∴, 从而 即, 解得 但当时，显然 但显然不是钝角，而此时与方向相反，由得 故的取值范围为. 14.已知向量与的夹角为 则 . 【答案】 【解析】 15.已知则的大小为 . 【答案】 【分析】⊥⇔·=0. 【解析】由题意可得 ∴ 三、解答题（本大题共6小题，每小题10分，共60分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤) 16.计算: (1)6(+)-2(-)-2. (2)(5-4+)-3(2-2+). 【答案】(1) (2) 【解析】(1)原式=6(+)-2(-)-262 (2)原式=(5-4+)-3(2-2+) 5466 17.已知向量=(2,3),=(2,-1).若(+)⊥,求的值. 【答案】 【解析】∵(2,3)(2,-1)(2,3)(2,-) (22,3-) 又∵()⊥，∴()·×2(3-)×（-1），解得. 18.已知平面向量=(3,-1),=(, 1). (1)若∥,求的值. (2)若⊥(-),求与的夹角的余弦值. 【答案】(1)(2) 【分析】考查平面向量平行与垂直的坐标表示以及向量夹角的余弦公式。 【解析】(1)∵=(3,-1),=(, 1)且∥，∴解得 (2)∵，又∵⊥(-) ∴ 解得则=(, 1) ∴. 19.已知(,-3) A，B，C三点共线，求实数的值. 【答案】 【解析】∵(,-3) ∴ ，又∵A,B,C三点共线, ∴. 20.平面内给定三个向量=(-3,4),=(-2,1),=(1,2). (1)求满足=+的实数,的值. (2)若(+)∥(-),求实数的值. 【答案】(1)(2) 【解析】(1)由题意得,则有 (2)+,- 又∵(+)∥(-)，∴，解得. 21.已知向量＝(-4，3),＝(-2，-1). (1)求向量+与-的夹角. (2)若(+），求实数的值． 【答案】(1)（2）=-5 【详解】(1)因为=(-6,2)，=(-2,4),则||=2，||= 2， ∴cos<, > ，则所求夹角为. （2）因为，又因为， 所以=0，解得=-5． 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！1 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $$