第五章 复数、线性规划（B卷·单元测试卷）-《同步单元AB卷》（《数学 拓展模块一上册》高教版2023修订版）（原卷版+解析版）

编写说明：本套【湖南专用】《同步单元AB卷》紧扣《数学 拓展模块一（上册）》（高教版2023修订版）教材，以教材单元为基准精准覆盖核心考点。A卷为考点梳理卷，侧重考点分层突破；B卷为单元测试卷，强化综合能力检测，助力师生高效把握区域教学重点，提升应试能力与知识应用水平。 本卷是第五章复数、线性规划的单元测试卷，主要考查复数的概念与复数的运算，线性规划问题的求解等常见考点。 第五章 复数、线性规划 考试时间：120分钟 满分：120分 班级 姓名 学号 成绩 一、单项选择题(本大题共10小题，每小题4分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的) 1.复数的实部是（  ） A.3 B.-4 C.4 D.-3 【答案】A 【解析】复数中，为实部，为虚部，故的实部是3. 因此，答案是A. 2.复数的值是（  ） A.1 B.−1 C. D. 【答案】D 【解析】 因此，答案是D. 3.复数与的和是（  ） A.2 B C.0 D.-2 【答案】A 【解析】 因此，答案是A. 4.复数的模是（  ） A.5 B.7 C. D.25 【答案】A 【解析】模长公式 故 正确答案是A. 5.复数的共轭复数是（  ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】共轭复数实部不变、虚部变为相反数，故 因此，答案是B. 6.计算的结果是（  ） A.3 B.5 C. D. 【答案】B 【解析】平方差公式：故原式 因此，答案选B. 7.复数在复平面内对应的点位于（  ） 【答案】A 【解析】对应点坐标为(1，1)，横坐标、纵坐标均为正，在第一象限. 因此，答案是A. 8.复数化简后为（  ） A.1+ B. C. D. 【答案】A 【详解】分子分母同乘: ‌ 因此，答案是A. 9.不等式组所满足的区域为（  ） 【答案】C 【分析】线性规划问题中，根据线性不等式的符号来确定可行区域的边界。 当时，其表示区域即为右侧区域(沿轴正向) 当时，其表示区域即为左侧区域(沿轴负向) 【解析】表示区域即为直线的右侧区域 表示区域即为直线左侧区域选项 ，两区域下“∩”. 因此，答案是C. 10.某公司用10万元购进甲乙两种原材料，甲种原材料8吨，乙种原材料7吨，甲种原材料每吨不低于0.3万元，而乙种原材料每吨不低于0.5万元，设甲种原材料每吨万元，乙种原材料每吨万元，则甲、乙两种原料的价格满足的约束条件为（  ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】根据总成本和购买的原材料数量来建立第一个约束条件。总成本为10万元，甲种原材料8吨，乙种原材料7吨，所以有： 根据的甲种原材料每吨不低于0.3万元，乙种原材料每吨不低于0.5万元，我们可以得到另外两个约束条件：，则约束条件为 因此，答案是A. 二、填空题(本大题共5小题，每小题4分，共20分) 11.已知复数,则的共轭复数 象限. 【答案】第一象限 【解析】∵,∴即在复平面内对应的点为(5，3)，位于第一象限. 12.复数满足(为虚数单位),则的虚部为 . 【答案】 【解析】设,则 ∴ 解得 ，所以 故的虚部为 13.计算: . 【答案】 【解析】原式. 14.方程 在复数范围内的根为 . 【答案】 【详解】因为所以 故 所以方程 在复数范围内的根为. 15.设满足约束条件,则的最大值为 . 【答案】700 【解析】作出约束条件的可行区域，如图阴影部分所示 作直线,然后把直线向可行域平移， 结合图形可知，平移到点A时最大 由可得A(100,200), 三、解答题（本大题共6小题，每小题10分，共60分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤) 16.计算下列各题. （1） （2） 【答案】（1）（2） 【解析】（1）原式= （2）分子分母同乘 原式=. 17.设且求 【答案】 【解析】∵， ∴，即有 ​= ​=，故. 18.已知复数 (1)若在复平面内对应的点在第四象限，求的取值范围. (2)若是纯虚数，求的值. 【答案】(1)(-∞,-4)∪(1,4) (2) 【解析】(1)∵在复平面内对应的点在第四象限，即有 解得，故的取值范围(-∞,-4)∪(1,4). (2)∵是纯虚数，∴解得 因此，的值. 19.已知复数是关于的实系数方程的一个根，且 (1)求的值. (2)求 【答案】（1）（2） 【解析】（1）∵是关于的实系数方程的一个根, ∴方程的另一个根为. ∴， 即有. （2）由（1）知，∴ 即. 20.某企业生产甲、乙两种产品均需要用A，B两种原料，已知生产1吨甲、乙两种产品所需原料及每天原料的可用限额见下表，若生产1吨甲、乙产品可获利润分别为5万元、3万元，则该企业每天可获得的最大利润为多少? 原料品种 甲 乙 原料限额 A(吨) 3 1 13 B(吨) 2 3 18 【答案】27万元 【解析】设生产甲产品吨，乙产品吨，则该企业可获得利润为 则约束条件为 画出可行区域，如图阴影部分所示 作出直线:，平移直线, 平移至图中P点处时，有最大值. 联立，所以P(3,4) 5×3+3×4=27（万元） ∴所得利润最大为27万元。 21.某公司计划运送100台电视机和280台洗衣机下乡，现在两种货车，甲种货车每辆最多可载5台电视机和10台洗衣机，乙种货车每辆最多可载6台电视机和20台洗衣机，已知甲、乙两种货车的租金分别是每辆800元和1200元，则应如何安排才能使总运输费用最少？ 【答案】甲型货车8辆，乙型货车10辆时总费用最少，最小费用是18400元. 【解析】设用甲，乙两种型号的的货车分别是辆,总运输费用为元，则 则约束条件为 画出可行区域，如图阴影部分所示 作出直线:，平移直线 由,令,解得: 由, 令,解得:, 由 解得： 故 即当直线过A时，=20000,直线过B时，=18400,直线过C时，=22400, 故当直线在B时, 有最小值18400, 即甲型货车8辆，乙型货车10辆时总费用最少，最小费用是18400元. 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！1 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $$ 编写说明：本套【湖南专用】《同步单元AB卷》紧扣《数学 拓展模块一（上册）》（高教版2023修订版）教材，以教材单元为基准精准覆盖核心考点。A卷为考点梳理卷，侧重考点分层突破；B卷为单元测试卷，强化综合能力检测，助力师生高效把握区域教学重点，提升应试能力与知识应用水平。 本卷是第五章复数、线性规划的单元测试卷，主要考查复数的概念与复数的运算，线性规划问题的求解等常见考点。 第五章 复数、线性规划 考试时间：120分钟 满分：120分 班级 姓名 学号 成绩 一、单项选择题(本大题共10小题，每小题4分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的) 1.复数的实部是（  ） A.3 B.-4 C.4 D.-3 2.复数的值是（  ） A.1 B.−1 C. D. 3.复数与的和是（  ） A.2 B. C.0 D.-2 4.复数的模是（  ） A.5 B.7 C. D.25 5.复数的共轭复数是（  ） A. B. C. D. 6.计算的结果是（  ） A.3 B.5 C. D. 7.复数在复平面内对应的点位于（  ） 8.复数化简后为（  ） A.1+ B. C. D. 9.不等式组所满足的区域为（  ） 10.某公司用10万元购进甲乙两种原材料，甲种原材料8吨，乙种原材料7吨，甲种原材料每吨不低于0.3万元，而乙种原材料每吨不低于0.5万元，设甲种原材料每吨万元，乙种原材料每吨万元，则甲、乙两种原料的价格满足的约束条件为（  ） A. B. C. D. 二、填空题(本大题共5小题，每小题4分，共20分) 11.已知复数,则的共轭复数 象限. 12.复数满足(为虚数单位),则的虚部为 . 13.计算: . 14.方程 在复数范围内的根为 . 15.设满足约束条件,则的最大值为 . 三、解答题（本大题共6小题，每小题10分，共60分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤) 16.计算下列各题. （1） （2） 17.设且求 18.已知复数 (1)若在复平面内对应的点在第四象限，求的取值范围. (2)若是纯虚数，求的值. 19.已知复数是关于的实系数方程的一个根，且 (1)求的值. (2)求 20.某企业生产甲、乙两种产品均需要用A，B两种原料，已知生产1吨甲、乙两种产品所需原料及每天原料的可用限额见下表，若生产1吨甲、乙产品可获利润分别为5万元、3万元，则该企业每天可获得的最大利润为多少? 原料品种 甲 乙 原料限额 A(吨) 3 1 13 B(吨) 2 3 18 21.某公司计划运送100台电视机和280台洗衣机下乡，现在两种货车，甲种货车每辆最多可载5台电视机和10台洗衣机，乙种货车每辆最多可载6台电视机和20台洗衣机，已知甲、乙两种货车的租金分别是每辆800元和1200元，则应如何安排才能使总运输费用最少？ 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！1 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $$