2.4 自由落体运动（知识解读）-2025-2026学年高一上学期物理同步知识点解读与专题训练（人教版必修第一册）

2.4 （知识解读）（解析版） •知识点1 自由落体运动 •知识点2 自由落体加速度和规律 •知识点3 自由落体运动的实验探究 •作业 巩固训练 自由落体运动 知识点1 1、定义：物体只在重力作用下从静止开始竖直下落的运动叫做自由落体运动。 2、运动性质：自由落体运动是初速度为零的匀加速直线运动。 3、物体做自由落体运动的条件 （1）只受重力而不受其他任何力。 （2）从静止开始下落。 4、物体的下落可看作自由落体运动的条件：空气阻力的作用比较小，可以忽略。 5、运动图像：自由落体运动的v－t图像(如图)是一条过原点的倾斜直线，斜率k＝g. 注意： （1）物体在真空中下落的运动不一定是自由落体运动，因为初速度不一定为零。 （2）物体在其他星球上也可以做自由落体运动，但同一物体在不同的星球上所受重力一般不同，所以物体下落时的加速度一般不同。 （3）自由落体常见的考法有两种，一是对定义的直接考查，通过修改定义，制造漏洞，来考查学生对定义的理解；二是举出生活中的例子，常见的如树叶落下、羽毛落下、雨滴落下等，由于阻力不可忽视，所以哦度不能当作自由落体运动。 【典例1】从离地面500 m处自由落下一个小球，不计空气阻力，取g＝10 m/s2，求： (1)小球落到地面需要的时间及落地时速度的大小； (2)开始下落后第1 s内的位移大小和最后1 s内的位移大小； (3)下落时间为总时间一半时的位移大小。 【答案】(1)10 s，100 m/s (2)5 m，95 m (3)125 m 【详解】（1）根据位移—时间关系有 根据速度—时间公式有 代入数据解得s， （2）开始下落后第1 s内的位移为m 最后1 s内的位移大小为m （3）下落时间为总时间一半时的位移大小为m 【变式1-1】校园里的银杏树上有两颗银杏果先后落下，假设两颗银杏果均由静止从同一高度下落，忽略银杏果所受阻力，下列说法正确的是（    ） A．银杏果和银杏叶的下落均可近似为自由落体运动 B．下落过程中两银杏果的间距越来越大 C．先下落的银杏果相对后下落的银杏果做匀加速运动 D．先下落的银杏果落地速度较大 【答案】B 【详解】A．忽略银杏果所受阻力，银杏果的下落均为自由落体运动；银杏叶所受阻力较大，不能忽略不计，银杏叶的下落不可近似为自由落体运动，故A错误； BC．由于先后下落的银杏果的加速度均为重力加速度，所以先下落的银杏果相对后下落的银杏果做匀速运动，则先后下落的银杏果的相对距离为 可知下落过程中两银杏果的间距越来越大，故B正确，故C错误； D．根据 由于下落高度相同，所以先后下落的银杏果落地速度一样大，故D错误。 故选B。 【变式1-2】（多选）关于自由落体运动，下列说法正确的是（    ） A．物体从静止开始下落的运动就是自由落体运动 B．如果空气阻力比重力小得多，空气阻力可以忽略不计，这时由静止开始下落的运动是自由落体运动 C．蹦床运动员跳跃达到最高点后直至落回蹦床的过程可看为自由落体运动 D．雨滴经过窗子的这段运动可以看作是自由落体运动 【答案】BC 【详解】AB．如果空气阻力比重力小得多，空气阻力可以忽略不计，这时由静止开始下落的运动是自由落体运动，故A错误，B正确； C．蹦床运动员跳跃达到最高点，蹦床运动员速度为零，蹦床运动员受到的空气阻力比重力小得多，空气阻力可以忽略不计，蹦床运动员跳跃达到最高点后直至落回蹦床的过程可看为自由落体运动，故C正确； D．雨滴经过窗子的这段运动，雨滴的初速度不为零，空气阻力也不是小到可以忽略不计，不可以看作是自由落体运动，故D错误。 故选BC。 【变式1-3】从屋檐上每隔相同时间下落一雨滴，当第2滴雨滴刚要下落时，第一滴雨滴下落时间为t0。当第3滴雨滴刚下落时， (1)第1滴雨滴下落的时间为多少？ (2)第1滴雨滴与第2滴雨滴的距离为多少？ 【答案】(1) (2) 【详解】（1）由题意可知，相邻两滴雨滴的时间间隔为，则当第3滴雨滴刚下落时，第1滴雨滴下落的时间为 （2）第1滴雨滴与第2滴雨滴的距离为 自由落体加速度和 知识点2 一、自由落体加速度 1、定义：在同一地点，一切物体自由下落的加速度都相同，这个加速度叫作自由落体加速度，也叫作重力加速度，通常用g表示。 2、方向：竖直向下。 3、大小 （1）在同一地点，重力加速度都相同。 (2)在地球表面，g值随纬度的增大而逐渐增大。 (3)一般取值：g＝9.8 m/s2或g＝10 m/s2。 注意： 1、产生重力加速度的直接原因是重力的存在，所以重力加速度的方向与重力的方向一致，是指向地心的；并且大小与重力一样随着物体在地球上位置的不同而不同。 2、重力加速度的方向始终指向地心并不是说重力加速度的方向相同，比如北京和深圳的重力加速度方向是不同的。 二、自由落体运动的规律及应用 1、自由落体运动是初速度为零的匀加速直线运动，所以，匀变速直线运动公式也适用于自由落体运动。 2、该知识点的3个探究结论 （1）物体下落快慢不是由轻重来决定的，是存在空气阻力的原因。 （2）物体只在重力作用下从静止开始下落的运动，叫做自由落体运动．“自由”的含义是物体只受重力作用、且初速度为零。 （3）不同物体从同一高度做自由落体运动，它们的运动情况是相同的。 【典例2】高空抛物现象曾被称为“悬在城市上空的痛”，它曾与“乱扔垃圾”齐名，排名第二，是一种不文明的行为，而且会带来很大的社会危害，最新刑法修正案已将“高空抛物”正式立法入刑。一枚鸡蛋由静止开始做自由落体运动，它下落的高度h=45m，不计空气阻力，g取10m/s2。 (1)落地时的速度是多大； (2)它在前2s内的平均速度是多大； (3)它在最后1s内下落的高度是多少？ 【答案】(1)30m/s (2)10m/s (3)25m 【详解】（1）根据速度位移关系可得 所以 （2）前2s内的位移大小为 所以平均速度为 （3）根据位移时间关系 可得 所以最后1s内下落的高度为 【变式2-1】关于重力加速度，下面几种说法中正确的是（    ） A．重力加速度表示自由下落的物体运动的快慢 B．重力加速度表示自由下落的物体运动速度变化的大小 C．重力加速度表示自由下落的物体运动速度变化的快慢 D．质量大的物体重力加速度大，质量小的物体重力加速度小 【答案】C 【详解】ABC．重力加速度方向竖直向下，反应速度变化的快慢，包括速度变化的大小和方向，故AB错误，C正确； D．质量大、质量小的物体的重力加速度一样大，故D错误。 故选C。 【变式2-2】（多选）下列关于重力加速度的说法正确的是（　　） A．重力加速度g是标量，只有大小，没有方向 B．在地球上的不同地方，g的大小一般是不同的，但差别不大 C．在地球上同一地点，轻石块与重石块做自由落体运动的加速度是相同的 D．纬度越低的地方，重力加速度g值越小 【答案】BCD 【详解】A．重力加速度是矢量，方向总是竖直向下，故A错误； C．地球上同一地点，一切物体做自由落体运动的加速度都是相同的，故C正确； BD．地球上不同地方，g的大小一般是不同的，但差别不大，纬度越低的地方，g值越小，故BD正确。 故选BCD。 【变式2-3】在巴黎奥运会上，我国选手包揽了女子10米跳台跳水的金牌和银牌。如图所示，一质量的运动员（视为质点），从距水面高处以大小的速度竖直向上跃起，一段时间后落入水中。水池中的水足够深，忽略空气阻力，取重力加速度大小。 (1)求运动员距水面的最大高度。 (2)求运动员从起跳到水面的运动时间。 【答案】(1)11.25m (2)2s 【详解】（1）结合题意可知，运动员距水面的最大高度 （2）规定向上为正方向，根据运动学公式有 代入题中数据，解得运动员从起跳到水面的运动时间 自由落体运动的实验探究 知识点3 1、实验目的：测定自由落体物体的加速度大小。 2、实验器材：打点计时器、纸带、复写纸、带铁夹的铁架台、几个质量不同的重物、夹子、交流电源、毫米刻度尺。 3、实验原理：纸带在重物带动下自由下落，打点计时器在纸带上打下一系列的点。 4、实验步骤 （1）按如图所示将打点计时器竖直固定在铁架台上，连接好电路。 （2）使纸带穿过两个限位孔，下端用夹子夹住连到重物上，让重物靠近打点计时器。 （3）用手捏住纸带上端把纸带拉成竖直状态，启动计时器，放开纸带让重物自由下落，重物落地后立刻关闭电源，打点计时器就在纸带上打下一系列的点。 （4）改变重物的质量，重复几次上面的实验，选取一条点迹清晰的纸带进行处理。 5、实验数据处理 （1）用刻度尺测量打点计时器在纸带上打出的点之间的距离。 （2）用vn＝求出各点的速度，作v－t图像，图像应为一条过原点的倾斜直线。 （3）根据v－t图像的斜率求加速度或根据Δx＝aT2计算加速度。 6、实验结论：自由落体运动是初速度为零、加速度恒定(约为9.8 m/s2，与物体的质量无关)的匀加速直线运动。 【典例3】某同学用图甲所示装置做“测定当地重力加速度”实验，已知打点计时器所接交流电源上标有“220V，50Hz”。 (1)以下实验操作正确的是________。 A．重物最好选用质量较大，体积较大的 B．打点计时器的两个限位孔应在同一竖直线上 C．实验前，手应提住纸带上端，使纸带竖直 D．实验时，先放开纸带，再接通打点计时器的电源 (2)进行正确实验操作后，纸带上打出图乙所示的一系列点，点A、B、C、D、E是连续打出的5个点，两个相邻点的间距分别为，，，，则打下D点时重物的速度大小为 ，当地重力加速度大小为 （结果均保留3位有效数字）。 (3)不计其他影响，若电源实际频率小于50Hz，则所测重力加速度 （填“偏大”“偏小”或“不变”）。 【答案】(1)BC (2)2.07 9.75 (3)偏大 【详解】（1）A．重物最好选用质量较大，体积较小的，以减小空气阻力的影响，故A错误； B．为减小摩擦阻力，打点计时器的两个限位孔应在同一竖直线上，故B正确； C．实验前，手应提住纸带上端，并使纸带竖直，减小纸带与打点计时器限位孔之间的摩擦，故C正确； D．为了充分利用纸带，实验时，应先接通电源，等打点计时器打点稳定后再释放纸带，故D错误。 故选BC。 （2）[1]相邻两点间的时间间隔为 故打下D点时重物的速度大小为 [2]根据逐差法可得重物加速度大小为 （3）不计其他影响，若电源实际频率小于50Hz，则实际打点周期大于0.02s，则计算加速度所用时间间隔T偏小，使得所测重力加速度偏大。 【变式3-1】如图所示，将电磁打点计时器固定在铁架台上，使质量的重锤带动纸带由静止开始自由下落，利用此装置可以测量重力加速度。以下是该同学的实验操作和计算过程，请完成以下内容： (1)纸带的 （填“左端”或“右端”）与重锤相连： (2)取下纸带，取其中的一段标出计数点如图所示，测出计数点间的距离分别为，，，，，。已知打点计时器的频率为，用题中所给的字母表示，则重力加速度的表达式为 ；可得加速 （计算结果保留三位有效数字）。 【答案】(1)左端 (2) 9.60 【详解】（1）重锤做自由落体运动，则纸带的左端与重锤相连。 （2）[1][2] 相邻计数点时间间隔为 根据逐差法可知重力加速度的表达式为 代入题中数据，解得 【变式3-2】某同学偶然发现，屋檐上冰柱滴下水滴的时间间隔几乎是一样的，于是他突发奇想，想利用手机的拍摄视频功能来测定当地的重力加速度。他先拍摄了一段冰柱滴水的视频，发现滴下两个相邻的水滴的时间间隔为s，如图甲所示，经过测量，墙面每块砖厚10cm，而打印出来的图片上仅为1cm。他用直尺分别测量出来滴落下的水滴中距离冰柱最近的三个点1、2、3之间的间距如图乙所示。 (1)2号水滴此时的速度大小是 m/s，测出的重力加速度大小为 m/s²。（结果均保留三位有效数字） (2)该同学将其他几组图片的水滴也进行了测量，结果发现均小于当地的重力加速度，则可能的原因是 （答案合理即可）。 【答案】(1) 3.11 9.64 (2)水滴下落过程受到空气阻力的作用 【详解】（1）[1]根据题意可知，图片与实物比例为，又因为某段时间内的平均速度等于中间时刻的瞬时速度，可知2号水滴此时的速度大小 [2]根据逐差法可知，重力加速度大小 （2）测量的重力加速度小于当地重力加速度的原因可能是由于水滴下落过程受到空气阻力的作用。 【变式3-3】小明在课堂上看到老师演示的牛顿管实验，羽毛和小铁片下落的时间几乎相同，他就想通过牛顿管来计算羽毛下落的加速度，进一步验证其是否做自由落体运动。他设计通过拍摄牛顿管中羽毛自由下落的视频，并利用视频分析软件或逐帧分析的方法，测量羽毛自由下落时加速度的值。 主要实验步骤如下： ①装置准备：将牛顿管竖直固定在支架上，并将其内部进行抽气处理。将羽毛放置在牛顿管的顶部。使用夹具将相机固定在适当位置，确保能够清晰拍摄到羽毛整个下落过程。 ②视频拍摄：调整相机参数，如帧率、分辨率等，以获取清晰的视频画面。启动相机并开始录制视频，同时释放羽毛使其从牛顿管顶部自由下落。 ③视频分析：将录制好的视频导入视频分析软件。软件中设置合适的比例尺，以便将视频中的像素距离转换为实际距离。选择羽毛作为研究对象，并使用软件中的跟踪功能或逐帧分析的方法记录羽毛自由下落过程中的位置变化，如图甲所示。根据表中记录的位置数据和时间数据，并通过计算机软件得到羽毛自由下落的图像，如图乙所示（图中已标出羽毛的部分速度）。 项目 相长/ 实长/m 时间间隔/s 管长 16.11 1.0120 1.48 0.0930 0.06 2.04 0.1281 0.06 2.59 0.1627 0.06 3.14 0.1972 0.06 3.70 0.2324 0.06 结合以上过程，回答下列问题： (1)请根据图甲和表格中的数据，计算截取第2个图像时羽毛的下落速度大小为 。（保留三位有效数字） (2)根据图乙中的图像，可得羽毛自由下落的加速度大小为 。（保留三位有效数字） (3)在误差允许范围内，本实验 （选填“可以”或“不可以”）进一步说明羽毛的下落是自由落体，测得的重力加速度比当地实际值偏小的主要原因是 。 【答案】(1)1.84 (2)9.68 (3)能 牛顿管中的残余空气的阻力影响 【详解】（1）根据题图甲和表格中的数据，以及匀变速直线运动中的中间时刻的瞬时速度等于平均速度，可知截取第2个图像时羽毛的下落速度大小为 （2）根据图像的斜率表示加速度，可得羽毛自由下落的加速度大小为 （3）[1]根据实验数据可以判断，在误差允许范围内，可以进一 步说明羽毛的下落是自由落体。 [2]牛顿管中的残余空气的阻力影响是影响实验测量结果的主要因素。 一、单选题 1．“笛音雷”是某些地区春节期间常放的一种鞭炮，其着火后一段时间内的速度时间图像如图所示（取竖直向上为正方向），其中t0时刻为“笛音雷”起飞时刻、DE段是斜率大小为重力加速度g的直线，不计空气阻力，则关于“笛音雷”的运动，下列说法正确的是（　　） A．时间内“笛音雷”的平均速度等于 B．时间内“笛音雷”的加速度逐渐减小 C．“笛音雷”在时刻上升至最高点 D．时间内“笛音雷”做自由落体运动 【答案】B 【详解】A．时间内“笛音雷”的运动不是匀加速直线运动，故，A错误； B．图像切线的斜率大小表示加速度的大小，时间内，切线的斜率逐渐减小，加速度也逐渐减小，B正确； C．在图像中，图线在时间轴上方，表示速度始终大于零，“笛音雷”一直在上升，故时刻并不是最高点，C错误； D．时间内“笛音雷”的加速度大小等于，但方向为负，做竖直上抛运动，D错误。 故选B。 2．将一个小铁球从某以高度静止释放，小球做自由落体运动，测得落到地面的速度为，重力加速度取，则小球下落时间和下落高度分别为（　　） A．， B．， C．， D．， 【答案】D 【详解】由可得，小球下落时间为 由可得，小球下落的高度为 故选D。 3．暗室中小球做自由落体，按下胶片照相机的快门并使之处于常开状态，频闪仪每隔时间T发出一次强烈闪光，得频闪照片如图所示，测量并按照比例尺换算得相邻位置距离，重力加速度为g，则小球在图中D位置瞬时速度为（　　） A．3gT B． C． D． 【答案】B 【详解】ACD．根据匀变速直线运动速度与时间的关系可知， 根据匀变速直线运动速度与位移的关系可知， 解得 因A位置不一定是自由落体运动的起始位置，故不一定为零，故ACD错误； B．根据匀变速直线运动某段时间内的平均速度等于中间时刻的速度可知， 故B正确。 故选B。 4．在一种新的“子母球”表演中，让同一竖直线上的小球A和小球B，从距水平地面的高度为ph（p>1）和h的地方同时由静止释放，如图所示。球A的质量为m，球B的质量为2m。设小球与地面碰撞后以原速率反弹，忽略球的直径、空气阻力及碰撞时间。若球B在第一次上升到最高点时刚好与球A相碰，则p值为（　　） A．5 B．4 C．3 D．2 【答案】A 【详解】设B球下落的时间为t，则有 由运动的对称性知，相碰时运动总时间为2t，则A球下落高度为 总高度为 可得p=5 故选A。 5．中国制造的大疆无人机以优异的性能占据了全球超过80%的市场份额，现无人机下挂一重物，由静止开始自地面匀加速上升，当到达离地面高度处时，其速度为，此时悬挂重物的绳子突然断裂，空气阻力不计，则下列关于重物说法正确的是（　　） A．从绳子断裂后经过2s落回地面 B．从绳子断裂后经过5s落回地面 C．落地速度大小为20m/s D．落地速度大小为 【答案】B 【详解】AB．断裂后，重物做竖直上抛运动，初速度向上，加速度 位移公式为 解得，故B正确，A错误。 CD．落地速度由速度公式 计算 速度大小为，选项CD错误。 故选B。 6．如图所示，一小船以的速度匀速前行，站在船上的人竖直向上抛出一小球，小球上升的最大高度为。假定抛接小球时手的高度不变，不计空气阻力，取，当小球再次落入手中时，小船前进的距离为（　　） A． B． C． D． 【答案】D 【详解】由竖直上抛运动知识可知，小球到达最高点的时间为 根据对称性可知，当小球再次落入手中时，所需要的时间为 故小船前进的距离为 故选D。 7．如图a所示，在2024年世界泳联跳水世界杯西安超级总决赛中，陈艺文夺得女子单人3米板冠军。将3米板跳水运动简化为如下情境：运动员（视为质点）在空中做竖直上抛运动，在水中做匀减速直线运动，以竖直向上为正方向，其速度—时间（）图像如图b所示。已知跳板到水面的高度为，重力加速度为，忽略跳板的振动，不计空气阻力，以下说法正确的是（　　） A．运动员入水速度为 B．运动员入水速度为 C．运动员离跳板的最大高度为 D．运动员入水的最大深度为 【答案】D 【详解】AC．面积表示位移，由题图b可知，运动员在时刻入水，入水前向上运动的位移大小是向下运动的位移大小的，设运动员离跳板最大高度为，则有 解得 运动员在空中向下运动的位移 设运动员入水速度为，由自由落体运动规律 解得 故AC错误； B．运动员从至时间内做自由落体运动，由自由落体运动规律可知，入水速度应为 故B错误； D．由题图b可知，入水前后加速度大小之比为，即水中加速度大小 由逆向思维可知，入水最大深度 故D正确。 故选D。 8．如图所示，直尺的正下方有一A点（未画出），A点到直尺下端的距离等于直尺的长度。直尺由静止释放，直尺下半段通过A点的时间间隔为，直尺上半段通过A点的时间间隔为。则为（　　） A． B． C． D． 【答案】B 【详解】设尺子总长度为，根据 直尺下端运动到A点所用时间 解得 直尺中间点运动到A点所用时间 解得 直尺下半段通过A点所用时间 直尺上端到A点所用时间 解得 直尺上半段通过A点所用时间 则 故选B。 9．2025年中国快递业迅猛发展，自动化分拣设备也得到了广泛应用。如图为一快递分拣流水线的简化示意图，快递包裹从距传送带高度处的分拣口无初速释放，释放时传送带的点恰好在包裹正下方。若传送带足够长，包裹落到传送带上不反弹，传送带匀速转动的速度，包裹与传送带之间的动摩擦因数为0.2，重力加速度取，则包裹与传送带共速时，包裹与传送带上点的距离为（　　） A． B． C． D． 【答案】D 【详解】根据自由落体运动公式，有 解得包裹落到传送带上的时间为 A点运动的位移为 包裹落到传送带上之后将受到滑动摩擦力的作用做匀加速运动，根据牛顿第二定律有 解得 包裹达到和传送带共速所用的时间为 此过程中包裹的位移为 此过程中传送带的位移为 包裹与传送带上A点的距离为 故选D。 二、多选题 10．将甲、乙两小球先后以同样的速度在距地面不同高度处竖直向上抛出，抛出时间间隔为2s，它们运动的v−t图像分别如图直线甲、乙所示。则（　　） A．t=2s时，两球的高度差一定为40m B．t=4s时，两球相对于各自抛出点的位移相等 C．两球从抛出至落到地面所用的时间相等 D．甲球从抛出至到达最高点的时间与乙球的相等 【答案】BD 【详解】A．根据v−t图像与时间轴所围的面积表示位移，可知t=2s时，甲球通过的位移为 乙的位移为0，两球位移之差等于40m，因初始高度不确定，则两球的高度差不能确定，故A错误； B．t=4s时，甲球相对于抛出点的位移为 乙球相对于抛出点的位移为 则两球相对于各自的抛出点的位移相等，故B正确； C．两球从不同的高度以同样的速度竖直向上抛出，根据竖直上抛运动的规律有 h是抛出点距地面的高度，可知两球从抛出至落到地面所用的时间间隔t不相等，故C错误； D．由图可知，甲球与乙球从抛出至到达最高点的时间相等，都是3s，故D正确。 故选BD。 11．某人在室内以窗户为背景摄影时，恰好把窗外从高处落下的一个小石子拍摄在照片中，已知本次摄影的曝光时间为0.01s。测得照片中石子运动痕迹的长度为0.8cm，实际长度为100cm的窗框在照片中的长度为4.0cm，g取10m/s2，下列说法正确的是（　　） A．曝光时间内石子实际下落距离为0.2m B．曝光时间内石子实际下落距离为0.4m C．石子大约是从窗户上方20m处落下 D．石子大约是从窗户上方40m处落下 【答案】AC 【详解】AB．曝光时间内石子下落的距离约为 cm=0.2m 故A正确，B错误； CD．曝光时间内石子下落的速度约为 石头下落的位移为 m 故C正确，D错误； 故选AC。 12．全红婵在巴黎奥运会女子单人跳水10m跳台决赛中，以总分425.60分的成绩勇夺金牌。若将全红婵离开跳台后的运动近似视为自由落体运动，重力加速度g取10m/s2。下列关于入水前的运动分析，正确的是（　　） A．起跳后经过约1.4s后落入水中 B．下落过程中的中间时刻速度大小约为14m/s C．前一半时间和后一半时间下落距离之比1:3 D．前一半位移和后一半位移所用时间之比3:1 【答案】AC 【详解】A．若将全红婵离开跳台后的运动近似视为自由落体运动，根据 可得起跳后到落入水中所用时间为 故A正确； B．下落过程中的中间时刻速度大小约为 故B错误； CD．根据初速度为零的匀加速直线运动的比例关系可知，前一半时间内和后一半时间内程下落的高度之比为1:3，则前一半位移和后一半位移所用时间之比为，故C正确，D错误。 故选AC。 13．某同学用频闪相机在家拍出的苹果自由下落的情况如图所示，已知频闪相机相邻两次闪光的时间间隔为T，每次闪光的时间很短可忽略不计，苹果在相邻两位置间的距离在图中已经标出，不计空气阻力。下列说法正确的是（　　） A．若x1∶x2∶x3=1∶3∶5，则苹果由A位置静止释放 B．苹果在B位置时的速度大小为 C．相邻两次闪光时间内，位移的增量越来越大 D．第3次闪光到第4次闪光苹果速度的增量大于第1次闪光到第2次闪光苹果速度的增量 【答案】AB 【详解】A．苹果在下落过程中，不计空气阻力，加速度为g，则有，， 若x1∶x2∶x3=1∶3∶5，即对比上面三个式子可知即苹果由A位置静止释放，故A正确； B．已知频闪相机相邻两次闪光的时间间隔为T，故B位置是A、C的中间时刻，则苹果在B位置时的速度等于A、C间的平均速度，即，故B正确； C．匀变速直线运动中，相邻相等时间间隔内的位移差是定值，即满足Δx=aT2，所以相邻两次闪光时间内，位移的增量为定值，故C错误； D．由加速度的定义式有可知，在第3次闪光到第4次闪光和第1次闪光到第2次闪光用时均为T，则速度的增量均为定值，即满足Δv=gT，故D错误。 故选AB。 三、实验题 14．某研究小组利用图甲所示装置测定重力加速度。实验器材由带有刻度尺的竖直支架、小球释放器、小球、光电门1和2及光电门计时器和捕球器组成。实验时，按图装配好实验器材，小球、两个光电门和捕球器在同一竖直线上，利用刻度尺读出两个光电门的距离h，打开计时器后释放小球，记录下计时器显示的小球从光电门1到光电门2所用时间t；保持光电门1的位置不变，改变光电门2的位置，重复实验，多次读出两个光门间的距离h和小球经过两个光电门所用时间t，在坐标纸上作出图线，如图乙所示，不计空气阻力。 (1)在上述步骤中光电门1的位置保持不动的目的是 。 (2)若小球到达光电门1时的速度为v1，当地重力加速度为g，小球从光电门1到光电门2所用时间为t1，则小球通过光电门2的速度v2的表达式为 。（用v1、g和t1表示） (3)若图像斜率为k，纵轴截距为b，重力加速度g＝ 。（用题目中已知量表示） 【答案】(1)使小球每次通过光电门1时的速度相同 (2) (3) 【详解】（1）光电门1的位置保持不动，则小球释放到光电门1的下落高度不变，所以光电门1的位置保持不动的目的是使小球每次通过光电门1时的速度相同。 （2）小球由光电门1时到光电门2的过程，根据运动学公式可得 （3）小球由光电门1时到光电门2的过程，设小球的初速度为，根据运动学公式可得 整理可得 可知图像的斜率为 解得重力加速度为 15．某同学偶然发现，屋檐上滴下的水滴的时间间隔几乎是一样的，于是他想利用手机的拍摄视频功能来测定该地区的重力加速度。他先拍摄了一段水滴下落的视频，然后使用Python程序的opencv模块将视频还原成静态图片，智能手机测得相邻两帧照片之间的时间间隔为。利用图片软件进行编辑，得到逐帧照片合成后的照片如图所示。（结果均保留3位有效数字） (1)1号水滴此时的速度大小是 m/s； (2)该地的重力加速度大小为 ； (3)推算出1号水滴和2号水滴之间距离为 cm。 【答案】(1)1.67 (2)9.72 (3)6.10/6.11 【详解】（1）根据匀变速直线运动中间时刻速度等于该段过程的平均速度，则1号水滴此时的速度大小为 （2）2号水滴此时的速度大小为 则该地的重力加速度大小为 （3）根据运动学公式可得1号水滴和2号水滴之间距离为 四、解答题 16．某跳伞运动员进行低空跳伞训练，他离开悬停的飞机后可以认为先做自由落体运动，当下落高度时打开降落伞做加速度大小的匀减速运动，速度减为后做匀速运动，g取。求： (1)运动员打开降落伞时的速度大小； (2)运动员在自由落体运动和匀减速运动过程中的总时间t。 【答案】(1) (2)9.5s 【详解】（1）运动员打开降落伞前做自由落体运动，根据 解得 则运动员打开降落伞时的速度大小为 （2）设运动员在匀减速运动的时间为，由公式 可得运动员匀减速运动过程的时间为 则运动员在自由落体运动和匀减速运动过程中的总时间为 17．如图所示为测试某流线状物体的入水运动情景，模型（可视为质点）从10m高台上O自由落下，在A点落水后减速下降5m，到B点减停，之后上浮的加速度大小为。若将下沉和上浮过程均可视为匀变速直线运动，且忽略空气阻力的作用。求该测试中（g取，计算结果可保留根号） (1)模型落水瞬间的速度大小； (2)模型落水后减速下降的加速度大小； (3)求从释放模型开始到模型刚浮出水面的全过程时间。 【答案】(1) (2) (3) 【详解】（1）的过程，模型自由下落，有 解得模型落水速度为 （2）的过程模型做匀减速运动，有 解得 （3）的过程，模型自由下落时间 的过程，模型落入水后减速时间（视为反方向匀加速直线运动） 的过程，模型上浮的时间为 则总时间为 18．长为的管从地面以的速度竖直上抛，上管口正上方处有一可视为质点的小球同时自由下落。重力加速度取，不计空气阻力，管运动过程保持竖直，小球穿过管的过程与管间无相互作用，求： (1)管经过多长时间上升到最高点； (2)小球穿出下管口时离地的高度。 【答案】(1) (2) 【详解】（1）管上升到最高点时速度为0，由 解得 （2）设从静止开始经过小球到达下管口，此过程中小球的位移 管的位移 由几何关系 解得 此时下管口离地的距离为 1 / 1 学科网（北京）股份有限公司 $$ 2.4 （知识解读）（原卷版） •知识点1 自由落体运动 •知识点2 自由落体加速度和规律 •知识点3 自由落体运动的实验探究 •作业 巩固训练 自由落体运动 知识点1 1、定义：物体只在重力作用下从静止开始竖直下落的运动叫做自由落体运动。 2、运动性质：自由落体运动是初速度为零的匀加速直线运动。 3、物体做自由落体运动的条件 （1）只受重力而不受其他任何力。 （2）从静止开始下落。 4、物体的下落可看作自由落体运动的条件：空气阻力的作用比较小，可以忽略。 5、运动图像：自由落体运动的v－t图像(如图)是一条过原点的倾斜直线，斜率k＝g. 注意： （1）物体在真空中下落的运动不一定是自由落体运动，因为初速度不一定为零。 （2）物体在其他星球上也可以做自由落体运动，但同一物体在不同的星球上所受重力一般不同，所以物体下落时的加速度一般不同。 （3）自由落体常见的考法有两种，一是对定义的直接考查，通过修改定义，制造漏洞，来考查学生对定义的理解；二是举出生活中的例子，常见的如树叶落下、羽毛落下、雨滴落下等，由于阻力不可忽视，所以哦度不能当作自由落体运动。 【典例1】从离地面500 m处自由落下一个小球，不计空气阻力，取g＝10 m/s2，求： (1)小球落到地面需要的时间及落地时速度的大小； (2)开始下落后第1 s内的位移大小和最后1 s内的位移大小； (3)下落时间为总时间一半时的位移大小。 【变式1-1】校园里的银杏树上有两颗银杏果先后落下，假设两颗银杏果均由静止从同一高度下落，忽略银杏果所受阻力，下列说法正确的是（    ） A．银杏果和银杏叶的下落均可近似为自由落体运动 B．下落过程中两银杏果的间距越来越大 C．先下落的银杏果相对后下落的银杏果做匀加速运动 D．先下落的银杏果落地速度较大 【变式1-2】（多选）关于自由落体运动，下列说法正确的是（    ） A．物体从静止开始下落的运动就是自由落体运动 B．如果空气阻力比重力小得多，空气阻力可以忽略不计，这时由静止开始下落的运动是自由落体运动 C．蹦床运动员跳跃达到最高点后直至落回蹦床的过程可看为自由落体运动 D．雨滴经过窗子的这段运动可以看作是自由落体运动 【变式1-3】从屋檐上每隔相同时间下落一雨滴，当第2滴雨滴刚要下落时，第一滴雨滴下落时间为t0。当第3滴雨滴刚下落时， (1)第1滴雨滴下落的时间为多少？ (2)第1滴雨滴与第2滴雨滴的距离为多少？ 自由落体加速度和 知识点2 一、自由落体加速度 1、定义：在同一地点，一切物体自由下落的加速度都相同，这个加速度叫作自由落体加速度，也叫作重力加速度，通常用g表示。 2、方向：竖直向下。 3、大小 （1）在同一地点，重力加速度都相同。 (2)在地球表面，g值随纬度的增大而逐渐增大。 (3)一般取值：g＝9.8 m/s2或g＝10 m/s2。 注意： 1、产生重力加速度的直接原因是重力的存在，所以重力加速度的方向与重力的方向一致，是指向地心的；并且大小与重力一样随着物体在地球上位置的不同而不同。 2、重力加速度的方向始终指向地心并不是说重力加速度的方向相同，比如北京和深圳的重力加速度方向是不同的。 二、自由落体运动的规律及应用 1、自由落体运动是初速度为零的匀加速直线运动，所以，匀变速直线运动公式也适用于自由落体运动。 2、该知识点的3个探究结论 （1）物体下落快慢不是由轻重来决定的，是存在空气阻力的原因。 （2）物体只在重力作用下从静止开始下落的运动，叫做自由落体运动．“自由”的含义是物体只受重力作用、且初速度为零。 （3）不同物体从同一高度做自由落体运动，它们的运动情况是相同的。 【典例2】高空抛物现象曾被称为“悬在城市上空的痛”，它曾与“乱扔垃圾”齐名，排名第二，是一种不文明的行为，而且会带来很大的社会危害，最新刑法修正案已将“高空抛物”正式立法入刑。一枚鸡蛋由静止开始做自由落体运动，它下落的高度h=45m，不计空气阻力，g取10m/s2。 (1)落地时的速度是多大； (2)它在前2s内的平均速度是多大； (3)它在最后1s内下落的高度是多少？ 【变式2-1】关于重力加速度，下面几种说法中正确的是（    ） A．重力加速度表示自由下落的物体运动的快慢 B．重力加速度表示自由下落的物体运动速度变化的大小 C．重力加速度表示自由下落的物体运动速度变化的快慢 D．质量大的物体重力加速度大，质量小的物体重力加速度小 【变式2-2】（多选）下列关于重力加速度的说法正确的是（　　） A．重力加速度g是标量，只有大小，没有方向 B．在地球上的不同地方，g的大小一般是不同的，但差别不大 C．在地球上同一地点，轻石块与重石块做自由落体运动的加速度是相同的 D．纬度越低的地方，重力加速度g值越小 【变式2-3】在巴黎奥运会上，我国选手包揽了女子10米跳台跳水的金牌和银牌。如图所示，一质量的运动员（视为质点），从距水面高处以大小的速度竖直向上跃起，一段时间后落入水中。水池中的水足够深，忽略空气阻力，取重力加速度大小。 (1)求运动员距水面的最大高度。 (2)求运动员从起跳到水面的运动时间。 自由落体运动的实验探究 知识点3 1、实验目的：测定自由落体物体的加速度大小。 2、实验器材：打点计时器、纸带、复写纸、带铁夹的铁架台、几个质量不同的重物、夹子、交流电源、毫米刻度尺。 3、实验原理：纸带在重物带动下自由下落，打点计时器在纸带上打下一系列的点。 4、实验步骤 （1）按如图所示将打点计时器竖直固定在铁架台上，连接好电路。 （2）使纸带穿过两个限位孔，下端用夹子夹住连到重物上，让重物靠近打点计时器。 （3）用手捏住纸带上端把纸带拉成竖直状态，启动计时器，放开纸带让重物自由下落，重物落地后立刻关闭电源，打点计时器就在纸带上打下一系列的点。 （4）改变重物的质量，重复几次上面的实验，选取一条点迹清晰的纸带进行处理。 5、实验数据处理 （1）用刻度尺测量打点计时器在纸带上打出的点之间的距离。 （2）用vn＝求出各点的速度，作v－t图像，图像应为一条过原点的倾斜直线。 （3）根据v－t图像的斜率求加速度或根据Δx＝aT2计算加速度。 6、实验结论：自由落体运动是初速度为零、加速度恒定(约为9.8 m/s2，与物体的质量无关)的匀加速直线运动。 【典例3】某同学用图甲所示装置做“测定当地重力加速度”实验，已知打点计时器所接交流电源上标有“220V，50Hz”。 (1)以下实验操作正确的是________。 A．重物最好选用质量较大，体积较大的 B．打点计时器的两个限位孔应在同一竖直线上 C．实验前，手应提住纸带上端，使纸带竖直 D．实验时，先放开纸带，再接通打点计时器的电源 (2)进行正确实验操作后，纸带上打出图乙所示的一系列点，点A、B、C、D、E是连续打出的5个点，两个相邻点的间距分别为，，，，则打下D点时重物的速度大小为 ，当地重力加速度大小为 （结果均保留3位有效数字）。 (3)不计其他影响，若电源实际频率小于50Hz，则所测重力加速度 （填“偏大”“偏小”或“不变”）。 【变式3-1】如图所示，将电磁打点计时器固定在铁架台上，使质量的重锤带动纸带由静止开始自由下落，利用此装置可以测量重力加速度。以下是该同学的实验操作和计算过程，请完成以下内容： (1)纸带的 （填“左端”或“右端”）与重锤相连： (2)取下纸带，取其中的一段标出计数点如图所示，测出计数点间的距离分别为，，，，，。已知打点计时器的频率为，用题中所给的字母表示，则重力加速度的表达式为 ；可得加速 （计算结果保留三位有效数字）。 【变式3-2】某同学偶然发现，屋檐上冰柱滴下水滴的时间间隔几乎是一样的，于是他突发奇想，想利用手机的拍摄视频功能来测定当地的重力加速度。他先拍摄了一段冰柱滴水的视频，发现滴下两个相邻的水滴的时间间隔为s，如图甲所示，经过测量，墙面每块砖厚10cm，而打印出来的图片上仅为1cm。他用直尺分别测量出来滴落下的水滴中距离冰柱最近的三个点1、2、3之间的间距如图乙所示。 (1)2号水滴此时的速度大小是 m/s，测出的重力加速度大小为 m/s²。（结果均保留三位有效数字） (2)该同学将其他几组图片的水滴也进行了测量，结果发现均小于当地的重力加速度，则可能的原因是 （答案合理即可）。 【变式3-3】小明在课堂上看到老师演示的牛顿管实验，羽毛和小铁片下落的时间几乎相同，他就想通过牛顿管来计算羽毛下落的加速度，进一步验证其是否做自由落体运动。他设计通过拍摄牛顿管中羽毛自由下落的视频，并利用视频分析软件或逐帧分析的方法，测量羽毛自由下落时加速度的值。 主要实验步骤如下： ①装置准备：将牛顿管竖直固定在支架上，并将其内部进行抽气处理。将羽毛放置在牛顿管的顶部。使用夹具将相机固定在适当位置，确保能够清晰拍摄到羽毛整个下落过程。 ②视频拍摄：调整相机参数，如帧率、分辨率等，以获取清晰的视频画面。启动相机并开始录制视频，同时释放羽毛使其从牛顿管顶部自由下落。 ③视频分析：将录制好的视频导入视频分析软件。软件中设置合适的比例尺，以便将视频中的像素距离转换为实际距离。选择羽毛作为研究对象，并使用软件中的跟踪功能或逐帧分析的方法记录羽毛自由下落过程中的位置变化，如图甲所示。根据表中记录的位置数据和时间数据，并通过计算机软件得到羽毛自由下落的图像，如图乙所示（图中已标出羽毛的部分速度）。 项目 相长/ 实长/m 时间间隔/s 管长 16.11 1.0120 1.48 0.0930 0.06 2.04 0.1281 0.06 2.59 0.1627 0.06 3.14 0.1972 0.06 3.70 0.2324 0.06 结合以上过程，回答下列问题： (1)请根据图甲和表格中的数据，计算截取第2个图像时羽毛的下落速度大小为 。（保留三位有效数字） (2)根据图乙中的图像，可得羽毛自由下落的加速度大小为 。（保留三位有效数字） (3)在误差允许范围内，本实验 （选填“可以”或“不可以”）进一步说明羽毛的下落是自由落体，测得的重力加速度比当地实际值偏小的主要原因是 。 一、单选题 1．“笛音雷”是某些地区春节期间常放的一种鞭炮，其着火后一段时间内的速度时间图像如图所示（取竖直向上为正方向），其中t0时刻为“笛音雷”起飞时刻、DE段是斜率大小为重力加速度g的直线，不计空气阻力，则关于“笛音雷”的运动，下列说法正确的是（　　） A．时间内“笛音雷”的平均速度等于 B．时间内“笛音雷”的加速度逐渐减小 C．“笛音雷”在时刻上升至最高点 D．时间内“笛音雷”做自由落体运动 2．将一个小铁球从某以高度静止释放，小球做自由落体运动，测得落到地面的速度为，重力加速度取，则小球下落时间和下落高度分别为（　　） A．， B．， C．， D．， 3．暗室中小球做自由落体，按下胶片照相机的快门并使之处于常开状态，频闪仪每隔时间T发出一次强烈闪光，得频闪照片如图所示，测量并按照比例尺换算得相邻位置距离，重力加速度为g，则小球在图中D位置瞬时速度为（　　） A．3gT B． C． D． 4．在一种新的“子母球”表演中，让同一竖直线上的小球A和小球B，从距水平地面的高度为ph（p>1）和h的地方同时由静止释放，如图所示。球A的质量为m，球B的质量为2m。设小球与地面碰撞后以原速率反弹，忽略球的直径、空气阻力及碰撞时间。若球B在第一次上升到最高点时刚好与球A相碰，则p值为（　　） A．5 B．4 C．3 D．2 5．中国制造的大疆无人机以优异的性能占据了全球超过80%的市场份额，现无人机下挂一重物，由静止开始自地面匀加速上升，当到达离地面高度处时，其速度为，此时悬挂重物的绳子突然断裂，空气阻力不计，则下列关于重物说法正确的是（　　） A．从绳子断裂后经过2s落回地面 B．从绳子断裂后经过5s落回地面 C．落地速度大小为20m/s D．落地速度大小为 6．如图所示，一小船以的速度匀速前行，站在船上的人竖直向上抛出一小球，小球上升的最大高度为。假定抛接小球时手的高度不变，不计空气阻力，取，当小球再次落入手中时，小船前进的距离为（　　） A． B． C． D． 7．如图a所示，在2024年世界泳联跳水世界杯西安超级总决赛中，陈艺文夺得女子单人3米板冠军。将3米板跳水运动简化为如下情境：运动员（视为质点）在空中做竖直上抛运动，在水中做匀减速直线运动，以竖直向上为正方向，其速度—时间（）图像如图b所示。已知跳板到水面的高度为，重力加速度为，忽略跳板的振动，不计空气阻力，以下说法正确的是（　　） A．运动员入水速度为 B．运动员入水速度为 C．运动员离跳板的最大高度为 D．运动员入水的最大深度为 8．如图所示，直尺的正下方有一A点（未画出），A点到直尺下端的距离等于直尺的长度。直尺由静止释放，直尺下半段通过A点的时间间隔为，直尺上半段通过A点的时间间隔为。则为（　　） A． B． C． D． 9．2025年中国快递业迅猛发展，自动化分拣设备也得到了广泛应用。如图为一快递分拣流水线的简化示意图，快递包裹从距传送带高度处的分拣口无初速释放，释放时传送带的点恰好在包裹正下方。若传送带足够长，包裹落到传送带上不反弹，传送带匀速转动的速度，包裹与传送带之间的动摩擦因数为0.2，重力加速度取，则包裹与传送带共速时，包裹与传送带上点的距离为（　　） A． B． C． D． 二、多选题 10．将甲、乙两小球先后以同样的速度在距地面不同高度处竖直向上抛出，抛出时间间隔为2s，它们运动的v−t图像分别如图直线甲、乙所示。则（　　） A．t=2s时，两球的高度差一定为40m B．t=4s时，两球相对于各自抛出点的位移相等 C．两球从抛出至落到地面所用的时间相等 D．甲球从抛出至到达最高点的时间与乙球的相等 11．某人在室内以窗户为背景摄影时，恰好把窗外从高处落下的一个小石子拍摄在照片中，已知本次摄影的曝光时间为0.01s。测得照片中石子运动痕迹的长度为0.8cm，实际长度为100cm的窗框在照片中的长度为4.0cm，g取10m/s2，下列说法正确的是（　　） A．曝光时间内石子实际下落距离为0.2m B．曝光时间内石子实际下落距离为0.4m C．石子大约是从窗户上方20m处落下 D．石子大约是从窗户上方40m处落下 12．全红婵在巴黎奥运会女子单人跳水10m跳台决赛中，以总分425.60分的成绩勇夺金牌。若将全红婵离开跳台后的运动近似视为自由落体运动，重力加速度g取10m/s2。下列关于入水前的运动分析，正确的是（　　） A．起跳后经过约1.4s后落入水中 B．下落过程中的中间时刻速度大小约为14m/s C．前一半时间和后一半时间下落距离之比1:3 D．前一半位移和后一半位移所用时间之比3:1 13．某同学用频闪相机在家拍出的苹果自由下落的情况如图所示，已知频闪相机相邻两次闪光的时间间隔为T，每次闪光的时间很短可忽略不计，苹果在相邻两位置间的距离在图中已经标出，不计空气阻力。下列说法正确的是（　　） A．若x1∶x2∶x3=1∶3∶5，则苹果由A位置静止释放 B．苹果在B位置时的速度大小为 C．相邻两次闪光时间内，位移的增量越来越大 D．第3次闪光到第4次闪光苹果速度的增量大于第1次闪光到第2次闪光苹果速度的增量 三、实验题 14．某研究小组利用图甲所示装置测定重力加速度。实验器材由带有刻度尺的竖直支架、小球释放器、小球、光电门1和2及光电门计时器和捕球器组成。实验时，按图装配好实验器材，小球、两个光电门和捕球器在同一竖直线上，利用刻度尺读出两个光电门的距离h，打开计时器后释放小球，记录下计时器显示的小球从光电门1到光电门2所用时间t；保持光电门1的位置不变，改变光电门2的位置，重复实验，多次读出两个光门间的距离h和小球经过两个光电门所用时间t，在坐标纸上作出图线，如图乙所示，不计空气阻力。 (1)在上述步骤中光电门1的位置保持不动的目的是 。 (2)若小球到达光电门1时的速度为v1，当地重力加速度为g，小球从光电门1到光电门2所用时间为t1，则小球通过光电门2的速度v2的表达式为 。（用v1、g和t1表示） (3)若图像斜率为k，纵轴截距为b，重力加速度g＝ 。（用题目中已知量表示） 15．某同学偶然发现，屋檐上滴下的水滴的时间间隔几乎是一样的，于是他想利用手机的拍摄视频功能来测定该地区的重力加速度。他先拍摄了一段水滴下落的视频，然后使用Python程序的opencv模块将视频还原成静态图片，智能手机测得相邻两帧照片之间的时间间隔为。利用图片软件进行编辑，得到逐帧照片合成后的照片如图所示。（结果均保留3位有效数字） (1)1号水滴此时的速度大小是 m/s； (2)该地的重力加速度大小为 ； (3)推算出1号水滴和2号水滴之间距离为 cm。 四、解答题 16．某跳伞运动员进行低空跳伞训练，他离开悬停的飞机后可以认为先做自由落体运动，当下落高度时打开降落伞做加速度大小的匀减速运动，速度减为后做匀速运动，g取。求： (1)运动员打开降落伞时的速度大小； (2)运动员在自由落体运动和匀减速运动过程中的总时间t。 17．如图所示为测试某流线状物体的入水运动情景，模型（可视为质点）从10m高台上O自由落下，在A点落水后减速下降5m，到B点减停，之后上浮的加速度大小为。若将下沉和上浮过程均可视为匀变速直线运动，且忽略空气阻力的作用。求该测试中（g取，计算结果可保留根号） (1)模型落水瞬间的速度大小； (2)模型落水后减速下降的加速度大小； (3)求从释放模型开始到模型刚浮出水面的全过程时间。 18．长为的管从地面以的速度竖直上抛，上管口正上方处有一可视为质点的小球同时自由下落。重力加速度取，不计空气阻力，管运动过程保持竖直，小球穿过管的过程与管间无相互作用，求： (1)管经过多长时间上升到最高点； (2)小球穿出下管口时离地的高度。 1 / 1 学科网（北京）股份有限公司 $$