2.3 匀变速直线运动的位移与时间的关系（知识解读）-2025-2026学年高一上学期物理同步知识点解读与专题训练（人教版必修第一册）

2.3 匀变速直线运动的位移与时间的关系（知识解读）（原卷版） •知识点1 匀变速直线运动位移与时间的关系 •知识点2 匀变速直线运动速度与位移的关系 •知识点3 匀变速直线运动规律的综合运用 •作业 巩固训练 匀变速直线运动位移与时间的关系 知识点1 1、匀变速直线运动的位移与时间的关系式：x＝v0t＋at2。 2、公式的推导 （1）利用微积分思想进行推导：在匀变速直线运动中，虽然速度时刻变化，但只要时间足够小，速度的变化就非常小，在这段时间内近似应用我们熟悉的匀速运动的公式计算位移，其误差也非常小，如图所示。 （2）利用公式推导：匀变速直线运动中，速度是均匀改变的，它在时间t内的平均速度就等于时间t内的初速度v0和末速度v的平均值，即x＝(v0＋v)t。结合公式v＝v0＋at可导出位移公式：x＝v0t＋at2，当初速度为0时，x＝at2。 3、技巧归纳 （1）在v－t图像中，图线与t轴所围的面积对应物体的位移，t轴上方面积表示位移为正，t轴下方面积表示位移为负。 （2）位移公式x＝v0t＋at2只适用于匀变速直线运动。 （3）公式中x、v0、a都是矢量，应用时必须选取正方向；一般选v0的方向为正方向．当物体做匀减速直线运动时，a取负值，计算结果中，位移x的正负表示其方向。 （4）当v0＝0时，x＝at2，即由静止开始的匀加速直线运动的位移公式，位移x与t2成正比。 4、匀变速直线运动中的平均速度 在匀变速直线运动中，对于某一段时间t，其中间时刻的瞬时速度，该段时间的末速度v=vt+at，由平均速度的定义式和匀变速直线运动的位移公式整理加工可得。即有： 所以在匀变速直线运动中，某一段时间内的平均速度等于该段时间内中间时刻的瞬时速度，又等于这段时间内初速度和末速度的算术平均值。 5、匀变速直线运动推论公式： 任意两个连续相等时间间隔T内，位移之差是常数，即△x=x2-x1=aT2．拓展：△xMN=xM-xN=（M-N）aT2。 推导：如图所示，x1、x2为连续相等的时间T内的位移，加速度为a。 ⇒△x＝x2−x1＝aT2 6、利用v-t图象处理匀变速直线运动的方法 （1）明确研究过程。 （2）搞清v、a的正负及变化情况。 （3）利用图象求解a时，须注意其矢量性。 （4）利用图象求解位移时，须注意位移的正负：t轴上方位移为正，t轴下方位移为负。 （5）在用v-t图象来求解物体的位移和路程的问题中，要注意以下两点：a．速度图象和t轴所围成的面积数值等于物体位移的大小；b．速度图象和t轴所围面积的绝对值的和等于物体的路程。 【典例1】在一条平直的仓储通道上，每间隔设置一个取货点。一台智能小车从第一个取货点静止出发，首先以加速度做匀加速直线运动，持续时间为。随后，它以恒定速度继续前进，匀速运动的位移为。最后，小车以恒定加速度做匀减速直线运动，恰好停在第二个取货点处。在整个运动过程中，智能小车可视为质点，忽略空气阻力。求： (1)小车在匀加速阶段的末速度大小； (2)小车在匀减速阶段的位移大小。 【变式1-1】在智能物流系统中，智能配送车可自行完成物流货物配送。如图所示，现有两辆智能配送车甲和乙沿同一直线轨道同时相向而行，甲车从静止出发以的加速度做匀加速直线运动，乙车以初速度6m/s刹车，加速度大小为。已知智能配送车的最大速度为8m/s，两车初始相距70m，经过7s两车之间的距离为（　　） A．12m B．12.5m C．10m D．3m 【变式1-2】（多选）如图所示，在足够长的光滑斜面上，有一物体从A点以的初速度沿斜面向上运动，物体的加速度大小始终为，方向沿斜面向下。当物体的位移为时，下列说法正确的是（　　） A．物体运动时间可能为 B．物体运动时间可能为 C．此时的速度可能为 D．此时的速度可能为 【变式1-3】在十字路口，绿灯亮时，A车从停车线由静止开始匀加速直线运动，加速度大小a1=2m/s2，t=5s后以相同的加速度大小匀减速直线运动直至停下；绿灯亮时，相邻车道的B车从停车线后方L=20m处，以初速度v0=6m/s、加速度大小a2=1m/s2匀加速追赶A车。求： (1)A车从启动到停下的总路程； (2)B车追上A车用的时间。 匀变速直线运动速度与位移的关系 知识点2 1、匀变速直线运动位移与速度的关系。 （1）由位移公式：x＝v0t＋at2和速度公式v=v0+at消去t得：v2-v02=2ax。 （2）匀变速直线运动的位移-速度关系式反映了初速度、末速度、加速度与位移之间的关系。 ①此公式仅适用于匀变速直线运动； ②式中v0和v是初、末时刻的速度，x是这段时间的位移； ③公式中四个矢量v、v0、a、x要规定统一的正方向。 （3）两种特殊形式 ①当v0＝0时，v2＝2ax。(初速度为零的匀加速直线运动) ②当v＝0时，－v＝2ax。(末速度为零的匀减速直线运动) 2、匀变速直线运动的位移中点的瞬时速度推导： 前半段：vx/22-v02=2a 后半段：vt2-vx/22=2a 将两式相减的： 3、不论物体做匀加速直线运动还是匀减速直线运动，位移中点的速度均大于时间中点的速度，即：vx/2＞vt/2。 4、解答题解题步骤 （1）分析运动过程，画出运动过程示意图。 （2）设定正方向，确定各物理量的正负号。 （3）列方程求解：先写出原始公式，再写出导出公式：“由公式…得…”。 【典例2】公路上行驶的汽车，司机从发现前方异常情况到紧急刹车，汽车仍将前进一段距离才能停下来。要保持安全，这段距离内不能有车辆和行人，因此把它称为安全距离。通常情况下，人的反应时间和汽车系统的反应时间之和为1s（这段时间汽车仍保持原速）。假设某型号汽车在干燥的路面上以108km/h的速度行驶时，安全距离为150m。设雨天汽车刹车时的加速度为晴天时的，同时，汽车速度减小为90km/h，则安全距离为多少？ 【变式2-1】如图所示，电动公交车进站过程中做匀减速直线运动，摄像机每隔相同时间拍一次照，照片上A、B、C三点为拍照时公交车的位置。经测量，AB间的距离是12m，BC间的距离是1.5m，经过A点时速度为18m/s，则公交车经过B点时的速度为（　　） A．4m/s B．6m/s C．8m/s D．10m/s 【变式2-2】（多选）司机驾驶汽车正以30m/s在一条平直的公路上行驶，发现前方100m处有一个限速标志，要求车速不超过72km/h。假设汽车立即做匀减速直线运动，且到限速标志位置时能够满足限速要求。以下关于汽车运动的说法正确的是（　　） A．汽车的加速度大小可能为 B．汽车减速的时间可能为6s C．汽车在这段路程中的平均速度一定为25m/s D．汽车在这段路程中的平均速度有可能为24m/s 【变式2-3】一物体由静止开始运动，先做加速直线运动后做减速直线运动，运动后又静止，其运动的加速度-位移（a-x）图像如图所示。求： (1)物体做加速运动的末速度大小； (2)物体做减速运动的最大加速度的大小。 匀变速直线运动规律的综合运用 知识点3 1、求解匀变速直线运动的常用方法：基本公式法、特殊公式法、比例法（6个比例式）、逆向思维法、图象法。 2、基本公式法：①vt＝v0＋at ②x＝v0t＋at2 ③x＝(v0＋v)t ④v2-v02=2ax 3、特殊公式法：①△x＝aT2 ②SM-SN=（M-N）aT2 ③ 4、比例法（6个比例式） 初速度为零的匀加速直线运动的特殊规律：（1）ts末、2ts末、3ts末…nts末的瞬时速度之比为：v1：v2：v3：…：vn=1：2：3：…：n； 推导：由vt=at知v1=at，v2=2at，v3=3at，…，vn=nat， 则可得：v1：v2：v3：…：vn=1：2：3：…：n； （2）xm末、2xm末、3xm末…nxm末的瞬时速度之比为：v1：v2：v3：…：vn=推导：由v2=2ax知，，，…，； 则可得：v1：v2：v3：…：vn=； （3）ts内、2ts内、3ts内…nts内的位移之比为：x1：x2：x3：…：xn=12：22：32：…：n2； 推导：由x=at2知x1=at2，x2=a（2t）2，x3=a（3t）2，…，xn=a（nt）2； 则可得：x1：x2：x3：…：xn=12：22：32：…：n2； （4）连续相等时间内的位移之比为：xⅠ：xⅡ：xⅢ：…：xN=1：3：5：…：（2n-1） 推导：由x=at2知xⅠ=at2，xⅡ=a（22-12）t2，xⅢ=a（32-22）t2，…，xN=a[n2-（n-1）12]t2， 则可得：xⅠ：xⅡ：xⅢ：…：xN=1：3：5：…：（2n-1）； （5）前一个x、前两个x、前三个x …所用的时间之比为：t1：t2：t3：…：tn=推导：由x=at2知t1=，t2=，t3=，…，tn=； 则可得：t1：t2：t3：…：tn=； （6）连续相等位移所用的时间之比为：tⅠ：tⅡ：tⅢ：…：tN=1：：：…： 推导：由x=at2知t1=，t2=-=，t3=，…，tn=； 则可得：tⅠ：tⅡ：tⅢ：…：tN=1：：：…： 5、逆向思维法 逆向思维法是把运动过程的“末态”作为“初态”来反向研究问题的方法．如物体做减速运动可看成反向加速运动来处理．末状态已知的情况下，若采用逆向思维法往往能起到事半功倍的效果。 6、图象法 v­t图像和x­t图像的应用技巧 （1）确认是哪种图像，v­t图像还是x­t图像。 （2）理解并熟记五个对应关系 ①斜率与加速度或速度对应； ②纵截距与初速度或初始位置对应； ③横截距对应速度或位移为零的时刻； ④交点对应速度或位置相同； ⑤拐点对应运动状态发生改变。 7、刹车类问题的处理思路 实际交通工具刹车后可认为是做匀减速直线运动，当速度减小到零时，车辆就会停止．解答此类问题的思路是： (1)先求出它从刹车到停止的刹车时间t刹＝； (2)比较所给时间与刹车时间的关系确定运动时间，最后再利用运动学公式求解．若t>t刹，不能盲目把时间代入；若t<t刹，则在t时间内未停止运动，可用公式求解。 【典例3】某游客欲乘公交车去某景点，距离公交站点还有48m时公交车以v0=8m/s的速度恰好从游客旁边经过，游客见状立即以某一速度匀速追赶公交车，与此同时，公交车立即做匀减速直线运动，恰好在站点减速为0，假设公交车在站点停留4s。公交车和游客均做直线运动，忽略公交车及站台的大小。 (1)求公交车减速的加速度大小； (2)游客要在公交车再次启动前追上公交车，求游客匀速追赶的速度最小值； (3)若游客以4m/s的速度追赶公交车，求追赶过程中游客与公交车的最远距离。 【变式3-1】汽车智能驾驶是一项新兴技术，某品牌汽车检测前方9米有障碍物自动刹车系统启动刹车功能，立即做匀减速直线运动，若该车减速时最大加速度为，要使汽车在碰到障碍物前停下，行驶速度不能超过（　　） A．15m/s B．12m/s C．18m/s D． 【变式3-2】（多选）四个水球可以挡住一颗子弹!央视“国家地理”频道播出的一挡节目真实地呈现了该过程，其实验示意图如图所示。四个完全相同的装满水的薄皮气球水平固定排列，子弹以初速度v水平射入水球中并在其中做匀减速直线运动，恰好能穿出第4号水球。子弹视为质点，不计球皮对子弹的阻力。下列说法正确的是（　　） A．子弹从第3个水球穿出时的速度大小为 B．子弹从左向右穿过每个水球的过程中速度变化量之比分别为1:3:5:7 C．子弹穿过1、2两水球的平均速度与穿过3、4两水球的平均速度之比为1: D．子弹从1水球穿出时的速度和从2水球穿出时的速度之比是:1 【变式3-3】甲、乙两辆5G自动驾驶测试车，在不同车道上沿同一方向做匀速直线运动，甲车在乙车前，甲车的速度大小v1=72km/h，乙车的速度大小v2=36km/h，如图所示。当甲、乙两车相距x0=20m时，甲车因前方突发情况紧急刹车，已知刹车过程的运动可视为匀减速直线运动，加速度大小a=2m/s2，从刹车时开始计时，两车均可看作质点。求： (1)两车并排行驶之前，两者在运动方向上的最远距离Δx； (2)从甲车开始减速到两车并排所用时间t。 一、单选题 1．一汽车在靠近路口时发现红灯即将变亮，于是提前开始缓慢制动减速，在靠近停止线时一宠物突然冲出，汽车立即进行紧急制动，该段时间内汽车的速度—时间图像如图所示，则下列说法正确的是（　　） A．内，汽车的加速度大小为 B．时汽车的加速度方向发生改变 C．汽车刹车过程的总位移为 D．汽车刹车过程的平均速度为 2．在“测量纸带的速度”的实验中，得到如图所示的纸带，其中A、B、C、D、E、F、G为计数点，相邻两计数点间的时间间隔为T，x1、x2、x3、x4、x5、x6分别为AB、BC、CD、DE、EF、FG的长度，下列用来计算打D点时纸带速度的表达式中误差最小的是（　　） A． B． C． D． 3．一辆满载货物的汽车从静止开始做匀加速直线运动，汽车的加速度大小为a。当汽车的速度大小达到v0时，一件货物从汽车上脱落，落地后随即以初速度大小为v0做匀减速直线运动直至停止（下落时间可忽略）；当汽车速度达到2v0时，又一件货物从汽车上脱落，落地后随即以初速度大小为2v0做匀减速直线运动直至停止。已知两件货物完全相同，第二件货物脱落时，第一件货物刚好停止运动。下列说法正确的是（　　） A．货物落地后做匀减速直线运动的加速度大小为 B．货物落地后做匀减速直线运动的加速度大小为 C．最终两件货物相距 D．最终两件货物相距 4．a、b两物体从坐标原点出发沿x轴运动，它们的图像如图所示，其中a为抛物线，时，，b物体以2m/s的速度做匀速直线运动，下列说法正确的是（　　） A．前10s内，a物体的运动方向保持不变 B．在b物体追上a物体前，时两个物体距离最远 C．时b物体追上a物体 D．两个物体相遇时，它们相对速度的大小为8m/s 5．如图所示是一辆汽车在某段时间内沿平直公路运动的图像。下列关于汽车运动的说法正确的是（　　） A．汽车做匀速直线运动 B．汽车运动2s时的速度大小为20m/s C．汽车的加速度大小为 D．汽车的初速度大小为5m/s 6．A、B两辆汽车同时从坐标原点沿同一方向做直线运动，A车做刹车运动，它们速度的平方v2随位置x变化的图像如图所示，分别对应直线A和直线B，下列说法正确的是（　　） A．汽车B的加速度大小为2m/s2 B．汽车B先到达x=9m处 C．汽车A、B之间最大距离为6m D．汽车A、B在x=6m处相遇 7．在平直公路上，甲、乙两辆车同时同地向同一方向运动，其速度v随时间t变化的图像如图所示。下列说法正确的是（　　） A．0~ t0时间内乙车的加速度始终比甲车大 B．t0时刻甲车追上乙车 C．t0时刻后某个时刻，乙车追上甲车 D．甲车追上乙车前，t0时刻两车相距最远 8．甲、乙两车在公路上沿同一方向的不同车道做直线运动，其v−t图像如图所示，两图像在t=t1时相交于P点，P在横轴上的投影为Q，△OPQ的面积为S。在t=0时刻，乙车在甲车前面，相距为d，若两车此后相遇两次，且第一次相遇的时刻为t′，则t′和d的组合可能是（　　） A．， B．， C．， D．， 9．陕西省青少年陆地冰壶比赛中，运动员将冰壶投出后，冰壶在轨道上做匀减速直线运动，用时10s停止，最后1s内的位移大小为0.2m，则下列说法正确的是（　　） A．冰壶的初速度大小为6m/s B．冰壶第1s内的位移大小为4m C．冰壶全程的平均速度大小为2m/s D．冰壶的加速度大小为0.2m/s² 二、多选题 10．物理兴趣小组的同学在学习无人机的使用技巧时，将无人机置于水平地面上，使其从静止（t=0时刻）开始加速竖直向上飞行，并通过加速度传感器记录下了内无人机在竖直方向上的加速度随时间变化的图像，如图所示，下列说法正确的是（　　） A．末无人机的加速度大小为 B．末无人机的加速度大小为 C．末无人机的速度大小为 D．末无人机的速度大小为 11．用相同材料做成的A、B两木块的初速度之比为2∶3，它们以相同的加速度在同一粗糙水平面上沿直线滑行至停止，则它们滑行的（　　） A．时间之比为1∶1 B．时间之比为2∶3 C．距离之比为4∶9 D．距离之比为2∶3 12．赛龙舟是端午节的传统活动，如图所示为龙舟A、B从同一起点线同时出发，沿长直河道划向同一终点的部分v−t图像，下列说法正确的是（　　） A．A、B两龙舟在第6秒末的速度均为3m/s B．B龙舟在0~2s和2~6s的加速度之比为3∶2 C．A、B两龙舟在0~6s的位移之比为3∶4 D．A、B两龙舟在2~6s的位移大小相差3m 13．某酒店准备采购一批无人配送智能小车。在某次进行刹车性能测试时，其位移与时间的关系可用如图所示的图像表示，则下列说法正确的是（　　） A．小车做匀变速直线运动 B．小车运动的加速度大小为 C．前内，小车的位移大小为 D．前内，小车的位移大小为 三、实验题 14．某同学利用打点计时器分析自身步行时的速度特征。她先把打点计时器固定在与自己腰部等高的桌面上，再把穿过限位孔的纸带与腰部相连。当她沿直线步行时带动纸带运动，打点计时器便可以记录自己步行时的运动信息。 (1)如下图所示，选取点迹清晰的纸带，每0.1s取一个计数点，则纸带中B点的瞬时速度为 m/s。 (2)如下图所示，沿着各计数点位置把纸带裁开并编号，按编号顺序把剪出的纸带下端对齐并排粘贴在坐标纸上，把每段纸带上边中点连接成平滑曲线。由图可估算该同学迈一步的距离为 m。（保留两位有效数字） (3)该同学用上图继续研究自己运动的速度--时间关系，如果用纵坐标表示速度大小，横坐标表示时间，则纸带的横宽d对应横坐标中的时间长度为 s。 15．某学习小组设计了如图甲所示的装置测量木块与木板间的动摩擦因数，首先将木板倾斜固定在水平面上，木板抬起一定的角度，打点计时器固定在木板底端，将纸带一端固定在木块上，另一端穿过打点计时器。接通电源，给木块一沿木板向上的初速度，在木块运动到最高处前打出的纸带如图乙，选取A、B、C、D、E共5个计数点，且每两个计数点之间还有4个点未画出，打点计时器使用交流电的频率为f。 该同学将图乙中的4段纸带剪开贴到坐标纸上，如图丙，发现这些纸带的左上顶点在一条倾斜直线上，说明此物体做 直线运动，若图丙中直线斜率为k（其中，k无单位），纸带宽为d，则用该方法得到的加速度 。（用k、d、f表示） 四、解答题 16．许多电动汽车都配备了“智驾”系统。当车距小于10m时，汽车主动刹车系统启动预判：车载电脑通过雷达采集数据，汽车经分析计算若保持原有运动状态在0.6秒后发生碰撞，则汽车会主动刹车。某智驾汽车以的速度匀速行驶，在汽车正前方相距L=20m处有一大货车，正以的速度匀速行驶。 (1)经过多长时间，汽车主动刹车； (2)若刹车时汽车的加速度大小为，通过计算判断是否会与货车相撞？若不会相撞，求两车之间的最小距离。 17．甲、乙两车的位移—时间图像如图所示，其中甲车的图像为过坐标原点的倾斜直线，时刻起乙车做初速度为零的匀加速直线运动，已知甲、乙两车在时刻相距且乙车在前，随后同时出发向同一方向运动，两车可视为质点，求： (1)时甲车的速度大小； (2)时乙车的速度大小； (3)甲、乙相距最近的距离。 18．严重的雾霾天气，对国计民生已造成了严重的影响，汽车尾气是形成雾霾的重要污染源，“铁腕治污”已成为国家的工作重点，电动汽车可实现节能减排，大力发展电动汽车，可以大大减少燃油减少汽车尾气排放。若一电动汽车在平直公路上做汽车性能测试，从甲地由静止启动后做直线运动，先匀加速运动达到最高速度，再匀速运动，接着紧急制动（匀减速直线运动），经过停住。 (1)求该电动汽车匀加速运动过程加速度的大小和制动过程加速度的大小； (2)求测试全程的电动汽车的位移。 1 / 1 学科网（北京）股份有限公司 $$ 2.3 匀变速直线运动的位移与时间的关系（知识解读）（解析版） •知识点1 匀变速直线运动位移与时间的关系 •知识点2 匀变速直线运动速度与位移的关系 •知识点3 匀变速直线运动规律的综合运用 •作业 巩固训练 匀变速直线运动位移与时间的关系 知识点1 1、匀变速直线运动的位移与时间的关系式：x＝v0t＋at2。 2、公式的推导 （1）利用微积分思想进行推导：在匀变速直线运动中，虽然速度时刻变化，但只要时间足够小，速度的变化就非常小，在这段时间内近似应用我们熟悉的匀速运动的公式计算位移，其误差也非常小，如图所示。 （2）利用公式推导：匀变速直线运动中，速度是均匀改变的，它在时间t内的平均速度就等于时间t内的初速度v0和末速度v的平均值，即x＝(v0＋v)t。结合公式v＝v0＋at可导出位移公式：x＝v0t＋at2，当初速度为0时，x＝at2。 3、技巧归纳 （1）在v－t图像中，图线与t轴所围的面积对应物体的位移，t轴上方面积表示位移为正，t轴下方面积表示位移为负。 （2）位移公式x＝v0t＋at2只适用于匀变速直线运动。 （3）公式中x、v0、a都是矢量，应用时必须选取正方向；一般选v0的方向为正方向．当物体做匀减速直线运动时，a取负值，计算结果中，位移x的正负表示其方向。 （4）当v0＝0时，x＝at2，即由静止开始的匀加速直线运动的位移公式，位移x与t2成正比。 4、匀变速直线运动中的平均速度 在匀变速直线运动中，对于某一段时间t，其中间时刻的瞬时速度，该段时间的末速度v=vt+at，由平均速度的定义式和匀变速直线运动的位移公式整理加工可得。即有： 所以在匀变速直线运动中，某一段时间内的平均速度等于该段时间内中间时刻的瞬时速度，又等于这段时间内初速度和末速度的算术平均值。 5、匀变速直线运动推论公式： 任意两个连续相等时间间隔T内，位移之差是常数，即△x=x2-x1=aT2．拓展：△xMN=xM-xN=（M-N）aT2。 推导：如图所示，x1、x2为连续相等的时间T内的位移，加速度为a。 ⇒△x＝x2−x1＝aT2 6、利用v-t图象处理匀变速直线运动的方法 （1）明确研究过程。 （2）搞清v、a的正负及变化情况。 （3）利用图象求解a时，须注意其矢量性。 （4）利用图象求解位移时，须注意位移的正负：t轴上方位移为正，t轴下方位移为负。 （5）在用v-t图象来求解物体的位移和路程的问题中，要注意以下两点：a．速度图象和t轴所围成的面积数值等于物体位移的大小；b．速度图象和t轴所围面积的绝对值的和等于物体的路程。 【典例1】在一条平直的仓储通道上，每间隔设置一个取货点。一台智能小车从第一个取货点静止出发，首先以加速度做匀加速直线运动，持续时间为。随后，它以恒定速度继续前进，匀速运动的位移为。最后，小车以恒定加速度做匀减速直线运动，恰好停在第二个取货点处。在整个运动过程中，智能小车可视为质点，忽略空气阻力。求： (1)小车在匀加速阶段的末速度大小； (2)小车在匀减速阶段的位移大小。 【答案】(1)6 m/s (2)8 m 【详解】（1）根据速度时间公式有m/s （2）小车在匀加速阶段的位移为 故小车匀减速运动的位移为 【变式1-1】在智能物流系统中，智能配送车可自行完成物流货物配送。如图所示，现有两辆智能配送车甲和乙沿同一直线轨道同时相向而行，甲车从静止出发以的加速度做匀加速直线运动，乙车以初速度6m/s刹车，加速度大小为。已知智能配送车的最大速度为8m/s，两车初始相距70m，经过7s两车之间的距离为（　　） A．12m B．12.5m C．10m D．3m 【答案】A 【详解】甲车加速时间 甲车7s运动的距离 乙车减速时间 乙车7s运动的距离 经过7s两车之间的距离为 故选A。 【变式1-2】（多选）如图所示，在足够长的光滑斜面上，有一物体从A点以的初速度沿斜面向上运动，物体的加速度大小始终为，方向沿斜面向下。当物体的位移为时，下列说法正确的是（　　） A．物体运动时间可能为 B．物体运动时间可能为 C．此时的速度可能为 D．此时的速度可能为 【答案】ABC 【详解】根据公式得，解得或，由得，A、B、C正确，D错误。 易错提醒多解问题 物体沿光滑斜面上滑时可能先做匀减速运动至位移处，也可能上升至最高，点后再反向做匀加速运动至处，两次的加速度的大小和方向均相同。 【变式1-3】在十字路口，绿灯亮时，A车从停车线由静止开始匀加速直线运动，加速度大小a1=2m/s2，t=5s后以相同的加速度大小匀减速直线运动直至停下；绿灯亮时，相邻车道的B车从停车线后方L=20m处，以初速度v0=6m/s、加速度大小a2=1m/s2匀加速追赶A车。求： (1)A车从启动到停下的总路程； (2)B车追上A车用的时间。 【答案】(1)50m (2)6s 【详解】（1）A车加速阶段所走位移 此时A车的速度 减速过程可以看作反向加速过程，所以减速过程位移 故 （2）前5s，以A车出发点为原点，A车位置为 B车位置为 所以此时并未追上，且间距为 此时B车的速度 设再运动t1时间追上，即 解得 所以 匀变速直线运动速度与位移的关系 知识点2 1、匀变速直线运动位移与速度的关系。 （1）由位移公式：x＝v0t＋at2和速度公式v=v0+at消去t得：v2-v02=2ax。 （2）匀变速直线运动的位移-速度关系式反映了初速度、末速度、加速度与位移之间的关系。 ①此公式仅适用于匀变速直线运动； ②式中v0和v是初、末时刻的速度，x是这段时间的位移； ③公式中四个矢量v、v0、a、x要规定统一的正方向。 （3）两种特殊形式 ①当v0＝0时，v2＝2ax。(初速度为零的匀加速直线运动) ②当v＝0时，－v＝2ax。(末速度为零的匀减速直线运动) 2、匀变速直线运动的位移中点的瞬时速度推导： 前半段：vx/22-v02=2a 后半段：vt2-vx/22=2a 将两式相减的： 3、不论物体做匀加速直线运动还是匀减速直线运动，位移中点的速度均大于时间中点的速度，即：vx/2＞vt/2。 4、解答题解题步骤 （1）分析运动过程，画出运动过程示意图。 （2）设定正方向，确定各物理量的正负号。 （3）列方程求解：先写出原始公式，再写出导出公式：“由公式…得…”。 【典例2】公路上行驶的汽车，司机从发现前方异常情况到紧急刹车，汽车仍将前进一段距离才能停下来。要保持安全，这段距离内不能有车辆和行人，因此把它称为安全距离。通常情况下，人的反应时间和汽车系统的反应时间之和为1s（这段时间汽车仍保持原速）。假设某型号汽车在干燥的路面上以108km/h的速度行驶时，安全距离为150m。设雨天汽车刹车时的加速度为晴天时的，同时，汽车速度减小为90km/h，则安全距离为多少？ 【答案】 【详解】汽车在干燥的路面上行驶时，安全距离 其中，， 代入数据得 同理，汽车在雨天行驶时，安全距离 其中，， 代入数据得 【变式2-1】如图所示，电动公交车进站过程中做匀减速直线运动，摄像机每隔相同时间拍一次照，照片上A、B、C三点为拍照时公交车的位置。经测量，AB间的距离是12m，BC间的距离是1.5m，经过A点时速度为18m/s，则公交车经过B点时的速度为（　　） A．4m/s B．6m/s C．8m/s D．10m/s 【答案】B 【详解】假设公交车在C点拍照时刚好停止运动，则因CB:BA=1.5:121:3 可知，假设错误，即公交车在C点拍照时早已停止运动，设BC的运动时间为t，AB的运动时间为T，则由逆向思维可知，， 联立解得t=0.5s，T=1s，a=12m/s2 则公交车经过B点时的速度为 故选B。 【变式2-2】（多选）司机驾驶汽车正以30m/s在一条平直的公路上行驶，发现前方100m处有一个限速标志，要求车速不超过72km/h。假设汽车立即做匀减速直线运动，且到限速标志位置时能够满足限速要求。以下关于汽车运动的说法正确的是（　　） A．汽车的加速度大小可能为 B．汽车减速的时间可能为6s C．汽车在这段路程中的平均速度一定为25m/s D．汽车在这段路程中的平均速度有可能为24m/s 【答案】ABD 【详解】A．，当汽车运动到限速标志位置恰好为时加速度最小，根据 即 解得，A正确； B．汽车减速的时间最多为 汽车减速的时间可能为6s ，B正确； CD．若汽车以更大的加速度匀减速到限速标志位置，速度可以比小，平均速度可以小于，C错误，D正确。 故选ABD。 【变式2-3】一物体由静止开始运动，先做加速直线运动后做减速直线运动，运动后又静止，其运动的加速度-位移（a-x）图像如图所示。求： (1)物体做加速运动的末速度大小； (2)物体做减速运动的最大加速度的大小。 【答案】(1) (2) 【详解】（1）物体先做匀加速直线运动，设物体做加速运动的末速度大小为，依题意有加速度大小为 位移大小为 由速度－位移公式有 代入数据解得 （2）物体做减速直线运动的过程中加速度逐渐减小，结合题图有 其中 解得 匀变速直线运动规律的综合运用 知识点3 1、求解匀变速直线运动的常用方法：基本公式法、特殊公式法、比例法（6个比例式）、逆向思维法、图象法。 2、基本公式法：①vt＝v0＋at ②x＝v0t＋at2 ③x＝(v0＋v)t ④v2-v02=2ax 3、特殊公式法：①△x＝aT2 ②SM-SN=（M-N）aT2 ③ 4、比例法（6个比例式） 初速度为零的匀加速直线运动的特殊规律：（1）ts末、2ts末、3ts末…nts末的瞬时速度之比为：v1：v2：v3：…：vn=1：2：3：…：n； 推导：由vt=at知v1=at，v2=2at，v3=3at，…，vn=nat， 则可得：v1：v2：v3：…：vn=1：2：3：…：n； （2）xm末、2xm末、3xm末…nxm末的瞬时速度之比为：v1：v2：v3：…：vn=推导：由v2=2ax知，，，…，； 则可得：v1：v2：v3：…：vn=； （3）ts内、2ts内、3ts内…nts内的位移之比为：x1：x2：x3：…：xn=12：22：32：…：n2； 推导：由x=at2知x1=at2，x2=a（2t）2，x3=a（3t）2，…，xn=a（nt）2； 则可得：x1：x2：x3：…：xn=12：22：32：…：n2； （4）连续相等时间内的位移之比为：xⅠ：xⅡ：xⅢ：…：xN=1：3：5：…：（2n-1） 推导：由x=at2知xⅠ=at2，xⅡ=a（22-12）t2，xⅢ=a（32-22）t2，…，xN=a[n2-（n-1）12]t2， 则可得：xⅠ：xⅡ：xⅢ：…：xN=1：3：5：…：（2n-1）； （5）前一个x、前两个x、前三个x …所用的时间之比为：t1：t2：t3：…：tn=推导：由x=at2知t1=，t2=，t3=，…，tn=； 则可得：t1：t2：t3：…：tn=； （6）连续相等位移所用的时间之比为：tⅠ：tⅡ：tⅢ：…：tN=1：：：…： 推导：由x=at2知t1=，t2=-=，t3=，…，tn=； 则可得：tⅠ：tⅡ：tⅢ：…：tN=1：：：…： 5、逆向思维法 逆向思维法是把运动过程的“末态”作为“初态”来反向研究问题的方法．如物体做减速运动可看成反向加速运动来处理．末状态已知的情况下，若采用逆向思维法往往能起到事半功倍的效果。 6、图象法 v­t图像和x­t图像的应用技巧 （1）确认是哪种图像，v­t图像还是x­t图像。 （2）理解并熟记五个对应关系 ①斜率与加速度或速度对应； ②纵截距与初速度或初始位置对应； ③横截距对应速度或位移为零的时刻； ④交点对应速度或位置相同； ⑤拐点对应运动状态发生改变。 7、刹车类问题的处理思路 实际交通工具刹车后可认为是做匀减速直线运动，当速度减小到零时，车辆就会停止．解答此类问题的思路是： (1)先求出它从刹车到停止的刹车时间t刹＝； (2)比较所给时间与刹车时间的关系确定运动时间，最后再利用运动学公式求解．若t>t刹，不能盲目把时间代入；若t<t刹，则在t时间内未停止运动，可用公式求解。 【典例3】某游客欲乘公交车去某景点，距离公交站点还有48m时公交车以v0=8m/s的速度恰好从游客旁边经过，游客见状立即以某一速度匀速追赶公交车，与此同时，公交车立即做匀减速直线运动，恰好在站点减速为0，假设公交车在站点停留4s。公交车和游客均做直线运动，忽略公交车及站台的大小。 (1)求公交车减速的加速度大小； (2)游客要在公交车再次启动前追上公交车，求游客匀速追赶的速度最小值； (3)若游客以4m/s的速度追赶公交车，求追赶过程中游客与公交车的最远距离。 【答案】(1) (2)3m/s (3)12m 【详解】（1）设公交车匀减速运动的加速度大小为a，根据运动学公式可得 解得加速度大小为 （2）设公交车到站时间为t1，则有 解得 公交车停留时间为 设游客到站用时为t2，因为 则有 解得 所以游客匀速追赶的速度至少是3m/s才能在公交车再次启动前追上公交车。 （3）设游客与公交车速度相等用时t3，此时距离最大，则有 解得 游客位移 公交车位移 则游客与公交车最远距离为 【变式3-1】汽车智能驾驶是一项新兴技术，某品牌汽车检测前方9米有障碍物自动刹车系统启动刹车功能，立即做匀减速直线运动，若该车减速时最大加速度为，要使汽车在碰到障碍物前停下，行驶速度不能超过（　　） A．15m/s B．12m/s C．18m/s D． 【答案】B 【详解】汽车做匀减速直线运动至停下，利用逆向思维，根据速度与位移的关系有 解得 即行驶速度不能超过12m/s。 故选B。 【变式3-2】（多选）四个水球可以挡住一颗子弹!央视“国家地理”频道播出的一挡节目真实地呈现了该过程，其实验示意图如图所示。四个完全相同的装满水的薄皮气球水平固定排列，子弹以初速度v水平射入水球中并在其中做匀减速直线运动，恰好能穿出第4号水球。子弹视为质点，不计球皮对子弹的阻力。下列说法正确的是（　　） A．子弹从第3个水球穿出时的速度大小为 B．子弹从左向右穿过每个水球的过程中速度变化量之比分别为1:3:5:7 C．子弹穿过1、2两水球的平均速度与穿过3、4两水球的平均速度之比为1: D．子弹从1水球穿出时的速度和从2水球穿出时的速度之比是:1 【答案】AC 【详解】B．根据逆向看，子弹的运动可看成初速度为零的匀加速直线运动，子弹穿过水球时，通过四个连续相等的位移，根据初速度为零的匀加速直线运动的推论，子弹穿过4个水球的时间之比为，子弹从左向右穿过每个水球的过程中速度变化量之比为，故B错误； D．子弹从1水球穿出时的速度和从2水球穿出时的速度之比从逆向看，等于，故D错误； A．穿过前三个球的总时间和最后一个球的时间相等，根据匀变速直线运动的中间时刻瞬时速度等于全程平均速度可得子弹从第3个水球穿出时的速度大小为，故A正确； C．子弹穿过1、2两水球的平均速度与穿过3、4两水球的平均速度之比为 故C正确。 故选AC。 【变式3-3】甲、乙两辆5G自动驾驶测试车，在不同车道上沿同一方向做匀速直线运动，甲车在乙车前，甲车的速度大小v1=72km/h，乙车的速度大小v2=36km/h，如图所示。当甲、乙两车相距x0=20m时，甲车因前方突发情况紧急刹车，已知刹车过程的运动可视为匀减速直线运动，加速度大小a=2m/s2，从刹车时开始计时，两车均可看作质点。求： (1)两车并排行驶之前，两者在运动方向上的最远距离Δx； (2)从甲车开始减速到两车并排所用时间t。 【答案】(1)45m (2)12s 【详解】（1）当两车速度相等时，两者的距离最大，设经过时间t1两者速度相等，则有 其中， 解得 在t1时间内，甲、乙的位移分别为， 两车并排行驶之前，两者在运动方向上的最远距离为 （2）设经过时间t2甲车停下来，根据运动学公式可得 在t2时间内，甲车的位移为 乙车的位移为 说明甲车速度减小到零时，甲、乙两车还相距20m，到两车并排乙车再运动的时间为 所以从甲车开始减速到两车并排所用时间为 一、单选题 1．一汽车在靠近路口时发现红灯即将变亮，于是提前开始缓慢制动减速，在靠近停止线时一宠物突然冲出，汽车立即进行紧急制动，该段时间内汽车的速度—时间图像如图所示，则下列说法正确的是（　　） A．内，汽车的加速度大小为 B．时汽车的加速度方向发生改变 C．汽车刹车过程的总位移为 D．汽车刹车过程的平均速度为 【答案】C 【详解】A．速度—时间图像，图线斜率的大小表示加速度的大小，则内，由 解得汽车的加速度大小为，A错误； B．由图可知，前后，图线斜率都为负，故加速度都为负，加速度方向没有改变，B错误； C．速度—时间图像，图线与时间轴围的面积表示位移，则刹车过程的位移为，C正确； D．由 解得，D错误。 故选C。 2．在“测量纸带的速度”的实验中，得到如图所示的纸带，其中A、B、C、D、E、F、G为计数点，相邻两计数点间的时间间隔为T，x1、x2、x3、x4、x5、x6分别为AB、BC、CD、DE、EF、FG的长度，下列用来计算打D点时纸带速度的表达式中误差最小的是（　　） A． B． C． D． 【答案】B 【详解】根据速度的定义式可知当位移和时间间隔很小时，该平均速度接近瞬时速度，则 更接近打D点时纸带速度。 故选B。 3．一辆满载货物的汽车从静止开始做匀加速直线运动，汽车的加速度大小为a。当汽车的速度大小达到v0时，一件货物从汽车上脱落，落地后随即以初速度大小为v0做匀减速直线运动直至停止（下落时间可忽略）；当汽车速度达到2v0时，又一件货物从汽车上脱落，落地后随即以初速度大小为2v0做匀减速直线运动直至停止。已知两件货物完全相同，第二件货物脱落时，第一件货物刚好停止运动。下列说法正确的是（　　） A．货物落地后做匀减速直线运动的加速度大小为 B．货物落地后做匀减速直线运动的加速度大小为 C．最终两件货物相距 D．最终两件货物相距 【答案】C 【详解】AB．根据题意，作出货物运动图像，如图所示 可知，货物的加速度大小与汽车的加速度大小相同，都为a，故AB错误； CD．图像与时间轴所围结合图形的面积表示位移，结合上述可知，最终两件货物之间的距离为上述两图像与时间轴所围结合图形的面积之差，则有 故C正确，D错误。 故选C。 4．a、b两物体从坐标原点出发沿x轴运动，它们的图像如图所示，其中a为抛物线，时，，b物体以2m/s的速度做匀速直线运动，下列说法正确的是（　　） A．前10s内，a物体的运动方向保持不变 B．在b物体追上a物体前，时两个物体距离最远 C．时b物体追上a物体 D．两个物体相遇时，它们相对速度的大小为8m/s 【答案】D 【详解】A．图像反映是物体位置与时间的关系，可知前5s内a物体沿轴正方向运动，时间内，a物体朝轴负方向运动，A错误； B．设抛物线方程为 图像的斜率表示速度，可知时，速度为零，则有 联立解得数据可知， 由运动学知识可知当a、b两物体共速时相距最远，即 解得时两个物体距离最远，B错误； C．由运动学知识两物体相遇时有 解得 即时b物体追上a物体，C错误； D．由上述分析可知，b物体追上a物体时，a物体的速度为 故两个物体相遇时，它们相对速度的大小为，D正确。 故选D。 5．如图所示是一辆汽车在某段时间内沿平直公路运动的图像。下列关于汽车运动的说法正确的是（　　） A．汽车做匀速直线运动 B．汽车运动2s时的速度大小为20m/s C．汽车的加速度大小为 D．汽车的初速度大小为5m/s 【答案】D 【详解】A．根据位移公式 可得 可知图像是一条倾斜的直线，则由图可知，汽车做匀加速直线运动，故A错误； BCD．图像斜率 图像纵截距 解得 故汽车运动2s时的速度大小 故BC错误，D正确。 故选D。 6．A、B两辆汽车同时从坐标原点沿同一方向做直线运动，A车做刹车运动，它们速度的平方v2随位置x变化的图像如图所示，分别对应直线A和直线B，下列说法正确的是（　　） A．汽车B的加速度大小为2m/s2 B．汽车B先到达x=9m处 C．汽车A、B之间最大距离为6m D．汽车A、B在x=6m处相遇 【答案】C 【详解】A．汽车B的加速度大小为 斜率为 解得，A错误； B．汽车A的初速度大小为 汽车A的加速度大小为 斜率为 汽车A到达9m处的时间 汽车B到达9m处的时间 解得 汽车A先到达x=9m处，B错误； C．速度相等时所用的时间 解得， 两辆汽车的位移分别为 ， 最大距离为 汽车A、B之间最大距离为6m，C正确； D．汽车B在x=2m处时，汽车A在x=8m处，汽车A已经超过了x=6m处，D错误。 故选C。 7．在平直公路上，甲、乙两辆车同时同地向同一方向运动，其速度v随时间t变化的图像如图所示。下列说法正确的是（　　） A．0~ t0时间内乙车的加速度始终比甲车大 B．t0时刻甲车追上乙车 C．t0时刻后某个时刻，乙车追上甲车 D．甲车追上乙车前，t0时刻两车相距最远 【答案】D 【详解】A．0~ t0时间内乙车图像的斜率先比甲车大后比甲车小，所以乙车的加速度先比甲车大后比甲车小，A错误； BD．t0时刻甲车没有追上乙车，此时两车速度相等，距离最大，B错误，D正确； C．t0时刻后甲车速度大，故可知某个时刻，甲车追上乙车，C错误。 故选D。 8．甲、乙两车在公路上沿同一方向的不同车道做直线运动，其v−t图像如图所示，两图像在t=t1时相交于P点，P在横轴上的投影为Q，△OPQ的面积为S。在t=0时刻，乙车在甲车前面，相距为d，若两车此后相遇两次，且第一次相遇的时刻为t′，则t′和d的组合可能是（　　） A．， B．， C．， D．， 【答案】D 【详解】A．如果乙车在甲车前面，相距为d=S，两车恰好在t=t1时刻相遇，后来乙车速度大于甲车速度，则两车只能相遇一次，故A错误； B．如果两车在时第一次相遇，根据v−t图像的面积表示位移，则在t=0时刻，乙车在甲车前面，相距为 利用全等三角形关系可得，第二次相遇的时间为，故B错误； C．如果两车在时第一次相遇，根据v−t图像的面积表示位移，则在t=0时刻，乙车在甲车前面，相距为 利用全等三角形关系可得，第二次相遇的时间为，故C错误； D．如果两车在时第一次相遇，根据v−t图像的面积表示位移，则在t=0时刻，乙车在甲车前面，相距为 利用全等三角形关系可得，第二次相遇的时间为，故D正确。 故选D。 9．陕西省青少年陆地冰壶比赛中，运动员将冰壶投出后，冰壶在轨道上做匀减速直线运动，用时10s停止，最后1s内的位移大小为0.2m，则下列说法正确的是（　　） A．冰壶的初速度大小为6m/s B．冰壶第1s内的位移大小为4m C．冰壶全程的平均速度大小为2m/s D．冰壶的加速度大小为0.2m/s² 【答案】C 【详解】D．把冰壶匀减速到停止的过程，逆向看成初速度为0的匀加速直线运动，且最后1s内的位移大小为0.2m，根据匀加速直线运动位移公式，代入得，D错误； A．设运动初速度，逆向看是匀加速10s后的末速度，由，A错误； B．第1s内的位移用原运动公式，B错误； C．匀变速直线运动平均速度，C正确。 故选C。 二、多选题 10．物理兴趣小组的同学在学习无人机的使用技巧时，将无人机置于水平地面上，使其从静止（t=0时刻）开始加速竖直向上飞行，并通过加速度传感器记录下了内无人机在竖直方向上的加速度随时间变化的图像，如图所示，下列说法正确的是（　　） A．末无人机的加速度大小为 B．末无人机的加速度大小为 C．末无人机的速度大小为 D．末无人机的速度大小为 【答案】AC 【详解】AB．由题图可知，2s末无人机的加速度大小为，故A正确，B错误； CD．根据加速度的定义式有 解得 可知图像与横坐标围成结合图形的“面积”表示速度的变化量，时间轴上方的“面积”为正，时间轴下方的“面积”为负，由于无人机初速度为0，则16s末无人机的速度大小 故C正确，D错误。 故选AC。 11．用相同材料做成的A、B两木块的初速度之比为2∶3，它们以相同的加速度在同一粗糙水平面上沿直线滑行至停止，则它们滑行的（　　） A．时间之比为1∶1 B．时间之比为2∶3 C．距离之比为4∶9 D．距离之比为2∶3 【答案】BC 【详解】AB．滑行时间由公式得出，因加速度相同，时间之比等于初速度之比2:3，故A错误，B正确； CD．滑行距离由公式得出，距离之比等于初速度平方之比，故C正确，D错误； 故选BC。 12．赛龙舟是端午节的传统活动，如图所示为龙舟A、B从同一起点线同时出发，沿长直河道划向同一终点的部分v−t图像，下列说法正确的是（　　） A．A、B两龙舟在第6秒末的速度均为3m/s B．B龙舟在0~2s和2~6s的加速度之比为3∶2 C．A、B两龙舟在0~6s的位移之比为3∶4 D．A、B两龙舟在2~6s的位移大小相差3m 【答案】AC 【详解】A．由图可知A、B两龙舟在第6秒末的速度均为3m/s，故A正确； B．B龙舟在0~2s和2~6s的加速度之比为，故B错误； C．A龙舟在0~6s的位移为 B龙舟在0~6s的位移为 则A、B两龙舟在0~6s的位移之比为，故C正确； D．根据数学知识可得A龙舟在2~6s的位移为 B龙舟在2~6s的位移为 则A、B两龙舟在2~6s的位移大小相差2m，故D错误。 故选AC。 13．某酒店准备采购一批无人配送智能小车。在某次进行刹车性能测试时，其位移与时间的关系可用如图所示的图像表示，则下列说法正确的是（　　） A．小车做匀变速直线运动 B．小车运动的加速度大小为 C．前内，小车的位移大小为 D．前内，小车的位移大小为 【答案】AC 【详解】AB．根据题图可知与的关系式为，整理可得 结合匀减速直线运动位移时间关系 可知小车的初速度为，加速度大小为，故A正确B错误； CD．小车做匀减速运动到停下所用时间为 则前内，小车的位移大小为 前内，小车的位移大小为，故C正确D错误。 故选AC。 三、实验题 14．某同学利用打点计时器分析自身步行时的速度特征。她先把打点计时器固定在与自己腰部等高的桌面上，再把穿过限位孔的纸带与腰部相连。当她沿直线步行时带动纸带运动，打点计时器便可以记录自己步行时的运动信息。 (1)如下图所示，选取点迹清晰的纸带，每0.1s取一个计数点，则纸带中B点的瞬时速度为 m/s。 (2)如下图所示，沿着各计数点位置把纸带裁开并编号，按编号顺序把剪出的纸带下端对齐并排粘贴在坐标纸上，把每段纸带上边中点连接成平滑曲线。由图可估算该同学迈一步的距离为 m。（保留两位有效数字） (3)该同学用上图继续研究自己运动的速度--时间关系，如果用纵坐标表示速度大小，横坐标表示时间，则纸带的横宽d对应横坐标中的时间长度为 s。 【答案】(1)0.99 (2)0.53/0.52/0.54 (3)0.1 【详解】（1）相邻两个计数点间的时间间隔T=0.1s 纸带中B点的瞬时速度近似等于AC段的平均速度 （2）把图像看成图像，同学的步幅为图像一个周期内每段纸带面积之和，该同学的步幅为 （3）纸带的横宽d对应横坐标中的时间间隔为T=0.1s 15．某学习小组设计了如图甲所示的装置测量木块与木板间的动摩擦因数，首先将木板倾斜固定在水平面上，木板抬起一定的角度，打点计时器固定在木板底端，将纸带一端固定在木块上，另一端穿过打点计时器。接通电源，给木块一沿木板向上的初速度，在木块运动到最高处前打出的纸带如图乙，选取A、B、C、D、E共5个计数点，且每两个计数点之间还有4个点未画出，打点计时器使用交流电的频率为f。 该同学将图乙中的4段纸带剪开贴到坐标纸上，如图丙，发现这些纸带的左上顶点在一条倾斜直线上，说明此物体做 直线运动，若图丙中直线斜率为k（其中，k无单位），纸带宽为d，则用该方法得到的加速度 。（用k、d、f表示） 【答案】 匀减速 【详解】[1]纸带的顶点在一条倾斜直线上，纸带的宽度是相等的，说明相邻相等时间间隔内位移差恒定，由可知加速度是恒定的，所以做匀减速直线运动。 [2]由 得 又因为，代入得 四、解答题 16．许多电动汽车都配备了“智驾”系统。当车距小于10m时，汽车主动刹车系统启动预判：车载电脑通过雷达采集数据，汽车经分析计算若保持原有运动状态在0.6秒后发生碰撞，则汽车会主动刹车。某智驾汽车以的速度匀速行驶，在汽车正前方相距L=20m处有一大货车，正以的速度匀速行驶。 (1)经过多长时间，汽车主动刹车； (2)若刹车时汽车的加速度大小为，通过计算判断是否会与货车相撞？若不会相撞，求两车之间的最小距离。 【答案】(1)1.4s (2)会相撞 【详解】（1），当两车相距时公交汽车开始主动刹车， 设两车从相距20m到相距6m经过的时间为，有 解得 （2）设经过时间汽车与货车速度相同 在时间内，汽车前进距离 货车前进距离 计算得，所以会相撞。 17．甲、乙两车的位移—时间图像如图所示，其中甲车的图像为过坐标原点的倾斜直线，时刻起乙车做初速度为零的匀加速直线运动，已知甲、乙两车在时刻相距且乙车在前，随后同时出发向同一方向运动，两车可视为质点，求： (1)时甲车的速度大小； (2)时乙车的速度大小； (3)甲、乙相距最近的距离。 【答案】(1) (2) (3) 【详解】（1）由题意可知，甲车做匀速直线运动，图像的斜率表示速度，所以甲车的速度为 （2）乙车由静止做匀加速直线运动，经过乙车运动的位移为，根据 解得乙车的加速度为 所以时，乙车的速度为 （3）经分析两车速度相等时，相距最近，设经时两车速度相等，即 解得 此时甲车走过的位移为 乙车运动的位移 此时甲乙相距最近，距离为 18．严重的雾霾天气，对国计民生已造成了严重的影响，汽车尾气是形成雾霾的重要污染源，“铁腕治污”已成为国家的工作重点，电动汽车可实现节能减排，大力发展电动汽车，可以大大减少燃油减少汽车尾气排放。若一电动汽车在平直公路上做汽车性能测试，从甲地由静止启动后做直线运动，先匀加速运动达到最高速度，再匀速运动，接着紧急制动（匀减速直线运动），经过停住。 (1)求该电动汽车匀加速运动过程加速度的大小和制动过程加速度的大小； (2)求测试全程的电动汽车的位移。 【答案】(1)， (2) 【详解】（1）电动汽车的最高速度为 则该电动汽车匀加速运动过程加速度大小为 该电动汽车制动过程加速度的大小为 （2）电动汽车匀加速阶段通过的位移大小为 匀速阶段通过的位移大小为 匀减速阶段通过的位移大小为 则测试全程的电动汽车的位移为 1 / 1 学科网（北京）股份有限公司 $$