2.2匀变速直线运动的速度与时间的关系 讲义-2025-2026学年高一上学期物理人教版（2019）必修第一册

2.2 匀变速直线运动的速度与时间的关系（知识解读）（解析版） •知识点1 匀变速直线运动 •知识点2 匀变速直线运动速度与时间的关系 匀变速直线运动 知识点1 1、定义：沿着一条直线，且加速度不变的运动，叫做匀变速直线运动。 根据匀速直线运动的特点可知，质点在相等时间内通过的位移相等，质点在相等时间内通过的路程相等，质点的运动方向相同，质点在相等时间内的位移大小和路程相等。 2、匀变速直线运动v－t图象：如图所示，匀变速直线运动的v－t图象是一条倾斜的直线。 （1）直线a反映了速度随着时间是均匀增加的，为匀加速直线运动的图像。 （2）直线b反映了速度随着时间是均匀减小的，为匀减速直线运动的图像。 （3）直线c反映了速度随着时间先均匀减小，后均匀增加，由于加速度不变，整个运动过程也是匀变速直线运动。 3、匀变速直线运动的特点 （1）加速度a恒定不变； （2）v－t图象是一条倾斜直线。 4、分析v­t图像时应注意的两点 （1）加速度是否变化看有无折点：在折点位置，图线的倾斜程度改变，表示此时刻物体的加速度改变，v­t图像为曲线，可认为曲线上处处是折点，加速度时刻在改变。 （2）速度方向是否改变看与时间轴有无交点：在与时间轴的交点位置前后，纵坐标的符号改变，表示物体的速度方向改变。 5、匀变速直线运动的三种解释 （1）加速度恒定不变。 （2）任意相同时间内的速度变化量相等。 （3）速度随时间均匀变化。 6、变加速直线运动的v­t图像 （1）非匀变速直线运动的v－t图象是一条曲线，曲线上某点切线的斜率等于该时刻物体的加速度。 （2）图甲中，在相等的时间Δt内Δv2>Δv1，加速度减小；图乙中，在相等的时间Δt内Δv2<Δv1，加速度增大。 （3）运动特点：沿正方向的变加速直线运动。 【典例1-1】短跑运动员某次100m训练中的速度一时间图像如图所示，下列关于该运动员的运动说法正确的是（    ） A．时间内平均速度大于 B．时间内平均加速度大于 C．时间内加速度先减小后增大 D．时间内加速度与速度方向先相同后相反 【答案】A 【详解】A．根据图像与时间轴围成的面积表示位移，如图所示 在时间内若运动员做的是匀加速直线运动，如上图虚线所示，则位移为；而实际是做加速度逐渐减小的变加直线运动，如上图实线所示，故其实际位移大于；根据平均速度等于位移比时间，可知平均速度大于，故A正确； B．根据平均加速度的定义可知，时间内的平均加速度，故B错误； C．根据图像斜率表示加速度，可知在时间内的加速度先增大后减小，故C错误； D．由图可知，在时间内，运动员减速运动，加速度方向与速度方向相反，故D错误。 故选A。 【典例1-2】（多选）a、b两车沿同一直线运动，两车运动过程的图像如图所示，2 s~4 s内a车的图线平行于t轴。两车均可看作质点，下列说法正确的是（　　） A．第1s末a车的速度小于第3s末b车的速度 B．第3s末a车的加速度大于b车的加速度 C．2s~4s内两车的位移大小相等 D．0~2s内a车的平均速度大小为1m/s 【答案】AC 【详解】A．由题图可知，第1s末a车的速度小于第3s末b车的速度，故A正确； B．根据图像的斜率表示加速度，由题图可知，第3s末a车的加速度小于b车的加速度，故B错误； C．根据图像与横轴围成的面积表示位移，由题图可知，2s~4s内两图线与横轴围成的面积相等，则两车的位移大小相等，故C正确； D．根据图像与横轴围成的面积表示位移，可知0~2s内a车的位移满足 则平均速度大小满足 故D错误。 故选AC。 【典例1-3】下图是某质点做直线运动的v-t图像，利用该图像分析并求解以下问题： (1)描述质点在0~2s内，2~4s内，4~5s，5~6s分别是什么性质的运动。 (2)0~2s与4~5s内的加速度各是多少？ (3)求质点在0~6s内的位移。 【答案】(1)质点在0~2s内做匀加速直线运动，2~4s内做匀速直线运动，4~5s做匀减速直线运动，5~6s做反方向的匀加速直线运动 (2)，（“-”代表方向为负方向） (3)30m 【详解】（1）由图可知，质点在0~2s内做匀加速直线运动，2~4s内做匀速直线运动，4~5s做匀减速直线运动，5~6s做反方向的匀加速直线运动。 （2）v-t图像的斜率代表加速度，可知0~2s的加速度为 4~5s的加速度为 “-”代表方向为负方向。 （3）图像与坐标轴围成的面积代表位移，则有 【变式1-1】如图一所示，2025蛇年春晚，国产宇树科技机器人集体扭秧歌引人注目，动作丝滑堪比人类。图二记录其中一台机器人在一段时间内运动的速度-时间图像，如图所示，在0~6s内，下列说法正确的是（　　） A．机器人可能做曲线运动 B．机器人第1s内和第2s内的速度方向相反 C．机器人第1s内和第2s内的加速度方向相反 D．机器人第3s内的速度方向和加速度方向相反 【答案】C 【详解】A．机器人做直线运动，A错误； B．机器人第1s内和第2s内的速度方向相同，均向正方向运动，B错误； C．机器人第1s内加速度向正方向，第2s内加速度向负方向，机器人第1s内和第2s内的加速度方向相反，C正确； D．机器人第3s内的速度方向和加速度方向相同，均向负方向，D错误。 故选C。 【变式1-2】（多选）一个物体沿着直线运动，其v-t图像如图所示。则物体在1s末、4s末、7s末三个时刻的运动情况描述正确的是（　　） A．1s末的速度大小为1.5m/s B．1s末和7s末的速度方向相反 C．4s末的加速度大小为1m/s2 D．1s末和7s末的加速度方向相反 【答案】AD 【详解】A．设1s末速度为v，根据图像，由数学关系有 解得 故A正确； B．图像可知，1s末和7s末的速度均为正值，故速度方向相同，故B错误； C．图像可知，2s到6s时间内物体做匀速直线运动，故加速度为0，故C错误； D．速度时间图像斜率表示加速度，且斜率正负表示加速度方向，图像可知，0到2s时间内斜率为正，6s到8s时间内斜率为负，故1s末和7s末的加速度方向相反，故D正确。 故选AD 。 【变式1-3】如图为A、B两物体运动的图像。 (1)A、B两物体的初速度为多少？相同时间内，两物体的速度变化量相同吗？速度变化率相同吗？ (2)依据图像，如何判断两物体加速度的大小及方向？ 【答案】(1)见解析 (2)见解析 【详解】（1）A物体的初速度为0，经过时间，A的速度为5m/s，速度变化量为5m/s；B物体的初速度为6m/s，经过时间，B的速度为2m/s，速度变化量为，所以两物体的速度变化量不相同，速度变化率也不相同。 （2）以初速度方向为正方向，A物体的加速度 大小为，方向与初速度方向相同。 B物体的加速度 大小为，方向与初速度方向相反。 也可以通过图像的斜率判断A、B两物体的加速度。斜率为正，加速度方向与规定的正方向相同；斜率为负，加速度方向与规定的正方向相反。斜率的绝对值越大表示加速度越大。 匀变速直线运动速度与时间的关系 知识点2 1、速度公式：v＝v0＋at。其中，vt为末速度，v0为初速度，a为加速度，运用此公式解题时要注意公式的矢量性；在直线运动中，如果选定了该直线的一个方向为正方向，则凡与规定正方向相同的矢量在公式中取正值，凡与规定正方向相反的矢量在公式中取负值，因此，应先规定正方向。（一般以v0的方向为正方向，则对于匀加速直线运动，加速度取正值；对于匀减速直线运动，加速度取负值） 2、意义：做匀变速直线运动的物体，在t时刻的速度v等于物体在开始时刻的速度v0加上在整个过程中速度的变化量at。 3、公式的矢量性 （1）公式中的v0、v、a均为矢量，应用公式解题时，首先要规定正方向，一般取v0的方向为正方向，a、v与v0的方向相同时取正值，与v0的方向相反时取负值。计算时将各量的数值和正负号一并代入计算。 （2）a与v0同向时物体做匀加速直线运动，a与v0方向相反时，物体做匀减速直线运动。 4、公式的适用条件：只适用于匀变速直线运动。 5、公式的特殊形式 （1）当a＝0时，v＝v0(匀速直线运动)。 （2）当v0＝0时，v＝at(由静止开始的匀加速直线运动)。 6、应用v＝v0＋at解题步骤： （1）规定一个方向为正方向一般以初速度的方向为正方向。 （2）根据规定的正方向确定已知量的正、负，并用带有正、负号的数值表示。 （3）根据速度与时间的关系式列式、求解。 （4）根据计算结果说明所求物理量的大小、方向。 【典例2-1】汽车在高速公路行驶过程中，依次通过“0m”“50m”和“100m”的车距确认标志牌，通过“0m”和“50m”之间所用时间为，速度变化量为；通过“50m”和“100m”之间所用时间为，速度变化量为。若该过程中汽车的运动可视为匀加速直线运动，则（　　） A． B． C． D． 【答案】C 【详解】AB．汽车做匀加速直线运动，加速度恒定。且两段位移均为50m，但速度逐渐增大，后续相同位移所需时间更短，可知，故AB错误； CD．速度变化量 因，且恒定，可得，故C正确，D错误。 故选C。 【典例2-2】（多选）某人在t=0时刻竖直上抛一物体，以竖直向上为正方向，物体的图像如图所示。不计空气阻力。下列说法正确的是（　　） A．第3s末物体的速度大小为5m /s B．第1s末物体回到抛出点 C．物体不可能只受到重力的作用 D．第3s末物体在抛出点下方7.5m 处 【答案】CD 【详解】AC．由于图像可知物体的加速度为 由于物体的加速度大小小于重力加速度，所以物体不可能只受到重力的作用；第3s末物体的速度为 可知第3s末物体的速度大小为，故A错误，C正确； B．由于图像可知，第1s末物体的速度为0，物体上升到最高点，故B错误； D．根据运动学公式可知，物体在内的位移为 可知第3s末物体在抛出点下方7.5m 处，故D正确。 故选CD。 【典例2-3】飞机着陆后以6m/s2大小的加速度做匀减速直线运动，其着陆速度v0＝60m/s，求： (1)飞机到停止所用的时间t； (2)飞机着陆后8s末滑行的速度v； (3)飞机着陆后12s内滑行的位移s。 【答案】(1) (2) (3) 【详解】（1）根据匀变速直线运动速度时间关系可得 可得飞机到停止所用的时间为 （2）飞机着陆后8s末滑行的速度为 （3）由于飞机着陆后经过10s停下，则飞机着陆后12s内滑行的位移为 【变式2-1】某品牌的汽车在性能测试中，时刻沿直线由静止启动，借助传感器绘制的位移—时间图像为抛物线。已知时间内，其位移大小为，下列说法正确的是（　　） A．汽车的加速度大小为 B．汽车在时刻的速度大小为 C．汽车在时间内的位移大小为 D．汽车在时间内的平均速度大小为 【答案】C 【详解】AB．汽车运动的位移—时间图像为抛物线，且汽车的初速度为零，可知汽车做匀加速直线运动，由 解得加速度大小为 则汽车在时刻的速度大小为 故AB错误； C．汽车在时间内的位移大小为 故C正确； D．汽车在时刻的速度大小为 在时刻的速度大小为 则汽车在时间内的平均速度大小为 故D错误。 故选C。 【变式2-2】（多选）质点做匀加速直线运动，加速度大小为，下列说法正确的是（    ） A．质点在第秒的初速度与第秒的末速度相等 B．质点在第3秒末的速度比第2s初的速度大 C．质点在第秒的初速度比第秒的初速度大 D．质点在任何一秒的末速度都比前一秒的末速度大3倍 【答案】AC 【详解】A．第ns初与第（n-1）s末是同一时刻，速度相等，故A正确； B．质点在第3秒末的速度比第2s初的速度大6m/s，故B错误； C．质点在第n秒的初速度比第（n-1）秒的初速度大3m/s，故C正确； D．质点做匀加速直线运动，加速度大小为3m/s2，质点在任何一秒的末速度都比前一秒的末速度大3m/s，故D错误。 故选AC。 【变式2-3】小明驾驶汽车以10m/s的速度行驶，突然发现前面有情况，小明紧急刹车，加速度大小为5m/s2。 (1)求刹车后4s末的速度； (2)若一物体做匀变速直线运动，初速度为10m/s，加速度为，则4s末的速度为多少？结果中的负号表示什么意思？尝试画出物体4s内的图像。 【答案】(1)零 (2)，负号表示速度方向与初速度方向相反，图像见解析 【详解】（1）根据匀变速直线运动速度时间关系可得 可知刹车到停下所用时间为 可知刹车后4s末的速度为零。 （2）根据匀变速直线运动速度时间关系可得物体4s末的速度为 负号表示速度方向与初速度方向相反；物体4 s内的图像如图所示 一、单选题 1．如图所示为某升降机做直线运动的速度一时间图像。该升降机（    ） A．第1s内做匀加速直线运动 B．第2s内处于静止状态 C．0-2s内做匀加速直线运动 D．1-3s内做匀减速直线运动 【答案】A 【详解】该升降机第1s内做匀加速直线运动；第2s内做匀速直线运动，第3s内做匀减速直线运动。 故选A。 2．司机驾驶汽车以的速度在平直道路上匀速行驶。当司机看到标有“学校区域限速20km/h”的警示牌时，立即开始制动，使汽车做匀减速直线运动，直至减到小于20km/h的某速度。则该匀减速阶段汽车的行驶时间和加速度大小可能是（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【详解】汽车制动做匀减速直线运动过程中的初速度为，末速度不大于限速为，该过程汽车速度的变化量为 根据匀变速运动速度关系，可知匀减速阶段汽车的行驶时间和加速度大小的乘积不小于4.44m/s，结合选项内容，符号题意的仅有A选项。故A正确，BCD错误。 故选A。 3．某物体做匀加速直线运动，加速度大小为，则物体在（　　） A．任意1s末的速度比该秒初的速度大5m/s B．任意1s末的速度是该秒初的速度的5倍 C．任意1s初的速度比前1s末的速度大5m/s D．任意1s末的速度比前1s初的速度大5m/s 【答案】A 【详解】AB．物体做匀加速直线运动，加速度大小为，根据，可得 则任意1s末的速度比该秒初的速度大5m/s，故A正确，B错误； C．任意1s初与前1s末为同一时刻，速度相等，故C错误； D．任意1s末与前1s初的间隔为2s，则物体在任意1s的末速度比前1s初的初速度大10m/s，故D错误。 故选A。 4．一机器狗（如图甲所示，视为质点）沿平直地面运动的速度—时间关系图像如图乙所示，机器狗整个运动过程中加速度的大小始终为。下列说法正确的是（　　） A．时，机器狗的速度大小为 B．机器狗在时的运动方向与在时的运动方向相反 C．在内，机器狗通过的路程与其位移大小相等 D．从开始运动到停止，机器狗的平均速度为0 【答案】C 【详解】A．内，机器狗做初速度为0的匀加速直线运动，则时，机器狗的速度大小为 故A 错误； B．机器狗一直沿同一方向运动，故在时的运动方向与在时的运动方向相同，故B错误； C．在内，机器狗做单向直线运动，其通过的路程与其位移大小相等，故C正确； D．从开始运动到停止，机器狗的位移不为0，其平均速度不为0，故D错误。 故选C。 5．三个质点a、b、c的v-t图像如图所示，则下列说法中不正确的是（　　） A．在时刻，a、b、c的瞬时速度相等 B．在时间内，a做加速度增大的加速运动 C．在时间内，c的运动方向没有发生改变 D．在时间内，a、b、c的平均速度大小相等 【答案】D 【详解】A．图线的交点表示速度相等，所以在t0时刻，a、b、c的瞬时速度相等，故A正确，不符合题意； B．图线的切线的斜率表示加速度，所以在0~t0时间内，a做加速度增大的加速运动，故B正确，不符合题意； C．在0~t0时间内，c的速度始终为正值，即运动方向没有发生改变，故C正确，不符合题意； D．图线与坐标轴所围区域的面积表示物体发生的位移，所以在0~t0时间内，a位移最小，c位移最大，所用时间相等，所以三者平均速度大小不相等，a的平均速度最小，c的平均速度最大，故D错误，符合题意。 故选D。 6．2024世界机器人大赛于8月22-25日在北京举行，如图所示为一参赛机器人表演过程中在水平面内做直线运动时速度v随时间t变化的图像，则该机器人（　　） A．内做匀减速运动 B．内做匀加速运动 C．时速度方向改变 D．内平均速度为 【答案】D 【详解】A．图像斜率表示加速度，内，速度为正值，加速度恒定且为负值，机器人沿正方向匀减速直线运动；机器人速度为负值，加速度恒定且为负值，沿负方向匀加速直线运动，故A错误； B．内机器人沿负方向做匀减速直线运动，故B错误； C．之前速度为正值，之后速度为负值，故时速度方向改变；前后速度均为负值，故时速度方向未改变，故C错误； D．内机器人做匀减速直线运动，平均速度为 故D正确。 故选D。 7．汽车的G值表示汽车的加速性能。G值大小为车辆由静止加速到100km/h过程中的平均加速度和重力加速度比值的100倍，即（以上均由国际单位计算）。已知某品牌汽车的G值为50，重力加速度取10m/s2，则该车辆从静止加速到100km/h的时间约为（　　） A．20s B．10s C．5.5s D．1.5s 【答案】C 【详解】据题意可知车辆的平均加速度为 则车辆从静止加速到100km/h的时间约为 故选C。 二、多选题 8．甲、乙、丙三辆小车同时从M处沿直线运动至N处；丙做匀速直线运动，甲和乙均由静止先做匀加速直线运动，然后刹车做匀减速直线运动直至静止，甲、乙两车先后停在N处，假设甲、乙两车在各自匀加速阶段和匀减速阶段的加速度大小相等，甲、乙两车最大速度分别为和，丙车速度为，已知，全程经历的时间分别为和，甲乙两车加速度大小分别为和，则（　　） A． B． C．甲车运动了时，乙车做匀减速直线运动 D．甲乙两车达到最大速度所用时间之比为1∶2 【答案】AD 【详解】根据题意可知，运动图像如图所示 A．由三车位移相等可知 代入题干中三车速度关系，解得 故A正确； B．由图像可得，甲、乙的加速度分别为 ， 解得 故B错误； C．根据，则甲车运动了时由图像可知，乙仍旧在做匀加速直线运动，故C错误； D．甲乙两车达到最大速度所用时间分别为和，则所用时间之比为 故D正确。 故选AD。 9．一个物体以v0=10m/s的初速度从斜面底端沿光滑斜面向上滑动，加速度的大小为2m/s2；冲上最高点之后，又以相同的加速度往回运动，当物体速度大小为4m/s时，所经历的时间为（　　） A．3s B．5s C．7s D．9s 【答案】AC 【详解】根据题意有 故选AC。 10．两个声传感器的间距为d，固定在地面上，传感器可以记录连续两次接收到的声音信号的时间间隔。甲、乙两名同学与两传感器共线并分别站立在两个声传感器的左、右两侧（均未站在两传感器之间），与较近的声传感器的距离均为，同学甲通过发令枪发出声信号，同学乙听到枪声后经一段反应时间，也通过发令枪发出回应，结果发现同学甲一侧的声传感器记录的时间间隔为，同学乙一侧的声传感器记录的时间间隔为，已知声音在空气中传播速度不变。下列说法正确的是（    ） A．由题干条件可以计算得出声信号在空气中的传播速度 B．由题干条件可以计算得出同学乙的反应时间 C．若同学乙向远离传感器一侧移动，则的大小会增大 D．若同学甲向远离传感器一侧移动，则的大小不受影响 【答案】ABD 【详解】ACD．设同学乙的反应时间为，对同学甲一侧的声传感器，由运动学公式有 对同学乙一侧的声传感器，由运动学公式有 则声信号在空气中的传播速度 与两名同学与声传感器的距离无关，AD正确，C错误； B．将速度v代入或的表达式中，可求出反应时间，B正确。 故选ABD。 11．如图所示，AB为水平路面，BC为斜坡路面，B处有一路灯。一人在夜晚从A处匀速率走到C处的过程中，关于人头顶的影子的运动情况，下列叙述正确的是（   ） A．在水平路面上人头顶的影子做匀速直线运动，在斜坡上人头顶的影子做匀加速直线运动 B．在水平路面上和在斜坡上，人头顶的影子均做匀速直线运动 C．在水平路面上人头顶的影子的平均速率比在斜坡上人头顶的影子的平均速率小 D．在水平路面上和在斜坡上人头顶的影子的平均速率一样大 【答案】BC 【详解】AB．设人从M点走到B点（路灯正下方，此时影子正好在B点）所用时间为t，人在M点时头的影子在O点，如图所示 设人高l，灯高h，人的速率为v 根据几何知识可得 解得 即 影子的速率恒定不变；当在斜面上时，设人从B点走到E点所用时间为，人在E点时的头影在F点，如图所示 则 根据几何知识可得 仍解得 故A错误，B正确； CD．由于人在水平路面和斜坡上的速率是相同的，而影子的长度变化与人与路灯之间的连线长度成正比，因此影子在水平路面上的长度变化会比在斜坡上小。这就意味着影子在水平路面上的平均速率会比在斜坡上小，故C正确，D错误。 故选BC。 12．滑雪是一项非常刺激的运动，为指导滑雪运动员训练，需记录运动员在不同时刻的速度大小。如图所示，运动员从a点由静止开始沿直线下滑，到达c点时速度为零，已知滑道的粗糙程度不变，且运动员经过b点前后的速度大小不变，运动员各时刻速度大小如表所示。则（　　） 时刻t（s） 1.0 2.0 3.0 6.0 9.0 10.0 11.0 速度v（m·s－1） 2 4 6 12 12 8 4 A．运动员在滑道内做先加速后匀速再减速的运动 B．运动员滑到b点时速度大小为16 m/s C．滑道ab段与bc段的长度之比为3∶1 D．运动员在ab段和bc段的平均速度大小相等 【答案】BD 【详解】A．滑道的粗糙程度不变，运动员在滑道ab段与bc段受到的合力不变，均为匀变速运动，即运动员先做匀加速后做匀减速运动，故A错误； B．滑道ab段与bc段的加速度大小分别为 设运动员经过b点的速度大小为 vb，根据 vb=at 可得运动员在滑道ab段与bc段的所用时间之比为 在bc段从11s末速度减小到零还需要的时间 所以运动员从静止出发到bc段停止所用的总时间为 t总=12s 所以运动员在滑道ab段与bc段的所用时间分别为 tab=8s，tbc=4s 则运动员滑到b点时速度大小为 vb=a1tab=2×8m/s=16m/s 故B正确； CD．运动员在ab段和bc段的平均速度大小相等，均为 根据 所以滑道ab段与bc段的长度之比为2：1，故C错误，D正确。 故选BD。 三、解答题 13．一物体从静止开始以大小为的加速度做匀加速直线运动，5s后做匀速直线运动，最后2s内物体做匀减速直线运动，速度减为零后反向运动，最终速度大小变为2m/s。求： (1)物体做匀速直线运动时的速度大小； (2)物体做匀减速直线运动时的加速度的大小。 【答案】(1)10m/s (2)6m/s2 【详解】（1）物体匀速运动时的速度大小 （2）物体匀减速直线运动的加速度大小 14．一做直线运动的物体，其图像如图所示，试根据图像判断： (1)第1秒内，物体的加速度为多大？ (2)第3秒内，物体的加速度为多大？ (3)第2秒内和第4秒内的加速度是否相同？物体的运动方向是否相同？ (4)在第5秒内，物体做什么运动？ 【答案】(1) (2) (3)加速度相同，运动方向相反 (4)沿负方向做匀减速直线运动 【详解】（1）由图像和加速度的定义式可知，第1秒内的加速度为 （2）由图像和加速度的定义式可知，第3秒内的加速度为 即加速度大小为。 （3）从图像可以读出，第2秒内和第4秒内速度方向相反，故运动方向相反，图像的斜率相等，都为负值，故加速度相同。 （4）物体在第5s内，速度沿负方向且均匀减小，沿负方向做匀减速直线运动 15．如图所示，工人在建筑工地上利用塔吊运送物体。在时刻，物体从静止离开地面，加速运动后速度大小达到，此时离地高，接着以匀速向上运动了，再经过减速到零，刚好停在目标层高度。物体始终在竖直方向上运动，求：    (1)物体在加速阶段的位移； (2)物体在匀速阶段的路程； (3)物体减速阶段的加速度大小。 【答案】(1)，方向竖直向上 (2) (3) 【详解】（1）由题意知，加速阶段物体的位移大小 方向竖直向上。 （2）匀速运动阶段，路程 解得 （3）物体在减速阶段 物体的加速度大小 解得 1 / 1 学科网（北京）股份有限公司 $$ 2.2 匀变速直线运动的速度与时间的关系（知识解读）（原卷版） •知识点1 匀变速直线运动 •知识点2 匀变速直线运动速度与时间的关系 匀变速直线运动 知识点1 1、定义：沿着一条直线，且加速度不变的运动，叫做匀变速直线运动。 根据匀速直线运动的特点可知，质点在相等时间内通过的位移相等，质点在相等时间内通过的路程相等，质点的运动方向相同，质点在相等时间内的位移大小和路程相等。 2、匀变速直线运动v－t图象：如图所示，匀变速直线运动的v－t图象是一条倾斜的直线。 （1）直线a反映了速度随着时间是均匀增加的，为匀加速直线运动的图像。 （2）直线b反映了速度随着时间是均匀减小的，为匀减速直线运动的图像。 （3）直线c反映了速度随着时间先均匀减小，后均匀增加，由于加速度不变，整个运动过程也是匀变速直线运动。 3、匀变速直线运动的特点 （1）加速度a恒定不变； （2）v－t图象是一条倾斜直线。 4、分析v­t图像时应注意的两点 （1）加速度是否变化看有无折点：在折点位置，图线的倾斜程度改变，表示此时刻物体的加速度改变，v­t图像为曲线，可认为曲线上处处是折点，加速度时刻在改变。 （2）速度方向是否改变看与时间轴有无交点：在与时间轴的交点位置前后，纵坐标的符号改变，表示物体的速度方向改变。 5、匀变速直线运动的三种解释 （1）加速度恒定不变。 （2）任意相同时间内的速度变化量相等。 （3）速度随时间均匀变化。 6、变加速直线运动的v­t图像 （1）非匀变速直线运动的v－t图象是一条曲线，曲线上某点切线的斜率等于该时刻物体的加速度。 （2）图甲中，在相等的时间Δt内Δv2>Δv1，加速度减小；图乙中，在相等的时间Δt内Δv2<Δv1，加速度增大。 （3）运动特点：沿正方向的变加速直线运动。 【典例1-1】短跑运动员某次100m训练中的速度一时间图像如图所示，下列关于该运动员的运动说法正确的是（    ） A．时间内平均速度大于 B．时间内平均加速度大于 C．时间内加速度先减小后增大 D．时间内加速度与速度方向先相同后相反 【典例1-2】（多选）a、b两车沿同一直线运动，两车运动过程的图像如图所示，2 s~4 s内a车的图线平行于t轴。两车均可看作质点，下列说法正确的是（　　） A．第1s末a车的速度小于第3s末b车的速度 B．第3s末a车的加速度大于b车的加速度 C．2s~4s内两车的位移大小相等 D．0~2s内a车的平均速度大小为1m/s 【典例1-3】下图是某质点做直线运动的v-t图像，利用该图像分析并求解以下问题： (1)描述质点在0~2s内，2~4s内，4~5s，5~6s分别是什么性质的运动。 (2)0~2s与4~5s内的加速度各是多少？ (3)求质点在0~6s内的位移。 【变式1-1】如图一所示，2025蛇年春晚，国产宇树科技机器人集体扭秧歌引人注目，动作丝滑堪比人类。图二记录其中一台机器人在一段时间内运动的速度-时间图像，如图所示，在0~6s内，下列说法正确的是（　　） A．机器人可能做曲线运动 B．机器人第1s内和第2s内的速度方向相反 C．机器人第1s内和第2s内的加速度方向相反 D．机器人第3s内的速度方向和加速度方向相反 【变式1-2】（多选）一个物体沿着直线运动，其v-t图像如图所示。则物体在1s末、4s末、7s末三个时刻的运动情况描述正确的是（　　） A．1s末的速度大小为1.5m/s B．1s末和7s末的速度方向相反 C．4s末的加速度大小为1m/s2 D．1s末和7s末的加速度方向相反 【变式1-3】如图为A、B两物体运动的图像。 (1)A、B两物体的初速度为多少？相同时间内，两物体的速度变化量相同吗？速度变化率相同吗？ (2)依据图像，如何判断两物体加速度的大小及方向？ 匀变速直线运动速度与时间的关系 知识点2 1、速度公式：v＝v0＋at。其中，vt为末速度，v0为初速度，a为加速度，运用此公式解题时要注意公式的矢量性；在直线运动中，如果选定了该直线的一个方向为正方向，则凡与规定正方向相同的矢量在公式中取正值，凡与规定正方向相反的矢量在公式中取负值，因此，应先规定正方向。（一般以v0的方向为正方向，则对于匀加速直线运动，加速度取正值；对于匀减速直线运动，加速度取负值） 2、意义：做匀变速直线运动的物体，在t时刻的速度v等于物体在开始时刻的速度v0加上在整个过程中速度的变化量at。 3、公式的矢量性 （1）公式中的v0、v、a均为矢量，应用公式解题时，首先要规定正方向，一般取v0的方向为正方向，a、v与v0的方向相同时取正值，与v0的方向相反时取负值。计算时将各量的数值和正负号一并代入计算。 （2）a与v0同向时物体做匀加速直线运动，a与v0方向相反时，物体做匀减速直线运动。 4、公式的适用条件：只适用于匀变速直线运动。 5、公式的特殊形式 （1）当a＝0时，v＝v0(匀速直线运动)。 （2）当v0＝0时，v＝at(由静止开始的匀加速直线运动)。 6、应用v＝v0＋at解题步骤： （1）规定一个方向为正方向一般以初速度的方向为正方向。 （2）根据规定的正方向确定已知量的正、负，并用带有正、负号的数值表示。 （3）根据速度与时间的关系式列式、求解。 （4）根据计算结果说明所求物理量的大小、方向。 【典例2-1】汽车在高速公路行驶过程中，依次通过“0m”“50m”和“100m”的车距确认标志牌，通过“0m”和“50m”之间所用时间为，速度变化量为；通过“50m”和“100m”之间所用时间为，速度变化量为。若该过程中汽车的运动可视为匀加速直线运动，则（　　） A． B． C． D． 【典例2-2】（多选）某人在t=0时刻竖直上抛一物体，以竖直向上为正方向，物体的图像如图所示。不计空气阻力。下列说法正确的是（　　） A．第3s末物体的速度大小为5m /s B．第1s末物体回到抛出点 C．物体不可能只受到重力的作用 D．第3s末物体在抛出点下方7.5m 处 【典例2-3】飞机着陆后以6m/s2大小的加速度做匀减速直线运动，其着陆速度v0＝60m/s，求： (1)飞机到停止所用的时间t； (2)飞机着陆后8s末滑行的速度v； (3)飞机着陆后12s内滑行的位移s。 【变式2-1】某品牌的汽车在性能测试中，时刻沿直线由静止启动，借助传感器绘制的位移—时间图像为抛物线。已知时间内，其位移大小为，下列说法正确的是（　　） A．汽车的加速度大小为 B．汽车在时刻的速度大小为 C．汽车在时间内的位移大小为 D．汽车在时间内的平均速度大小为 【变式2-2】（多选）质点做匀加速直线运动，加速度大小为，下列说法正确的是（    ） A．质点在第秒的初速度与第秒的末速度相等 B．质点在第3秒末的速度比第2s初的速度大 C．质点在第秒的初速度比第秒的初速度大 D．质点在任何一秒的末速度都比前一秒的末速度大3倍 【变式2-3】小明驾驶汽车以10m/s的速度行驶，突然发现前面有情况，小明紧急刹车，加速度大小为5m/s2。 (1)求刹车后4s末的速度； (2)若一物体做匀变速直线运动，初速度为10m/s，加速度为，则4s末的速度为多少？结果中的负号表示什么意思？尝试画出物体4s内的图像。 一、单选题 1．如图所示为某升降机做直线运动的速度一时间图像。该升降机（    ） A．第1s内做匀加速直线运动 B．第2s内处于静止状态 C．0-2s内做匀加速直线运动 D．1-3s内做匀减速直线运动 2．司机驾驶汽车以的速度在平直道路上匀速行驶。当司机看到标有“学校区域限速20km/h”的警示牌时，立即开始制动，使汽车做匀减速直线运动，直至减到小于20km/h的某速度。则该匀减速阶段汽车的行驶时间和加速度大小可能是（    ） A． B． C． D． 3．某物体做匀加速直线运动，加速度大小为，则物体在（　　） A．任意1s末的速度比该秒初的速度大5m/s B．任意1s末的速度是该秒初的速度的5倍 C．任意1s初的速度比前1s末的速度大5m/s D．任意1s末的速度比前1s初的速度大5m/s 4．一机器狗（如图甲所示，视为质点）沿平直地面运动的速度—时间关系图像如图乙所示，机器狗整个运动过程中加速度的大小始终为。下列说法正确的是（　　） A．时，机器狗的速度大小为 B．机器狗在时的运动方向与在时的运动方向相反 C．在内，机器狗通过的路程与其位移大小相等 D．从开始运动到停止，机器狗的平均速度为0 5．三个质点a、b、c的v-t图像如图所示，则下列说法中不正确的是（　　） A．在时刻，a、b、c的瞬时速度相等 B．在时间内，a做加速度增大的加速运动 C．在时间内，c的运动方向没有发生改变 D．在时间内，a、b、c的平均速度大小相等 6．2024世界机器人大赛于8月22-25日在北京举行，如图所示为一参赛机器人表演过程中在水平面内做直线运动时速度v随时间t变化的图像，则该机器人（　　） A．内做匀减速运动 B．内做匀加速运动 C．时速度方向改变 D．内平均速度为 7．汽车的G值表示汽车的加速性能。G值大小为车辆由静止加速到100km/h过程中的平均加速度和重力加速度比值的100倍，即（以上均由国际单位计算）。已知某品牌汽车的G值为50，重力加速度取10m/s2，则该车辆从静止加速到100km/h的时间约为（　　） A．20s B．10s C．5.5s D．1.5s 二、多选题 8．甲、乙、丙三辆小车同时从M处沿直线运动至N处；丙做匀速直线运动，甲和乙均由静止先做匀加速直线运动，然后刹车做匀减速直线运动直至静止，甲、乙两车先后停在N处，假设甲、乙两车在各自匀加速阶段和匀减速阶段的加速度大小相等，甲、乙两车最大速度分别为和，丙车速度为，已知，全程经历的时间分别为和，甲乙两车加速度大小分别为和，则（　　） A． B． C．甲车运动了时，乙车做匀减速直线运动 D．甲乙两车达到最大速度所用时间之比为1∶2 9．一个物体以v0=10m/s的初速度从斜面底端沿光滑斜面向上滑动，加速度的大小为2m/s2；冲上最高点之后，又以相同的加速度往回运动，当物体速度大小为4m/s时，所经历的时间为（　　） A．3s B．5s C．7s D．9s 10．两个声传感器的间距为d，固定在地面上，传感器可以记录连续两次接收到的声音信号的时间间隔。甲、乙两名同学与两传感器共线并分别站立在两个声传感器的左、右两侧（均未站在两传感器之间），与较近的声传感器的距离均为，同学甲通过发令枪发出声信号，同学乙听到枪声后经一段反应时间，也通过发令枪发出回应，结果发现同学甲一侧的声传感器记录的时间间隔为，同学乙一侧的声传感器记录的时间间隔为，已知声音在空气中传播速度不变。下列说法正确的是（    ） A．由题干条件可以计算得出声信号在空气中的传播速度 B．由题干条件可以计算得出同学乙的反应时间 C．若同学乙向远离传感器一侧移动，则的大小会增大 D．若同学甲向远离传感器一侧移动，则的大小不受影响 11．如图所示，AB为水平路面，BC为斜坡路面，B处有一路灯。一人在夜晚从A处匀速率走到C处的过程中，关于人头顶的影子的运动情况，下列叙述正确的是（   ） A．在水平路面上人头顶的影子做匀速直线运动，在斜坡上人头顶的影子做匀加速直线运动 B．在水平路面上和在斜坡上，人头顶的影子均做匀速直线运动 C．在水平路面上人头顶的影子的平均速率比在斜坡上人头顶的影子的平均速率小 D．在水平路面上和在斜坡上人头顶的影子的平均速率一样大 12．滑雪是一项非常刺激的运动，为指导滑雪运动员训练，需记录运动员在不同时刻的速度大小。如图所示，运动员从a点由静止开始沿直线下滑，到达c点时速度为零，已知滑道的粗糙程度不变，且运动员经过b点前后的速度大小不变，运动员各时刻速度大小如表所示。则（　　） 时刻t（s） 1.0 2.0 3.0 6.0 9.0 10.0 11.0 速度v（m·s－1） 2 4 6 12 12 8 4 A．运动员在滑道内做先加速后匀速再减速的运动 B．运动员滑到b点时速度大小为16 m/s C．滑道ab段与bc段的长度之比为3∶1 D．运动员在ab段和bc段的平均速度大小相等 三、解答题 13．一物体从静止开始以大小为的加速度做匀加速直线运动，5s后做匀速直线运动，最后2s内物体做匀减速直线运动，速度减为零后反向运动，最终速度大小变为2m/s。求： (1)物体做匀速直线运动时的速度大小； (2)物体做匀减速直线运动时的加速度的大小。 14．一做直线运动的物体，其图像如图所示，试根据图像判断： (1)第1秒内，物体的加速度为多大？ (2)第3秒内，物体的加速度为多大？ (3)第2秒内和第4秒内的加速度是否相同？物体的运动方向是否相同？ (4)在第5秒内，物体做什么运动？ 15．如图所示，工人在建筑工地上利用塔吊运送物体。在时刻，物体从静止离开地面，加速运动后速度大小达到，此时离地高，接着以匀速向上运动了，再经过减速到零，刚好停在目标层高度。物体始终在竖直方向上运动，求：    (1)物体在加速阶段的位移； (2)物体在匀速阶段的路程； (3)物体减速阶段的加速度大小。 1 / 1 学科网（北京）股份有限公司 $$