第4章 第2节 加速度与力、质量之间的关系 （Word教参）-【新课程学案】2025-2026学年高中物理必修第一册（粤教版）

第二节　加速度与力、质量之间的关系 一、本版教材实验理清楚 ◉实验目的 1.用气垫导轨和光电门、数字计时器相结合,探究影响加速度的因素。 2.学会利用控制变量法探究加速度与力、物体质量的定量关系。 3.学会用图像法研究加速度与力、加速度与质量之间的关系,了解获取a-图像的思想方法。 4.知道测量加速度的方法。 　　◉实验原理 1.影响加速度的因素 同一滑块,用不同的外力作用,观察滑块经过两光电门的时间;在大小相同的外力作用下,通过在滑块上增加或减少砝码来改变滑块的质量,观察滑块经过两光电门的时间,从而得出物体的加速度既与外力有关,又与物体本身的质量m有关。 2.加速度与力、质量之间的定量关系 (1)三个物理量的测量 ①滑块质量的测量:利用天平测出,在滑块上增加或减少砝码可改变滑块的质量。 ②拉力的测量:用装有橡皮泥的小桶的总重力mg当作滑块受到的拉力F。 ③加速度的测量:用刻度尺测出两光电门间的距离s,用刻度尺测出固定在滑块上的遮光条宽度Δs,用数字计时器测出遮光条分别通过前后两个光电门的时间Δt1、Δt2,则滑块经过两个光电门的速度v1=,v2=,再由-=2as求出滑块的加速度a。 (2)实验数据的处理——图像法、“化曲为直”法 ①研究加速度a和力F的定量关系 以加速度a为纵坐标,力F为横坐标,根据测量数据描点,然后作出图像,如图甲所示。若图像是一条通过原点倾斜的直线,则说明a与F成正比。 ②研究加速度a与质量m的定量关系 如图乙所示,因为a⁃m图像是曲线,检查a⁃m图像是否是双曲线,就能判断它们之间是否存在反比例关系,但检查这条曲线是否是双曲线,直接判断有困难。若a和m成反比,则a与必成正比。我们采取“化曲为直”的方法,以a为纵坐标,以为横坐标,作出a⁃图像,若a⁃ 图像是一条过原点倾斜的直线,如图丙所示,说明a与成正比,即a与m成反比。 ◉实验器材 气垫导轨(一端带有定滑轮)、滑块(带有遮光条)、光电门(两个)、数字计时器、细绳、小桶、砝码、橡皮泥、刻度尺、天平、气源。 ◉实验步骤 1.用天平测出滑块的质量M,并把数据记录下来。 2.把实验器材按如图所示安装好。(滑块上不系细绳) 3.调整气垫导轨底部螺丝,使滑块能做匀速直线运动。 4.在小桶内放入橡皮泥,用天平称出小桶和橡皮泥的总质量m,用细绳绕过定滑轮系在滑块上,滑块上放上适量的砝码,并记录下砝码质量。 5.保持滑块上砝码质量不变,增加小桶内橡皮泥的质量,按步骤4做6次实验。 次数 1 2 3 4 5 6 滑块加速度a/(m·s-2) 小桶和橡皮泥的质量m/kg 拉力F/N 6.保持小桶和橡皮泥的质量不变,在滑块上加上砝码,重复上面实验,求出相应的加速度,将相应数据填入表格。 次数 1 2 3 4 5 6 滑块加速度a/(m·s-2) 滑块质量M/kg /kg-1 7.整理实验器材,结束实验。 ◉数据处理 1.用纵坐标表示滑块加速度a、横坐标表示滑块所受拉力F,根据实验结果画出滑块运动的a⁃F图像,从而得出a与F之间的关系。 2.用纵坐标表示加速度、横坐标表示滑块和砝码质量之和M的倒数,画出滑块运动的a-图像,从而得出a与M之间的关系。 ◉误差分析 1.系统误差 本实验用小桶和橡皮泥的总重力mg代替滑块受到的拉力,而实际上滑块所受的拉力要小于小桶和橡皮泥的总重力,而且小桶和橡皮泥的质量越大,误差越大。 2.偶然误差 气垫导轨调整底座不准确,滑块、小桶和橡皮泥的质量测量不准确,两光电门之间的距离、遮光条的宽度测量不准确,细绳与导轨不平行都会引起误差。 ◉注意事项 1.改变小桶内橡皮泥的质量时,要保证小桶和橡皮泥的总质量远小于滑块的质量。 2.作图时应使所作的直线通过尽可能多的点,不在直线上的点也要尽可能地对称分布在直线的两侧,但若遇到个别偏离较远的点可舍去。 3.为了减小实验误差,使利用v=求得的平均速度接近瞬时速度,要求遮光条的宽度应窄一点。 二、他版教材实验多融通 人教版教材实验方案 [差异解读] 1.用长木板替代气垫导轨做实验,必须平衡小车的摩擦力。 2.用打点计时器结合纸带记录小车运动情况。 3.利用悬挂槽码的多少改变小车所受的合外力。 命题视角(一)　实验原理与操作 [典例]　为了探究加速度与力的关系,使用如图所示的气垫导轨装置进行实验。其中G1、G2为两个光电门,它们与数字计时器相连,当滑块上的挡光片通过G1、G2光电门时,光束被遮挡的时间Δt1、Δt2都可以被测量并记录。滑块连同上面固定的条形挡光片的总质量为M,挡光片宽度为D,两光电门间距为s,牵引砝码的质量为m。回答下列问题: (1)实验开始应先调节气垫导轨下面的螺钉,使气垫导轨水平,在不增加其他仪器的情况下,如何判定调节是否到位? 答: 　。 (2)若取M=0.4 kg,改变m的值,进行多次实验,以下m的取值不合适的一个是　　　　。  A.m1=5 g B.m2=15 g C.m3=40 g D.m4=400 g (3)挡光片通过光电门G1的速度为v1=　　　;挡光片通过光电门G2的速度为v2=　　　　。  (4)在此实验中,需要测得每一个牵引力对应的加速度,其中求得加速度a的表达式为:　　　　　。(用Δt1、Δt2、D、s表示)  [解析]　(1)取下牵引砝码,滑块放在任意位置都不动,或取下牵引砝码,轻推滑块,数字计时器记录每一个光电门的光束被遮挡的时间Δt都相等。 (2)本实验只有在满足m≪M的条件下,牵引砝码的重力才近似等于滑块受到的拉力,故选D。 (3)由于挡光片通过光电门的时间很短,所以可以认为挡光片通过光电门这段时间内的平均速度等于瞬时速度,即有v1=,v2=。 (4)根据运动学方程-=2as得:a=。 答案:(1)见解析　(2)D　(3)　　(4)a= [微点拨] (1)实验开始调节气垫导轨底座的螺钉时,滑块不能连接细绳。 (2)整个实验只需调节一次气垫导轨底座的螺钉。 (3)实验过程中必须满足牵引重物的质量远小于滑块的质量。 命题视角(二)　数据处理和误差分析 [典例]　某同学设计了一个探究加速度a与物体所受合力F及质量m的关系的实验,图甲为实验装置简图。 (1)图乙为某次实验得到的纸带,根据纸带可求出小车的加速度大小为　　　　 m/s2(保留两位有效数字,交流电的频率为50 Hz)。  (2)保持槽码质量不变,改变小车质量m,分别得到小车加速度a与质量m及对应的,数据如下表: 　　实验次数 物理量 1 2 3 4 5 6 7 8 小车加速度 a/(m·s-2) 1.90 1.72 1.49 1.25 1.00 0.75 0.50 0.30 小车质量m/kg 0.25 0.29 0.33 0.40 0.50 0.71 1.00 1.67 /kg-1 4.00 3.45 3.03 2.50 2.00 1.41 1.00 0.60 请在图丙中画出a⁃图线,并依据图线求出小车加速度a与质量倒数之间的关系式是 　。 (3)保持小车质量不变,改变槽码质量,该同学根据实验数据作出了加速度a随合力F变化的图线,如图丁所示。该图线不通过原点,请你分析其主要原因是 　。 [解题指导]　解答本题时可按以下思路分析: [解析]　(1)用逐差法计算加速度,由纸带上的数据可知:x1=6.19 cm,x2=6.70 cm,x3=7.21 cm,x4=7.72 cm。电火花打点计时器的打点周期为T=0.02 s,故加速度a=≈3.2 m/s2。 (2)根据题目提供的小车加速度a与质量m对应的倒数的有关数据,可在坐标系中描出8个对应点,用一条直线“连接”各点,使尽量多的点落在直线上,不在直线上的点大致均匀分布在直线的两侧,得到的a⁃图线如图所示,由图可得a=。 (3)由题图可分析,当加速度a为零时,拉力F并不为零,说明实验前没有平衡摩擦力或者平衡摩擦力不足。 [答案]　(1)3.2　(2)见解析图　a= (3)实验前没有平衡摩擦力或者平衡摩擦力不足 [微点拨] a⁃F图线、a⁃图线的可能情形及对应原因 (1)若平衡摩擦力时,木板垫起的倾角过小,则a⁃F、a⁃图像如图甲、乙①②所示。 (2)若平衡摩擦力时,木板垫起的倾角过大,则a⁃F、a⁃图像如图甲、乙③④所示。 (3)若实验中没有满足M远大于m,则a⁃F图像、a⁃图像如图丙、丁所示。 命题视角(三)　创新考查角度和创新思维 1.(实验原理的创新)某探究小组在做“探究加速度与力、质量的关系”实验时,采用如图所示的装置,通过控制装置让两小车同时开始运动,同时停止,测量两小车运动的位移,从而讨论加速度与力、质量的关系。某次实验中(实验开始前已平衡摩擦力),测得两小车总质量均为300 g,现保持两小车质量不变,改变砝码盘中砝码的质量,进行几次实验,得到的数据如下表,表中的m1、m2分别表示两小车所对应的砝码盘与砝码的总质量,s1、s2分别表示两小车运动的位移。 次数 小车1 小车2 比值 m1/g s1/cm m2/g s2/cm m1/m2 s1/s2 1 9.00 28.80 14.00 45.00 0.64 0.64 2 9.00 23.20 19.00 50.50 0.47 0.46 3 14.00 29.90 24.00 52.20 0.58 0.57 4 14.00 23.40 29.00 51.20 0.48 0.46 (1)两小车加速度之比与之间的大小关系为　　　　　(选填“相等”“不相等”“没有关系”)。  (2)由以上得到实验结论为　　　　　　　　　。  解析:(1)本实验中,两小车从静止开始做匀加速直线运动,且两小车的运动时间相等,根据s=at2,所以两小车的位移之比等于加速度之比,即两小车加速度之比与之间的大小关系为相等。 (2)由表中数据可知,位移与所受拉力成正比,拉力等于合外力,两小车的位移之比等于加速度之比,故当小车的质量不变时,小车的加速度与合外力成正比。 答案:(1)相等　(2)误差允许范围内,当小车质量保持不变时,小车的加速度与所受合力成正比 2.(实验器材、数据处理的创新)某同学利用如图所示装置做“探究加速度与力、质量的关系”的实验。在气垫导轨上安装了光电门1、2,滑块上固定一遮光条,滑块通过绕过两个滑轮的细绳与弹簧测力计相连,实验时改变钩码的质量,读出弹簧测力计的不同示数F,不计细绳与滑轮之间的摩擦力。 (1)根据实验原理图,本实验　　　　(选填“需要”或“不需要”)将带滑轮的气垫导轨右端垫高,以平衡摩擦力;实验中　　　　　(选填“一定要”或“不必要”)保证钩码的质量远小于滑块和遮光条的总质量;实验中　　　　　(选填“一定要”或“不必要”)用天平测量出所挂钩码的质量;滑块(含遮光条)的加速度　　　 　　(选填“大于”“等于”或“小于”)钩码的加速度。  (2)某同学实验时,未挂细绳和钩码,接通气源,推一下滑块使其从轨道右端向左运动,发现遮光条通过光电门2的时间大于通过光电门1的时间,该同学疏忽大意,未采取措施调节导轨,继续进行其他实验步骤(其他实验步骤没有失误),则该同学作出的滑块(含遮光条)加速度a与弹簧测力计示数F的图像可能是　　　　　(填图像下方的字母)。  (3)若该同学作出的a⁃F图像中图线的斜率为k,则滑块(含遮光条)的质量为　　　　　。  解析:(1)此实验用气垫导轨,导轨水平时滑块与导轨之间摩擦力可忽略不计,所以不需要垫高气垫导轨右端平衡摩擦力;滑块受到的拉力可以用弹簧测力计测出,故不需要满足钩码的质量远小于滑块和遮光条的总质量,也不需要用天平测量出所挂钩码的质量;因钩码挂在动滑轮上,则滑块的加速度等于钩码加速度的2倍,即滑块(含遮光条)的加速度大于钩码的加速度。 (2)遮光条通过光电门2的时间大于通过光电门1的时间,说明滑块做减速运动,导轨的左端偏高,则加外力时,需达到一定的值才能使滑块加速运动,则作出的滑块(含遮光条)加速度a与弹簧测力计示数F的图像可能是C。 (3)根据a=F,则=k,解得M=。 答案:(1)不需要　不必要　不必要　大于　(2)C　(3) 　　　　　　 　　　　　 　　　　　 1.(2024年1月·广西高考适应性演练)某同学进行“探究加速度与力、质量的关系”的实验,实验装置如图: (1)实验用到的打点计时器是用来记录　　　　和　　　　的仪器;  (2)在进行实验时,该同学将长木板不带滑轮的一端垫高,使得小车在不受牵引时能拖动纸带沿长木板做　　　　　运动,该操作的目的是补偿阻力;  (3)当槽码的质量m和小车的质量M大小关系满足　　　　时,可以认为小车所受的拉力大小与槽码所受的重力大小相等。  解析:(1)实验用到的打点计时器是用来记录时间和距离的仪器。 (2)在进行实验时,该同学将长木板不带滑轮的一端垫高,使得小车在不受牵引时能拖动纸带沿长木板做匀速直线运动,该操作的目的是补偿阻力,平衡摩擦力。 (3)对整体根据牛顿第二定律可得加速度为a=,故可得绳子中拉力为F=Ma==,故当槽码的质量m和小车的质量M大小关系满足m≪M时,可以认为小车所受的拉力大小与槽码所受的重力大小相等。 答案:(1)时间　距离　(2)匀速直线　(3)m≪M 2.某实验小组采用如图甲所示的实验装置探究力与加速度的关系。实验时滑块在细线拉力的作用下沿轨道运动,滑块受到的拉力由力传感器读出,位移传感器发射部分固定在滑块上随滑块运动,位移传感器接收部分固定在轨道上,能读出滑块的位移随时间的变化规律。 (1)实验中　　　　(填“需要”或“不需要”)重物的质量m与滑块的质量M满足M≫m。  (2)如果滑块的位移与时间的关系式为x=0.6t2,则滑块的加速度a=　　　　m/s2。  (3)用正确的实验方法测得实验数据,作出a⁃F图线如图乙所示。由图中的a⁃F图线可知滑块受到的摩擦力大小为　　　　N。  解析:(1)用力传感器直接测量拉力,无需用重物的重力近似代替细线上的拉力,因此不需要满足M≫m。 (2)根据x=at2=0.6t2, 可得加速度为a=1.2 m/s2。 (3)当F增大到0.4 N后,滑块才有加速度,说明滑块受到的摩擦力大小为0.4 N。 答案:(1)不需要　(2)1.2　(3)0.4 3.如图甲所示是研究小车加速度与力关系的实验装置。木板置于水平桌面上,一端系有沙桶的细绳通过滑轮与拉力传感器相连,拉力传感器可显示所受的拉力大小F,改变桶中沙的质量多次实验,完成下列问题: (1)实验中需要　　　　。  A.测量沙和沙桶的总质量 B.保持细绳与长木板平行 C.保持小车的质量不变 D.满足沙和沙桶的总质量远小于小车的质量 (2)实验中得到一条纸带,相邻计数点间有四个点未标出,各计数点到A点的距离如图乙所示。电源的频率为50 Hz,则打B点时小车速度大小为　　　　 m/s,小车的加速度大小为　　　　 m/s2(保留三位有效数字)。  (3)实验中描绘出a⁃F图像如图丙所示,图像不过坐标原点的原因是　　　　　　　　。  解析:(1)拉力传感器可以直接测出绳子中的拉力大小,小车受到的拉力是绳子拉力的二倍,所以不需要测量沙和沙桶的总质量,也不需要满足沙和沙桶的总质量远小于小车的质量,故A、D错误;保持细绳与长木板平行,才能保证每次实验时小车受到恒定的拉力作用,故B正确;本实验是要研究小车加速度与受力的关系,所以要保持小车的质量不变,故C正确。 (2)打B点时小车速度大小为 vB===0.416 m/s 小车的加速度大小为a== =1.48 m/s2。 (3)实验时需要通过垫高木板的一侧,利用小车重力沿木板方向的分力来平衡摩擦力;由图丙可知,当拉力为零时,小车已经具有了加速度,说明补偿阻力时倾角过大,导致重力沿木板的分力大于摩擦力了。 答案:(1)BC　(2)0.416　1.48　(3)补偿阻力时倾角过大 4.图甲为用拉力传感器和速度传感器探究“加速度与力、质量的关系”的实验装置。用拉力传感器记录小车受到拉力的大小,在长木板上相距l=48.0 cm的A、B两点各安装一个速度传感器,分别记录小车到达A、B时的速率。 (1)实验主要步骤如下: ①将拉力传感器固定在小车上; ②平衡摩擦力,让小车在不挂钩码时沿长木板做　　　运动;  ③把细线的一端固定在拉力传感器上,另一端通过定滑轮与钩码相连; ④接通电源后自C点释放小车,小车在细线拉动下运动,记录细线的拉力F的大小及小车分别到达A、B时的速率vA、vB; ⑤改变所挂钩码的数量,重复④的操作。 (2)下表中记录了实验测得的几组数据,- 是两个速度传感器记录速率的平方差,则加速度的表达式为a=　　　　。请将表中第 3 次的实验数据填写完整。  序号 F/N -/(m2·s-2) a/ (m·s-2) 1 0.60 0.77 0.80 2 1.04 1.61 1.68 3 1.42 2.31 4 2.62 4.65 4.84 5 3.00 5.49 5.72 (3)根据表中数据,在图乙的坐标中作出a-F关系图线。 (4)对比实验结果与理论计算得到的关系图线(图中已画出理论图线),造成偏差的原因是　　　　　　　　　　　　　　　　。  解析:(1)根据小车不受拉力作用时,沿长木板能否做匀速直线运动来判断摩擦力是否被平衡。 (2)小车在拉力作用下做匀变速直线运动,由匀变速直线运动规律可得a=。根据上式可得第 3 次实验中a≈2.41 m/s2。 (3)根据表中a与F的数据描点,发现各点基本处于同一条直线上,通过各点作直线即可,结果如图所示。 (4)由作出的图线可知,当小车受到的拉力达到某一值后,才开始产生加速度,故原因可能是没有完全平衡摩擦力。 答案:(1)②匀速直线　(2)　2.41 (3)见解析图　(4)没有完全平衡摩擦力 学科网（北京）股份有限公司 $$