函数的单调性-知识点训练卷 吉林省2026年高职分类考试《数学考纲百套卷》第9卷（原卷版+解析版）

编写说明：吉林省2026年高职分类考试《数学考纲百套卷》，依据《中等职业学校数学课程标准》及吉林历年高职分类考试真题编写。本套试卷共105份：第一部分是按照考试纲要编写的79份知识点训练卷；第二部分是集合与充要条件、函数、三角函数等11个章节的16份专题训练卷；第三部分是参考考试真题编写的10份综合模拟卷。 本卷是吉林省2026年高职分类考试《数学考纲百套卷》的第9卷，是知识点训练卷，主要考查函数单调性的判定、单调区间、利用单调性比较大小、单调性应用的掌握情况。 吉林省2026年高职分类考试《数学考纲百套卷》 第9卷 函数的单调性 知识点训练卷 考试时间：90分钟 满分：100分 班级 姓名 学号 成绩 一、选择题（本题共10小题，每小题4分，共40分） （改编题）1．下列函数中，在上单调递增的函数是（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】由一次函数，幂函数及分段函数的性质判断即可. 【详解】对于A，，由一次函数性质知：在上单调递减，A错误； 对于B，由一次函数性质知：在上单调递增，B正确； 对于C，由二次函数性质知：在上不具有单调性，C错误； 对于D，，则在上单调递减，D错误. 故选：B. （易错题）2．若函数的定义域为，且满足，则函数在上（    ） A．单调递增 B．单调递减 C．先增后减 D．不能确定 【答案】D 【分析】根据函数单调性的定义进行分析判断，即可得到答案. 【详解】根据函数单调性的定义必须是给定区间上的任意两个变量对应的函数值之间都相应恒有的大小关系. 所以由，几个特殊的函数值的大小关系，不能判断函数的单调性． 故选：D 【点睛】讨论函数单调性必须在给定区间上任意两个变量对应的函数值之间都具有的大小关系（大小关系恒定），切不可由特殊性得结论. (易错题)3. 已知函数，那么（   ） A．函数的单调递减区间为， B．函数的单调递减区间为 C．函数的单调递增区间为， D．函数的单调递增区间为 【答案】A 【分析】函数是向右平移1个单位长度得到的，由反比例函数的单调性可得的单调性. 【详解】函数可看作是由向右平移1个单位长度得到的， ∵在和上单调递减， ∴在和上单调递减， ∴函数的单调递减区间为和， 故选A. 【点睛】本题易错选B,注意函数若有多个单调区间，则区间之间不等用“”连接，正确方式用“，”或“和”连接. 4. 设定义在[－1，7]上的函数y＝f(x)的图象如图所示，则关于函数的单调区间表述正确的是( ) A．在[－1，1]上单调递增 B．在(0，1]上单调递减，在[1，3)上单调递增 C．在[5，7]上单调递增 D．在[3，5]上单调递增 【答案】B 【分析】当x＝0，x＝3，x＝6时，函数无意义，故排除A、C、D，从而可得答案． 【详解】由图象可知当x＝0，x＝3，x＝6时，f（x）＝0，此时函数无意义，而选项A、C、D均违背的定义域，故排除A、C、D， 故选B． 5. 如图是函数的图象，则函数的减区间是（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】若函数在区间上单调递减，则对应的函数图象为从左到右下降的，结合函数图象即可得解，需注意的是函数在两个区间上单调递减，不能写成并集的形式； 【详解】解：若函数在区间上单调递减，则对应的函数图象为从左到右下降的．由图象知，函数的图象在，上分别是从左到右下降的，则对应的减区间为，， 故选：D． (改编题)6. 设函数是R上的减函数，则有（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【解析】函数是R上的减函数,则，可得答案. 【详解】函数是R上的减函数,则，即 故选：B 7. 已知函数．若的最大值为4，则实数的值为（   ） A． B． C．或3 D．或 【答案】D 【分析】先根据函数的单调性求最大值，再列方程可得m的值. 【详解】当时，在上单调递增，在处取得最大值， 则，解得； 当时，在上单调递减，在处取得最大值， 则，解得． 综上所述，或. 故选：D． 8. 若函数在R上是增函数，且，则实数的取值范围是（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】使用函数单调性的定义，列不等式进行求解即可. 【详解】∵函数在R上是增函数，且， ∴由函数单调性的定义可知，， 解得， ∴实数的取值范围是． 故选：C． 9. 若函数在上是增函数，则实数a的取值范围是（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】根据二次函数的图象和性质，利用对称轴与区间的关系，得到关于a的不等式，求得a的取值范围. 【详解】因为函数在上是增函数， 所以，解得， 故选：C. 10. 函数在上是减函数，且为实数，则有（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】利用可排除ABD；根据函数单调性和恒成立可知C正确. 【详解】当时，ABD中不等式左右两侧均为，不等式不成立，ABD错误； 对于恒成立，即恒成立，又为上的减函数， ，C正确. 故选：C. 二、填空题（本题共5小题，每小题4分，共20分） 11. 函数在上的值域为 ． 【答案】 【分析】先确定函数的单调性，再根据单调性求值域即可. 【详解】在上为增函数， 则在上的最小值为，最大值为， 即． 故答案为：. 12. 函数的单调递增区间是 【答案】 【分析】利用二次函数的性质即可求解 【详解】因为，且的开口向上， 故的单调递增区间是， 故答案为： 13. 如果函数的图象如图所示，那么此函数的减区间为 . 【答案】 【分析】根据函数的图象可得出函数的单调减区间. 【详解】解：由函数的图象得此函数的减区间为：， 故答案为：. （改编题）14. 若函数是上的严格增函数，则k的取值范围为 ． 【答案】. 【分析】根据一次函数的单调性可得结果. 【详解】因为函数是上的严格增函数， 所以，得, 所以k的取值范围为. 故答案为：. 15. 若函数在内不单调，则实数a的取值范围是 ． 【答案】 【分析】先求出函数的对称轴，由于函数在内不单调，所以对称轴在此区间，即，从而可求出实数a的取值范围 【详解】解：由题意得的对称轴为， 因为函数在内不单调，所以，得． 故答案为：． 三、解答题（本题共4小题，每小题10分，共40分） 16. 已知. (1)用定义证明在区间上是增函数； (2)求该函数在区间上的最大值. 【答案】(1)见解析 (2) 【分析】(1)在，内任取两个不同的值，且规定大小，利用作差法比较与的大小得结论； (2)利用函数在，上是增函数求得函数的最值． 【详解】（1）证明：任取，，，且， 则． ，，而，， ，即， 在区间，上是增函数； （2）解：由(1)知，在区间，上是单调增函数， ． 17. 设a为实数，已知函数在定义域上是减函数，且，求a的取值范围. 【答案】 【分析】直接根据函数的单调性可得，从而可得出答案. 【详解】解：因为函数在定义域上是减函数，且， 所以，解得， 所以a的取值范围. 18. 已知函数，且． （1）证明函数在上是增函数； （2）求函数在上的最大值和最小值． 【答案】（1）证明见解析；（2）最大值为，最小值为. 【解析】（1）由求出，利用定义证明单调性即可； （2）由单调性确定最值即可. 【详解】（1）， 设， ，即 则函数在上是增函数； （2）由（1）可知，函数在上单调递增 ， 则函数在上的最大值为，最小值为. 19. 已知函数的图象过点. (1)求函数的解析式； (2)判断函数在上的单调性，并用单调性的定义加以证明； (3)若且函数在上的值域为，求的值. 【答案】(1) (2)函数在上单调递减，证明见解析 (3)8 【分析】（1）将代入函数的解析式，求出的值即可； （2）根据函数单调性的定义证明即可； （3）根据函数的单调性得到关于的方程，求出的值，从而求出的值即可． 【详解】（1）因为函数的图象过点， 所以，解得， 所以函数的解析式为 （2）函数在上单调递减，证明如下： 任取， 则， 因为，所以， 所以， 所以函数在上单调递减 （3）因为且函数在上单调递减， 所以，解得， 所以 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 学科网（北京）股份有限公司 $$ 编写说明：吉林省2026年高职分类考试《数学考纲百套卷》，依据《中等职业学校数学课程标准》及吉林历年高职分类考试真题编写。本套试卷共105份：第一部分是按照考试纲要编写的79份知识点训练卷；第二部分是集合与充要条件、函数、三角函数等11个章节的16份专题训练卷；第三部分是参考考试真题编写的10份综合模拟卷。 本卷是吉林省2026年高职分类考试《数学考纲百套卷》的第9卷，是知识点训练卷，主要考查函数单调性的判定、单调区间、利用单调性比较大小、单调性应用的掌握情况。 吉林省2026年高职分类考试《数学考纲百套卷》 第9卷 函数的单调性 知识点训练卷 考试时间：90分钟 满分：100分 班级 姓名 学号 成绩 一、选择题（本题共10小题，每小题4分，共40分） （改编题）1．下列函数中，在上单调递增的函数是（    ） A． B． C． D． （易错题）2．若函数的定义域为，且满足，则函数在上（    ） A．单调递增 B．单调递减 C．先增后减 D．不能确定 (易错题)3. 已知函数，那么（   ） A．函数的单调递减区间为， B．函数的单调递减区间为 C．函数的单调递增区间为， D．函数的单调递增区间为 4. 设定义在[－1，7]上的函数y＝f(x)的图象如图所示，则关于函数的单调区间表述正确的是( ) A．在[－1，1]上单调递增 B．在(0，1]上单调递减，在[1，3)上单调递增 C．在[5，7]上单调递增 D．在[3，5]上单调递增 5. 如图是函数的图象，则函数的减区间是（    ） A． B． C． D． (改编题)6. 设函数是R上的减函数，则有（    ） A． B． C． D． 7. 已知函数．若的最大值为4，则实数的值为（   ） A． B． C．或3 D．或 8. 若函数在R上是增函数，且，则实数的取值范围是（    ） A． B． C． D． 9. 若函数在上是增函数，则实数a的取值范围是（    ） A． B． C． D． 10. 函数在上是减函数，且为实数，则有（    ） A． B． C． D． 二、填空题（本题共5小题，每小题4分，共20分） 11. 函数在上的值域为 ． 12. 函数的单调递增区间是 13. 如果函数的图象如图所示，那么此函数的减区间为 . （改编题）14. 若函数是上的严格增函数，则k的取值范围为 ． 15. 若函数在内不单调，则实数a的取值范围是 ． 三、解答题（本题共4小题，每小题10分，共40分） 16. 已知. (1)用定义证明在区间上是增函数； (2)求该函数在区间上的最大值. 17. 设a为实数，已知函数在定义域上是减函数，且，求a的取值范围. 18. 已知函数，且． （1）证明函数在上是增函数； （2）求函数在上的最大值和最小值． 19. 已知函数的图象过点. (1)求函数的解析式； (2)判断函数在上的单调性，并用单调性的定义加以证明； (3)若且函数在上的值域为，求的值. 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 学科网（北京）股份有限公司 $$