第4章 第1节 第2课时 力的合成 （Word教参）-【新课程学案】2025-2026学年高中物理必修第一册（鲁科版）福建专版

第2课时 力的合成 (强基课——逐点理清物理观念) 逐点清(一)　共点力的合成 [多维度理解] 1.共点力:如果几个力同时作用在物体上的同一点,或它们的作用线相交于同一点,我们就把这几个力称为共点力。 2.合力与分力:当物体同时受到几个力的作用时,我们可以用一个力来代替它们,且产生的作用效果相同。物理学中把这个力称为那几个力的合力,那几个力则称为这个力的分力。 3.力的合成:求几个力的合力的过程称为力的合成。 4.合力与分力的三个关系特性 [全方位练明] 1.判断下列说法是否正确。 (1)共点力是指作用于物体上同一点的力。 (×) (2)分力与合力都是同时作用于物体的力。 (×) (3)合力的作用效果与分力的共同作用效果一定相同。 (√) 2.(双选)关于两个分力F1、F2及它们的合力F,下列说法正确的是 (　 ) A.合力F的作用效果一定与F1、F2共同产生的作用效果相同 B.两力F1、F2一定是同种性质的力 C.两力F1、F2一定是同一个物体所受的力 D.两力F1、F2与F是物体同时受到的三个力 解析:选AC　只有对同一个物体的作用力才能合成,分别作用在不同物体上的力不能合成,C项正确;合力是对原来几个力的等效替换,A项正确;分力可以是不同性质的力,但受力分析时,分力与合力不能同时存在,B、D错误。 3.(选自人教版教材)图甲、乙、丙、丁分别画出了重力为G的木棒在力F1和F2的共同作用下处于平衡状态的情况,这些力都位于同一平面内。根据每幅图中各个力作用线的几何关系,可以把上述四种情况的受力分成两类,你认为哪些情况属于同一类?你是根据什么来划分的? 提示:图甲和图丁中木棒所受的力是共点力。图乙和图丙中木棒所受的力不是共点力。所谓共点力, 是指作用于物体上同一点,或者作用在同一个物体上且力的作用线相交于同一点的几个力。 逐点清(二)　平行四边形定则 [多维度理解] 1.平行四边形定则:若以表示互成角度的两共点力的有向线段为邻边作平行四边形,则两邻边间的对角线所对应的这条有向线段就表示这两个共点力的合力大小和方向,这就是共点力合成所遵循的平行四边形定则。 2.对矢量和标量的进一步理解 我们所学习过的矢量有位移、速度、加速度等,相加时遵循平行四边形定则。标量有时间、路程、质量、密度、压强等,相加时遵循代数相加法则。 3.两个分力的合力的大小 最大值 两分力同向时,合力最大,Fmax=F1+F2 最小值 两分力反向时,合力最小,Fmin=|F1-F2|,其方向与较大的一个分力方向相同 合力范围 |F1-F2|≤F≤F1+F2 说明 ①夹角θ越大,合力就越小;②合力可能大于某一分力,也可能小于某一分力 [典例]　上海市的杨浦大桥是我国自行设计建造的双塔双索面叠合梁斜拉桥,如图甲所示。挺拔高耸的208 m 主塔似一把利剑直刺苍穹,塔的两侧32对钢索连接主梁,呈扇面展开,如巨型琴弦,正弹奏着巨龙腾飞的奏鸣曲。假设斜拉桥中某对钢索与竖直方向的夹角都是30°,如图乙所示,每根钢索中的拉力都是3×104 N,那么它们对塔柱形成的合力有多大?方向如何? [解析]　把两根钢索的拉力看成沿钢索方向的两个分力,以它们为邻边画出一个平行四边形,其对角线就表示它们的合力。由对称性可知,合力方向一定沿塔柱竖直向下,可以用两种方法计算合力的大小。 法一:作图法 如图甲所示,自O点引两根有向线段OA和OB, 它们跟竖直方向的夹角都为30°, 取单位长度为1×104 N, 则OA和OB的长度都是3个单位长度, 量得对角线OC长约为5.2个单位长度, 所以合力的大小为F=5.2×1×104 N=5.2×104 N,方向竖直向下。 法二:计算法 如图乙所示,根据这个平行四边形是一个菱形的特点,连接AB,交OC于D,则AB与OC互相垂直平分,即AB垂直于OC,且AD=DB,OD=OC。 对于直角三角形AOD,∠AOD=30°, 则有F=2F1cos 30°=2×3×104× N≈5.2×104 N,方向竖直向下。 [答案]　5.2×104 N　方向竖直向下 [思维建模]　求合力的两种方法 1.作图法 (1)基本思路: (2)如图所示,图中F1=50 N,F2=40 N,F=80 N,合力F与分力F1的夹角约为25°。 2.计算法 类型 作图 合力的计算 两力垂直 F= 　 tan θ= 两力等大, 夹角为θ F=2F1cos F与F1的夹角为 合力与一个 分力垂直 F=　 [全方位练明] 1.(2025·福建三明期中)如图甲所示,佩戴口罩能有效地阻隔空气中病毒的传播。若将口罩带套在耳朵上的情景简化为如图乙所示,AB、CD分别为口罩带的一部分,其中AB段水平,CD段与水平方向夹角为60°,且AB、CD在同一竖直平面内。若弹性口罩带的弹力大小遵循胡克定律,且劲度系数为k= N/m,已知佩戴在单侧耳朵上的口罩带的伸长量为x=5 cm,不计口罩带的重力及与皮肤间的摩擦。则口罩带对单侧耳朵的作用力大小为 (　 ) A.10 N　B.10 N　C.20 N　D.20 N 解析:选A　根据胡克定律可得F弹=kx=×0.05 N= N,根据平行四边形定则可知,口罩带对单侧耳朵的作用力大小为F=2F弹cos 30°=10 N,故选A。 2.(双选)石磨是用人力或畜力把粮食去皮或研磨成粉末的石制工具。 一般由两块尺寸相同的短圆柱形石块和磨盘构成。石制或木制的磨盘上摞着磨的下扇(不动盘)和上扇(转动盘),如图所示,若有两个人分别用大小为200 N和400 N的水平力来推动上扇转动,则这两个力的合力大小可能为 (　 ) A.100 N B.200 N C.700 N D.500 N 解析:选BD　两个力的合力范围为400 N-200 N ≤F≤200 N+400 N,即200 N≤F≤600 N,故B、D可能,A、C不可能。 逐点清(三)　三个及三个以上的力的合成方法　 [多维度理解] 1.多个力的合成方法:如果物体受到三个或更多个共点力的作用,可用平行四边形定则先求出其中两个力的合力,然后用平行四边形定则再求这个合力与第三个力的合力,直到把所有外力都合成为止,最后得到这些力的合力。 2.三个力合力范围的确定 (1)最大值:三个力方向均相同时,三力合力最大,Fmax=F1+F2+F3。 (2)最小值 ①若一个力在另外两个力的和与差之间,则它们的合力的最小值为零。 ②若一个力不在另外两个力的和与差之间,则它们的合力的最小值等于三个力中最大的力减去另外两个力。 3.平行四边形定则的推广 (1)三角形定则:如图甲所示,两分力为F1与F2、合力为F的平行四边形,可演变为图乙,称为三角形定则合成图,即将两分力F1、F2首尾相接,则合力F就是由F1的始端指向F2的末端的有向线段所表示的力。 (2)多边形定则:如果是多个力合成,则由三角形定则的推广可得到多边形定则,如图丙为三个力F1、F2、F3的合成图,F为其合力。 　　[典例]　如图所示,5个力同时作用于一点,5个力大小和方向相当于正六边形的两条边和三条对角线,已知F1=10 N,则这5个力的合力的大小为 (　 ) A.30 N B.40 N C.50 N D.60 N [解析]　如图所示,F1与F4合成时作以F1和F4为邻边的平行四边形,F3为所夹的对角线,即F1与F4的合力为F3,同理可知,F2与F5的合力也为F3,故5个力的合力等于3倍的F3,又F3的大小等于2倍的F1的大小,则5个力的合力大小为F=6F1=60 N,D正确。 [答案]　D [变式拓展]　如果六个力正好组成正六边形,如图所示,则其合力为多少? 提示:根据三角形定则的推论可知,n个力首尾相接,组成闭合的n边形,则其合力为零,故这六个力的合力为0。 [全方位练明] 1.物体同时受到同一平面内的三个力作用,下列几组力中,它们的合力不可能为0的是 (　 ) A.5 N、7 N、8 N B.2 N、3 N、5 N C.1 N、5 N、10 N D.1 N、10 N、10 N 解析:选C　三个力合力为0时,则任意两个力的合力与第三个力大小相等,方向相反,由此可知,任意一个力在另外两个力的合力范围之内。5 N和7 N的合力范围为2~12 N,8 N在合力范围内,故三个力的合力可能为0;2 N和3 N的合力范围为1~5 N,5 N在合力范围内,故三个力的合力可能为0;1 N和5 N的合力范围为4~6 N,10 N不在合力范围内,故三个力的合力不可能为0;1 N和10 N的合力范围为9~11 N,10 N在合力的范围内,故三个力的合力可能为0。故选C。 2.一物体受到三个共面共点力F1、F2、F3的作用,三力的矢量关系如图所示(小方格边长相等),则下列说法正确的是 (　 ) A.三力的合力有最大值F1+F2+F3,方向不确定 B.三力的合力有唯一值3F3,方向与F3同向 C.三力的合力有唯一值2F3,方向与F3同向 D.由题给条件无法求出合力大小 解析:选B　根据平行四边形定则,先作出F1、F2的合力如图所示,大小等于2F3,方向与F3同向,再跟F3合成,则三个力的合力为3F3,方向与F3同向,故B正确,A、C、D错误。 [课时跟踪检测] 1.2025年3月21日,神舟十九号航天员乘组进行了第三次出舱活动,圆满完成全部既定工作,安全返回实验舱。在出舱活动中航天员要通过舱外机械臂完成科研任务。机械臂的运动是由许多支架共同产生的合力完成的,已知一个合力和它的两个分力,下列说法中正确的是 (　 ) A.合力必大于每一个分力 B.合力必大于两个分力的大小之和 C.合力大小可以与其中一个分力相等,但一定小于另一个分力 D.两个分力大小一定,夹角越小,合力越大 解析:选D　合力与分力之间的关系满足平行四边形定则,合力大小可能大于、等于、小于每一个分力,比如:当两个分力大小相等,方向相反时,合力为0,此时合力小于每一个分力,故A、B、C错误;由平行四边形定则可知,两个分力大小一定,夹角越小,合力越大,D正确。 2.如图所示,1654年有人做了著名的马德堡半球实验,各用八匹马组成的两支马队将半球拉开。如果用两头大象来代替两支马队,这两个半球也能被拉开。下列说法错误的是 (　 ) A.一头大象的拉力与八匹马的拉力在作用效果上是相等的 B.一头大象的拉力可以等效替代八匹马的拉力 C.一头大象的拉力是八匹马拉力的分力 D.一头大象的拉力是八匹马拉力的合力 解析:选C　一头大象的拉力与八匹马的拉力的作用效果相同,都是把两个半球分开,所以作用效果相同,一头大象的拉力可以等效替代八匹马的拉力,即一头大象的拉力是八匹马拉力的合力,故A、B、D正确,C错误。 3.(双选)如图所示,将一个已知力F分解为F1和F2,已知F=10 N,F1与F的夹角为37°(已知sin 37°=0.6,cos 37°=0.8),则F2的大小 (　 ) A.可能大于10 N B.不可能等于10 N C.可能小于10 N D.最小值为8 N 解析:选AC　当F2与F1垂直时,F2最小,最小值为F2min=Fsin 37°=6 N,则F2≥6 N,故选A、C。 4.将重力为G的小球竖直向上抛出,小球在运动过程中受到的阻力大小始终为f,小球竖直上升过程中所受合力大小为F1,竖直下降过程中所受合力大小为F2,关于小球受到的合力大小和方向,下列说法正确的是 (　 ) A.F1>F2,合力方向始终向下 B.F1<F2,合力方向始终向下 C.F1>F2,合力方向先向上后向下 D.F1<F2,合力方向先向上后向下 解析:选A　小球向上运动时,受向下的重力、阻力,合力向下,大小为F1=G+f,小球向下运动时,受向下的重力、向上的阻力,合力向下,大小为F2=G-f,所以F1>F2, 故B、C、D错误,A正确。 5.如图所示,三个大小相等的力F,作用于同一点O,合力最大的是 (　 ) 解析:选B　A选项中,将任意两个力进行合成,可知这两个力的合力与第三个力大小相等,方向相反,这三个力的合力为零;B选项中,将方向相反的两个力合成,则合力为0,再与第三个力F合成,则合力大小为F;C选项中,将相互垂直的两个力F进行合成,则合力的大小为F,再与第三个力F合成,则合力的大小为(-1)F;D选项中,将左边两个力进行合成,再与右边的第三个力合成,则合力的大小为(-1)F。由以上分析可知,合力最大的是B选项。 6.(2025·建瓯期末)作用于同一点的两个力,大小分别为F1=12 N、F2=6 N,这两个力的合力F与F1的夹角不可能为 (　 ) A.5° B.15° C.25° D.35° 解析:选D　如图,当F与F2垂直时合力F与F1的夹角最大,易得F1与F的夹角最大为30°,不可能为35°。故选D。 7.(2025·泉州高一检测)如图所示,一个物体受到1 N、2 N、3 N、4 N四个力作用而处于平衡。现保持1 N、2 N、4 N三个力的方向和大小不变,而将3 N的力绕O点顺时针旋转60°,此时作用在物体上的合力大小为 (　 ) A.13 N B.3 N C.3 N D.5 N 解析:选C　由题可知,四个力的合力为零,则可知1 N、2 N、4 N三个力的合力与3 N的力大小相等、方向相反,则3 N的力绕O点顺时针旋转60°,其他三个力不变,相当于两个3 N的力,其夹角为120°,由平行四边形定则得这两个力的合力为3 N。故选C。 8.下列关于速度和共点力的矢量作图中,作法不正确的是 (　 ) 解析:选D　A项表示同向的末速度与初速度之差,末速度大于初速度,Δv等于末速度线段减去初速度线段,方向不变,图形正确;B项表示两个同向的分力与合力的关系,合力等于两分力线段长度之和,方向不变,图形正确;C项表示两不共线的分力与合力的关系,满足平行四边形定则,图形正确;不共线的两分力与合力的关系,用三角形定则来表示,D项图中合力应由F5的箭尾指向F6的箭头,图形错误。 9.港珠澳跨海大桥为保持以往船行习惯,在航道处建造了单面索(所有钢索均处在同一竖直面内)斜拉桥,其索塔与钢索如图所示。下列说法正确的是 (　 ) A.增加钢索的数量可减小索塔受到的向下的压力 B.为了减小钢索承受的拉力,可以适当降低索塔的高度 C.索塔两侧钢索对称且拉力大小相同时,钢索对索塔的合力竖直向下 D.为了使索塔受到钢索的合力竖直向下,索塔两侧的钢索必须对称分布 解析:选C　增加钢索数量,其整体重力变大,故索塔受到向下的压力变大,A错误;若索塔高度降低,则钢索与竖直方向夹角θ将变大,由Tcos θ=G可知,钢索拉力T将变大,B错误;两侧拉力对称,合力一定在夹角平分线上,即竖直向下,C正确;若钢索非对称分布,但其水平方向的合力为0,合力仍竖直向下,D错误。 10.射箭是奥运会比赛项目之一,如图甲为运动员射箭的场景。发射时弦和箭可等效为图乙,已知弦均匀且弹性良好,其弹力满足胡克定律,自由长度为l,劲度系数为k,发射箭时弦的最大长度为l(弹性限度内)。此时弓的顶部跨度(虚线长)为l,假设箭在弦的正中间,弦夹在类似动滑轮的附加装置上,求箭被发射瞬间所受的最大弹力为 (　 ) A.kl B.kl C.kl D.2kl 解析:选B　设弦达到最大长度时与箭的夹角为θ,由题图中几何关系可得sin θ==,可得θ=37°,箭被发射瞬间所受的最大弹力为Fmax=2k·cos θ=2k·l·=kl,故选B。 11.(12分)如图所示,在水平地面上放一质量为1 kg的木块,木块与地面间的动摩擦因数为0.6,在水平方向上对木块同时施加相互垂直的两个拉力F1、F2,已知F1=3 N、F2=4 N,设最大静摩擦力等于滑动摩擦力,取重力加速度g=10 m/s2,则 (1)F1与F2的合力大小是多少?(3分) (2)木块受到的摩擦力大小为多少?(3分) (3)若将图中F1顺时针转90°,此时F1与F2的合力大小又是多少?(3分) (4)若将图中F2顺时针转90°,此时木块受到的摩擦力大小为多少?(3分) 解析:(1)由题图可知,根据力的平行四边形定则,可得两个拉力的合力大小F= N=5 N。 (2)木块的最大静摩擦力等于滑动摩擦力,则fm=μN=μmg=0.6×1×10 N=6 N>5 N,因此没有拉动,根据受力平衡条件,则有木块受到的摩擦力大小等于拉力的合力大小,即为5 N。 (3)若将F1顺时针转90°,则两个拉力的合力大小为4 N-3 N=1 N。 (4)若将图中F2顺时针转90°,此时两个力的合力为3 N+4 N=7 N>fm=6 N,此时木块开始滑动,摩擦力为滑动摩擦力,大小为6 N。 答案:(1)5 N　(2)5 N　(3)1 N　(4)6 N 12.(14分)如图所示,一辆汽车走钢索横跨河面,如果汽车的总质量为2 000 kg,两侧的钢索弯曲成150°夹角,求每条钢索所受拉力的大小(钢索的质量可不计,cos 75°=0.259,g取10 m/s2)。 解析:设一条钢索的拉力大小为F,汽车两侧的钢索的合力与汽车的总重力等大反向。作出一条钢索上拉力与其合力的平行四边形为一菱形,如图所示,据几何知识可得,=2Fcos 75°,所以拉力F== N≈19 305 N。 答案:均为19 305 N 学科网（北京）股份有限公司 $$