第2章 第5节 自由落体运动 （Word教参）-【新课程学案】2025-2026学年高中物理必修第一册（鲁科版）福建专版

第5节　自由落体运动(强基课——逐点理清物理观念) 课标要求 层级达标 1.通过实验,认识自由落体运动。 2.结合物理学史的相关内容,认识物理实验与科学推理在物理研究中的作用。 学考 层级 1.认识自由落体运动的特点。 2.认识自由落体运动的加速度。 3.知道自由落体运动的基本规律,并能应用解决实际问题。 选考 层级 1.用理想化模型处理自由落体运动。 2.能用匀变速直线运动的规律解决自由落体运动的相关问题。 逐点清(一)　自由落体运动的特点 [多维度理解] 1.定义:物体只在重力作用下从静止开始下落的运动。 2.条件:(1)初速度v0=0;(2)仅受重力。 3.实际落体运动的处理 (1)一般情况下,物体下落时所受空气阻力不能忽略,物体由静止下落的运动不能看成自由落体运动; (2)当空气阻力可以忽略时,物体由静止下落的运动可以近似看成自由落体运动。 4.运动性质:是初速度v0=0、加速度a=g的匀加速直线运动。 5.v-t图像:是一条过原点的倾斜直线(如图所示),斜率k=g。 [微点拨] 自由落体运动的判断方法 (1)根据条件判定 (2)根据题目中的一些暗示语来判定,例如根据“忽略阻力”“阻力远小于重力”“月球上”等暗示语来判定。 [全方位练明] 1.如图所示,有两根长约为1 m的玻璃管,内装羽毛和小金属片,其中一根用抽气机抽成真空。让玻璃管竖直,观察羽毛和小金属片在两根管中由静止开始下落时的现象,对以下结论作出判断: (1)甲图中的羽毛和小金属片均做自由落体运动。 (×) (2)乙图中的羽毛和小金属片均做自由落体运动。 (√) (3)乙图管中抽掉了空气,管中物体只受重力作用。 (√) (4)甲图中羽毛比金属片下落慢的原因是空气阻力对羽毛的影响更大。 (√) (5)日常生活中,当空气阻力远小于重力时,空气中物体由静止开始的下落可看作自由落体运动。 (√) 2.关于自由落体运动,下列说法正确的是 (　 ) A.物体竖直向下的运动就是自由落体运动 B.加速度等于重力加速度的运动就是自由落体运动 C.在自由落体运动过程中,质量不同的物体运动规律相同 D.自由落体运动中“自由”一词只是说初速度为0 解析:选C　物体只在重力的作用下从静止开始下落的运动叫作自由落体运动,A、B错误;在自由落体运动过程中,质量不同的物体运动规律相同,C正确;自由落体运动中“自由”一词指的是初速度为0且只受重力,故D错误。 3.踢毽子是我国民间的一项体育游戏,毽子由羽毛和胶垫组成。在下落时总是胶垫在下羽毛在上,如图所示,毽子在下落时,下列说法正确的是 (　 ) A.毽子在下落过程中做自由落体运动 B.因为重的物体总是比轻的物体下落得快,所以胶垫总在下 C.如果没有空气阻力,也总是出现胶垫在下羽毛在上的现象 D.因为存在空气阻力,所以总是出现胶垫在下羽毛在上的现象 解析:选D　毽子在自由下落过程,羽毛受到了较大的阻力,故不能看作自由落体运动,故A错误;胶垫在下羽毛在上的原因是胶垫单独下落时,加速度大,而不是因为胶垫重,故B错误;如果没有空气阻力,胶垫和羽毛单独下落的加速度相同,一起下落时不存在胶垫拖着羽毛的情况,故C错误;因为空气阻力的存在,所以总是胶垫在下羽毛在上,故D正确。 逐点清(二)　自由落体运动的加速度 [多维度理解] 1.重力加速度 (1)定义:物体自由下落时具有的源于物体所受的重力作用的加速度。 (2)大小 ①在地球上同一地点,一切物体自由下落的加速度都相同; ②随着纬度升高,重力加速度增大; ③一般的计算中,通常g取9.8 m/s2,在粗略计算时,g取10 m/s2。  (3)方向:地球上重力加速度的方向总是竖直向下。 2.自由落体运动的公式 (1)速度公式:v=gt。 (2)位移公式:h=gt2。 [微点拨] (1)自由落体运动的运动时间由下落的高度决定。 (2)自由落体运动中下落的高度与离地高度是两个不同的概念,处理问题时要注意区分。 3.自由落体运动的几个比例关系式 (1)第1 T时,第2 T时,第3 T时,…,第n T时速度之比为v1∶v2∶v3∶…∶vn=1∶2∶3∶…∶n。 (2)前1 T内,前2 T内,前3 T内,…,前n T内的位移之比为h1∶h2∶h3∶…∶hn=1∶4∶9∶…∶n2。　 (3)从初始位置开始,连续相等时间内的位移之比为hⅠ∶hⅡ∶hⅢ∶…∶hN=1∶3∶5∶…∶(2n-1)。 (4)从初始位置开始,连续相等位移上所用时间之比为t1∶t2∶t3∶…∶tn=1∶(-1)∶(-)∶…∶(-)。 (5)连续相等时间内的位移之差是一个常数Δh=gT2(T为时间间隔)。 [典例]　小敏在学过自由落体运动规律后,对自家房上下落的雨滴产生了兴趣,她坐在窗前发现从屋檐每隔相等时间滴下一滴水,当第5滴正欲滴下时,第1滴刚好落到地面,而第3滴与第2滴分别位于高1 m的窗子的上、下沿。小敏同学在自己的作业本上画出了如图所示的雨滴下落同自家房子的位置关系,其中第2滴和第3滴之间的小矩形表示小敏正对的窗子(g取10 m/s2),求: (1)滴水的时间间隔; (2)此屋檐离地面多高。 [解析]　法一:基本公式法 设屋檐离地面高为h,滴水的时间间隔为T。由位移公式h=gt2得,第2滴水下落的位移h2=g(3T)2,第3滴水下落的位移h3=g(2T)2,且h2-h3=1 m,解得T=0.2 s则屋檐高h=g·(4T)2=3.2 m。 法二:比例法 由于初速度为零的匀加速直线运动从开始运动起,在连续相等的时间间隔内的位移之比为1∶3∶5∶…∶(2n-1),所以相邻两水滴之间的间距从上到下依次是1s、3s、5s、7s。 由题意知,窗子高为5s,则5s=1 m,s=0.2 m, 屋檐高h=1s+3s+5s+7s=16s=3.2 m。 由s=gt2得滴水的时间间隔t==0.2 s。 法三:平均速度法 设滴水的时间间隔为T,则雨滴经过窗户过程中的平均速度为=。其中h=1 m。 由于雨滴在2.5T时的速度v2.5=2.5gT, 又v2.5=,所以=2.5gT, 解得T=0.2 s,屋檐高h=g·(4T)2=3.2 m。 [答案]　(1)0.2 s　(2)3.2 m [思维建模] 自由落体运动的求解方法 (1)基本公式法:v=gt,h=gt2,v2=2gh。 (2)平均速度法:===。 (3)比例法:hⅠ∶hⅡ∶hⅢ∶…=1∶3∶5∶…。 [全方位练明] 1.(2024·广西高考)让质量为1 kg的石块P1从足够高处自由下落,P1在下落的第1 s末速度大小为v1,再将P1和质量为2 kg的石块绑为一个整体P2,使P2从原高度自由下落,P2在下落的第1 s 末速度大小为v2,g取10 m/s2,则 (　 ) A.v1=5 m/s B.v1=10 m/s C.v2=15 m/s D.v2=30 m/s 解析:选B　重物自由下落做自由落体运动,加速度与质量无关,则下落1 s后速度大小为v1=v2=gt=10 m/s2×1 s=10 m/s。故选B。 2.如图所示,在频闪照相中得到的一张真空中羽毛与苹果自由下落的局部频闪照片。已知频闪仪每隔时间t闪光一次。关于提供的信息及相关数据处理,下列说法正确的是 (　 ) A.一定满足关系x1∶x2∶x3=1∶4∶9　 B.一定满足关系x1∶x2∶x3=1∶3∶5 C.羽毛下落的加速度大小为 D.苹果下落的加速度大小为 解析:选D　虽然羽毛与苹果做自由落体运动,但不知道开始下落的位置,所以不能直接用初速度为0的匀加速直线运动的比例关系,A、B错误;由Δx=aT2,得a=,C错误,D正确。 逐点清(三)　自由落体运动规律探索回眸 [多维度理解] 1.亚里士多德观点:重物比轻物下落得快。 2.伽利略的贡献 (1)从逻辑推理上否定了亚里士多德关于重物体下落得快、轻物体下落得慢的论断。 (2)提出了“自由落体运动是一种最简单的变速运动——匀变速直线运动”的猜想。 (3)利用斜面实验间接证明了自由落体运动是匀变速直线运动。 [全方位练明] 1.判断下列说法是否正确。 (1)同样大小的钢球比棉球下落的快,说明重物比轻物下落得快。 (×) (2)在月球上的同一高度处同时释放羽毛和铁球,铁球一定比羽毛先落地。 (×) (3)如果消除空气阻力的影响,钢球和棉球下落快慢相同。 (√) 2.如图为伽利略研究自由落体运动规律时设计的斜面实验。他让铜球在阻力很小的斜面上从静止滚下,利用滴水计时记录铜球运动的时间。关于伽利略的“斜面实验”,下列说法正确的是 (　 ) A.在倾角较小的斜面上进行实验,可“冲淡”重力的作用,使测量时间更容易 B.伽利略通过对自由落体运动的研究,进行合理外推得出铜球在斜面做匀变速运动 C.若斜面倾角一定,不同质量的铜球在斜面上运动时速度变化的快慢不同 D.若斜面倾角一定,铜球沿斜面运动的位移与所用时间成正比 解析:选A　在倾角较小的斜面上进行实验,可“冲淡”重力的作用,铜球沿斜面运动较慢,使测量时间更容易,故A项正确;伽利略通过铜球在斜面做匀变速运动,进行合理外推得出自由落体运动是匀变速运动,故B项错误;若斜面倾角一定,不同质量的铜球在斜面上运动时速度变化的快慢相同,故C项错误;若斜面倾角一定,铜球沿斜面运动的位移与所用时间的平方成正比,故D项错误。 3.在自由落体运动的研究中,亚里士多德、伽利略等一些物理学家做出了巨大的贡献。下列说法不正确的是 (　 ) A.亚里士多德认为物体下落快慢跟物体的轻重有关 B.在自由落体运动处理中,在有空气的空间,可以忽略空气阻力的作用,这种处理采用了极限的思维方式 C.伽利略通过数学运算得出了物体通过的位移与所用时间的二次方成正比的结论 D.伽利略采用“冲淡”重力的方法,使小球下落时间变长,便于测量 解析:选B　亚里士多德认为物体下落快慢跟物体的轻重有关,越重下落越快,A正确;在自由落体运动处理中,在有空气的空间,可以忽略空气阻力的作用,这种处理方式是理想化实验的思维方式,B错误;伽利略通过数学运算得出了物体通过的位移与所用时间的二次方成正比的结论,C正确;伽利略采用“冲淡”重力的方法,使小球下落时间变长,便于测量,D正确。 [课时跟踪检测] 1.下列关于自由落体运动的说法正确的是 (　 ) A.自由落体运动是一种初速度为零的匀加速直线运动 B.从竖直上升的热气球吊篮中掉下的物体的运动是自由落体运动 C.在空气中下落的雪花的运动是自由落体运动 D.只在重力作用下的运动必定是自由落体运动 解析:选A　自由落体运动是初速度为零、加速度为g的匀加速直线运动,故A正确;从竖直上升的热气球吊篮中掉下来的物体具有向上的初速度,所以不是自由落体运动,故B错误;在空气中下落的雪花受到的空气阻力不能忽略不计,不是自由落体运动,故C错误;只在重力作用下但初速度不为零的运动不是自由落体运动,故D错误。 2.(2025·新疆克孜勒苏期末)下列图像中,与自由落体运动规律相符合的是 (　 ) 解析:选B　自由落体运动是初速度为零、加速度恒定为g的匀变速运动,则a-t图线是平行于横轴的直线,根据v=gt可知v-t图线是过原点的倾斜直线,根据s=gt2可知s-t图线为抛物线,s-t2图线为过原点的倾斜直线。故选B。 3.伽利略为证实小球在斜面上做的是从静止开始的、速度随时间均匀增加的运动,在著名的“斜面实验”中测量了小球运动的 (　 ) A.速度和时间 B.位移和速度 C.位移和时间 D.加速度和时间 解析:选C　伽利略通过实验测定出小球沿斜面下滑的位移和时间,从而得出了位移与时间的平方成正比,从而得出小球沿斜面下滑的运动是匀加速直线运动,即证实了小球在斜面上做的是从静止开始的、速度随时间均匀增加的运动。故选C。 4.野外探险常用“落石法”估测竖直山洞的深度,其原理是h=gt2,下列判断正确的是 (　 ) A.石块质量越小,山洞越深 B.石块质量越大,山洞越深 C.石块下落的时间越长,山洞越深 D.石块下落的时间越短,山洞越深 解析:选C　由原理h=gt2可知,山洞的深度h与石块的质量m无关,故A、B错误;由原理h=gt2可知,石块下落的时间t越长,山洞深度h越深,石块下落的时间t越短,山洞深度h越浅,故C正确,D错误。 5.(2025·丰泽期末)如图所示是甲同学给乙同学测量反应时间的实验。甲同学手持直尺上端,让直尺保持竖直自由下落,初始时,乙同学手放置的位置如图2所示,当乙同学看到直尺下落后,抓住直尺位置如图3所示,则乙同学的反应时间约为 (　 ) A.0.02 s B.0.2 s C.0.5 s D.1.8 s 解析:选B　由图2和图3可知,直尺下落的高度大约为h=19 cm-2 cm=17 cm,根据h=gt2,可得乙同学的反应时间约为t== s≈0.2 s,故选B。 6.如图所示,小华用频闪照片研究自由落体运动,发现墙上有一道2 m的划痕,该划痕在底片上测量的长度为1 cm,让小球靠墙做自由落体运动,1 s末正好闪光给小球拍照,此时小球的位置距离下落点在底片上的长度为(g取10 m/s2) (　 ) A.2 cm B.1.5 cm C.1 cm D.2.5 cm 解析:选D　小球1 s内下落的高度h=gt2=5 m,由题意可知,实际与照片比例关系为2∶0.01=200∶1,所以底片上的长为5× m=0.025 m=2.5 cm,故D正确。 7.(2025·清流期末)一位同学在高楼上某处由静止释放一个小铁球,球落地前1 s的瞬时速度为整个下落过程平均速度的1.5倍。重力加速度g取10 m/s2,不计空气阻力,则球释放时离地的高度为 (　 ) A.80 m B.75 m C.60 m D.40 m 解析:选A　设球下落过程的平均速度为v,则落地时的速度为2v,落地前1 s的瞬时速度为1.5v,则2v-1.5v=gt,t=1 s,解得v=20 m/s,则球落地时的速度为40 m/s,因此球释放时离地的高度h==80 m,故选A。 8.(2025·滨州高一阶段练习)如图甲所示为10米跳台比赛时的精彩瞬间。图乙对跳水过程进行了模拟,假设将运动员看作质点,0时刻运动员到达最高点A,此后做自由落体运动,t时刻到达标记点B,3t时刻到达落水点C,已知BC的高度为9.6 m,则AC的高度为 (　 ) A.10 m　 B.10.4 m　 C.10.8 m　 D.11.2 m 解析:选C　从最高点开始运动员做自由落体运动,相同时间间隔位移之比为1∶3∶5,则AC的高度为h=9.6× m=10.8 m。故选C。 9.(2025·鲤城高一统考期末)某同学借助高速照相机对亭台檐边下落的雨滴进行探究:雨滴每隔0.2 s自檐边静止滴下,当第1滴落地时第6滴恰欲滴下,不考虑空气阻力,雨滴处于无风环境中,g取9.8 m/s2,则下列说法正确的是 (　 ) A.雨滴做匀速直线运动 B.雨滴落地的时间为1.2 s C.檐边距地面高度为4.9 m D.相邻雨滴均在空中下落时两者距离不变 解析:选C　由于雨滴处于无风环境中,且不考虑空气阻力,则雨滴做自由落体运动,故A错误;当第1滴落地时第6滴恰欲滴下,则雨滴落到地上的时间为t=(6-1)×0.2 s=1 s,故B错误;根据位移时间公式可知h=gt2=×9.8×12 m=4.9 m,故C正确;相邻雨滴均在空中下落时,下面的雨滴比上面的雨滴运动时间多0.2 s,故两者之间的距离Δh=g(t+0.2 s)2-gt2=1.96t+0.196(m),随时间增加两者距离逐渐增大,故D错误。 10.如图所示,长为l=0.5 m的圆筒AB悬挂于天花板上,在AB的正下方有直径小于圆筒内径的小钢球C,C距圆筒下端B的距离h=1.5 m。某时刻烧断悬挂AB的悬绳,同时将小钢球C以v0=5 m/s的初速度竖直上抛。空气阻力不计,取重力加速度g=10 m/s2,则 (　 ) A.在任意相等时间内,圆筒AB的速度变化量比小钢球C的速度变化量大 B.小钢球C不能穿越圆筒AB C.小钢球C从圆筒AB中穿过的时间为0.1 s D.小钢球C从圆筒AB中穿过时正处于下降过程 解析:选C　圆筒AB做自由落体运动,加速度为g,方向竖直向下,小钢球C做竖直上抛运动,加速度为g,方向竖直向下,则在任意相等时间内,圆筒AB的速度变化量与小钢球C的速度变化量相等,故A错误;小钢球C以v0=5 m/s的初速度竖直上抛,根据v=v0-gt,解得小钢球C减速到零的时间t=0.5 s,小钢球C向上运动的位移h1=v0t-gt2=1.25 m,圆筒AB做自由落体运动,经过时间t=0.5 s,圆筒AB下降的位移h2=gt2=1.25 m,则h1+h2>h+l,则小钢球C在减速到零之前已经穿过圆筒AB,故B、D错误;设小钢球C与圆筒AB下端相遇的时间为t1,则根据题意有v0t1-g+g=1.5 m,解得t1=0.3 s,设小钢球C与圆筒AB上端相遇的时间为t2,则根据题意有v0t2-g+g=1.5 m+0.5 m,解得t2=0.4 s,小钢球C从圆筒AB中穿过的时间为t=t2-t1=0.1 s,故C正确。 11.甲、乙两物体从同一高度做自由落体运动,记甲开始下落时t=0,乙开始下落时,甲的速度v0=10 m/s,且乙比甲晚t0开始下落,甲在t=3t0时落地,两物体的v-t图像如图所示,重力加速度g取10 m/s2,下列说法正确的是 (　 ) A.乙开始下落时,甲离地的高度为5 m B.在t0~3t0内,甲相对乙做匀加速直线运动 C.甲落地时,乙离地的高度为20 m D.图像中平行四边形对应的面积(阴影部分),大小等于t0~3t0时间间隔内甲、乙的位移大小之差 解析:选D　由题意可得v0=gt0,解得t0=1 s,且由题意知甲在t=3t0时落地,故甲开始下落时离地面高度为h=gt2=45 m,乙开始下落时,甲离地的高度为Δh=h-h1,h1=g,解得Δh=40 m,同理甲落地时,乙距离地面为Δh'=h-h2,h2=g(2t0)2,解得Δh'=25 m,故A、C错误;在t0~3t0内,甲和乙具有相同的加速度,故甲相对乙做匀速直线运动,故B错误;因为v - t图像面积表示位移,所以图像中平行四边形对应的面积(阴影部分),大小等于t0~3t0时间间隔内甲、乙的位移大小之差,故D正确。 12.(14分)某节目中有一“跑步接球”的挑战项目:水平直跑道的终点线正上方H=8.5 m处固定一抓球装置,可通过跑道上的按钮装置控制球的释放,按钮装置可沿跑道移动。挑战者首先确定按钮到终点线的水平距离,然后在跑道上由静止起跑,经过按钮时按下,同时球被释放;若挑战者经过终点时能接住球,则为挑战成功,按钮到终点的水平距离即为挑战成绩,水平距离越大挑战成绩越好。挑战者经过按钮前后运动状态可视为不变,起跑加速度a=3 m/s2,可达最大速度v=9 m/s,假设球下落时做自由落体运动,每次接球高度都在h=1.3 m,取重力加速度g=10 m/s2。问: (1)若挑战者发挥正常,能取得最好的成绩,跑道长度至少为多少?(6分) (2)若跑道长L=15.3 m,求挑战者能取得的最好成绩。(8分) 解析:(1)球由静止释放到被接住,有H-h=gt2 可得t=1.2 s 若能取得最好成绩,球释放时挑战者已达到最大速度,经过按钮后匀速跑到终点,匀速运动的位移 s1=vt=10.8 m 由运动学公式,加速运动的位移s2==13.5 m 跑道长度至少为L0=s1+s2=24.3 m。 (2)跑道长L=15.3 m>s2 取得最好成绩时先加速到最大速度后匀速,匀速运动的位移s3=L-s2=1.8 m 经过按钮后又加速的时间t1=t-=1 s 经过按钮后加速的位移s4=vt1-a=7.5 m 最好成绩为s=s3+s4=9.3 m。 答案:(1)24.3 m　(2)9.3 m 13.(16分)为了制止高空抛物的违法行为,某同学在自家(位于三楼)阳台大落地窗上下边框分别安装了光电探测器,可以利用自由落体运动规律推断出高空抛物住户的楼层。某天探测器检测到一件物品经过上下两探测器的时间为0.2 s。假设该物品是由静止释放的,每层楼高3 m,落地窗上下边框高度差也计为3 m,楼板窗框等厚度均不计,忽略空气阻力,重力加速度取10 m/s2,求: (1)该物品下落1 s内的位移大小和1 s末的瞬时速度大小;(4分) (2)该物品到达上边框探测器时的速度;(5分) (3)通过计算说明该物品是从几楼被抛下(由静止释放)的。(7分) 解析:(1)物品下落1 s内位移h1=g=5 m 1 s末速度大小v1=gt1=10 m/s。 (2)设经过落地窗上边框时的速度为v,落地窗高x=3 m, 经过落地窗用时t=0.2 s,x=vt+gt2, 解得v=14 m/s,方向向下。 (3)抛出点到落地窗上框距离h==9.8 m 每层楼高3 m,同学家位于三楼,因此是从7楼被抛下的。 答案:(1)5 m　10 m/s　(2)14 m/s,方向向下 (3)7楼 学科网（北京）股份有限公司 $$