第2章 第3、4节 实验中的误差和有效数字 科学测量：做直线运动物体的瞬时速度 （Word教参）-【新课程学案】2025-2026学年高中物理必修第一册（鲁科版）福建专版

　第3节　实验中的误差和有效数字 第4节　科学测量:做直线运动物体的瞬时速度 (实验课——基于经典科学探究) 1.电磁打点计时器的工作原理 如图所示,当给电磁打点计时器的线圈通电后,线圈产生磁场,线圈中的振片被磁化,振片在永久磁铁磁场的作用下向上或向下运动,由于交流电的方向每个周期要变化两次,因此振片被磁化后的磁极要发生变化,永久磁铁对它的作用力的方向也要发生变化。振动片的一端装有振针,当纸带从针尖下通过时,便会打上一系列点。 2.电火花打点计时器的工作原理 电火花打点计时器是利用电火花放电在纸带上打出的点而显示出点迹的计时仪器。使用时,墨粉纸盘套在纸盘轴上,并放在纸带的上面,当接通220 V交流电源,按下脉冲输出开关时,计时器发出的脉冲电流经接正极的放电针、墨粉纸盘到接负极的纸盘轴,产生火花放电,于是在运动的纸带上就打出一列点迹。 3.测小车瞬时速度的原理 在纸带上,选取便于测量的某点作为计时的起点,记为点0,依次向后每5个点选取一个计数点,分别记为1,2,3,…,用刻度尺量出相邻计数点间的长度,分别记为s1,s2,s3,…,则相邻计数点间的时间间隔T=5×0.02 s=0.10 s,根据中间时刻的瞬时速度等于这段时间的平均速度可得:v1=,v2=,v3=,…,根据各点的瞬时速度及对应时间,画出v-t图像,根据图像可求出小车的加速度。 一、实验步骤 1.将打点计时器固定在长木板的一端,并用垫片垫高此端,使木板倾斜形成斜面。 2.连接好打点计时器的电路(注意此过程中要断开开关),将纸带穿过打点计时器,连接在小车后面,并使小车靠近打点计时器。 3.闭合电路开关,稍后(打点稳定后)释放小车,待小车滑到斜面底端时止住小车,关闭电源。 4.更换纸带,重复操作三次。 5.选择一条点迹最清晰的纸带,舍掉开头一些过于密集的点,找一适当的点作为开始点O,在该点后面依次标出间隔时间相同(如0.1 s)的计数点A,B,C,D,…,并将数据填入设计好的表格中。 二、数据处理 1.计算瞬时速度 打点计时器打点的周期为T,则A,B,C,D,…各点的瞬时速度分别为:vA=,vB=,vC=,vD=,… 把数据填入下表,根据数据判断小车是否做匀变速运动。 位置 A B C D E F (sn+)/m v/(m·s-1) 2.逐差法求加速度 根据s4-s1=(s4-s3)+(s3-s2)+(s2-s1)=3aT2,同理有s5-s2=s6-s3=3aT2,求出a1=,a2=,a3=,再算出a1,a2,a3的平均值,这就是我们所求的匀变速直线运动的加速度。 3.图像法求加速度 由公式==可得vn=,即v1=,由公式求得物体在打A点,B点,C点,D点,…,各点时的瞬时速度,再作出v-t图像,图线的斜率即为小车做匀变速直线运动的加速度。 三、注意事项 1.开始释放小车时,应使小车靠近打点计时器。 2.应该是先接通电源,等打点稳定后,再释放小车。 3.打点完毕,立即断开电源。 4.如打出的点较轻或是短线时,应调整振针距复写纸的高度。 5.选择一条点迹清晰的纸带,舍弃点密集部分,适当选取计数点,弄清楚所选的时间间隔T。 6.每打好一条纸带,将定位轴上的复写纸换个位置,以保证打点清晰。 7.不要分段测量各段位移,应尽可能地一次测量完毕(可先统一量出各计数点到开始点之间的距离)。读数时应估读到毫米的下一位。 8.要区分打点计时器打出的计时点和人为选取的计数点,一般在纸带上每隔4个点取一个计数点,即相邻两计数点时间间隔为T=5×0.02 s=0.1 s。 9.在坐标纸上画v-t图像时,注意坐标轴单位长度的选取,应使图像尽量分布在较大的坐标平面内。 四、误差分析 1.科学测量中的误差 (1)绝对误差和相对误差:测量值与真实值之差称为绝对误差,绝对误差与真实值的比值称为相对误差。 (2)系统误差与偶然误差:由于测量原理不完善或仪器本身缺陷等造成的误差称为系统误差,对同一物理量进行多次测量时,由于各种偶然因素而产生的误差称为偶然误差。 2.科学测量中的有效数字 人们把测量结果中能反映被测量大小的带有一位估读数字的全部数字称为有效数字。 3.本实验中的误差分析 产生原因 减小方法 偶然 误差 ①纸带上计数点间距离的测量 ②作出的v-t图线并非一条直线 ①多次测量求平均值 ②大多数点在线上,不在线上的点尽可能分布在线的两侧 系统 误差 ①小车、纸带运动过程中有摩擦 ②电源的不稳定性 ①使用电火花打点计时器 ②使用稳压电源 [关键点反思] 1.通过改进实验方法,认真操作,可以消除实验误差吗? 提示:不能消除实验误差,但可以减小实验误差。 2.利用打点计时器打纸带时为什么采用电火花打点计时器? 提示:采用电火花打点计时器打纸带,纸带运动时受到的阻力较小,实验误差也较小。 3.如何根据纸带判断物体是匀速运动,还是匀变速直线运动? 提示:若点与点之间的距离相等,就可判断物体做匀速运动,若连续相等时间内位移的变化量是恒量,就是匀变速直线运动。 考法(一)　实验基本操作 [例1]　打点计时器是高中物理实验中常用的实验器材,请你完成下列有关问题: (1)如图A、B是两种打点计时器的图片,其中A是　　　　计时器;  (2)电磁打点计时器使用的电源为　　　　　　,打点的时间间隔为0.02 s;  (3)接通打点计时器电源和让纸带开始运动,这两个操作之间的时间顺序关系是　　　　。  A.先接通电源,后让纸带运动 B.先让纸带运动,再接通电源 C.让纸带运动的同时接通电源 D.先让纸带运动或先接通电源都可以 [解析]　(1)由题图可知,B是电磁打点计时器,A是电火花计时器。 (2)电磁打点计时器使用4~6 V的交流电源。 (3)为了打点稳定并且有效利用纸带,在实验时应先接通电源,打点稳定后再让纸带运动,故A正确。 [答案]　(1)电火花　(2)4~6 V的交流电源　(3)A [微点拨] 实验操作的三点注意 (1)电磁打点计时器使用4~6 V的低压交流电源,电火花打点计时器使用220 V的交流电源。 (2)开始释放小车时,应使小车靠近打点计时器。 (3)使用打点计时器时要注意先接通电源,待打点稳定后再释放纸带。 考法(二)　数据处理和误差分析 [例2]　在“探究小车速度随时间变化的规律”的实验中,打点计时器使用的交流电源的频率为50 Hz,记录小车运动的一段纸带如图所示,在纸带上选择A、B、C、D、E、F六个计数点,相邻两计数点之间还有四个点未画出。 (1)由纸带提供的数据求出打下点C、E时小车的速度,填入下表: 计数点序号 B C D E 对应的时刻t/s 0 0.1 0.2 0.3 小车的速度v/(m·s-1) 0.25 0.45 (2)根据表中的数据,在图中作出小车运动的v-t图像。 (3)根据作出的v-t图线可得小车运动的加速度为　　　　 m/s2。(保留两位有效数字)  [解析]　(1)相邻两计数点时间间隔T=5×0.02 s=0.1 s。 vC====0.35 m/s;vE====0.55 m/s。 (2)画出的v-t图像应为一条倾斜的直线,如图所示。 (3)由图像的斜率可求得加速度a==1.0 m/s2。 [答案]　(1)0.35　0.55　(2)见解析图　(3)1.0 [微点拨] 数据处理的规范要求 (1)处理纸带时,一定要分清计时点和计数点,搞清计数点之间的时间间隔T。 (2)明确坐标轴的意义并选取合适标度,既要把数据标注在坐标系中,又要匀称直观,合理分布,大小适中。 (3)如果坐标系中的数据点大致落在一条直线上,作图线时应使尽可能多的点落在直线上,不在直线上的点应均匀分布在直线两侧;如果图线是曲线,要用平滑的曲线连接各点。 考法(三)　源于经典实验的创新考查 [例3]　用雷达探测一高速飞行器的位置。从某时刻(t=0)开始的一段时间内,该飞行器可视为沿直线运动,每隔1 s测量一次其位置,坐标为x,结果如下表所示: t/s 0 1 2 3 4 5 6 x/m 0 507 1 094 1 759 2 505 3 329 4 233 回答下列问题: (1)根据表中数据可判断该飞行器在这段时间内近似做匀加速运动,判断的理由是:　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　  　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　;  (2)当x=507 m时,该飞行器速度的大小v=　　　　m/s;  (3)这段时间内该飞行器加速度的大小a=　　　m/s2(保留2位有效数字)。  [解析]　(1)第1 s内的位移为507 m,第2 s内的位移为587 m,第3 s内的位移为665 m,第4 s内的位移为746 m,第5 s内的位移为824 m,第6 s内的位移为904 m,则相邻1 s内的位移之差接近80 m,可知飞行器在这段时间内做匀加速运动; (2)当x=507 m时飞行器的速度等于0~2 s内的平均速度,则v= m/s=547 m/s; (3)根据a== m/s2≈79 m/s2。　 [答案]　(1)相邻1 s内的位移之差接近80 m (2)547　(3)79 [创新分析] 本题以雷达探测飞行器为素材,创设了研究匀变速直线运动的生活实践问题情境,用雷达探测飞行器的位置类比于用打点计时器记录物体的位置。 [例4]　做直线运动的小车,牵引一条通过打点计时器的纸带,交流电源的频率是50 Hz,由纸带上打出的某一个点开始,每5个点剪下一段纸带。如图所示,每一小段纸带的一端与x轴相重合,两边与y轴平行,按打点的前后顺序将纸带从左向右依次贴在坐标系中。 (1)找出小车在相邻相等时间内的位移之间存在的关系; (2)设Δt=0.1 s,请画出该小车的v-t图像; (3)根据图像求其加速度。 [解析]　(1)由题图中所标纸带每段位移的大小,可知在相邻相等时间内的位移差相等,可近似认为Δy=8 mm,即位移差为8 mm。 (2)以题图中的x轴作为t轴,y轴作为v轴,纸带的宽度表示相等的时间间隔T=0.1 s,每段纸带最上端中点对应v轴上的速度恰好表示每段时间的中间时刻的瞬时速度,即vn==。因此可以用纸带的长度表示每段时间中间时刻的瞬时速度,将纸带上端中间各点连接起来,可得v-t图像,如图所示。 (3)利用v-t图像求斜率,可知小车加速度 a==×10-2 m/s2=0.8 m/s2。 [答案]　见解析 [创新分析] (1)用剪纸带的方式探究小车速度随时间的变化规律。 (2)作出v-t图像研究小车速度随时间的变化规律。 1.在练习使用打点计时器的实验中,得到了一条如图所示的纸带,其中0,1,2,3…是选用的计数点,每相邻两个计数点之间还有3个打出的点没有在纸带上标出,已知打点计时器每隔0.02 s打一个点。图中画出了将米尺靠在纸带上测量的情况,读出图中所测量点对应的读数分别是　　　　、　　　　、　　　　和　　　　;打计数点2时纸带的速度是　　　　 m/s。  解析:每相邻两个计数点间还有3个打出的点没有在纸带上标出,所以相邻两个计数点间的时间间隔是T=0.08 s;由题图可知,点0对应的读数是10.00 cm,点1对应的读数是12.60 cm,点3对应的读数是22.60 cm,点4对应的读数是29.90 cm,打纸带上计数点2时纸带的瞬时速度大小近似等于打1、3两点间的平均速度大小v2== m/s=0.625 m/s。 答案:10.00 cm　12.60 cm　22.60 cm　29.90 cm　0.625 2.在“研究匀变速直线运动”的实验中,某同学选出了一条清晰的纸带,在相邻两计数点间都有四个计时点,按时间顺序取A、B、C、D、E五个点,用米尺量出B、C、D、E点到A点的距离如图所示,由图可以知道,当电源频率为50 Hz时,A、B两点间的时间间隔是　　　　s,打下C点时小车的速度为　 　　m/s,小车的加速度为　　　m/s2。(保留两位有效数字)  解析:由于两相邻计数点间还有四个点,则计数点间的时间间隔T=5×0.02 s=0.10 s,打下C点时小车的速度vC== m/s=1.1 m/s,小车的加速度a==×10-2 m/s2=4.0 m/s2。 答案:0.10　1.1　4.0 3.(2025·济南高一检测)图中的甲、乙两种打点计时器是高中物理实验中常用的实验仪器,请回答下面的问题: (1)图乙是　　　　　　　　(填“电磁打点计时器”或“电火花打点计时器”),电源采用的是　　　　　(填“交流4~6 V”“交流220 V”或“四节干电池”)。  (2)某同学在“探究小车速度随时间变化的规律”的实验中,用打点计时器记录了被小车拖动的纸带的运动情况,在纸带上确定出A、B、C、D、E、F、G共7个计数点,相邻点间的距离如图丙所示,每两个相邻的计数点之间还有4个计时点未画出,电源频率为50 Hz。 ①试根据纸带上计数点间的距离,计算出打下B、F两个点时小车的瞬时速度,并将各个速度值填入表中,要求保留3位有效数字: 计数点 B C D E F 速度 v/(m·s-1) 　　  0.479 0.560 0.640 　　  ②以打下A点的时刻为计时起点,将B、C、D、E、F各点对应的瞬时速度标在图丁的直角坐标系中,并画出小车的瞬时速度随时间变化的关系图线。 ③根据v - t图像判断,在打A计数点时,小车的速度vA=　　　　m/s。(结果保留三位有效数字)  ④由所画v - t图像求出小车的加速度为　 　　m/s2。(结果保留两位有效数字)  解析:(1)题图乙是电火花打点计时器,电源采用的是交流220 V。 (2)①每两个相邻的计数点之间还有4个计时点未画出,则T=0.1 s,则vB== m/s=0.400 m/s, vF== m/s=0.721 m/s。 ②画出小车的瞬时速度随时间变化的关系图线如图所示。 ③图像的纵截距即为在打A计数点时小车的速度,所以vA≈0.320 m/s。 ④所画v-t图像的斜率表示加速度,即 a= m/s2=0.80 m/s2。 答案:(1)电火花打点计时器　交流220 V (2)①0.400　0.721　②见解析图　③0.320　④0.80 学科网（北京）股份有限公司 $$