第2章 第1节 速度变化规律 （Word教参）-【新课程学案】2025-2026学年高中物理必修第一册（鲁科版）福建专版

　第2章　匀变速直线运动 第1节　速度变化规律(赋能课——精细培优科学思维) 课标要求 层级达标 　　能用公式、图像等方法描述匀变速直线运动,理解匀变速直线运动的规律,能运用其解决实际问题,体会科学思维中的抽象方法和物理问题研究中的极限方法。 学考 层级 1.形成初步的匀变速直线运动的概念,能解决实际问题。 2.能用公式法和图像法研究匀变速直线运动。 选考 层级 1.能用速度公式解决实际问题。 2.能认识匀变速直线运动的v-t图像,掌握其物理意义并会应用。 一、匀变速直线运动 1.定义:物体加速度保持不变的直线运动。 2.特点 (1)轨迹是直线。 (2)加速度的大小和方向都不改变。 3.分类 (1)匀加速直线运动:加速度和速度同向的匀变速直线运动,其运动的速度均匀增加。 (2)匀减速直线运动:加速度和速度反向的匀变速直线运动,其运动的速度均匀减小。 [质疑辨析] 如图为列车在水平直线轨道上出站时的情境,请对以下结论作出判断: (1)列车一定匀加速驶出车站。 (×) (2)列车的速度随时间增加,但不一定是匀加速直线运动。 (√) (3)可通过观察列车速度表的示数是否随时间均匀增大,判断列车是否做匀加速直线运动。 (√) 二、匀变速直线运动的速度—时间关系 1.速度公式:vt=v0+at。 2.意义:做匀变速直线运动的物体,在t时刻的速度vt等于物体在开始时刻的速度v0加上在整个过程中速度的变化量at。 3.公式的矢量性:公式中的v0、vt、a均为矢量,应用公式解题时,一般取v0的方向为正方向,若物体做匀加速直线运动,a取正值;若物体做匀减速直线运动,a取负值。 三、速度—时间(v-t)图像 1.匀变速直线运动的v-t图线是一条倾斜的直线,如图所示,甲表示匀加速直线运动,乙表示匀减速直线运动。 2.由图像可知运动过程中不同时刻对应的速度,还可求出物体运动的加速度:a=,即a=。 [质疑辨析] 在节假日期间,人们到公园或游乐场玩蹦床,如图所示是某人一次蹦床跳起后的v-t图像,已知t2=2t1,结合你的体会和经历,判断以下问题: (1)人跳起后所做的运动是匀变速运动。 (√) (2)0~t1时间是上升的。 (√) (3)从图像中可以看出,是选下降过程的速度方向为正方向。 (×) 强化点(一)　对公式vt=v0+at的理解及应用　 [要点释解明] 对公式vt=v0+at的理解 含义 v0、vt皆为某时刻的状态量,加速度a恒定不变 矢 量 性 v0、vt、a皆为矢量,一般规定v0的方向为正方向 若a与v0同向,vt逐渐增大 物体做匀加速直线运动 若a与v0反向,vt逐渐减小或减为0后再反向增大 物体做匀减速直线运动,减为零后再反向做匀加速直线运动 特例 若v0=0,则vt=at vt∝t 说明 ①在使用公式计算问题时,必须考虑各量的方向关系,与正方向相同取正值,相反取负值;②公式仅适用于匀变速直线运动;③各量的单位要统一 [题点全练清] 1.物体在做直线运动,则下列对物体运动的描述正确的是 (　 ) A.加速度为负值的直线运动,一定是匀减速直线运动 B.加速度大小不变的运动,一定是匀变速直线运动 C.加速度恒定(不为零)的直线运动一定是匀变速直线运动 D.若物体在运动过程中,速度的方向发生改变,则一定不是匀变速直线运动 解析:选C　物体速度为负值,加速度为负值且保持不变时是匀加速直线运动,A错误;加速度是矢量,加速度大小不变,若方向改变,则加速度是变化的,不是匀变速直线运动,只有加速度恒定(不为零)的直线运动才是匀变速直线运动,B错误,C正确;速度的方向发生改变,加速度可能保持不变,即可能为匀变速直线运动,例如,物体在做匀减速直线运动时,当速度减小到零后,运动的方向会发生改变,变为反向匀加速直线运动,D错误。 2.质点做匀变速直线运动的速度随时间变化的规律是v=(6+2t)m/s,则对于质点的运动,下列说法正确的是 (　 ) A.质点的加速度为2 m/s2 B.质点的初速度为12 m/s C.第2 s末质点的速度为8 m/s D.任意1 s内质点速度的改变量为4 m/s 解析:选A　由匀变速直线运动的速度与时间的关系式v=v0+at,结合速度随时间变化规律v=(6+2t)m/s,可得质点的初速度为v0=6 m/s,加速度为a=2 m/s2,故A正确,B错误;根据速度与时间的关系式,可得第2 s末质点的速度为v2=v0+at2=6 m/s+2×2 m/s=10 m/s,故C错误;根据公式a=,可知任意1 s内质点速度的改变量为Δv=2×1 m/s=2 m/s,故D错误。 3.汽车一般有五个前进挡位,如图所示,对应不同的速度范围,设在每一挡汽车均做匀变速直线运动,换挡时间不计。设某次行车时,一挡起步,起步后马上挂入二挡,加速度为2 m/s2,3 s后挂入三挡,再经过4 s速度达到13 m/s,随即挂入四挡,加速度为1.5 m/s2,速度达到16 m/s时挂上五挡,加速度为1 m/s2。求: (1)汽车在三挡时的加速度大小; (2)汽车在四挡时行驶的时间; (3)汽车挂上五挡后再过5 s的速度大小。 解析:汽车运动过程如图所示。 (1)根据匀变速直线运动的速度与时间的关系vt=v0+at知,刚挂入三挡时,汽车的速度 v1=a1t1=2×3 m/s=6 m/s 可知汽车在三挡时的加速度大小 a2== m/s2=1.75 m/。 (2)根据v3=v2+a3t3知,汽车在四挡时的行驶时间t3== s=2 s。 (3)汽车挂上五挡后再过5 s的速度 v4=v3+a4t4=16 m/s+1×5 m/s=21 m/s。 答案:(1)1.75 m/s2　(2)2 s　(3)21 m/s 强化点(二)　匀变速直线运动的v-t图像 [要点释解明] 1.利用v-t图像分析加速度 (1)v-t图像的斜率表示加速度大小。 ①定量分析:如图所示的v-t图像中,图线的倾斜程度(斜率)k==a,表示物体的加速度。 ②定性分析:斜率越大,加速度越大,斜率越小,加速度越小;斜率为零,加速度为零,即速度保持不变。 (2)v-t图像斜率的正负表示加速度的方向。 ①斜率为正,表示加速度的方向与正方向相同; ②斜率为负,表示加速度的方向与正方向相反。 2.v-t图像中的五点信息 横截距 开始运动时刻或速度为零时刻 纵截距 表示初速度 斜率 表示加速度 拐点 加速度改变的时刻 两图像交点 两物体具有相同速度 [典例]　如图所示为A、B两个物体做匀变速直线运动的v-t图像。 (1)A、B各做什么运动?求其加速度; (2)两图线的交点的意义是什么? (3)求1 s末A、B的速度; (4)求6 s末A、B的速度。 [解析]　(1)A物体沿规定的正方向做匀加速直线运动,加速度a1===1 m/s2,加速度的方向与规定的正方向相同;B物体前4 s沿规定的正方向做匀减速直线运动,4 s后沿反方向做匀加速直线运动,加速度a2===-2 m/s2,加速度的方向与规定的正方向相反。 (2)两图线的交点表示此时刻两个物体的速度相同。 (3)A的初速度vA0=2 m/s,1 s末A物体的速度为vA=vA0+a1t1=3 m/s,方向与规定的正方向相同;B物体的初速度vB0=8 m/s,1 s末B物体的速度vB=vB0+a2t1=6 m/s,方向与规定的正方向相同。 (4)6 s末A物体的速度为vA'=vA0+a1t6=8 m/s,方向与规定的正方向相同;B物体的速度为vB'=vB0+a2t6=-4 m/s,方向与规定的正方向相反。 [答案]　见解析 [思维建模] 由v-t图像分析物体的运动 (1)判断速度的大小和方向:v-t图像纵坐标表示速度,纵坐标的绝对值表示速度的大小,纵坐标的正负表示速度的方向。 (2)判断加速度的大小和方向:v-t图像斜率表示加速度,斜率的绝对值表示加速度的大小,斜率的正负表示加速度的方向。 [题点全练清] 1.(双选)质点做直线运动的v-t图像如图所示,则 (　 ) A.在0~1 s内质点静止 B.在1~2 s内质点沿正方向做加速度a=-2 m/s2的减速直线运动 C.在2~3 s内质点沿负方向做加速度a=2 m/s2的减速直线运动 D.在2~3 s内质点沿负方向做加速度a=-2 m/s2的加速直线运动 解析:选BD　在0~1 s内,图像的纵坐标不变,质点做匀速直线运动,故A错误;在1~2 s内,图像的纵坐标为正值,a== m/s2=-2 m/s2,质点沿正方向做加速度a=-2 m/s2的减速直线运动,故B正确;在2~3 s内,速度为负值,a== m/s2=-2 m/s2,质点沿负方向做加速度a=-2 m/s2的加速直线运动,故C错误,D正确。 2.(双选)一个质点做变速直线运动的v-t图像如图所示,下列说法中正确的是 (　 ) A.第1 s内与第5 s内的速度方向相反 B.第1 s内的加速度大小大于第5 s内的加速度大小 C.OA、AB、BC段的加速度大小关系是aBC>aOA>aAB　 D.OA段的加速度与速度方向相同,BC段的加速度与速度方向相反 解析:选CD　第1 s内与第5 s内的速度均为正值,方向相同,故A错误;第1 s内、第5 s内的加速度分别为a1= m/s2=2 m/s2,a5= m/s2=-4 m/s2,a1、a5符号不同,表示它们的方向相反,第1 s内的加速度大小小于第5 s内的加速度大小,故B错误;由于AB段的加速度为零,故三段的加速度大小关系为aBC>aOA>aAB,故C正确;OA段的加速度与速度方向均为正值,方向相同,BC段的加速度为负值,速度为正值,两者方向相反,故D正确。 强化点(三)　刹车类问题模型(Ⅰ) 刹车类问题模型属于重要的匀变速直线运动模型,也是较容易出错的题型。为便于掌握该类运动模型,特在本节及下节中分别讲解,根据不同的运动学公式分层次突破。 [典例]　一辆汽车以54 km/h的速度在水平公路上匀速行驶。 (1)若汽车以0.5 m/s2的加速度加速,则经过10 s时速度能达到多少? (2)若汽车以3 m/s2的加速度减速刹车,则经过3 s时速度为多少? [解析]　v0=54 km/h=15 m/s,取初速度方向为正方向。 (1)由vt=v0+at得,v1=(15+0.5×10)m/s=20 m/s。 (2)设历时t0汽车停下,t0== s=5 s 由vt=v0+at得经过3 s时速度 v2=[15+(-3)×3]m/s=6 m/s。 [答案]　(1)20 m/s　(2)6 m/s [变式拓展]　在上述[典例]第(2)问中,若求经过6 s时的速度,结果又如何? 提示:因为t=6 s>t0=5 s, 故经过6 s时速度为0。 [思维建模] 1.汽车等交通工具的“刹车问题” 汽车刹车、列车进站、飞机着陆等过程都可看成匀减速直线运动直至速度减为零,统称为“刹车”类问题。要注意“刹车”时只在“刹停时间”内做匀减速运动,而速度减为零后保持静止。刹停时间取决于初速度和加速度的大小。 2.处理刹车类问题的基本思路 在计算时应首先比较所给时间与物体速度减小到零所用时间的大小,若所给时间小于刹车用时,则可将所给时间代入速度公式求解,若所给时间大于或等于刹车用时,则物体在所给时间时速度已为零。求解思路示意图如下: [题点全练清] 1.(2025·云南昆明期末)一辆卡车行驶在平直路面上,司机发现前方有紧急情况后紧急刹车,刹车后速度v与时间t的关系式为v=16-4t,v和t的单位分别是 m/s和s。则3 s末卡车的速度大小为 (　 ) A.0 B.4 m/s C.8 m/s D.12 m/s 解析:选B　由题意可知,当速度为0时,则有0=16-4t,解得t=4 s,故3 s末卡车的速度大于0,3 s末卡车的速度v=(16-4×3)m/s=4 m/s,故选B。 2.某列复兴号高速列车由静止开始加速出站,加速度为0.6 m/s2,2 min 后列车速度为多大?列车匀速运动时速度为342 km/h,如果以0.8 m/s2的加速度减速进站,求减速后130 s时速度为多大? 解析:取列车开始运动方向为正方向,列车初速度v1=0,则列车2 min后的速度vt=v1+a1t1 =(0+0.6×2×60)m/s=72 m/s 当列车减速进站时a2=-0.8 m/s2 初速度v2=342 km/h=95 m/s 从开始刹车到速度减为0的时间 t2== s=118.75 s 所以减速后130 s时列车已经停止运动,速度为0。 答案:72 m/s　0 [课时跟踪检测] 1.关于匀变速直线运动,下列说法正确的是 (　 ) A.匀变速直线运动的速度随时间均匀变化 B.匀减速直线运动就是加速度为负值的运动 C.匀加速直线运动的速度一定与时间成正比 D.速度先减小再增大的运动一定不是匀变速直线运动 解析:选A　根据Δv=at可知,a不变,相等时间内速度的变化量相等,说明匀变速直线运动的速度随时间均匀变化,故A正确;若规定初速度的方向为正方向,匀减速直线运动的加速度方向与初速度方向相反,则加速度为负值;若规定初速度的反方向为正方向,匀减速直线运动的加速度方向与初速度方向相反,加速度为正值,故B错误;根据速度公式vt=v0+at可知,当v0≠0时,vt与t不成正比,故C错误;对于速度先减小再增大的运动,若加速度不变,也可能是匀变速直线运动,故D错误。 2.(双选)在生活与生产中,常见的直线运动大多是变速直线运动。物理问题中,当涉及的各矢量的方向在同一条直线时,可在这些量的量值(大小)前冠以正(+)、负(-)号表示这些矢量,量值表示其大小,正、负号则表示其方向。下列各组给出的是匀变速直线运动质点0时刻的速度及运动过程的加速度,则从0时刻开始做加速直线运动的是 (　 ) A.v0=10 m/s,a=-2 m/s2 B.v0=-10 m/s,a=-2 m/s2 C.v0=-10 m/s,a=2 m/s2 D.v0=10 m/s,a=2 m/s2 解析:选BD　速度与加速度同向时,物体做加速直线运动,故A、C错误,B、D正确。 3.如图所示,一学生在玩遥控直升机,通过遥控控制直升机从地面开始做竖直向上的匀加速直线运动,加速6 s时直升机的速度达到30 m/s,此时撤去遥控控制,直升机随即做向上的匀减速直线运动,加速度大小为10 m/s2,下列说法正确的是 (　 ) A.加速上升时直升机的加速度大小为2.5 m/s2 B.加速上升时直升机的加速度方向竖直向下 C.减速上升时直升机的加速度方向竖直向上 D.直升机减速上升的时间为3 s 解析:选D　加速上升时直升机的加速度大小为a== m/s2=5 m/s2,A错误;加速上升时,速度和加速度同向,则直升机的加速度方向竖直向上,B错误;减速上升时,加速度和速度反向,则直升机的加速度方向竖直向下,C错误;直升机减速上升的时间为t'== s=3 s,D正确。 4.(2025·金门高一调研)如图所示,一汽车装备了具有“全力自动刹车”功能的城市安全系统,系统以50 Hz 的频率监视前方的交通状况。当车速v≤10 m/s且与前方静止的障碍物之间的距离接近安全距离时,如果司机未采取制动措施,系统就会立即启动“全力自动刹车”,使汽车避免与障碍物相撞。在上述条件下,若该车在不同路况下的“全力自动刹车”系统产生的加速度取4~6 m/s2之间的某一值,则“全力自动刹车”系统作用的最长时间为 (　 ) A. s B. s C.2.5 s D.12.5 s 解析:选C　刹车时的加速度最小时,刹车时间最长,最长刹车时间t===2.5 s,故C正确。 5.(2025·长乐期中)一小车在平直的公路上先做匀加速直线运动后做匀减速直线运动,在下列四幅小车的速度-时间图像中,可能正确的是 (　 ) 解析:选D　题图A表示的是小车先沿正方向做匀减速直线运动,后沿正方向做匀加速直线运动,故A错误;题图B表示的是小车先沿正方向做匀减速直线运动,后沿负方向做匀加速直线运动,故B错误;v-t 图像斜率的绝对值表示加速度大小,题图C表示的是小车先沿正方向做加速度减小的加速直线运动,后沿正方向做加速度增大的减速运动,故C错误;题图D表示的小车是先沿正方向做匀加速直线运动,后沿正方向做匀减速直线运动,故D正确。 6.一质点沿直线运动的v-t图像如图所示,由图像可知 (　 ) A.0~12 s内该质点做匀变速直线运动 B.该质点在4 s末改变运动方向 C.0~4 s内与4~12 s内质点加速度大小之比为1∶2　 D.0~4 s内与4~12 s内质点加速度大小之比为2∶1　 解析:选D　根据速度—时间图像的斜率表示加速度,可知,0~12 s内,该质点的加速度是变化的,做的是非匀变速直线运动,故A错误;该质点的速度一直为正,运动方向没有改变,故B错误;根据速度—时间图线的斜率表示加速度,可得,0~4 s内与4~12 s内质点加速度大小之比为2∶1,故D正确,C错误。 7.(2025·海沧期中)我国在西昌卫星发射中心用“长征三号丙”运载火箭,将第三颗北斗导航卫星送入预定轨道,这标志着北斗卫星导航系统工程建设又迈出了重要一步,卫星组网正按计划稳步推进。假定发射过程中某段时间内火箭速度的变化规律为v=m/s,由此可知这段时间内 (　 ) A.火箭的初速度为2 m/s B.火箭的加速度为4 m/s2 C.在3 s末,火箭的瞬时速度为12 m/s D.火箭做匀加速直线运动 解析:选D　根据匀变速直线运动速度时间关系v=v0+at,与题中关系式v=m/s,对比可知,初速度v0=4 m/s,加速度a=2 m/s2,火箭做匀加速直线运动,故A、B错误,D正确;当t=3 s时,火箭的瞬时速度为v3=m/s=10 m/s,故C错误。 8.(双选)某同学用传感器测试三辆汽车加速过程中的速度和时间,并将其绘制成了速度—时间(v-t)图像,下列关于三辆车的运动,正确的是 (　 ) A.甲车的速度增大,加速度大小也增大 B.丙车的速度增大,加速度大小也增大 C.甲、乙、丙共速时,三者的平均加速度大小相同 D.甲、乙、丙共速时,甲的加速度最大 解析:选BC　v-t图像的斜率绝对值为汽车运动的加速度大小,由题图可知甲车的速度增大,加速度大小减小,丙车的速度增大,加速度大小也增大,故A错误,B正确;甲、乙、丙初速度都为零,共速时,速度变化量Δv相同,所用时间Δt也相同,根据公式a=可知,三者的平均加速度大小相同,故C正确;v-t图像的斜率绝对值为汽车运动的加速度大小,由题图可知,甲、乙、丙共速时,丙的加速度最大,故D错误。 9.如图,滑雪轨道由光滑的倾斜直轨道AB和粗糙的水平轨道BC组成。t=0时运动员从A点由静止开始匀加速下滑,经过B点前后速度大小不变,之后在BC上做匀减速直线运动,最后停在C点。若第2 s末和第6 s末速度大小均为8 m/s,第4 s末速度大小为12 m/s,则 (　 ) A.运动员在第4 s末恰好经过B点 B.运动员在运动过程中的最大速度为15 m/s C.运动员在第10 s末恰好停在C点 D.运动员在第8 s末恰好停在C点 解析:选C　运动员在倾斜直轨道上下滑的加速度 a1=4 m/s2,如果第4 s末运动员还在倾斜直轨道上,则速度应为16 m/s,可判断出第4 s末运动员已经过B点,A错误;运动员是在2~4 s内经过B点,则运动员在水平轨道上的加速度a2=-2 m/s2,根据运动学公式有 8 m/s+a1t1+a2t2=12 m/s,又t1+t2=2 s,解得t1= s,知运动员开始下滑后经过t= s到达B点,到达B点时速度v=a1t= m/s,所以最大速度不是 15 m/s,B错误;第6 s末的速度是 8 m/s,到停下来还需4 s,所以到C点的时间为第10 s末,C正确,D错误。 10.(双选)某物体由静止开始做直线运动,其加速度与时间的变化关系如图所示,已知t2=2t1,在0~t2时间内,下列说法正确的是 (　 ) A.该物体一直沿正方向运动 B.该物体一直做匀加速直线运动 C.该物体在t1时刻的速度最大 D.该物体在t2时刻回到出发点 解析:选AC　在a-t图中,图像与t轴所围面积表示物体速度的变化量,物体初始静止,之后与t轴所围面积始终非负,所以物体一直沿正方向运动,故A正确;在0~t2时间内,加速度的大小虽然没有发生变化,但加速度的方向发生过变化,故B错误;从图像上可以看出,在0~t2时间内,物体先做匀加速运动,后做匀减速运动,在t1时刻速度达到最大,故C正确;物体在t2时刻速度减小到零,但整个运动过程中速度方向没有发生过变化,故D错误。 11.(10分)汽车在平直的公路上以20 m/s的速度匀速行驶,前面有情况需紧急刹车,刹车时的加速度大小是8 m/s2,刹车后可视为匀减速直线运动,求刹车3 s后汽车的速度。 解析:设汽车从开始刹车到速度为零所用的时间为t。取汽车运动的方向为正方向。由vt=v0+at,得t== s=2.5 s,汽车在2.5 s末速度减为零而停下,汽车不再运动,所以刹车3 s后汽车的速度为0。 答案:0 12.(14分)卡车原来以10 m/s的速度在平直公路上匀速行驶,因为路口出现红灯,司机从较远的地方就开始刹车,使卡车匀减速前进,当车减速到2 m/s时,交通灯转为绿灯,司机立即放开刹车,踩油门后只用了减速过程的一半时间卡车就加速到原来的速度,从刹车开始到恢复原速过程用了12 s。求: (1)减速与加速过程中的加速度大小;(6分) (2)开始刹车后2 s末及10 s末的瞬时速度大小。(8分) 解析:(1)卡车先做匀减速运动,再做匀加速运动,其运动示意图如图所示,设卡车从A点开始减速,则vA=10 m/s,用时间t1到达B点,从B点又开始加速,用时间t2到达C点,则vB=2 m/s,vC=10 m/s, 且t2=t1,t1+t2=12 s,可得t1=8 s,t2=4 s。 由v=v0+at得,在AB段,vB=vA+a1t1, 在BC段,vC=vB+a2t2, 代入数据解得a1=-1 m/s2,a2=2 m/s2 减速时加速度大小为1 m/s2,加速时加速度大小为2 m/s2。 (2)2 s末的速度为v1=vA+a1t'=10 m/s-1×2 m/s=8 m/s,10 s末的速度为v2=vB+a2t″ =2 m/s+2×(10-8)m/s=6 m/s。 答案:(1)1 m/s2　2 m/s2　(2)8 m/s　6 m/s 学科网（北京）股份有限公司 $$