高教版《一课一练》第53练-等差数列-等差中项及应用 课后作业（解析版+原卷版）

编写说明：鉴于中职学生中多数属于数学学习困难群体这一现状，我们秉持以学生为中心的原则，依据支架式教学理念，为学生提供处于其最近发展区内的助力，推动他们从现有水平逐步向潜在发展水平迈进。在此基础上，我们精心编制了高教版数学《一课一练》专辑。专辑内的每一份作业，都紧密围绕课堂上老师所讲授的知识点，以基础、容易的题目为主。旨在让学生能够踏踏实实地跟上老师的教学节奏，从最为简易的数学练习起步，逐步掌握学习数学的方法，进而学好数学。 本卷为高教版《数学》拓展模块一第53练，内容是第七章数列7.2.1等差数列-等差中项及应用。 高教版《数学》拓展模块一下册 第53练 第七章 数 列 7.2.1等差数列-等差中项及应用 等差数列-等差中项及应用 一课一练 一、选择题 1．若，则的等差中项为（   ） A． B． C． D． 2．在等差数列中，已知与是方程的两个根，则＝（    ） A．5 B．－5 C．10 D． 3．已知，.若，，三个数成等差数列，则（ ） A．10 B．5 C．1 D． 4．已知等差数列满足，则等于（ ）. A． B． C． D． 5．在等差数列中，，，则（   ） A．2 B．3 C．4 D．6 6．我国古代数学著作《九章算术》有如下问题：“今有金锤，长五尺，斩本一尺，重四斤，斩末一尺，重二斤，问次一尺各重几何？”意思是：“现有一根金锤长五尺，一头粗，一头细．在粗的一端截下一尺，重四斤；在细的一端截下一尺，重二斤，问依次每一尺各重几斤？”根据已知条件，若该金锤由粗到细是均匀变化的，则中间三尺的重量为（   ） A．6斤 B．9斤 C．10斤 D．12斤 二、填空题 7．若，，成等差数列，则实数 ． 8．在等差数列中，，则 ． 三、解答题 9．在与7之间顺次插入三个数a，b，c，使这五个数成等差数列，求此数列． 10．在等差数列中，为方程的两个根，求． 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $$ 编写说明：鉴于中职学生中多数属于数学学习困难群体这一现状，我们秉持以学生为中心的原则，依据支架式教学理念，为学生提供处于其最近发展区内的助力，推动他们从现有水平逐步向潜在发展水平迈进。在此基础上，我们精心编制了高教版数学《一课一练》专辑。专辑内的每一份作业，都紧密围绕课堂上老师所讲授的知识点，以基础、容易的题目为主。旨在让学生能够踏踏实实地跟上老师的教学节奏，从最为简易的数学练习起步，逐步掌握学习数学的方法，进而学好数学。 本卷为高教版《数学》拓展模块一第53练，内容是第七章数列7.2.1等差数列-等差中项及应用。 高教版《数学》拓展模块一下册 第53练 第七章 数 列 7.2.1等差数列-等差中项及应用 等差数列-等差中项及应用 一课一练 一、选择题 1．若，则的等差中项为（   ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】根据等差中项的定义，代数求解即可. 【详解】因为， 所以的等差中项为： . 故选：A. 2．在等差数列中，已知与是方程的两个根，则＝（    ） A．5 B．－5 C．10 D． 【答案】A 【分析】根据韦达定理得到，再结合等差数列的性质，即可求解. 【详解】因为与是方程的两个根， 所以， 在等差数列中，， 则. 故选：A. 3．已知，.若，，三个数成等差数列，则（ ） A．10 B．5 C．1 D． 【答案】B 【分析】根据等差中项求解即可； 【详解】因为，，三个数成等差数列， 所以， 故选：B 4．已知等差数列满足，则等于（ ）. A． B． C． D． 【答案】D 【分析】根据等差数列的性质求值即可. 【详解】已知为等差数列， 则， 所以，解得. 故选：D. 5．在等差数列中，，，则（   ） A．2 B．3 C．4 D．6 【答案】A 【分析】根据题意，结合等差中项的性质，可求得的值，结合等差数列的性质，即可求解. 【详解】因为等差数列中，，， 所以，解得；，解得， 所以，解得． 故选：A. 6．我国古代数学著作《九章算术》有如下问题：“今有金锤，长五尺，斩本一尺，重四斤，斩末一尺，重二斤，问次一尺各重几何？”意思是：“现有一根金锤长五尺，一头粗，一头细．在粗的一端截下一尺，重四斤；在细的一端截下一尺，重二斤，问依次每一尺各重几斤？”根据已知条件，若该金锤由粗到细是均匀变化的，则中间三尺的重量为（   ） A．6斤 B．9斤 C．10斤 D．12斤 【答案】B 【分析】根据等差数列的通项公式求出公差d，再由等差数列的性质即可求解. 【详解】依题意，金锤由粗到细各尺构成一个等差数列，设公差为， 又首项，则，则， 由等差数列性质得， 即中间三尺的重量为斤． 故选：B 二、填空题 7．若，，成等差数列，则实数 ． 【答案】 【分析】利用等差中项的性质即可求解. 【详解】因为，，成等差数列，所以，解得. 故答案为：. 8．在等差数列中，，则 ． 【答案】21 【分析】根据题意，结合等差数列下标和的性质，即可求解. 【详解】因为等差数列中，， 由等差数列的性质可知，，解得， 所以． 故答案为：21. 三、解答题 9．在与7之间顺次插入三个数a，b，c，使这五个数成等差数列，求此数列． 【答案】该数列为，1，3，5，7． 【分析】根据等差中项的性质即可求解. 【详解】由题意得，成等差数列，是与7的等差中项，． 又a是与b的等差中项，c是与7的等差中项，，． 该数列为，1，3，5，7． 10．在等差数列中，为方程的两个根，求． 【答案】； 【分析】根据韦达定理求解的值，再由等差数列的性质求解即可. 【详解】由韦达定理可知：， ∵为等差数列， ∴； 又∵是的等差中项， ∴． 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $$