高教版《一课一练》第51练-数列的通项公式 课后作业（解析版+原卷版）

编写说明：鉴于中职学生中多数属于数学学习困难群体这一现状，我们秉持以学生为中心的原则，依据支架式教学理念，为学生提供处于其最近发展区内的助力，推动他们从现有水平逐步向潜在发展水平迈进。在此基础上，我们精心编制了高教版数学《一课一练》专辑。专辑内的每一份作业，都紧密围绕课堂上老师所讲授的知识点，以基础、容易的题目为主。旨在让学生能够踏踏实实地跟上老师的教学节奏，从最为简易的数学练习起步，逐步掌握学习数学的方法，进而学好数学。 本卷为高教版《数学》拓展模块一第51练，内容是第七章数列7.1数列的概念-数列的通项公式。 高教版《数学》拓展模块一下册 第51练 第七章 数 列 7.1数列的概念-数列的通项公式 数列的通项公式 一课一练 一、选择题 1．数列3，5，9，17，33，…的一个通项公式是（    ） A． B． C． D． 2．数列，则这个数列的前三项为（    ） A．1，4，9 B．2，4，9 C．2，6，11 D．2，1，4 3．用火柴棒摆“金鱼”，如图所示：按照上面的规律，第 个“金鱼”图需要火柴棒的根数为（    ） A． B． C． D． 4．数列的通项公式是，则它的第7项是（   ） A．115 B．105 C．91 D．56 5．已知数列的通项公式为，则等于（   ） A．70 B．28 C．20 D．8 6．数列的通项公式为 ，则 最小的值的项数为（    ） A．1 B．2 C．3 D．4 二、填空题 7．已知数列，则是它的第 项. 8．根据数列的前几项，，，，请写出此数列的一个通项公式 ． 三、解答题 9．写出数列的一个通项公式，使它的前4项分别是下列各数. (1)，，，； (2)，，，； (3)3，4，3，4； (4)6，66，666，6666. 10．已知数列中，，. (1)写出数列的前5项； (2)猜想数列的通项公式. 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $$ 编写说明：鉴于中职学生中多数属于数学学习困难群体这一现状，我们秉持以学生为中心的原则，依据支架式教学理念，为学生提供处于其最近发展区内的助力，推动他们从现有水平逐步向潜在发展水平迈进。在此基础上，我们精心编制了高教版数学《一课一练》专辑。专辑内的每一份作业，都紧密围绕课堂上老师所讲授的知识点，以基础、容易的题目为主。旨在让学生能够踏踏实实地跟上老师的教学节奏，从最为简易的数学练习起步，逐步掌握学习数学的方法，进而学好数学。 本卷为高教版《数学》拓展模块一第51练，内容是第七章数列7.1数列的概念-数列的通项公式。 高教版《数学》拓展模块一下册 第51练 第七章 数 列 7.1数列的概念-数列的通项公式 数列的通项公式 一课一练 一、选择题 1．数列3，5，9，17，33，…的一个通项公式是（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】根据数列的规律，即可得到通项公式. 【详解】因为，，，，. 所以数列3，5，9，17，33，…的一个通项公式是. 故选：B. 2．数列，则这个数列的前三项为（    ） A．1，4，9 B．2，4，9 C．2，6，11 D．2，1，4 【答案】B 【分析】将，，代入符合条件的通项公式即可. 【详解】由通项公式可知： ，； ，， ，， 这个数列的前三项为2，4，9； 故选：B． 3．用火柴棒摆“金鱼”，如图所示：按照上面的规律，第 个“金鱼”图需要火柴棒的根数为（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】根据已知图形找出规律，得出第 个“金鱼”图需要火柴棒的根数即可. 【详解】∵图①中火柴棒的个数， 图②中火柴棒的个数， 图③中火柴棒的个数， ∴第 个“金鱼”图需要火柴棒的根数为. 故选：C. 4．数列的通项公式是，则它的第7项是（   ） A．115 B．105 C．91 D．56 【答案】B 【分析】根据数列的通项公式，将代入通项公式中即可求解. 【详解】因为数列的通项公式是， 所以它的第7项为. 故选：B. 5．已知数列的通项公式为，则等于（   ） A．70 B．28 C．20 D．8 【答案】C 【分析】利用数列的通项求出数列中的项，然后相乘即可. 【详解】由题可知，， 则； 故选：C. 6．数列的通项公式为 ，则 最小的值的项数为（    ） A．1 B．2 C．3 D．4 【答案】B 【分析】根据数列的通项公式结合二次函数的性质即可求解. 【详解】由题意知：，可得时取最小值. 故选：B． 二、填空题 7．已知数列，则是它的第 项. 【答案】7 【分析】根据题意得出即可得解. 【详解】因为数列， 根据题意，令，因为，所以， 故答案为：. 8．根据数列的前几项，，，，请写出此数列的一个通项公式 ． 【答案】 【分析】通过观察法分析数列的变化规律即可求解. 【详解】由题可知：，，，， 则. 故答案为：. 三、解答题 9．写出数列的一个通项公式，使它的前4项分别是下列各数. (1)，，，； (2)，，，； (3)3，4，3，4； (4)6，66，666，6666. 【答案】(1)； (2)； (3)； (4). 【分析】（1）（2）（3）（4）利用观察法写出通项公式即可. 【详解】（1）4个项都是分数，它们的分子依次为，，，， 分母是正奇数，依次为，，，， 所以给定4项都满足的一个通项公式为. （2）4个项按先负数，后正数，正负相间排列， 其绝对值的分子依次为，分母比对应分子多1， 所以给定4项都满足的一个通项公式为. （3）4个项是第1，3项均为3，第2，4项均为4， 所以给定4项都满足的一个通项公式为. （4）4个项，所有项都是由数字6组成的正整数，其中6的个数与对应项数一致， 依次可写为，，，， 所以给定4项都满足的一个通项公式为. 10．已知数列中，，. (1)写出数列的前5项； (2)猜想数列的通项公式. 【答案】(1)，，，. (2) 【分析】（1）注意递推关系式的特点，将已知条件代入，求出，以此类推，求出，，. （2）根据的取值猜想数列的通项公式. 【详解】（1）∵，， ∴， ， ， . （2）根据的取值，猜想：. 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $$